高中數學解題中化歸思想的運用

【摘要】在高中數學的學習過程中，學生經常會遇到各種各樣的問題.而由于數學問題本身有著較高的復雜程度，問題中的信息較為抽象，使得學生在解決這些問題時會遇到一定的困難，這就需要將抽象問題進行有效的轉化，使其變得更加具體、簡單.化歸思想是一個非常重要的解題輔助工具，本文將結合具體實例，說明高中數學解題中化歸思想運用的策略.

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；解題教學

化歸思想是一種非常重要的數學思想，其可以通過將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，使得問題的解決變得更加容易.在高中數學的學習過程中，化歸思想的運用是非常重要的.

1 運用化歸思想使多元問題逐漸簡化，降低解題難度

多元問題在高中數學中是一個非常重要的類型，其通常涉及多個變量的計算和推理.而將這些復雜的數學問題進行有效的轉化，使其變得更加簡單，必然能夠提高學生解題的效率.而化歸思想便可以幫助學生進行一些復雜數學多元問題的簡化，從而使得問題的解決變得更加容易[1].

例如 在2019人教A版高中數學選擇性必修二教材“5.3.2函數的極值”解題教學中，對于一些多元函數的極值問題的解題思路構建，教師可以通過化歸思想將問題轉化為求解一元函數的極值問題，利用一元函數的極值求解方法來解決這一問題.在一些多元函數的單調性問題中，教師也可以運用化歸思想，將其轉化為求解一元函數的單調性問題.

假設有一個二元函數f（x，y），想要找到其極小值點.通常情況下，需要對函數進行偏導數求解，然后通過判斷導函數的符號來確定極值點，但這一方法對于一些學生來說可能比較困難.因此，教師可以運用化歸思想，將這個問題轉化為一個一元函數的問題.具體來講，教師可以引導學生利用變量替換法，將二元函數的問題轉化為一元函數的問題，如可以選擇一個合適的坐標系，使得函數可以寫為f（x，y）=f（x，f（x，y）），如此就可以將原來的二元函數問題轉化為一元函數的問題.

在轉化后的一元函數問題中，可以利用函數的單調性等性質，求解原函數的極值點，如f（x，y）在區間[a，b]上單調遞增（或遞減），則原函數在這個區間上就只有一個極小值點（或極大值點）.

通過這一方式，學生可以將一個復雜的多元函數問題轉化為一個簡單的一元函數問題，從而降低了解題難度.

2 運用化歸思想進行抽象問題的具體化，明確解題思路

抽象問題在高中數學中同樣是非常常見的，這類問題通常需要學生具備一定的抽象思維能力和推理能力.而如何將這些抽象的問題進行有效的轉化，使其變得更加具體、明確，成為解決這些問題的關鍵.而化歸思想便可以幫助我們將這些抽象問題進行轉化，通過將其轉化為具體的問題，從而使得問題的解決變得更加容易[2].

例如 在一些抽象函數的對稱性問題中，教師可以通過化歸思想將其轉化為具體函數的對稱問題，如此就可以利用具體函數的對稱性質來解決問題.在一些抽象函數的周期性問題中，教師可以通過化歸思想將其轉化為具體函數的周期性問題，這就可以利用具體函數的周期性來解決問題.

假設有一個函數f（x），想要研究它的對稱性，一般情況下需要先判斷函數的奇偶性和周期性，再根據這些性質得出函數的對稱性.運用化歸思想進行其中抽象問題的提煉與具體化過程中，可以將函數f（x）的圖象在坐標系中繪制出來，再觀察圖象的對稱性.如可以將f（x）的圖象沿著y軸進行折疊，如果折疊后的圖象與原圖象重合，則說明f（x）是偶函數，如果折疊后的圖象與原圖象不重合，則說明f（x）是非奇非偶函數.通過這一方式，可以將一個抽象的函數對稱性問題轉化為一個具體的問題.轉化后可利用圖象對稱性來求解函數對稱性，如f（x）的圖象在區間[a，b]上是對稱的，則f（x）在這個區間上就只有一個極值點.

3 運用化歸思想進行代數問題的圖形化，簡化解題問題

代數問題是高中數學中的一個非常重要的類型，它通常涉及方程式和函數的求解.而如何將這些代數問題進行有效的轉化，使其變得更加簡單、明了，成為解決這些問題的關鍵.而化歸思想便可以幫助我們將這些代數問題進行轉化，通過將其轉化為圖形問題，從而使得問題的解決變得更加容易[3].

例如 在一些代數方程的求解問題中，教師可以通過化歸思想將其轉化為繪制函數圖象的問題，如此就可以通過觀察函數圖象來解決代數方程的求解問題.

假設有一個二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），想要求解它的根.

通常情況下會使用求根公式x=-b±b2-4ac2a來求解.可以將二次方程的根看作是拋物線的頂點，二次方程的圖象是一個拋物線，而拋物線的頂點坐標就是方程的兩個根.因此，可以通過繪制拋物線的圖象來求解二次方程的根，通過這一方式，可將一個抽象的代數方程求解問題轉化為一個具體的拋物線圖象問題.在轉化后的問題中，就可以利用圖象的特點和性質，來求解二次方程的根.

對于一些函數最值的求解問題，最直觀、最簡單的解題方法是對照著畫出最值的上下界，如此學生就可以通過觀察圖象的最高點和最低點來找出函數的最值.通過這種化歸思想的運用可以將復雜、抽象的代數問題進行簡化，從而降低了解題難度，使解題過程變得形象具體，易于理解，便于學生掌握解題方法，提高學生的解題能力，進而提高學習效果[4].

4 結語

綜上所述，在高中數學解題過程中，合理運用化歸思想能夠將復雜抽象的數學問題進行簡化、具體化的處理，有效降低解題難度，對于提高學生的數學解題能力，培養其數學思維及創新思維，具有非常重要的作用.

參考文獻：

[1]吳陽鋒.高中數學解題中化歸思想的有效運用[J].數學教學通訊，2020，20（33）：52-53.

[2]梁秀麗．化歸思想在高中數學解題過程中的應用研究[J]．探索科學，2020（06）：92-93.

[3]吳水發.高中數學解題中化歸思想的有效應用[J].數理化解題研究，2021，12（16）：10-11.

[4]唐海軍.新高考下化歸思想在高中數學解題中的應用[J].中華活頁文選（高中版），2022，04（08）：24-26.