新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的研究

【摘要】新高考背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，不僅可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力、提升解題效率，還對學(xué)生未來的長遠(yuǎn)發(fā)展具有重要意義.所以，教師必須結(jié)合學(xué)生實際情況，從學(xué)生的邏輯思維建設(shè)和判斷推理能力兩個方面入手，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升.

【關(guān)鍵詞】新高考；高中數(shù)學(xué)；邏輯推理

1 前言

新高考背景下，“3+3”的高考模式給學(xué)生的高中學(xué)習(xí)提供了更多的自由選擇機(jī)會，除了傳統(tǒng)的三大主科以外，學(xué)生可以結(jié)合自身的特長、興趣進(jìn)行另外三個科目的選擇.有了興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來便更加得心應(yīng)手，可以將更多的精力放在數(shù)學(xué)等學(xué)科當(dāng)中，這為教師培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力提供了強(qiáng)有力的支持.

本文以新高考為背景，探討在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，邏輯推理能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并論述了教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采用哪些方式方法，才能更好地促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.

2 培養(yǎng)高中生邏輯推理能力的意義簡析

高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力主要指的是學(xué)生可以在正確的、合理的邏輯思維能力支持下，對所遇到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行敏銳的思考分析、迅速理解問題核心、做出快速的反應(yīng)、并在最短的時間內(nèi)做出正確的選擇，從而找到最佳的解題思路.由此可見，邏輯推理能力對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要.

2.1 促進(jìn)教師職業(yè)綜合能力的提升

在新高考背景下，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力要求的提出，可以使教師的教學(xué)活動具有更強(qiáng)的目標(biāo)性.在具體的執(zhí)教過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有目的有方法地促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識.教師的職業(yè)綜合能力強(qiáng)不強(qiáng)，是通過學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科成績反映出來的，當(dāng)教師通過應(yīng)用多種教學(xué)手段，使學(xué)生的學(xué)科成績得到提升后，便能夠真正地意識到邏輯推理能力對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要意義.從而激發(fā)教師在執(zhí)教過程中，更有動力去轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、豐富教學(xué)思路、創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)自身職業(yè)綜合能力的全面提升.

2.2 促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的提升

與傳統(tǒng)高中學(xué)習(xí)生活相比，在新高考背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)和壓力相對減輕了一些.因為除了數(shù)學(xué)、英語、語文以外，學(xué)生可以選擇自己更感興趣、學(xué)習(xí)成績更好的學(xué)科，這樣一來，學(xué)生就可以將更多的精力放在其他的學(xué)科學(xué)習(xí)上.尤其是高中數(shù)學(xué)學(xué)科，對于很多學(xué)生來說理解和接受起來相對困難，面對數(shù)學(xué)學(xué)科題型復(fù)雜、難度大、形式多樣等問題，新高考背景下的高中生，可以更合理地分配學(xué)習(xí)時間，最大程度地增大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間比例.以此為基礎(chǔ)，更有助于教師在課堂教學(xué)過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng).擁有良好的邏輯推理能力，可以促進(jìn)學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識點之間形成關(guān)聯(lián)性思維，讓自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更具有邏輯性.不至于隨著數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的增加，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得混亂，進(jìn)而保證課堂教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.當(dāng)面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，良好的邏輯推理能力顯得尤為重要，學(xué)生通過對問題的剖析和推理，可以精準(zhǔn)地找到解題思路，從而使自己的綜合解題能力得到全面培養(yǎng)與提升.

3 高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)路徑

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，采用“夯基礎(chǔ)、建思維、練能力”的系統(tǒng)性方法，保證高中生邏輯推理能力得到根本性的建立.

3.1 采用多種方法 夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

根據(jù)學(xué)生們的日常表現(xiàn)及學(xué)習(xí)情況來看，大多數(shù)數(shù)學(xué)成績偏弱的學(xué)生，幾乎都是因為其基礎(chǔ)不牢固，有的對基本的概念不理解，如函數(shù)相關(guān)概念、幾何定理相關(guān)概念等；有的對基本公式的應(yīng)用不熟練、不懂變通，甚至根本沒有記住和掌握，如冪指數(shù)運(yùn)算法則、二次函數(shù)式、幾何定理等等.如果學(xué)生對高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的相關(guān)概念、推論、定義、定理、公式等最基本的知識內(nèi)容都沒有掌握透徹，那么在解題過程中必然會受到重重阻礙，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力了.因為即便是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠有意識地針對數(shù)學(xué)問題展開推理，但在缺乏基礎(chǔ)能力的情況下，學(xué)生也無法將邏輯推理思維落實到實際的學(xué)習(xí)活動中.所以，教師在日常教學(xué)活動中，保證正常的教學(xué)進(jìn)度的同時，更要注重對學(xué)生基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)和鞏固.

