“大概念”視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

摘要：“大概念”視角下的教學(xué)實(shí)踐源于“大概念”視角下的課前研究。課堂是實(shí)施“大概念”視角下教學(xué)的主要載體，教學(xué)評價(jià)是保障“大概念”視角下教學(xué)的重要手段。“大概念”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是新時(shí)代的呼喚，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求。

關(guān)鍵詞：“大概念” 小學(xué)數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)單位

學(xué)科“大概念”反映學(xué)科的本質(zhì)，是指具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。數(shù)學(xué)學(xué)科具有結(jié)構(gòu)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這就需要借助“大概念”來確定知識主線，從而將零散的數(shù)學(xué)知識整合，打破知識之間的壁壘，設(shè)計(jì)有序的知識塊，有效促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。

2022年，教育部發(fā)布新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合。在教學(xué)運(yùn)算缺乏一致性的現(xiàn)實(shí)背景下，新課標(biāo)將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算綜合為“數(shù)與運(yùn)算”。數(shù)的運(yùn)算即相同計(jì)數(shù)單位的累加，其中“計(jì)數(shù)單位”就是數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)“大概念”。在這一“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)下，無論整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)都是由多個(gè)相同計(jì)數(shù)單位組成，加減乘除等運(yùn)算都是計(jì)算相同計(jì)數(shù)單位。

筆者以蘇教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”為例，談?wù)勅绾位凇按蟾拍睢币暯情_展教學(xué)實(shí)踐。

一、課前研究

（一）目標(biāo)要求與教材內(nèi)容分析

1.新課標(biāo)目標(biāo)要求

“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”是蘇教版六年級上冊第二單元的第一課時(shí)，屬于數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域。新課標(biāo)明確規(guī)定其目標(biāo)是能進(jìn)行簡單整數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)運(yùn)算，探索運(yùn)算一致性。所謂運(yùn)算一致性對于小學(xué)階段的乘法運(yùn)算而言，就是相同計(jì)數(shù)單位的累加。因此，運(yùn)算教學(xué)中明確大概念即“相同計(jì)數(shù)單位累加”。

2.教材內(nèi)容分析

從縱向角度，蘇教版教材自二年級上冊開始學(xué)習(xí)乘法意義，逐步遷移學(xué)習(xí)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法。教學(xué)實(shí)踐中就一課講一課，割裂了知識的本質(zhì)聯(lián)系，造成知識學(xué)習(xí)的單一性和片面性。

從橫向角度，本單元安排的層次是先學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”——實(shí)質(zhì)是求幾個(gè)幾分之一，再學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”——拓展分?jǐn)?shù)乘法的意義，最后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”——實(shí)質(zhì)是求幾個(gè)幾分之一。思維方向的不同，也會影響學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)情分析

為準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)情，筆者對學(xué)校五年級47名學(xué)生，主要從算法和意義的角度來進(jìn)行前測。

1.算法角度

如表1，前測問題為“你怎樣計(jì)算25×2”，學(xué)生調(diào)動(dòng)一切可遷移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，展現(xiàn)多元化的計(jì)算方法。學(xué)生運(yùn)用的方法以畫圖和借助乘法意義為主，運(yùn)用分子乘整數(shù)或整數(shù)轉(zhuǎn)化為分母為1的分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法相對較少。

2.意義角度

如表2所示，“算式25×2表示什么意思”的前測結(jié)果表明學(xué)生側(cè)重從“乘法的意義”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍”來理解算式意義，沒有學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法的意義即“大概念”的角度來理解分?jǐn)?shù)乘法，因而教學(xué)時(shí)需要將乘法運(yùn)算的算理聯(lián)系起來。

二、課堂實(shí)踐

（一）問題導(dǎo)入 回顧舊知

本課程實(shí)踐將蘇教版教材中直接展示的情境調(diào)整為兩個(gè)問題。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)解決問題，列出整數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)與整數(shù)相乘的算式，順勢引出課題“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”。

