學生模型意識的構建

摘 要：在《義務教育數學課程標準（2022版）》修訂后的冀教版新教材試教中，教師對比新舊教材的不同，進行新教學設計。以“乘法模型一”這課為例，課程設計了真實的問題情境，在教學實踐中更有利于學生學習，更有利于學生建立初步的模型意識。通過新課程設計，對乘法模型的拓展應用，感悟到利用常見數量關系解決問題，幫助學生形成初步的模型意識。

關鍵詞：小學數學;乘法模型;數量關系：模型意識

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）19/22-0026-04

《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標》）修訂后的冀教版教材初審通過后，按教育部有關試教試用的相關要求和專家建議，冀教教材編寫組針對修改變化較大的內容組織了試教試用。

筆者非常有幸參加了《課標》修訂后的冀教版新教材試教試用活動，收獲頗豐。此次試教讓筆者對修訂后的冀教版新教材有了更全面、更深刻地認識。同時，還更好地理解了新《課標》、新教材。這一經歷，彌足珍貴，讓筆者更有信心、更有動力推動數學核心素養在數學教學中的落實。

一、新教材內容

“數量關系”的有關內容在原來冀教版教材中安排在四年級下冊，而且只講一步。按《課標》修訂后的冀教版教材“數量關系”這個內容也安排在四年級下冊，但是“乘法模型”把一步拓展到了兩步。本節課中兩個例題是跨課時的兩個例題，選擇的是五年級學生，例1、例2的相關內容學生在四年級下冊已經學習了，因而本節課把上一課時的例3和這個課時的例4放在一個課時來處理。例3是兩步計算的購物問題，學生有了一步計算的基礎，在解決兩步計算的購物問題時，也可以根據最后的問題概括總結出：單價×數量=總價。例4是乘法模型拓展，解決的是聰聰讀書的相關問題，也是兩步計算。

二、《課標》要求

“乘法模型（一）”是《課標》修訂后的冀教版教材四年級下冊的內容，在第二學段“數量關系”學習主題中，相關的要求如下：

1.內容要求：在具體情境中，認識常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間;能利用這些關系解決簡單的實際問題;能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，形成初步的模型意識和應用意識。

2.學業要求：能在真實的情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題，形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。

3.教學提示：數量關系的教學要在具體情境中，利用乘法表示數量之間的關系，建立乘法模型，知道模型中數量的意義。

三、教學設計

（一）復習引入

師：同學們，我們已經學過購物問題中的數量關系，誰來說一說購物問題中常見的數量關系是什么？

生：單價×數量=總價。

師：根據這個數量關系，還能說出什么等量關系？

生：總價÷單價=數量;總價÷數量=單價。

師：看來同學們對購物問題中的單價、數量、總價的關系非常熟悉了，誰能舉出應用“單價×數量=總價”這個數量關系式的例子？

生： 一件上衣50元，買4件上衣200元。

師：你舉的例子中單價、數量、總價分別是什么？

生：我舉的例子單價是每件上衣50元，數量是買了4件上衣，總價是一共花了200元。

師：這是我們已經學過的常見的數量關系，今天張老師和同學們繼續學習探究和常見數量關系“單價×數量=總價”有關的數學問題。

（二）乘法模型初探：教學例3

師：請大家讀一讀題，這個問題求的是什么？根據已知條件能解答嗎？為什么？

生：這個問題是求總價，根據已知條件不能解答，因為不知道單價。

師：說得好，同學們都是這樣想的嗎？現在老師再增加一幅圖，誰來說一說從圖中你知道了什么？可以求出什么？

生：從圖中知道3個籃球一共234元，可以求出一個籃球多少元。

師：現在問題能解答了嗎？需要幾步計算？

生：兩步。

師：我們來看兔博士提的要求。（出示兔博士的話，指名讀兔博士的話）

師：兔博士的話有幾層意思？

生：兔博士的話有兩層意思：1.列綜合算式解答2.想一想第一步算的是什么？

師：我們就按兔博士的要求解答這道題，有問題嗎？

師：請大家按兔博士的要求在答題紙上列綜合算式解答，算的時候想一想第一步算的是什么？

學生做題，教師巡視。

師：同學們都做完了，我們看看這個同學是怎樣做的（實物投影展示）。你們和他做的一樣嗎？

師：誰來說一說第一步求的是什么？第二步求的是什么？

生：第一步求的是一個籃球的價錢，也就是籃球的單價，第二步求的是買13個籃球的總價。

師：這是一個兩步計算的問題。那么，第二步也就是求買13個籃球需要的錢用到什么數量關系？

（學生討論）

教師板書綜合算式：234÷3×13=1014.

生：這道題用到的數量關系是：單價×數量=總價。

師：這道題中的單價是什么？數量是多少？總價是多少？

生：234÷3計算的結果是單價，數量是13個，總價是1014元。

（教師板書）

師：求買13個籃球需要的錢，用到的數量關系是：單價×數量=總價。

（教師板書）

師：通過剛才的問題研究，我們發現在兩步計算的購物中，也可以根據最后的問題概括出常見的數量關系。那么這個數量關系能不能拓展到其他問題呢？

例3的問題設計，教學中沒有直接出示例題而是先出示題干的一部分，讓學生意識到沒有單價是無法解決“買同樣的13個籃球需要多少錢”這個問題，隨后順勢給出三個籃球的價格是234元，這個環節的設計注重發揮情景設計與問題提出，對學生主動參與教學活動起到了促進作用。例3是兩步計算的購物問題，學生有了一步計算的基礎，在解決兩步計算的購物問題中，也可以根據最后的問題“買同樣的13個籃球需要多少錢”概括總結出常見的數量關系：單價×數量=總價。形成初步的模型意識。

