基于CFD-DEM的濕顆粒氣力輸送數值模擬

摘要： 【目的】為了探索水平管中濕顆粒氣力輸送的內在機制，開發液橋輪廓由凸到凹的液橋力模型，實現對顆粒含水率的精準調控，分析不同含水率顆粒在輸送過程中的動力學特性變化規律。【方法】采用計算流體力學（computational fluid dynamics， CFD）和離散元法（discrete element method，DEM）雙向耦合的數值模擬方法，通過對彎頭外側中心線的顆粒速度分析對比，驗證數值模型的正確性以及網格的無關性。【結果】干顆粒沉降在管道底部，表現為管底流的運動狀態，濕顆粒因液橋力的作用而形成緊密的顆粒團塊，以單粒子和顆粒團2種形式進行運動，并且顆粒含水率越大，顆粒團聚現象越嚴重；濕顆粒的輸送速度明顯比干顆粒低，且隨著顆粒含水率的增加，顆粒的平均輸送速度呈下降趨勢。【結論】相對于干顆粒輸送，濕顆粒輸送流動性更弱、輸送效率更低以及能耗更高，在實際工業應用中，應當對濕顆粒進行前處理，以便于氣力輸送的無故障進行。

關鍵詞： 計算流體力學； 離散元法； 濕顆粒； 液橋力； 流態

中圖分類號： TE832； TB4文獻標志碼：A

引用格式：

徐止恒， 李政權， 王貽得， 等. 基于CFD-DEM的濕顆粒氣力輸送數值模擬［J］. 中國粉體技術， 2024， 30（2）： 12-23.

XU Z H， LI Z Q， WANG Y D， et al. Numerical simulation of pneumatic conveying of wet particles based on CFD-DEM［J］.China Powder Science and Technology， 2024， 30（2）： 12-23.

氣力輸送根據工作原理可以分為正壓輸送與負壓輸送，正壓輸送是利用大于大氣壓力的空氣進行輸送，負壓輸送是將空氣與物料一同吸入管道內進行輸送。由于具備較高的安全性、 低運營成本、 低維護要求以及布局靈活等優點，因此氣力輸送已經廣泛應用于各個行業，涉及固體顆粒處理的大部分分支［1-5］。例如，在采礦和能源領域，煤粉、 礦石粉等物料的運輸與氣力輸送息息相關；在化學工業中，也會經常使用氣力輸送裝置來運輸純堿、 聚乙烯等工業原料，但是在大量的氣力輸送過程中，霧化后的液體會附著在顆粒表面，與顆粒混合形成濕顆粒，造成顆粒粘結、 團聚等現象［6-7］。一般來說，增加顆粒的含水率會降低其流動性，當含水率大于限值時，整個輸送系統無法正常運行，從而造成重大的經濟損失，因此，探索濕顆粒在管道中的流動行為和水分對流動特性的影響顯得尤為重要。

近年來，由于計算機的計算能力逐步提高，數值模擬已成為研究管道氣力輸送的有力工具，并且計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）與離散元方法（discrete element method，DEM）的基礎理論也逐步擴展完善，因此越來越多的學者采用CFD-DEM方法對氣力輸送進行研究［8-11］。在過去的幾年中，人們對濕顆粒和相應的液橋進行了各種研究。Rabinovich等［12］在球面與平面間毛細力計算公式的基礎上，推導出了2個球面間毛細力的計算公式，并使用原子力顯微鏡的實驗測量驗證了所開發的公式；Sun等［13］提出了適用于非對稱配置的球形粒子的液橋模型，適用于廣泛的液體體積、 接觸角和半徑比，模型的相對誤差在10%以下，具有較好的毛細力計算精度；Xiao等［14］通過實驗研究了液橋輪廓由

