基于學(xué)習(xí)起點(diǎn)的深度探究學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將第一、二學(xué)段“位置”相關(guān)內(nèi)容從“圖形與幾何”領(lǐng)域調(diào)整到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。這意味著這部分內(nèi)容的教學(xué)在落實(shí)顯性的知識(shí)技能目標(biāo)的基礎(chǔ)上，要更加關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)過程中可能經(jīng)歷的思維過程和情感體驗(yàn)，以及可能采用的學(xué)習(xí)方法和問題解決策略等，以更好培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)形結(jié)合思想。下面，筆者以《用數(shù)對確定位置》的教學(xué)為例做具體分析。

一、設(shè)計(jì)前測，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。為明晰學(xué)生對用數(shù)對確定位置的了解有多深，其教學(xué)難點(diǎn)是什么，筆者利用兩道題做了學(xué)情前測。

1.你能簡潔地表示自己的座位在教室中的位置嗎？

2.如圖1，請表示鄒崗小學(xué)的位置。

第1題的前測結(jié)果顯示：43.58%的學(xué)生畫圖表示，51.28%的學(xué)生用文字表述，5.13%的學(xué)生用“X7，Y4”等形式的符號表示。筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生都能用列和行兩個(gè)信息確定自己的位置，但先表示行再表示列的人數(shù)較多，這與數(shù)對的表示次序有沖突。

第2題為學(xué)生提供了方格圖。在方格圖的提示下，用符號表達(dá)的學(xué)生人數(shù)達(dá)到了93.5%，占比明顯提升。其中，用“5 2”或“2 5”形式表示的人數(shù)最多。

通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易理解和掌握用數(shù)對確定位置的技能，本節(jié)課的教學(xué)著力點(diǎn)應(yīng)該是坐標(biāo)思想的滲透和數(shù)形結(jié)合思想的體悟。

二、研讀課標(biāo)和教材，明確目標(biāo)和任務(wù)

為避免教學(xué)陷入“辛辛苦苦帶學(xué)生走冤枉路”的境地，教師要明確課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求和教材的編寫意圖，結(jié)合前測結(jié)果制定以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的目標(biāo)和任務(wù)。

筆者在研習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)中11個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，秉承通過知識(shí)教學(xué)達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)的理念，從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四個(gè)維度制定了具體的表現(xiàn)性目標(biāo)：①經(jīng)歷用數(shù)對確定位置的過程，體驗(yàn)統(tǒng)一規(guī)定的必要性和合理性；②體驗(yàn)數(shù)對的簡潔性與概括性，感悟規(guī)定明確是表達(dá)簡潔的前提；③感知數(shù)對對應(yīng)平面一個(gè)點(diǎn)，建立一一對應(yīng)思想和函數(shù)思想；④在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。

針對表現(xiàn)性目標(biāo)①②，筆者設(shè)計(jì)任務(wù)一。

運(yùn)動(dòng)會(huì)上，鄒崗小學(xué)學(xué)生集體表演，內(nèi)容是通過人員位置和肢體動(dòng)作變換展示出學(xué)校名稱。如圖2，怎樣描述圈出的這名演員的位置呢？獨(dú)立思考，描述出該演員的位置；完成后，小組交流，把你這樣描述的理由說清楚。

針對表現(xiàn)性目標(biāo)③④，筆者設(shè)計(jì)了任務(wù)二。

在圖2中標(biāo)出以下位置。第1組：（40，7），（40，8），（40，9），（40，10），（40，11）。第2組：（10，20），（11，20），（12，20），（13，20），（14，20）。第3組：（30，5），（31，6），（32，7），（33，8）。觀察每組各點(diǎn)的位置，把你的發(fā)現(xiàn)寫下來，完成后小組交流。

任務(wù)設(shè)計(jì)沒有用例題中的座位圖，是因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)的前后、上下、左右等方位具有相對性，不方便交流，而采用點(diǎn)子圖更容易與坐標(biāo)圖聯(lián)系起來，方便學(xué)生探究。