（三）模型應用：教學例4（1）

師：請同學們讀題，并說說從題中你知道了哪些數學信息？要解決的問題是什么？

師：解答“聰聰一個星期能讀多少頁”這個問題要先算什么？再算什么？

生：要先算聰聰一天讀了多少頁，再算聰聰7天讀了多少頁。

師：好，現在還是請同學們列綜合算式解答，寫在答題紙上。

（學生做題，教師巡視）

師：這個同學寫的真整齊，我們看看他是怎么做的。你們和他做的一樣嗎？

（電腦出示）

師：這個問題同學們解決了，下面我們研究這道題的數量關系，板書算式：51÷3×7=119。

師：這道題同學們用到什么數量關系，和同桌說一說。

（學生討論）

師：誰來說一說？

生：一天讀的頁數×天數=總頁數

師，哪個量是一天讀的頁數？哪個量是天數，哪個量是總頁數？

生： 51÷3是一天讀的頁數，7是天數，算出的119是總頁數。

（教師板書）

ifumfZEOSRpP8FQbkzbDnpNUzQljgeJLpB/nAFSq9+o=師：這道題的數量關系是：一天讀的頁數×天數=總頁數。

（教師板書）

師：同學們總結出了這道題的數量關系：一天讀的頁數×天數=總頁數。現在老師提一個挑戰性的問題，這道題的數量關系，我們能用常見的數量關系“單價×數量=總價”來解釋嗎？

生：一天讀的頁數相當于單價，天數相當于數量，總頁數相當于總價。

師：解答這個問題用到的數量關系是：單價×數量=總價。

師：通過上面的學習，我們發現“單價×數量=總價”可以概括一步、兩步求總價的購物問題，還可以先求每份數再求總數，所以“單價×數量=總價”叫做“乘法模型”

例4（1）是乘法模型的拓展。解決的是聰聰讀書的相關問題，也是兩步計算。通過例4（1）的學習，可以發現常見的數量關系“單價×數量=總價”不僅可以概括一步、兩步求總價的購物問題，也可以拓展到先求每份數再求總數的相關問題，“單價×數量=總價”就叫做“乘法模型”。“乘法模型”由購物問題還拓展到了“一般問題”。例4（1）的學習，正是在具體情境中，利用乘法表示數量之間的關系，建立乘法模型，知道模型中數量的意義。

（四）模型拓展：教學例4（2）

師：下面，我們再來解決一個和聰聰讀書相關的問題，請默讀題目，看看題中給出的數學信息是什么，要解決的問題是什么？

生：給出的數學信息是聰聰3天讀了51頁，問題是照這樣計算，聰聰一個星期讀了多少頁？

師：誰來說一說要解決“聰聰讀完這本書一共需要多少天”這個問題要先算什么？再算什么？

生：這道題要先算聰聰一天讀的頁數，再算需要多少天。

師：解答這個問題，怎樣列綜合算式？

學生回答，教師板書：136÷（51÷3）。

師：算式為什么把51÷3括起來？

生：因為它先算的一天讀多少頁，再算136頁需要多少天。

師：如果用乘法模型解釋這個算式，先算的51÷3相當于什么？136頁相當于什么？求出的天數相當于什么？

生：一天讀的頁數相當于單價，總頁數相當于總價，求的天數相當于求數量。

（學生回答，教師板書）

師：這道題的數量關系是什么？

生：這道題的數量關系是：總價÷單價=數量。

師：同學們真棒，不僅能列綜合算式解決問題，還能用乘法模型解釋式子。現在，請同學們算一算聰聰讀完這本書需要多少天。

（學生們獨立完成）

師：今天我們學習了用乘法模型解釋問題，希望今天學習的知識可以幫助同學們理解更多的數學問題。

例4（2）是乘法模型的拓展應用。通過例4（2）的學習讓學生在真實的情境中，發現常見數量關系，感悟如何利用常見數量關系解決問題，形成初步的模型意識，這里也蘊含了乘、除法之間的互逆關系。

三、試教感受

本節課中“單價、數量、總價”三個量之間的關系是乘法模型之一，與“速度、時間、路程”是兩類基本的數量關系，是在學生掌握了運用四則混合運算意義解決實際問題的基礎上，進一步學習數量關系，為解決實際問題打下基礎。以往的教學就是用“單價×數量=總價”這個公式解決問題，不能體現模型意識，本節課新教材設計了合適的問題情境，從真實情境也就是聰聰讀書的問題入手，讓學生在生活真實情境中發現常見的數量關系，合理利用數量關系解決問題，在解決問題中還幫助學生建立了“單價×數量=總價”這一乘法模型。《課標》學業要求指出：“能在真實的情境中，發現數量關系，感悟利用數量關系解決問題;……形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識”。修訂后的冀教版新教材“乘法模型一”這節課的設計符合《課標》的要求，設計了真實的問題情境，讓教師使用時可以依托教材在課堂教學中引導學生分析和表達情境中的數量關系，啟發學生用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。

通過參與試教，筆者深深地感受到了教材編寫專家的嚴謹，每一次試教后，教材趙杏梅主編和楊小玲主編都會根據課堂學生的學習情況對新教材進行調整，調整后的教材在教學實踐中確實更有利于學生學習，更有利于學生建立初步的模型意識。在今后的教學過程中筆者將認真研讀新教材，努力加深對新教材的理解，借助新教材提高自己的專業素養。