問題1：做一朵綢花需3分米綢帶，做3朵一共需多少分米綢帶？

問題2：做一朵綢花需0.3米綢帶，做3朵一共需多少米綢帶？

【設(shè)計(jì)意圖】一方面通過問題激發(fā)學(xué)生興趣和回顧舊知，乘法運(yùn)算分為整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分?jǐn)?shù)乘法，學(xué)生列出整數(shù)與整數(shù)相乘和小數(shù)與整數(shù)相乘的算式，順勢引入分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘；另一方面在導(dǎo)入環(huán)節(jié)生成的素材，為后續(xù)整體建構(gòu)知識，感悟?qū)儆谶\(yùn)算的“大概念”打下基礎(chǔ)，有利于學(xué)生更完整地體驗(yàn)乘法運(yùn)算的算理。

（二）探索算法 明晰算理

1.創(chuàng)設(shè)情境，明確題意

首先，創(chuàng)設(shè)學(xué)校布置校園需要制作綢花的情境，出示條件“做一朵綢花要用310米綢帶”。為明確310米有多長，教材直接出示條件完整的示意圖。本課程實(shí)踐中，為了讓學(xué)生體驗(yàn)過程和運(yùn)算一致性，設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過操作畫圖來體驗(yàn)310米有多長，從分?jǐn)?shù)單位的角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)單任務(wù)一（如圖1）。長1米的空白條形圖將抽象的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為可直觀的圖，易于學(xué)生從分?jǐn)?shù)單位角度理解分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過具體的操作過程深刻體會到涂了3段，量化了310米，它有3個(gè)110米，為后續(xù)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法做鋪墊。

任務(wù)二：小芳做3朵綢花，一共要用多少米綢帶？

用你喜歡的方式表示出“310×3”的思考過程。（可以畫一畫 算一算）

2.嘗試列式，尋求算法

在明確310米有多長之后，出示“做3朵一共多少米綢帶”的問題。學(xué)生結(jié)合乘法意義，列出分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算式“310×3”。在理解算式的含義后，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系舊知用自己喜歡的方式表示“310×3”的思考過程。蘇教版教材直接展示加法和乘法兩種計(jì)算方法。本課程實(shí)踐中為明確知識的內(nèi)在邏輯，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單任務(wù)二（如圖2），鼓勵(lì)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)一切可利用的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問題。

學(xué)生運(yùn)用知識經(jīng)驗(yàn)展示以下四種方法（如圖3），對比發(fā)現(xiàn)四種方法都是將“310×3”轉(zhuǎn)化為已有知識來解決，由此提煉出“轉(zhuǎn)化”策略。學(xué)習(xí)單任務(wù)能激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)整合知識。在梳理算法的過程中，進(jìn)一步梳理算理：方法一可以理解為9個(gè)1分米累加，方法二可以理解為9個(gè)0.1米累加，方法三可以理解9個(gè)110米累加。這些方法都是從計(jì)數(shù)單位的角度來理解整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分?jǐn)?shù)乘法的算理。

方法一 單位轉(zhuǎn)化

方法二 轉(zhuǎn)化為小數(shù)乘法

方法三 轉(zhuǎn)化為加法

方法四 轉(zhuǎn)化為畫圖策略

【設(shè)計(jì)意圖】通過前期學(xué)情調(diào)研，學(xué)生運(yùn)用多元化方法來解決問題。比較多種方法，都是將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決問題，從而提煉出“轉(zhuǎn)化”策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。每種方法都是從“大概念”的角度來解決問題，方法一本質(zhì)是“9個(gè)1分米”相加，方法二本質(zhì)是“9個(gè)0.1米相加”，方法三本質(zhì)是“9個(gè)110米相加”，學(xué)生初步體會從計(jì)數(shù)單位的角度來運(yùn)算。

3.再次嘗試，完善認(rèn)知

在學(xué)生逐步明確算法后，出示學(xué)習(xí)單任務(wù)三，將教材中“5朵”綢花調(diào)整為

“15朵”，一方面鞏固算法，另一方面用更大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生體會到約分的必要性。結(jié)合之前的算法，學(xué)生直接用分子與整數(shù)相乘，展現(xiàn)兩種方法：一種是先計(jì)算，再約分；另一種是先約分，再計(jì)算。對比兩種計(jì)算方法（如圖4），學(xué)生經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)，后一種方法更為簡便。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)歸納算法：能約分的，先約分。