首先，針對數(shù)學(xué)能力偏弱的學(xué)生，教師要在平時的教學(xué)課堂中，注意將基本概念、定義、定理等知識講解清楚，不能主觀地認(rèn)為這些內(nèi)容很簡單，學(xué)生都能掌握.同時，要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒ǎ瑤椭鷮W(xué)生更好地理解和記憶那些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)基本概念內(nèi)容.如在集合概念的學(xué)習(xí)中，如果采取死記硬背的方式，很多學(xué)生可能并不適應(yīng).教師可以借助數(shù)字和具象的概念來幫助學(xué)生順利記憶.因為只以文字的方式來記憶存在很大程度的困難，為此，教師可以采用描述法、圖象法、列舉法等具體方法開展教學(xué)，即可以將集合看做是A={a，b，c，d，e}，這樣一來，學(xué)生便很容易在頭腦中形成關(guān)于具體的集合概念.關(guān)于定義、定理相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，和概念相類似，重點是要讓每一位學(xué)生都能理解并能夠記住，從而有效地在解題時加以應(yīng)用，而不是死記硬背下來.如關(guān)于函數(shù)的定義的記憶，可以用對比的方式，如偶函數(shù)是f（－x）=f（x），利用對比記憶法，則奇函數(shù)就是f（－x）=－f（x），類似的數(shù)學(xué)記憶方式往往可以起到事半功倍的效果.

其次，培養(yǎng)學(xué)生基本的計算推導(dǎo)能力.邏輯推理能力的保證就是需要教師在課堂中有意識地加強(qiáng)對學(xué)生計算推導(dǎo)能力的培養(yǎng).以三角函數(shù)為例，基礎(chǔ)公式有倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系等，結(jié)合相應(yīng)的推導(dǎo)，關(guān)于三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，則更常運(yùn)用于高考中.關(guān)于誘導(dǎo)公式的記憶方法有兩方面，一方面是奇變偶不變，符號看象限，變，則是正弦變余弦；同時根據(jù)象限的正負(fù)，判斷三角函數(shù)的符號.另一個方面是無論α是否超過90°，都需要將α看成銳角.再比如關(guān)于導(dǎo)數(shù)知識點中，基本運(yùn)算推導(dǎo)是復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵所在，當(dāng)復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)有所掌握，那么基礎(chǔ)運(yùn)算推理能力可以說是可以“出師”了.

除了教師在課堂上對學(xué)生展開基礎(chǔ)能力建設(shè)外，還要要求學(xué)生通過自身的努力進(jìn)一步提升自己對基礎(chǔ)知識的理解和掌握.一方面，學(xué)生要重視書中的例題，將書中的例題研究透徹，對其中考察的知識點要做到心中有數(shù).另一方面，教師可以為學(xué)生列舉一些基礎(chǔ)性的題目，要求學(xué)生針對問題，在復(fù)習(xí)過程中逐一分析和解答，對不清楚或不理解的知識有意識地進(jìn)行強(qiáng)化，保證基礎(chǔ)得到根本性的夯實.

3.2 運(yùn)用思維導(dǎo)圖 建立數(shù)學(xué)邏輯思維

為了使學(xué)生的邏輯推理能力得到培養(yǎng)與提升，夯實基礎(chǔ)是關(guān)鍵第一步，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)、養(yǎng)成邏輯思維是核心.

高中數(shù)學(xué)是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，各個知識點之間都存在著或多或少的關(guān)聯(lián).在學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生不能將知識點進(jìn)行整合，在頭腦中構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò).那么，學(xué)生很難在紛繁復(fù)雜的解題過程中，做到對各個知識點的融會貫通.為此，教師需要在課堂教學(xué)過程中利用思維導(dǎo)圖等方法，幫助學(xué)生建立起高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的形成.首先，教師可以根據(jù)單元、章節(jié)知識內(nèi)容，借助樹形圖、表格等形式，為學(xué)生梳理相關(guān)知識內(nèi)容，構(gòu)建起相互關(guān)聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò)，從而讓學(xué)生通過聯(lián)想的方式能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的知識點進(jìn)行關(guān)聯(lián)性回想.從而使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維意識得到培養(yǎng).

