依托結(jié)構(gòu)化活動發(fā)展整體性思維

作為拔尖創(chuàng)新人才的核心能力之一，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，而思維能力培養(yǎng)離不開結(jié)構(gòu)化的課程設(shè)計。筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級《平行四邊形的認(rèn)識》教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^設(shè)計結(jié)構(gòu)化活動幫助學(xué)生形成整體性思維。教學(xué)這部分內(nèi)容時，筆者依據(jù)結(jié)構(gòu)化理論制定了如下教學(xué)目標(biāo)。①通過觀察、猜想、操作、推理、驗證等活動探索并掌握平行四邊形的特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)。②感悟平行四邊形與長方形、正方形之間的聯(lián)系和區(qū)別，體會概念的內(nèi)涵與外延，形成對四邊形知識體系的整體認(rèn)知，培養(yǎng)整體性思維。③經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的研究過程，積累研究平面圖形的活動經(jīng)驗，掌握認(rèn)識平面圖形的一般研究方法。為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，筆者預(yù)設(shè)了“觀察—猜想—驗證—比較—關(guān)聯(lián)”等結(jié)構(gòu)化活動。

一、觀察——辨別四邊形異同

筆者出示圖1，讓學(xué)生觀察5個圖形有什么相同與不同之處，并將相同的圖形分成一類。

學(xué)生通過觀察，結(jié)合以前學(xué)過的知識很快把②和④各分成一類，接著把①③⑤分成一類。筆者充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，有意識地將長方形和正方形的特征按照邊、角兩個方面進(jìn)行整理和對比，讓他們明確正方形是特殊的長方形。這樣做的目的，是引導(dǎo)學(xué)生聚焦長方形和正方形的主要特征及兩者之間的關(guān)系，明晰研究長方形和正方形等平面圖形可以從邊、角入手，為學(xué)生進(jìn)一步研究平行四邊形的特征做鋪墊。

二、猜想——猜想平行四邊形特征

本環(huán)節(jié)重點是啟發(fā)學(xué)生通過觀察，借助已有知識經(jīng)驗，從邊、角兩方面猜想平行四邊形的特征。

教學(xué)中，筆者隱去圖1中的長方形和正方形，只保留平行四邊形，并提問：“觀察3個圖形，猜一猜，平行四邊形的邊和角可能具有怎樣的特征？”學(xué)生通過觀察，提出平行四邊形可能“對邊平行”“對邊相等”“對角相等”等猜想。筆者這樣做既掌握了學(xué)生對平行四邊形的已有認(rèn)知，又為接下來的教學(xué)確立了方向。

三、驗證——動手操作驗證猜想

驗證環(huán)節(jié)，筆者啟發(fā)學(xué)生借助量一量、折一折、剪一剪等方法自主探究，驗證上述猜想。

筆者首先要求學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，完成以下任務(wù)。任選上圖中的一個平行四邊形，逐一驗證上述猜想：①量一量——量出四條邊的長度和四個角的大小；②移一移——用尺子平移，驗證兩組對邊是否分別平行；③說一說——平行四邊形的邊和角有什么特征。學(xué)生借助量一量、尺子平移等方法動手操作后發(fā)現(xiàn)：用尺子量4條邊的長度，可以驗證平行四邊形的兩組對邊分別相等；用量角器量4個角的度數(shù)，可以驗證對角的度數(shù)分別相等；用尺子平移發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的兩組對邊分別平行。

為了幫助學(xué)生多角度論證猜想，筆者設(shè)計了“把一個平行四邊形剪成兩個一樣的三角形”的操作活動。活動要求：①剪一剪——把一個平行四邊形剪成兩個一樣的三角形；②疊一疊——把兩個三角形疊在一起，看是否完全重合；③說一說——平行四邊形的邊和角有什么特征。學(xué)生動手操作后，出現(xiàn)了以下兩種不同的剪法（如圖2、圖3）。

剪法一：

剪法二：

這兩種剪法互為補(bǔ)充，筆者利用全等三角形“對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”的性質(zhì)，論證了平行四邊形“對邊相等、對角相等”的特征。盡管全等三角形的性質(zhì)知識學(xué)生尚未接觸，但是因為這樣的論證過程是借助剪一剪、疊一疊等直觀手段呈現(xiàn)的，所以對于學(xué)生而言理解并不困難。更重要的是，學(xué)生在經(jīng)歷大膽猜想、小心論證的過程中潛移默化地形成了推理意識，提升了思維品質(zhì)。

四、比較——探索概念本質(zhì)

通過猜想和驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形有三個重要特征：①兩組對邊分別平行，②兩組對邊分別相等，③兩組對角分別相等。然而閱讀教材后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教材上對平行四邊形概念的描述是“兩組對邊分別平行的四邊形”。究竟是需要同時具備三個特征才叫平行四邊形，還是只具備這一個特征就叫平行四邊形呢？為了解決這個問題，筆者提出一個問題：如果只選一個特征描述平行四邊形，你會選哪一個？相應(yīng)的，筆者設(shè)計了“補(bǔ)全平行四邊形”的活動。

畫一畫：分別在圖4、圖5中補(bǔ)全平行四邊形其余的兩條邊。

說一說：你是利用什么特征補(bǔ)全平行四邊形的？

學(xué)生在補(bǔ)全平行四邊形的過程中體會到，圖4必須利用“兩組對邊分別平行”的特征才能補(bǔ)全，圖5可以利用“兩組對邊分別平行”的特征，也可以利用“一組對邊平行且相等”的特征。筆者追問：“在補(bǔ)全平行四邊形的過程中，哪個特征必須用到？”學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，“平行”是平行四邊形最典型、最本質(zhì)的特征，“平行四邊形”的名字即由此而來，從而順理成章地揭示出“平行四邊形”的概念。

五、關(guān)聯(lián)——促進(jìn)思維發(fā)展

最后一個環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了兩個問題引導(dǎo)學(xué)生討論長方形、正方形、平行四邊形、四邊形之間的關(guān)聯(lián)：①長方形是平行四邊形嗎？②長方形、正方形、平行四邊形、四邊形之間有什么關(guān)系？

為了解決問題①，筆者出示用吸管制作的平行四邊形教具（如圖6），并拉動這個長方形，讓學(xué)生觀察、思考：什么變了？什么沒有變？學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么拉動，“兩組對邊分別平行”這個特征始終不變，并由此體會到長方形是特殊的平行四邊形，特殊之處在于四個角都是直角。筆者小結(jié)并梳理平行四邊形、長方形、正方形三者之間的關(guān)系（如圖7），讓學(xué)生進(jìn)一步明晰正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。

對于問題②，筆者出示韋恩圖，引導(dǎo)學(xué)生把四邊形、平行四邊形、長方形、正方形填入圖中，得出圖8所示的關(guān)系圖。

這樣做的目的是厘清平行四邊形概念的外延與內(nèi)涵，明晰四者之間的區(qū)別與聯(lián)系，并將平行四邊形概念納入四邊形的大概念，幫助學(xué)生完善對四邊形的整體認(rèn)知，形成整體性思維。

（作者單位：武漢市育才第二小學(xué)）