凸到凹的轉變以及與之相關的毛細力，在相對較大的水體積和較小的分離距離下，毛細力保持近似恒定，表現為凸液橋；隨著分離距離增加，毛細力先增大后減小，液橋由凸向凹拉伸；Kantak等［15］使用2種實驗方法對粒子與干壁或濕壁的低速碰撞進行研究， 粒子與濕壁碰撞時， 對于更黏的潤濕層，在低于臨界沖擊速度時，黏性耗散導致黏滯； Xiao等［16］使用其提出的液橋力模型對干濕顆粒輸送中彎頭的侵蝕進行了研究，

在液橋力的作用下，濕顆粒傾向于黏附在彎頭內壁，形成了覆蓋沖擊區域的顆粒層，降低了一定程度的彎頭侵蝕深度和侵蝕比例；Wang等［17］使用2D幾何模型比較了垂直管中干、 濕顆粒的流動特性，定量分析了濕顆粒的團聚特性；Olaleye等［18］使用JKR模型模擬濕顆粒以及相對應的液橋力，對彎管中黏性乳粉的氣力輸送進行了實驗和模擬研究，結果表明，在低氣力流速下，濕顆粒容易在彎管出口處團聚，然后沉積在管道底部。

綜上所述，在以往的研究中，對于氣力輸送濕顆粒間的毛細力多使用不完善的液橋力模型，或使用JKR模型進行代替，而在實際的顆粒分離過程中，液橋存在由凸到凹的拉伸過程，所以模擬結果與實際結果會產生較大的誤差［19-20］。本文中以管道輸送基礎理論為中心，結合不同工況下的真實情況，采用液橋輪廓由凸到凹的毛細力模型，通過物理表征、 數學計算等方法，以改變水平管中物料輸送的流動特性為研究目標，分析不同含水率顆粒在輸送過程中的動力學特性變化規律，對濕顆粒氣力輸送的內在機制進行研究。

1 相關理論

基于CFD-DEM耦合方法，對于連續相，采用RNG k-ε模型；對于離散相，顆粒的運動通過牛頓動力學方程求解［21-22］。

1.1連續相控制方程

氣相作為連續相滿足連續方程和動量守恒方程。氣相連續性方程為

t

（αg ρg）+·（αgρgv→g）=0 ，（1）

動量守恒方程為

t

（αg ρgv→g）+·（αg ρgv→gv→g）=-αgPg+（τ—g）+ερgg→+Kgs（v→s-v→g），（2）

式中： t為時間； ρg為氣體密度； αg為氣體體積分數； Pg為氣相壓力； g→為重力矢量； Kgs為氣固相之間動量交換系數； v→g和v→s分別為氣體和顆粒速度。式（2）中黏性應力張量τ—g定義為

τ—g=αgμg［v→g+（v→g）T］-23αgμgv→gI= ，（3）

RNG k-ε模型中的湍動能k和湍動能耗散率ε，計算方程為

t（ρgk）+xi（ρgkui）=xjαk μekxj

+Gk+Gb-ρgε ，（4）

t（ρgε）+xi（ρgεui）=xjαε μeεxj

+εk（Cε1Gk-Cε2 ρgε） ，（5）

式中： Gk為平均速度梯度引起的湍動能； Gb為由浮力產生的湍流動能； Cε1和Cε2的默認值為1.42和1.68； ui為速度矢量； μe為氣體有效黏度； xi、 xj為顆粒空間坐標； αk和αε分別為k和ε的有效普朗特數的倒數。

1.2離散相控制方程

通過在拉格朗日坐標系下對粒子的運動方程進行積分，獲得粒子的運動軌跡。基于牛頓第二定律建立的顆粒運動的控制方程為

mpdvpdt=Fw-p+Fp-p-Ff+mpg ，（6）

Ipdωpdt=Wp ，（7）

式中： mp為顆粒質量； vp為平移速度； ωp為角速度； Ip為轉動慣量； Fw-p為壁面與顆粒間作用力； Ff為流體與顆粒間作用力； Fp-p為顆粒間作用力； Wp為顆粒所受力矩。

