小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效利用草稿紙的實(shí)踐探索

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵期。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多師生往往忽略了草稿的作用。文章從師生目前使用草稿的現(xiàn)狀為切入點(diǎn)，提供了一些有效利用草稿的策略：利用圖示和反思呈現(xiàn)學(xué)生思考的過程、以及合理的布局安排，從而提高運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】草稿；有效利用；運(yùn)算能力；思維

細(xì)節(jié)決定成敗，草稿關(guān)聯(lián)質(zhì)量。看似不起眼的草稿卻往往能保證學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確，重現(xiàn)學(xué)生的解題思路，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如果學(xué)生能從小養(yǎng)成合理利用草稿本的習(xí)慣，對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)將具有非常積極的影響。因此，本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于如何有效地利用草稿紙進(jìn)行了一定的摸索和實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不規(guī)范使用草稿的現(xiàn)象及原因分析

1.學(xué)生角度分析

（1）“寫什么”不明確。為了能更好地分析學(xué)生使用草稿的情況，筆者對(duì)兩個(gè)五年級(jí)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。在調(diào)查問卷中，有43.4%的學(xué)生認(rèn)為草稿紙的功能就是計(jì)算。因此，筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取班中不同層次學(xué)生的草稿，果不其然，不少學(xué)生整篇草稿都是豎式計(jì)算，再無其他。31.2%的學(xué)生會(huì)根據(jù)題目的情況和實(shí)際需求，在草稿上記錄過程、分析相關(guān)信息。其余的學(xué)生幾乎很少使用草稿。

（2）“怎么寫”不明白。常常聽到來自家長(zhǎng)和學(xué)生的訴苦，為什么明明打了草稿，計(jì)算還是頻頻出錯(cuò)。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生打草稿時(shí)雜亂無序，題干之間沒有合理的布局。

（3）“為何寫”不明了。在調(diào)查問卷中，有25.4%的學(xué)生沒有打草稿的意識(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)算直接通過心算的方式，而一些較復(fù)雜的問題，也是“腦稿”多于“草稿”。有45.6%的學(xué)生愿意打草稿，但是無固定草稿本，就地取材，隨意在任意學(xué)科的練習(xí)本或數(shù)學(xué)書上找個(gè)空白的地方進(jìn)行計(jì)算。

2.教師角度分析

（1）重運(yùn)算能力，輕思維可視。運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中花費(fèi)大量的精力在學(xué)生的計(jì)算上。但過分重視運(yùn)算能力也讓筆者看到了這樣的現(xiàn)象：學(xué)生的草稿大多以計(jì)算為主，有些甚至整張草稿都是豎式計(jì)算。在學(xué)生的草稿上，也很少看到學(xué)生運(yùn)用圖示法、列表法等學(xué)習(xí)工具。

（2）重解題指導(dǎo)，輕反思意識(shí)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力的水平是比較低的，教師在教學(xué)時(shí)也會(huì)有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題策略，反思能力，但是方法相對(duì)比較單一，每次考試前都反復(fù)強(qiáng)調(diào)檢查的重要性，但考試結(jié)果卻不盡如人意。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中為解題而解題，滿足題目做對(duì)即可，至于從解題中可獲得哪些啟示，既無暇顧及也無此意識(shí)。

（3）重智力培養(yǎng)，輕草稿書寫。良好的書寫習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。但是，不少數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中更多地關(guān)注于孩子的數(shù)學(xué)知識(shí)是否掌握得扎實(shí)，對(duì)于書寫要求卻沒那么高。

二、有效利用草稿紙的策略

1.用圖示助思維可視化

例如：有一個(gè)長(zhǎng)12.5cm，寬10cm，高8cm的長(zhǎng)方體水缸，原來水的高度為6cm，放入一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的鐵塊后，現(xiàn)在水面高度是多少厘米？?jī)晌粚W(xué)生給出了不同的圖示：

