高中數(shù)學(xué)解題中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

【摘要】試題是幫助學(xué)生掌握知識的手段，學(xué)生在理解試題、思考解題方式、設(shè)計解題方案、運(yùn)算的整個過程中，思維得到較大的發(fā)展，可以鍛煉學(xué)生的解題思維，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算能力，這些對學(xué)生核心素養(yǎng)水平提升作用巨大.教師在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)過程中，必須抓住習(xí)題課的優(yōu)勢，給出合理的教學(xué)策略，用以達(dá)到教學(xué)目標(biāo).本文以向量解題教學(xué)為例，向?qū)W生推送向量試題，運(yùn)用教學(xué)方法進(jìn)行引導(dǎo)，以此提高學(xué)生核心素養(yǎng)的整體水平.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；核心素養(yǎng)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)學(xué)科必須關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以其作為教學(xué)工作的主要目標(biāo)，教學(xué)工作的開展需要在該導(dǎo)向下進(jìn)行.習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)較為重要的組成部分，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求進(jìn)行調(diào)控，以保證教學(xué)工作具有價值.向量作為高中數(shù)學(xué)相對重要的構(gòu)成部分，教師在向量習(xí)題課的編排上，也需要站在學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)角度，給出具體的教學(xué)方案，用大量習(xí)題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、建模與數(shù)學(xué)分析等能力，讓學(xué)生在掌握向量習(xí)題解題方法的同時，綜合素養(yǎng)也得以實(shí)現(xiàn)顯著提升.

1 夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及思維、運(yùn)算能力等多個方面，教師在領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)期間，會根據(jù)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求給出對應(yīng)的教學(xué)方法，用以發(fā)展學(xué)生的思維和運(yùn)算能力.教師在向量習(xí)題課中引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的向量知識，同時以問題宣導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用公式列出解題過程并進(jìn)行計算.在此期間，學(xué)生因不斷回憶基礎(chǔ)知識并進(jìn)行運(yùn)用，能力也得到較大的強(qiáng)化.

例1 已知向量a，b滿足：|a|=2，|b|=3，〈a，b〉=π3，問|2a-b|=.

分析 該題需要使用向量運(yùn)算的知識，合理運(yùn)用題干給出的已知條件，保證向量積計算準(zhǔn)確.

詳解 a·b=2×3×12=3，在|2a-b|的計算中，將|a|=2，|b|=3等已知條件代入到公式 （2a－b）2，經(jīng)過計算得到結(jié)果 13.

2 建立解題模型

高中知識本身便存在較大的難點(diǎn)，向量習(xí)題也具有該特點(diǎn)，不少學(xué)生反映讀不懂題目，不能定位習(xí)題考查要素，所以失分情況較為嚴(yán)重.還有學(xué)生遇到問題不能找到思路，遲遲列不出解答過程.教師應(yīng)圍繞核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，在習(xí)題課中使用向量習(xí)題，著重發(fā)展學(xué)生解題模型的構(gòu)建能力.學(xué)生拿到習(xí)題后，應(yīng)先閱讀題干，整理題干中給出的已知條件，確定試題考查的點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，學(xué)生合理運(yùn)用所學(xué)的向量知識，建立問題的解答模型.

例2 證明三角形三條中線交于一點(diǎn).

分析 證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線題目在幾何中出現(xiàn)頻率較高，用向量法解決是常規(guī)做法，證明A，B，C三點(diǎn)共線，需要將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到AB與AC共線的證明上，由此可以得到A，B，C三點(diǎn)共線.

詳解 根據(jù)圖1所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，

設(shè)CA=a，CB=b，

AG=λAD，

BG=μBE，

AG=AB+BG，

將已知條件代入到公式中，

b-a+μ（12a-b）=（12-1）a+（1-μ）b.

在數(shù)值代入工作結(jié)束后，

又因?yàn)锳G=λAD，BG=μBE，

所以AG=-λa+12λb.

-λ=12μ-1，12λ=1-μ，

根據(jù)公式聯(lián)立，解得λ=23，

μ=23.

CG=a+23（-a+12b）=13a+13b，

又因?yàn)镃F=12a+12b，因此推導(dǎo)出CG=23CF，根據(jù)求得的結(jié)果，證明在直線CF上有點(diǎn)G，同時其在中點(diǎn)處，所以三角形三條中線交于一點(diǎn).

3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析能力

在向量習(xí)題課中應(yīng)注重學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的發(fā)展，其作為高中學(xué)生應(yīng)具有的一項(xiàng)能力，也是核心素養(yǎng)重要的構(gòu)成內(nèi)容，關(guān)系到學(xué)生能否迅捷、準(zhǔn)確地處理問題.因此，在習(xí)題課中需要出于學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的強(qiáng)化需要，向?qū)W生布置習(xí)題.學(xué)生在習(xí)題的處理中對于大量數(shù)據(jù)，在接觸中找到數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算的方法，提高對數(shù)據(jù)分析結(jié)果的精準(zhǔn)度.

例3 如圖2所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，在AD上有E，F(xiàn)兩個三等分點(diǎn)，如果BA·CA=4，BF·CF=-1，則BE·CE=.

分析 對于本題，學(xué)生拿到后需要迅速進(jìn)行分析，結(jié)合已知條件可以通過坐標(biāo)形式進(jìn)行展示.學(xué)生運(yùn)用向量中的基礎(chǔ)知識，以坐標(biāo)法進(jìn)行處理，當(dāng)向量以坐標(biāo)形式展示后，按照坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求解數(shù)量積.在數(shù)量積問題的處理中，坐標(biāo)法是相對簡便且有效的方法.

詳解 將點(diǎn)D作為坐標(biāo)的原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，在此基礎(chǔ)上建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別（-a，0）、（a，0）（b，c），所以BA=（b+a，c），CA=（b-a，c），BF=（b3+a，c3），CF=（b3-a，c3），因?yàn)锽A·CA=4，將數(shù)字代入其中，BE·CE=49×458-138=78.

4 結(jié)語

向量一直是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時的難點(diǎn)，從學(xué)生在向量習(xí)題中大量失分的現(xiàn)象得以體現(xiàn).高中教師在習(xí)題課中，應(yīng)借助習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生思維，讓學(xué)生在整個過程中自行思考，運(yùn)用向量知識概念構(gòu)建解題模型，最終找到解題思路，保證習(xí)題處理中不會出現(xiàn)失分的問題.教師在向量習(xí)題課的設(shè)置中，一方面會凸顯向量特征，另一方面還會結(jié)合學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，有針對的篩選試題，用以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).教師在習(xí)題教學(xué)中，需要不斷反思，發(fā)現(xiàn)教學(xué)方法運(yùn)用的不足，不斷進(jìn)行優(yōu)化與完善，使學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展獲得理想效果.

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