1.3連續相與離散相相互作用

根據式（2）和式（6），連續相與離散相之間通過動量交換實現耦合

F→f=Kgs（v→g-v→s） ，（8）

式中Kgs為動量交換系數，本文中采用Gidaspow［23］等給出的公式

Kgs=34

CDαsαg ρgv→g-v→sdsα-2.65g，""""" αs≤0.2，

Kgs=150αs（1-αg）μgαgd2s+1.75αs ρgv→g-v→s）ds，αsgt;0.2，（9）

式中： ds為顆粒當量粒徑； CD為與顆粒雷諾數Res相關的阻力系數。其中

CD=

24Res，""""""""""" "Res≤1，

24αgRes［1+0.15（αgRes）0.687］，1lt;Res≤1 000，

0.44，Resgt;1 000，（10）

顆粒雷諾數定義為

Res=dsv→g-v→sαgρgμg 。（11）

1.4液橋力模型

顆粒之間或顆粒與壁面之間的少量液體形成液橋，產生液橋力fl，ij 。本文中使用的液橋力模型為Xiao等［14］通過計算建立的由凸到凹的液橋力模型，在含水率（質量分數，下同）、 粒徑和分離距離方面， fl，ij為

2fl，ijπdiγ=0.629（1+2sin θ+1.3cos θ）nij，""" D^≤D^c，p-p

4cos θnij，D^≤D^c，p-w

［exp（AD^+B）+C］nij，D^≤D^c（12）

式中： γ和θ 分別為水的表面張力和接觸角； nij為粒子i到粒子（或壁面）j的單位向量；D^為粒子i和粒子（或壁面）j之間的距離；D^c，p-p為顆粒間的距離； D^c，p-w為顆粒到壁面之間的距離； D^c為液橋從凸過渡到凹的臨界距離；A、 B、 C為模型參數，與破壞距離D^r按照表1的相關系數計算。

2 數值模擬設置

2.1計算模型及網格劃分

選取長度為0.5 m，管道直徑為20 mm的水平管道進行計算。管道的幾何模型通過Soildworks軟件建模，網格劃分使用ICEM軟件，采用六面體結構化網格，節省計算時間，使計算結果更加精確。管道幾何模型和網格劃分見圖1、 2。

2.2物性參數與邊界條件

表2、 3列出了模擬條件，其中顆粒與壁面所使用的材料分別是沙子與碳鋼。顆粒以恒定的固體流速和較小的初始速度注入到管道中。對于氣體流動模型，在入口處采用固定的均勻速度剖面，在壁面處采用無滑移條件。在DEM模擬中，管壁被視為直徑無窮大的剛性球體，沒有粒子與管壁相互作用引起的位移或運動。考慮到計算資源以及計算速度，對流體和顆粒進行周期性設置，使用周期性邊界條件來考慮一個短管道。

3 結果與討論

3.1模型驗證與網格無關性驗證

由于在現有的氣力輸送濕顆粒相關文獻中未找到合適的相關實驗數據，因此本文中采用Xiao等［16］的數值模擬數據來驗證模型正確性。使用雙向耦合的方法進行模型驗證，模擬的參數條件與Xiao等［16］的參數條件完全相同，計算達到穩態后提取彎頭外拱處中心線的顆粒速度數據，結果對比如圖3、 4所示（圖中w代表顆粒含水率）。從圖中可以看出，干顆粒與濕顆粒在彎頭處存在明顯差異，在曲率角為40°～50°時，干粒子速度減小至約2 m/s，而濕粒子速度變化較大，減小至約0.5 m/s。模擬結果對比最大誤差不超過10%，初步驗證了本次研究所采用的計算模型的正確性。

網格分辨率是影響計算結果準確性的重要因素。 為了確保數值模擬結果的可靠性和準確性， 需要進行網格無關性驗證。 一般而言， 采用更小的網格可以得到更為準確的結果， 但是， 隨著網格尺寸的減小， 所需的網格數量會增加， 導致計算時間的增加， 所以需要在精度和計算時間之間進行權衡和選擇。 為了能夠得到準確的模擬結果， 使用較為精細的網格至關重要， 本研究選取了3種尺寸的網格進行比較， 最大邊長分別為0.7、 1、 1.5 mm， 對應的網格數量分別為1.3萬、 0.9萬、 0.6萬。 圖5所示為3種網格模擬結果對比。 由圖可知， 網格整體趨勢無明顯差異， 邊長為0.7、 1 mm的網格可以更準確模擬顆粒的速度大小， 而邊長為1.5 mm的網格存在一定誤差。 綜合考慮計算資源與計算時間， 采用邊長為1 mm的網格進行計算。

3.2輸送流態對比

圖6所示為水平管中干顆粒與不同含水率的濕顆粒在穩定狀態下的流動行為。由圖可以看出，干濕顆粒在管道中的整體分布都具有顯著的非均質性，但干顆粒與濕顆粒呈現出完全不同的流動特性。由于顆粒與顆粒間（或顆粒與壁面間）的摩擦、 碰撞，顆粒自身重力，氣速的降低以及氣流分布不均勻等因素的影響，干顆粒沉降在管道底部，越接近管底處顆粒分布越密集，因此表現為管底流的運動狀態。濕顆粒以單粒子和顆粒團2種形式運動。原因是粒子之間的脈動，使得部分粒子相互靠近，當顆粒間的最小間距小于臨界破裂距離時，顆粒在液橋力的作用下聚集在一起，逐漸形成較大的顆粒團。當顆粒含水率為1%時，單顆粒和顆粒團數量較多，隨著顆粒含水率的增加，單顆粒和顆粒團的數量減少，當顆粒含水率為5%時，只有少數單粒子和顆粒團存在。這是由于顆粒含水率越大，顆粒間的臨界破裂距離和液橋力越大，顆粒更容易黏結在一起，液橋力隨顆粒間分離距離的變化如圖7所示。

3.3顆粒濃度對比

干濕顆粒輸送在5 s時的固體體積分數分布見圖8。相較于干顆粒，濕顆粒固體體積分數分布不均勻，當顆粒含水率為3%時，管道高度為0.1～0.15 m處的固體體積分數明顯比管道軸向中心處的大，表明顆粒聚集在一起，存在團聚現象，且顆粒含水率越大，團聚現象越嚴重。這是由于當顆粒含水率增加時，顆粒間的液橋力和臨界破裂距離增大。在氣流的作用下，顆粒不斷地碰撞黏附，從而形成越來越大的顆粒團，導致固體體積分數分布不均勻。 此外， 當顆粒團在管道內沉積時， 受重力的影響， 管道壁面會成為顆粒沉積的主要區域， 也就是沉積帶， 在這個區域內， 固體體積分數會更大。 圖9所示為不同含水率顆粒團濃度的徑向分布。 由圖可知， 壁面的固體體積分數大于中心的， 中心的變化大于壁面附近的， 且隨著顆粒含水率的增加，中心顆粒體積分數增大， 說明顆粒團變大， 管道內非均質性增強。

3.4顆粒速度分析

圖10、 11所示為在管道高度為0.3 m處干顆粒和含水率為5%濕顆粒的平均顆粒速度隨時間的變化情況。最初，顆粒的速度比較低，隨著時間的推移，粒子速度出現波動變化，達到穩態后，呈周期性波動。其中干顆粒的速度平均值為3.41 m/s，而含水率5%的濕顆粒速度平均值為2.83 m/s，表明當顆粒表面含有水分時，管道內物料的輸送效率會降低。濕顆粒在輸送過程中顆粒間（或顆粒與壁面間）產生的液橋力，導致物料在輸送過程中受到阻攔，從而降低了整體的輸送速度。圖12進一步反映了該現象，從圖中可以看出，隨著顆粒含水率的增加，顆粒的平均速度呈下降趨勢，即顆粒的整體輸送速度減小。

3.5壓縮力分析

圖13所示為不同含水率下顆粒與壁面間平均壓縮力隨軸向位置的變化，其中干顆粒的顆粒-壁面間作用力較小，并且波動不大，濕顆粒的顆粒-壁面間作用力波動較大，其最大峰值隨著顆粒含水率的增加而增大。這是由于干顆粒的運動狀態為管底流，而濕顆粒以單粒子與顆粒團進行輸送，導致顆粒與壁面間的作用力主要集中在顆粒團處，并且顆粒含水率越大顆粒越容易聚集，即顆粒團越大，使得顆粒-壁面間作用力增大。顆粒-壁面之間相互作用代表壁面磨損的宏觀現象，說明濕顆粒對于壁面的磨損較干顆粒更大，且隨著顆粒含水率的增加，壁面磨損更嚴重。

3.6濕顆粒的凝聚特性

粒子間的碰撞是顆粒團形成的主要原因之一。 在濕顆粒的輸送過程中， 由于顆粒表面存在水分， 因此使顆粒間的吸附力增強， 導致顆粒之間更容易發生碰撞， 加劇了顆粒團的形成。 圖14所示為顆粒含水率為1%時的碰撞粒子分數隨時間的變化， 開始時， 由于初始狀態下顆粒之間的間距比較大， 碰撞粒子分數為0， 隨著時間推進， 在流體的作用下， 碰撞粒子分數迅速增加。 其中粒子-粒子碰撞分數（粒子間碰撞占粒子總數的百分比）的平均值為46%， 粒子-壁面碰撞分數（粒子與壁面碰撞占粒子總數的百分比）的平均值為9%。 圖15給出了不同顆粒含水率下粒子碰撞分數平均值， 其中干顆粒的碰撞分數最低， 且碰撞分數隨著顆粒含水率的增加而增大， 表明顆粒凝聚成了顆粒團， 與圖6中的圖像一致。

4 結論

1）干顆粒和濕顆粒在管道中的整體分布都具有顯著的非均質性，但干顆粒沉降在管道底部，表現為管底流的運動狀態，而濕顆粒因液橋力的作用而形成緊密的顆粒團塊，以單粒子和顆粒團2種形式進行運動，并且顆粒含水率越大，顆粒團聚現象越嚴重。

2）濕顆粒的輸送速度明顯比干顆粒低，且隨著顆粒含水率的增加，顆粒的平均輸送速度呈下降趨勢，表明顆粒的輸送效率隨著含水率的增加而降低。

3）相較于干顆粒，濕顆粒的顆粒-壁面間作用力更大，且隨著顆粒含水率的增加而增大，表明顆粒對壁面的碰撞更劇烈，反映了濕顆粒對于壁面的磨損更加嚴重。

利益沖突聲明（Conflict of Interests）

所有作者聲明不存在利益沖突。

All authors disclose no relevant conflict of interests.

作者貢獻（Author’s Contributions）

李政權進行了方案設計，徐止恒進行了模型開發和驗證，數據分析以及論文的寫作和修改，王貽得和武煜坤進行了文獻調研，參與了論文的寫作，李凱旋和石昊宇參與了模型開發和數據分析。所有作者均閱讀并同意了最終稿件的提交。

LI Zhengquan carried out the scheme design， XU Zhiheng carried out the model development and verification， data analysis and the writing and modification of the paper， WANG Yide and WU Yukun carried out the literature research and participated in the writing of the paper， LI Kaixuan and SHI Haoyu participated in the model development and data analysis. All authors have read the last version of paper and consented for submission.

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Numerical simulation of pneumatic conveying of

wet particles based on CFD-DEM

XU Zhiheng， LI Zhengquan， WANG Yide， WU Yukun， LI Kaixuan， SHI Haoyu

（Jiangxi Provincial Key Laboratory for Simulation and Modelling of Particulate Systems，

Jiangxi University of Science amp; Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract

Objective In order to explore the internal mechanism of the pneumatic conveying of wet particles， the flow state of the pneumatic conveying of wet particles in the horizontal pipe was studied by using periodic boundary conditions. The solid volume fraction， particle velocity and liquid bridge force of conveying particles with different moisture content were analyzed.

Methods The computational fluid dynamics （CFD） and discrete element method （DEM） were used for bi-directional numerical simulation， and the capillary force model of the liquid bridge contour from convex to concave was used. the particle moisture content wasprecisely controlledin the commercial software EDEM. The correctness of the numerical model and the independence of the mesh wereverified by comparing the particle velocity results of the center line outside the elbow.

Results and Discussion Through calculationin terms of conveying flow mode， dry particles settle at the bottom of the pipe， due to the friction and collision between particles （or between particles and the wall）， the gravity of particles themselves， the decrease of gas velocity and the uneven distribution of airflow and other factors. The closer to the bottom of the pipe， the more dense the distribution of particles， which is manifested as the movement state of the bottom of the pipe. Wet particles move in two forms of single particles and clusters. The reason is that some particles are close to each other due to the pulsation between particles. When the minimum distance between particles is less than the critical rupture distance， the particles gather together under the action of liquid bridge force and gradually form larger particles. In terms of conveying efficiency， the average speed of dry particles is 3.41 m/s， while the average speed of wet particles with 5% moisture content is 2.83 m/s， which indicates that when the surface of the particles contains water， the conveying efficiency of materials in the pipeline will be reduced. In terms of pipe wear， the particle-wall interforce of dry particles fluctuates little， while the particle-wall interforce of wet particles fluctuates greatly， and its maximum peak value increases with the increase of particle moisture content， indicating that wet particles wear the wall surface more than dry particles， and the wall wear becomes more serious with the increase of particle moisture content. In addition， wet particle transport has condensation characteristics， due to the existence of water on the surface of the particles， the adsorption force between the particles is enhanced， resulting in more collisions between the particles， which intensifies the formation of particle clusters. Inthe beginning，" the percentage of colliding particles is zerodue to the relatively large spacing between particles in the initial state， andthe percentage of colliding particles increases rapidly under the action of fluidas time progresses. The average particle-particle collision percentage （particle-particle collision as a percentage of the total number of particles） is 46%， and the average particle-wall collision percentage （particle-wall collision as a percentage of the total number of particles） is 9%， which is consistent with the image in Figure 6.

Conclusion 1）The overall distribution of dry particles and wet particles in the pipeline is significantly heterogeneous.The dry particles settle at the bottom of the pipeline， showing the movement state of the bottom flow.However， due to the action of liquid bridge force，the wet particles form tight particle clusters and move in the form of single particles and particles.This agglomeration phenomenon become more serious with increasing water content of the particles. 2）The transport speed of wet particles is lower than that of dry particles.With the increase of particle moisture content， the average transport speed of particles shows a downward trend， indicating that the transport efficiency of particles decreases with the increase of moisture content. 3）Compared with dry particles， the particle-wall interforce of wet particles is greater and increases with the increase of particle moisture content， indicating that the impact of particles on the wall is more severe and the more serious wear of wet particles on the wall.

Keywords： computational fluid dynamics;discrete element method;wet particle; liquid bridging force; flow state

（責任編輯：王雅靜）

收稿日期： 2023-10-17，修回日期：2023-11-20，上線日期：2023-12-28。

基金項目：國家自然科學基金項目，編號：52130001；江西理工大學高層次人才科研啟動項目，編號：205200100606。

第一作者簡介：徐止恒（1997—），男，碩士研究生，研究方向為氣力輸送模擬技術。E-mail： 17852032578@163.com。

通信作者簡介：李政權（1982—），男，副教授，博士，江西省科技領軍人才，碩士生導師，研究方向為多相流仿真模擬。

E-mail： qqzhengquan@163.com。