此題主要考察的是學(xué)生對(duì)于體積與容積的掌握情況，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，具有一定難度。第一位同學(xué)是班上一位學(xué)習(xí)能力中等的孩子，對(duì)于此類較復(fù)雜的幾何題，她沒有直接寫算式，而是在草稿上（圖1）分別畫了鐵塊進(jìn)入水缸前后的草圖，從她的示意圖中可以很明顯地看出水面的變化情況，并根據(jù)自己所畫的兩幅圖先算出了水缸中原有水的體積，再算出加入鐵塊后，水缸中物體的總體積，最后求得了現(xiàn)在水的高度。再來看第二位學(xué)生的草稿（圖2），與第一位同學(xué)不同的是，該學(xué)生只畫了一幅示意圖。在計(jì)算時(shí)，也并沒有算出水缸中現(xiàn)有物體的總體積，而是只求出了鐵塊的體積（水缸中物體增加的體積），最后根據(jù)體積公式，得出了水面上升的高度。

可以看到兩位同學(xué)雖然解題方法不同，但是都是借助草圖進(jìn)行分析，將數(shù)與形進(jìn)行聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，做出準(zhǔn)確的判斷。學(xué)生掌握了這一方法后，能夠自覺在后續(xù)學(xué)習(xí)中加以運(yùn)用，使得數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)顯現(xiàn)出了效果。

2.用反思讓草稿精細(xì)化

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)的解題過程中，往往由于自身的疏忽，審題不仔細(xì)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤，這會(huì)極大影響學(xué)生的數(shù)學(xué)考核成績(jī)。因此在學(xué)生數(shù)學(xué)解題中要積極培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生能夠在解題之后，反思數(shù)學(xué)解題的過程和結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，有利于查缺補(bǔ)漏提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確性。

以上兩份草稿是兩位學(xué)生在五年級(jí)第二學(xué)期某次數(shù)學(xué)練習(xí)中所呈現(xiàn)的，圖3是問題解決中的盈虧問題：“已知有相同個(gè)數(shù)的羽毛球和籃球，籃球每次取5個(gè)，羽毛球每次取8個(gè)，取了若干次后籃球還剩30個(gè)，羽毛球正好取完，問羽毛球和籃球各幾個(gè)？”從草稿可以看出，該學(xué)生在解題時(shí)比較嚴(yán)謹(jǐn)，求得答案后還進(jìn)行了驗(yàn)證與反思。值得一提的是，翻閱該同學(xué)本次考試中的所有草稿，對(duì)于草稿上的結(jié)果還進(jìn)行了自我批改。圖4是計(jì)算題的草稿，該同學(xué)通過驗(yàn)算或重新計(jì)算來確保自己的計(jì)算準(zhǔn)確率，相信這與她平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是密不可分。

在概念辨析題中，為了提高做題效率，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將自己的做題痕跡保留在卷面上。例如圖5所示，學(xué)生用圈圈改改的方式在四句話里面進(jìn)行判斷和辨析。對(duì)于第4句“將9.995保留兩位小數(shù)是10.00”這一說法，這位學(xué)生與大部分學(xué)生的想法不同。因?yàn)椴]有說明用什么湊整的方法，因此這個(gè)命題從某種意義上來說并不嚴(yán)謹(jǐn)。這位學(xué)生思維活躍、條理清晰，也充分體現(xiàn)了他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判精神與反思意識(shí)。

3.用題號(hào)促分區(qū)明朗化

整齊規(guī)范的書寫離不開區(qū)域的劃分，在草稿中用上題號(hào)，可以幫助學(xué)生進(jìn)行分區(qū)。就如給電腦的硬盤分區(qū)一樣，既便于分類編輯，同時(shí)又便于資源搜索，久而久之，學(xué)生養(yǎng)成了有條理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維也就越來越清晰了。小題號(hào)，大作用，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某題出現(xiàn)問題的時(shí)候，他能夠在第一時(shí)間內(nèi)找到思維的足跡，對(duì)思維的過程進(jìn)行反思，試著自己發(fā)現(xiàn)問題，查找問題，解決問題。

三、總結(jié)

葉圣陶先生指出：“凡是好的態(tài)度和好的方法，都要使它化為習(xí)慣。只有熟練得成了習(xí)慣，好的態(tài)度才能隨時(shí)隨地表現(xiàn)，好的方法才能隨時(shí)隨地運(yùn)用。好習(xí)慣出于本能，一輩子受用不盡?！毙W(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并非一朝一夕之事，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)關(guān)注教學(xué)中的細(xì)節(jié)，有效利用草稿，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，完善課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)師生的持續(xù)發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱雨花.小學(xué)數(shù)學(xué)草稿本有效規(guī)范使用策略[J].新課程，2020（51）.

[2]楊靜雅.高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的研究[J].中外企業(yè)家，2020（15）.