先計(jì)算，再約分

先約分，再計(jì)算

【設(shè)計(jì)意圖】教材中直接引導(dǎo)學(xué)生思考能約分的先約分。本課程實(shí)踐中突出學(xué)生自主性，讓學(xué)生比較兩種算法，經(jīng)歷優(yōu)化算法的過程，深刻理解“先約分再計(jì)算”更簡便，體會分?jǐn)?shù)乘法中先約分的好處。

4.鞏固練習(xí)

涂一涂，要求先在長方形中涂出4個(gè)316，再算出涂色部分一共是這個(gè)長方形的幾分之幾。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生借助圖形明確分?jǐn)?shù)乘法是計(jì)算相同的分?jǐn)?shù)單位。先通過畫圖明確1個(gè)316有多少個(gè)116，再借助畫圖思考實(shí)質(zhì)是計(jì)算有多少個(gè)116。

（三）整體架構(gòu) 豐富認(rèn)知

回顧三道算式（見圖5），首先理解整數(shù)乘法“3×3”。“×”之前的“3”表示有3個(gè)1，這里通過3個(gè)1，學(xué)生易于理解“3個(gè)1”是一個(gè)整體，“×”后面的“3”表示有3個(gè)“3個(gè)1”，學(xué)生在運(yùn)算過程中理解“3×3”的結(jié)果為“9個(gè)1”；通過類比的方法來理解小數(shù)乘法“0.3×3”和分?jǐn)?shù)乘法“310×3”。對比三道乘法算式，教師引導(dǎo)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)“1”“0.1”“110”分別是“3×3”“0.3×3”“310×3”的計(jì)數(shù)單位。以上三道算式結(jié)果中都有9，提煉出9表示計(jì)數(shù)單位的數(shù)量。學(xué)生通過小組討論，明白整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算都是相同計(jì)數(shù)單位的累加。

【設(shè)計(jì)意圖】在掌握算法和理解算理后，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)算法。在“相同計(jì)數(shù)單位”的大概念基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體會運(yùn)算一致性。

四、課后反思

（一）“大概念”視角下的課前研究

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐之前，必須做好課前研究：認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，從“大概念”視角出發(fā)，吃透內(nèi)容的本質(zhì)，明確“核心概念”；同時(shí)，研磨教材，從橫向和縱向全方位和多角度思考知識的內(nèi)在聯(lián)系；精準(zhǔn)分析學(xué)生情況，針對學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)評測，真實(shí)了解學(xué)生的情況。教師應(yīng)基于學(xué)情調(diào)查、教材分析、課標(biāo)研究，科學(xué)制定教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)重難點(diǎn)。目前學(xué)生鮮少從“大概念”視角認(rèn)識數(shù)的運(yùn)算。我們不能只拘泥于學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法和算理，還要引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算理算法的過程中，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體悟乘法運(yùn)算是相同計(jì)數(shù)單位的累加，為今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)除法等知識做鋪墊。

（二）“大概念”視角下的學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)，應(yīng)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為核心，遵循知識的內(nèi)在邏輯和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)建構(gòu)知識體系，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。于本課而言，教師可通過三個(gè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究，激活已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識。

（三）“大概念”視角下的教學(xué)評價(jià)

現(xiàn)代評價(jià)發(fā)展觀強(qiáng)調(diào)結(jié)果，更強(qiáng)調(diào)過程，它是保障教學(xué)的重要手段。基于“相同計(jì)數(shù)單位累加”的大概念視角，本課既考慮到學(xué)前情況，進(jìn)行學(xué)前評測，同時(shí)也十分注重學(xué)生在課中的生成性成果，鼓勵(lì)學(xué)生展示交流，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師結(jié)合前期研究設(shè)計(jì)了有意義的任務(wù)，利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)新知后，設(shè)計(jì)兩道緊緊圍繞“大概念”的練習(xí)題，注重學(xué)生的進(jìn)步。以上都需要多元、多樣以及恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評價(jià)，幫助教師全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，為下一節(jié)課的教學(xué)指明方向并提供參考。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