“概率統計”課程思政教學研究與實踐

［摘 要］ 圍繞激發學生學習興趣和潛能深化，對“概率統計”課程思政教學進行深入研究與認真實踐。設計貫穿教育教學全過程的課程思政教學體系，將思政元素以隱性的方式融入“概率統計”課程的教學目標、教學大綱、課程標準、教學設計等各個方面，具體落實到教學內容、教學方法、教學評價等教學活動的各個環節中。深度挖掘相互融合匹配的教學內容與思政元素，采用靈活多樣的教學方法，在進行知識傳授、能力培養的同時，強化對學生的價值引領，培養學生的科學精神和家國情懷，確保課程思政建設落地落實。

［關鍵詞］ 概率統計；課程思政；思政元素

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）31-0173-04 ［收稿日期］ 2023-05-19

課程思政的本質是立德樹人。最早于2014年由上海市教育委員會提出課程思政的概念并在上海的一些高校進行推廣，成效良好。2020年5月，教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》明確指出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。［1］2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議中明確提出：要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。［2］2022年7月，教育部等十部門關于印發《全面推進“大思政課”建設的工作方案》提出建設全國高校思政課教研系統［3］。因此，近年來，將思政元素融入各類專業課堂的教學研究成為關注熱點?！案怕式y計”是高校理工經管等專業的公共基礎必修課。該課程在人才培養的整個課程體系中起著承前啟后的重要橋梁作用，其思想和方法為學生的后期發展起到不可或缺的支撐作用，因此在教學中加強課程思政建設對學生的全面發展將產生深遠影響。關于“概率統計”的課程思政教學改革與實踐已從教學內容、實踐路徑、教學方法等方面取得不少成效［4-6］。

一、課程思政教學體系設計

構建“概率統計”課程思政教學體系，圍繞價值塑造、能力培養、知識傳授“三位一體”的教學目標，開展教學研究，建設教學資源，改革教學方法?！案怕式y計”教學的知識目標為使學生掌握處理隨機現象的基本思想、基本理論和基本方法；能力目標為能用概率觀點和統計思想去思考和處理實際問題，提高學生基于不確定性的科學思維能力和實踐創新能力；素質目標為在潛移默化中堅定學生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長知識見識、培養科學精神，提升學生綜合素質。為了將價值塑造潤物無聲地融入知識傳授和能力培養中，就需要合理地設計教學方案，將課程思政貫穿于全部日常教學活動，寓道于教、寓德于教、寓教于樂，培養學生求真、求是、求善、求美的態度和精神，落實立德樹人根本任務。

將思政元素以隱性的方式融入“概率統計”課程的教學目標、教學大綱、課程標準、教學設計等各個方面，具體落實到教學內容、教學方法、教學評價等教學活動的各個環節中。比如，在設計教學大綱時，將價值塑造與知識傳授、能力培養有機地融合在一起，將思政教育融入教學大綱的每個環節，確保正確的價值觀、科學的哲學思想滲透到整個課堂教學中［7］；在進行教學設計時，深度挖掘思政元素，如鹽入水般融入教學內容，采用靈活多樣的教學方法，潛移默化地將思想政治教育滲透到專業知識傳授中，實現知識目標與價值塑造相統一。具體來說，可以在概念的形成過程中介紹其起源、發展和應用，在問題的求解過程中幫助學生實現認知和技能的深化和固化，在結論的推導過程中培養學生思維的嚴謹性、靈活性、批判性和獨創性，在規律的被揭示過程中進行辯證唯物主義思想教育；將知識點精心創設為激發學生興趣的實際案例，如“三門問題”、保險問題、抽簽問題、敏感問題調查、種群滅絕問題等，在利用“概率統計”知識揭示其內隱本質的同時，激發學生的思想共鳴，引導學生主動發現知識背后的價值趨向，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀；同時，可以充分發揮集成了愛課程（中國大學MOOC）、學銀在線（學習通）、學堂在線（雨課堂）等眾多課程平臺的國家高等教育智慧教育平臺的優勢，對學生進行思想品德教育，通過交流學習心得、小組討論、同伴互評等形式引導學生積極思維，實現學生自主學習和合作學習，增強學生的“參與感”與“融入感”，培養學生創造性思維、高水平推理和批判性思維等能力。

二、課程思政元素

“概率統計”課程思政元素是指在“概率統計”教學中注入思政的內容和元素。課程思政是浸潤價值塑造的教學方法。圍繞“三位一體”的教學目標，教學團隊對“概率統計”的課程思政實施要領和具體方法進行了探索和思考，運用人文思想去詮釋“概率統計”中的一些概念、原理、公式與現象，展示事理之間的相通性，體現人類探索知識的軌跡、凝練知識的智慧、應用知識的歷程，培養學生的人文情懷；注重課程思政元素融入教學過程，激發學生的家國情懷，鍛煉學生辯證思維和勇于探索的創新精神等；通過充分挖掘“概率統計”課程蘊含的課程思政元素，促進思政教育與課程教學的相互融合，提升學生思想政治素質，確保課程思政建設落地落實、見功見效。

同一教學內容可以挖掘出不同的思政元素，且同一思政元素也可以蘊含在不同的教學內容中，教學內容與思政元素相互融合，實現思想政治教育的潛移默化。比如，在緒論章節，通過介紹我國數學家在“概率統計”方面的研究成果和貢獻，增強學生的民族自豪感與榮譽感，激發學生的愛國熱情。頻率與概率的關系體現出唯物主義偶然性與必然性的對立統一。貝葉斯公式的基本思想是大膽假設、小心求證、不斷調整、快速迭代，不認死理，根據新的信息，不斷更新個人認知，永葆靈活性思維。在貝葉斯公式章節，還可以通過對寓言故事“狼來了”的定量分析，說明誠信是立命之本。孔子曰：“人而無信，不知其可也”。可從伯努利試驗的角度分析“水滴石穿”，有志者事竟成，體現了唯物主義偶然性與必然性的辯證關系，由量變產生質變；也可通過伯努利概型的應用例分析“一分耕耘，一分收獲”，引導學生樹立正確的價值觀，弘揚求真務實的精神。在事件的獨立性章節，通過合作的案例分析“三個臭皮匠，頂一個諸葛亮”，啟發學生的團隊合作精神，加強集體主義教育。在二項分布章節，通過設備維護案例分析，說明團隊協作能顯著提高工作效率。通過泊松分布，啟發學生要堅持不懈、鍥而不舍、厚積而薄發。在講到條件分布時，讓學生體會透過現象看本質。講好數學期望的起源故事，培養學生不斷探索、追求真理的精神；通過應用數學期望和方差的應用案例分析，引導學生關注社會時政，合理應用數量指標評價社會經濟發展水平，培養學生的家國情懷。大數定理以嚴格的形式表達了大量隨機現象中平均結果的穩定性，蘊含著確定性與隨機性的辯證統一，反映了量變到質變的轉化。中心極限定理表明了不管隨機變量序列原來服從什么分布，在一定條件下其和的分布趨于正態分布，體現了哲學中由量變到質變的辯證唯物主義規律，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江?！?，做任何事情都不要急功近利，每天進步一點點，總有一天能夠實現自己的遠大目標。極大似然估計告訴我們以發展、聯系的觀點看問題。通過區間估計領悟唯物辯證法的聯系觀，堅持兩點論和重點論的認識方法，堅定唯物主義信仰。在講小概率原理時，啟發學生認識量變引起質變，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”“鍥而不舍、金石可鏤”。同時，也體現了偶然性與必然性的辯證關系，“常在河邊走，哪有不濕鞋”“禍患常積于忽微，而智勇多困于所溺”。假設檢驗告訴我們實踐出真知，絕對正確或絕對錯誤的事情很少，要用聯系發展的眼光看待問題，思想切不可過于偏執，體現了看問題不可絕對化的唯物辯證法思想。

通過將思政元素（主要包括科學精神、社會責任感、誠信意識、多元文化、哲學思想和創新精神）融入“概率統計”教學中，學生不僅獲得知識和技能，還培養了思政素質、道德情操和社會責任感，為人生發展和社會服務奠定良好的基礎。

三、課程思政案例

案例教學代表著未來教育方向的一種成功教學方法，于20世紀80年代引入我國。我們在“概率統計”教學中以案例為載體，活化教學內容，完成課程知識的傳授、能力培養和價值引領，引導學生探究“概率統計”的實際應用，培養他們解決現實問題的能力和意識。在學習貝葉斯公式時，通過“狼來了”“烽火戲諸侯”等案例的引入，強化誠實守信的意識；通過“三門問題”引導學生打破思維慣性，科學決策。引入抓鬮游戲，利用乘法公式科學解釋“抓鬮不必爭先恐后”；引入范進中舉的故事，預示做事持之以恒的重要性。應用全概率公式與貝葉斯公式探索種群滅絕問題、敏感問題的社會調查，培養學生理論聯系實際的科學精神。利用事件獨立性，研究近防炮導彈攔截問題、車間工人協作問題，培養學生的團結協作意識。分析2019年《Nature》中三名科學家質疑P值檢驗的合理性，引導學生關注“概率統計”前沿理論和發展動態。下面分析“概率統計”中的一些思政案例。

案例1：數學期望的應用（混采檢測問題）。對大規模人群（N個人）進行檢測，假設每人檢測結果呈陽性的概率為p，且各人的檢測結果相互獨立。有兩種檢測方法：方法1：逐一檢測，需N次；方法2：k人一組，將樣本混合后檢測，當呈現陽性時，再對某組的樣本逐一檢測。請評估哪種方法檢測效率更高？

由于每人檢測呈陰性的概率為q=1-p，因此將k個人的樣本混合后檢測呈陰性的概率為qk，呈陽性的概率為1-qk；設k人一組，組內人均檢測次數為隨機變量X，其分布規律見表1所示。

則X的數學期望公式為：

由數學期望的性質可得，N個人總的檢測次數的數學期望為：

如果合理選取k值，則可以使總檢測次數的期望小于N。例如，p=0.01時，對于不同的k值，E（X）的值見表2所示。

由此可知，若p=0.01則k取10或11為最佳分組方案，可減少約80％的工作量。再如，當p=0.003時，對于不同的k值，E（X）的值見表3所示。

由此可知，若p=0.003則k取19或20為最佳分組方案，可減少約90％的工作量。

通過對混采檢測問題的定量分析讓學生認識到混采檢測技術的科學性，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

案例2：中貝葉斯公式的應用（“假陽性”問題）。根據以往的臨床記錄，某種疾病患者對某項檢測呈陽性的概率為0.99，而正常人對該項檢測呈陰性的概率為0.999，假設正常人患該疾病的概率為0.0004，現對自然人群進行普查。若某人檢測呈陽性，能否判定他患該疾病？

設A表示“檢測呈陽性”，B表示“被檢測者患該疾病”。由貝葉斯公式，可得檢測呈陽性的人員患該疾病的概率公式為：

顯然，這個概率比較小，據此不能判定他患該疾病。那么如何進一步提高診斷精度呢？一個很自然的想法是，對首次檢測呈陽性的人員進行復查，這時我們將用首次檢測呈陽性的人患病的概率替換普通自然人群的人患病的概率，即用后驗概率P（B|A）修正先驗概率P（B），再應用貝葉斯公式，可得復查呈陽性的人員患該疾病的概率為0.997。因此我們得出結論：復查是降低錯檢率、提高診斷精度的有效途徑。這一案例告訴我們：如果體檢時遇到了某種罕見病，不要慌張，趕緊再重新體檢一次。

在理解貝葉斯公式的基本思想：大膽預判，小心求證，不斷調整，快速迭代的同時，為學生提供一些行為決策的基本原則：保持開放學習的心態，根據新情況不斷進行調整，勇于嘗試并不斷修正，用多元化的視角看待和分析問題。同時培養學生的憂國憂民思想，增強學生服務國家人民的社會責任感，激勵學生勇攀科學高峰。

結語

“概率統計”課程思政教學研究的目的是通過課堂教學將挖掘出的思政元素如鹽入水般融入教育教學全過程，實現“三全育人”。對“概率統計”課程思政教學實踐進行總結，圍繞每個知識點深入挖掘緊扣教學內容的思政元素，達到價值塑造、知識傳授、能力培養“三位一體”的教學目標，提升學生的實踐創新能力和綜合素質。

參考文獻

［1］教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知：教高〔2020〕3號［A/OL］.（2020-05-28）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

［2］全國高校思想政治工作會議12月7日至8日在北京召開［EB/OL］.（2016-12-08）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/xinwen/2016-12/08/content_5145253.htm#2.

［3］教育部等十部門關于印發《全面推進“大思政課”建設的工作方案》的通知［EB/OL］.（2022-07-25）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2022-08/24/content_5706623.htm.

［4］陳學慧，李娜，趙魯濤.將思政元素融入概率論與數理統計“金課”建設與實踐［J］.大學數學，2021，37（3）：30-35.

［5］朱柘琍，劉彭.新農科背景下課程思政的探索與實踐：以農科“概率統計”為例［J］.教育教學論壇，2022（21）：105-108.

［6］馬昕.《概率論與數理統計》課程思政教學改革的實踐與探索［J］.高教學刊，2021（3）：135-138.

［7］張艷，陳美蓉，王亞軍，等.課程思政理念下概率論與數理統計教學改革的探索與實踐［J］.教書育人（高教論壇），2019（12）：80-81.

Research and Practice of Curriculum Ideology and Politics in Probability and Statistics

Abstract： Focusing on stimulating students’ learning interest and potential， the ideological and political teaching of probability and statistics course has been deeply studied and seriously practiced. A curriculum ideology and politics teaching system that runs through the whole process of education and teaching is designed， which integrates ideological and political elements into the teaching objectives， syllabus， curriculum standards， teaching design and other aspects of the probability and statistics curriculum in a hidden way， and specifically implements them into all links of teaching activities such as teaching content， teaching methods， teaching evaluation and so on. Teaching content and ideological and political elements are deeply excavated and integrated， by adopting flexible and diverse teaching methods， to strengthen the value guidance for students， cultivate students’ scientific spirit and national feelings， and ensure the implementation of the curriculum ideology and politics construction.

Key words： Probability and Statistics; curriculum ideology and politics; ideological and political elements