其次，組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖繪制，讓學(xué)生增強(qiáng)對知識脈絡(luò)的思維印象，為其邏輯推理能力的形成筑牢基礎(chǔ).如在“平面向量”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以借助多媒體將單元中的主要知識內(nèi)容展示給學(xué)生，然后與學(xué)生共同開展繪制思維導(dǎo)圖的活動，引導(dǎo)學(xué)生對向量夾角、投影、共線條件、垂直條件等內(nèi)容進(jìn)行口述補(bǔ)充，從而讓學(xué)生在建立思維導(dǎo)圖的過程中學(xué)習(xí)新知識、鞏固舊知識，將圍繞這一內(nèi)容的知識體系梳理出來，并深深地烙印在腦海中，使學(xué)生的邏輯思維能力得到培養(yǎng).

學(xué)生邏輯思維的有效形成，對提升其邏輯推理能力有著強(qiáng)大的助力作用.當(dāng)自己的邏輯思維能力足夠強(qiáng)，才能在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，系統(tǒng)地、規(guī)律地對問題實質(zhì)進(jìn)行推理和判斷，從而保證自身的解題綜合能力得到提升.

3.3 借助經(jīng)典例題 訓(xùn)練邏輯推理能力

無論是幫助學(xué)生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，還是提升邏輯思維能力，其目的都是為了讓學(xué)生的邏輯推理能力能夠得到順利地養(yǎng)成.所以，基于“夯基礎(chǔ)、建思維”，教師要借助一些經(jīng)典例題，讓學(xué)生開展實踐性鍛煉，從而真正地實現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng).為此，教師可以借助經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生開展逆向推理.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要表現(xiàn)，就是要讓學(xué)生在面對每一道題目時，都能迅速找到解題思路.

例如 如果1a，1b，1c成等差數(shù)列，且a≠b，求證a，b，c不可能是等差數(shù)列.面對這樣一道題目時，很多學(xué)生并不知道從何處入手，此時邏輯推理能力顯得尤為重要.教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展逆向思維，從結(jié)論入手，探究解題思路.首先，結(jié)論是讓證明a，b，c不可能是等差數(shù)列，那么逆向思維就可以假設(shè)a，b，c成等差數(shù)列.然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，三個數(shù)成等差數(shù)列，符合什么性質(zhì)，學(xué)生便可以推理出“中間項性質(zhì)”，即2b=a+c.其次，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題干條件做進(jìn)一步推理，得出2b=1a+1c，通分得出，根據(jù)假設(shè)條件進(jìn)一步推理，得出2ac=b（a+c）=2b2，即b2=ac.最后，根據(jù)題干條件可知，a，b，c作為分母不為0，所以推理可得a，b，c為等比數(shù)列.結(jié)合假設(shè)條件a，b，c是等差數(shù)列，可推理得出a，b，c為常數(shù)列，這與題干中a≠b的已知條件相互矛盾，所以a，b，c不可能是等差數(shù)列.通過這道經(jīng)典例題的解讀，可以讓學(xué)生深刻認(rèn)識到邏輯推理能力的重要性，當(dāng)面對問題沒有解答思路時，可以嘗試運(yùn)用逆向思維的方法，從題干中的結(jié)論入手，而不是緊盯著已知條件不放，那樣會限制自己的邏輯思維，不利于自身數(shù)學(xué)綜合能力的提升.

此外，在課堂教學(xué)過程中，教師還可以培養(yǎng)學(xué)生正向推理能力，即借助題干給出的已知條件，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.這種方法的有效應(yīng)用，還要求學(xué)生必須對數(shù)學(xué)的基本定理、公理、定義掌握清晰，因為這些已知的知識點可以在解題過程中作為已知條件直接應(yīng)用，由此可見，基礎(chǔ)能力對學(xué)生邏輯推理能力來說至關(guān)重要.還有歸納推理法、類比推理法、演繹推理法等等，多種方式方法都可以有效鍛煉學(xué)生們的邏輯推理能力.需要注意的是，本文所提出的利用經(jīng)典例題對學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行鍛煉，要求教師摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合經(jīng)典例題，開展深入探究、深入分析，對每一道題目采用各種方法進(jìn)行推理嘗試，保證對題目中所包含的知識內(nèi)容理解透徹，從而在今后的解題過程中做到舉一反三、融會貫通，確保自身的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得到真正的鞏固和提升.

4 結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂中，加強(qiáng)對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅有助于整體教學(xué)質(zhì)量的提升，還可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)思維，使其數(shù)學(xué)綜合能力得到全面提升.而且，對學(xué)生未來的長遠(yuǎn)發(fā)展也具有重要而深遠(yuǎn)的意義.所以，作為高中數(shù)學(xué)教師，必須注重學(xué)生邏輯推理能力的建設(shè)，采用多種方法夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，為構(gòu)建完善的邏輯推理能力提供保證，并運(yùn)用思維導(dǎo)圖等方式幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維，完善知識結(jié)構(gòu)，最終，在實踐訓(xùn)練中使學(xué)生的邏輯推理能力得到全面的提升.

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