三、基于核心任務(wù)，展開活動(dòng)探究

任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，掌握表示方法。課始，筆者播放介紹2008年奧運(yùn)會(huì)開幕式上倒計(jì)時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)構(gòu)想的視頻。這個(gè)活動(dòng)由2008名演員共同完成，導(dǎo)演需要提前把每個(gè)秒數(shù)對應(yīng)要點(diǎn)亮的燈箱位置確定好，然后相應(yīng)的演員在相應(yīng)的時(shí)刻一齊點(diǎn)亮燈箱，達(dá)到整齊劃一的亮燈場面。鄒崗小學(xué)想仿照這樣的方式，讓學(xué)生把校名展示出來。我們怎樣把演員的位置描述清楚呢？隨后，筆者呈現(xiàn)任務(wù)一，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合真實(shí)情境感受確定平面上物體的位置需要行和列兩個(gè)要素，探究用數(shù)對確定位置時(shí)“先列再行”規(guī)定的合理性，掌握用數(shù)對表示位置的方法，體會(huì)這個(gè)表示規(guī)則與直角坐標(biāo)系的一致性。

學(xué)生自主探究后，筆者呈現(xiàn)如下學(xué)生作品。作品一：從上往下數(shù)第11行，從左往右數(shù)第6列。作品二：第20行第6列。作品三：第11行第6列。學(xué)生認(rèn)為，作品一明確了數(shù)的方向，不會(huì)讓人誤解。筆者引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品二和作品三，并提出質(zhì)疑。學(xué)生結(jié)合導(dǎo)演組織排練的情境進(jìn)行分析，說明第20行第6列的說法沒有明確數(shù)的方向，可能導(dǎo)致兩名學(xué)生同時(shí)站起來，因此我們要提前規(guī)定數(shù)的方向。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生明確橫著的是行、豎著的是列。最后，筆者呈現(xiàn)作品四，即（6，20），引導(dǎo)學(xué)生觀察這樣寫是否符合規(guī)定。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還需要規(guī)定行和列的表示次序，即“先列后行”，這樣才能把位置描述清楚。同時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)作品四的表示方法很簡潔。

任務(wù)二：由數(shù)到形，滲透坐標(biāo)思想。數(shù)軸和直角坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的兩個(gè)重要模型，本節(jié)課的學(xué)習(xí)要為平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課堂上，筆者先引導(dǎo)學(xué)生說一說數(shù)對（30，7）描述的演員位置，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察任務(wù)二中給出的3組數(shù)對，要求學(xué)生一邊觀察每組數(shù)對，一邊想象數(shù)對描述的位置，在格子圖中標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自主探究后發(fā)現(xiàn)：第1組數(shù)對所描述的行數(shù)依次增加1；第2組數(shù)對所描述的列數(shù)依次增加1；第3組數(shù)對所描述的列數(shù)和行數(shù)都依次增加1。一名學(xué)生補(bǔ)充：第1組數(shù)對列數(shù)不變，各個(gè)點(diǎn)就在同一列上；行數(shù)依次加1，點(diǎn)的位置就會(huì)在縱向上發(fā)生相應(yīng)變化。筆者提示：數(shù)與形緊密關(guān)聯(lián)，一組數(shù)對可以表示平面上多個(gè)點(diǎn)，連點(diǎn)成線可以形成圖形。學(xué)生感知這些內(nèi)容，有助于提高空間想象力，發(fā)展空間觀念，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四、設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，把握知識(shí)本質(zhì)

教師結(jié)合學(xué)生熟悉的情境設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷拓展運(yùn)用的過程，有利于增強(qiáng)學(xué)生的推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

筆者呈現(xiàn)圖3，引導(dǎo)學(xué)生談生活中的數(shù)對。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)電影票上的座位信息、一個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)度和緯度、國際象棋盤以及動(dòng)物園各場館的游覽圖中都有數(shù)對的應(yīng)用。筆者總結(jié)：在之前的學(xué)習(xí)中，我們在數(shù)軸上用一個(gè)點(diǎn)表示位置；在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，我們從列和行兩個(gè)維度用數(shù)對表示平面上的位置；后續(xù)，我們將學(xué)習(xí)以參照點(diǎn)、方向和距離三個(gè)要素確定物體在空間中的位置。

（作者單位：孝感市孝昌縣鄒崗鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉佳