解開估算密碼 增強簡算意識

估算是學生應當具備的一種基本運算能力。它不僅是培養學生數感、提高學生運算能力、發展學生推理能力的重要途徑，還是簡便運算的一種體現。教師可以依托生活情境，讓學生生成估算的需要，感悟估算策略的合理性，積累估算活動經驗，進而提高學生的估算能力，增強學生運用估算簡便解決問題的意識。

一、創設合適情境，生成估算需求

在數學問題解決中，學生通常缺乏估算意識，習慣用精算解決問題。其實，學生對解決問題策略的選擇總是依托特定的問題情境，教師在教學中創設合理的情境，才能使學生產生估算的內在需求。

教學時，筆者創設如下問題情境：新學期開學，樂樂想買一種印有奧特曼的書包和筆盒，媽媽只記得書包的價格是七十幾元，筆盒的價格是十幾元，媽媽帶100元去購物，錢夠嗎？由于媽媽記不清具體價格，要想知道100元夠不夠，我們必須借助估算。書包的價格是七十幾元，說明不會超過80元；筆盒的價格是十幾元，說明不會超過20元。那么，兩件物品加起來就不會超過100元。這樣設計能讓學生自然產生估算的內在需求，認識到現實生活中有時無須計算準確數，估算就可以解決問題。假如此題設計為“新學期開學，樂樂想買一個書包和一個筆盒。書包70元，筆盒13元。大約需要多少錢？”就讓人費解，因為準確計算出83元并不難，為什么還要估算呢？而且，實際生活中，我們帶80元不夠。這樣學生就體會不到估算給生活帶來的便利，難以感知估算的價值。

二、選擇估算策略，優化估算方法

估算不是憑空猜想，它有具體的方法且方法多種多樣，如“估大法、估小法、四舍五入法”等。在估算教學中，學生思維的難點往往是估算策略的選擇，教師要緊緊扣住學生的思維難點設計問題情境，引導學生對比不同的估算策略，在具體情境中學會選擇合適的估算策略，優化估算方法。

以人教版數學五年級上冊第一單元例8（如下圖）《估算解決問題》的教學為例。

分析第一問時，筆者直接呈現學生不同的估算方法，暴露學生思維的難點，引導學生對比思辨，學會選擇合適的估算策略。其中，作品一采用“估小法”，將30.6看成30，將26.5看成25，用30×2+25×0.8+10估算出大約花費90元；作品二采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成27，將0.8看成1，用31×2+27×1+10估算出大約花費99元；作品三也采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成30，用31×2+30×0.8+10估算出大約花費96元；作品四同樣采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成30，將0.8看成1，用31×2+30×1+10估算出大約花費102元。

這些估算方法正確與否、優劣如何呢？通過交流與討論，學生明確：“估小法”無法判斷，因為3件商品的實際總價大于估算結果90元，無法判斷其是否小于100元。一般來說，學生嘗試探究后發現“估小法”無法解決問題，自然會調整策略，用“估大法”試一試。隨后，筆者引導學生討論第二、三種方法。學生發現第二種方法是將實際價格和數量都適當估大，第三種方法是只將實際價格估大。學生還發現不論哪一種“估大法”，都能說明三件商品的實際總價小于99（或96）元，可以判斷100元一定夠。最后，筆者引導學生思考：同樣采用“估大法”，為什么第四種方法指向的結果是不夠呢？學生通過觀察和比較，發現這種“估大法”離實際總價較遠，計算結果看起來比100大，是不夠的，但我們知道實際價格比102要小，兩相矛盾，所以無法確定到底夠不夠。由此，學生明白估算時要結合情境，根據需要確定擴大、縮小的尺度；估算應該在遵循達成意愿、追求簡潔、無須準確的原則下盡量接近準確值。

學生理清了第一問，教師可以放手讓學生獨立估算第二問，并自主進行小組交流。學生用“估小法”將30.6看成30，將26.5看成25，用30×2+25×0.8+20估算出大約花費100元。經過交流，他們明確：雖然算出的總價是100元，但實際價格要比100元多，從而判斷出商品價格估小了都不夠，實際上一定不夠。為促進學生深度學習，筆者引導學生思考什么時候估大、什么時候估小。經過討論，學生總結出規律性認識：把價格估大了夠，實際上一定夠；把價格估小了不夠，實際上一定不夠。

整個教學過程，筆者提出不同層次的問題，循序漸進地引導學生經歷估算策略的優化過程，在“提出問題—分析問題—解決問題”的過程中深入理解了估算原理，靈活掌握了估算方法。

三、注重估算評價，增強簡算意識

精算的結果是唯一的，而估算的結果不一定唯一，估算的過程也不一定唯一。學生的已有經驗、認知基礎不同，思考問題的視角就可能不同，解決問題的方法自然也可能不同。教師創設估算的問題情境之后，學生可能會運用不同的估算方法解決問題，這給評價帶來一定的難度。教師要充分理解估算的主觀性，鼓勵學生交流各自的想法，在評價中引導學生明確估算方法選擇的合理性，體會解決問題策略的多樣性，進而增強利用估算實現簡算的意識。

學習人教版數學三年級下冊第二單元《除數是一位數的除法》后，我們經常會遇到“誰打字快”“誰捐款多”這樣的習題。如：王老師4分鐘打了385個字，李老師5分鐘打了512個字，哪位老師打字更快？對于這樣的習題，一部分學生用筆算方法解決問題，即分別計算兩位老師每分鐘各打多少個字，算好后進行比較；而另一部分學生用估算方法解決問題，也就是將385估成400，將512估成500，得出王老師和李老師每分鐘打字都是100個，雖然都是100個，但是王老師打字總數估多了，說明王老師實際每分鐘打字比100個少，而李老師打字總數估少了，說明李老師實際每分鐘打字比100個多，所以李老師打字更快。顯然，具有估算意識的學生能更簡便、有效地解決這個問題。對于這種解決問題策略，教師要加以肯定，提高學生用估算方法解決問題的積極性，培養學生創造性解決問題的能力。

學生估算能力的形成不是一蹴而就的，它是一個逐步合理化、策略化、精細化、程序化的過程。教學中，教師要根據學生的年齡特點，結合生活情境，長期培養學生的估算能力，幫助學生積累估算經驗，掌握估算方法，形成估算意識。一旦學生解開估算密碼，不論情境如何變化，他們都能做到“估”有道、“算”高效，實現問題解決思路和過程的簡約化。

（作者單位：武漢市黃陂區實驗小學）

責任編輯 劉佳