落實數學核心素養為主線的教學過程

【摘要】職教高考升學的命題指導思想要求注重考查數學基礎知識的同時還要考查數學思想能力，培養學生的數學核心素養.教師要優化教學策略，把數學核心素養融入課堂始終，以核心素養為主線進行教學，提高課堂效率和深度.故本文以“兩直線平行與垂直的判斷”的教學為例，從例題設計和解答方面展開闡述落實數學核心素養為主線的教學過程.

【關鍵詞】數學核心素養；教學設計；高效課堂；教學過程

數學核心素養應是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力和情感、態度與價值觀的綜合體現.數學核心素養包括數學運算、直觀想象、數據分析、邏輯推理、數學抽象和數學建模.培養學生的數學核心素養要以學生為本，優化教學策略，培養學生終身學習能力，在未來工作中運用數學知識和數學思想解決問題，促進學生全面發展成為高素質技能人才.因此，面對職教高考，在實際教學中，教師要很好地把數學核心素養融入課堂始終，以核心素養為主線的進行教學.避免對數學核心素養的落實只停留在學習目標，或者學習任務的文字里，沒有真正貫穿課堂始終.本文就如何以數學核心素養為主線的教學過程進行探究，以“兩直線平行與垂直的判斷”的教學為例，從例題設計和解答方面淺談如何落實數學核心素養.

1 設計思路

在此對這節課的其他環節就不詳細展開，主要就例題設置進行詳細說明.根據數學學科的核心素養和“兩直線平行與垂直的判斷”這一知識結構特征，結合現階段學生實際情況，為了落實培養學生的數學核心素養，這節課在例題的設置順序及與數學核心素養的對應情況如表1所示：

2 具體例題

2.1 直觀想象

例1 在同一直角坐標系中分別作出下列各組直線圖象，并判斷其是否平行或重合.

（1）l1：y=3，l2：y－6=0；

（2）l1：x－2y=3，l2：x－2y=0；

（3）l1：4x+2y-6=0，l2：2x+y=3.

設計意圖 該題明確要求通過作圖來判別兩直線是否平行或重合，檢驗學生作圖能力的同時，學習了判斷兩直線平行或重合的方法.可以讓學生自己作圖，然后根據圖形判斷兩條直線是否平行或重合，它們分別又具有什么樣的代數關系，從而進一步總結出兩直線平行或重合的代數關系.同時，在解題過程中，借助直線圖形來判別兩直線是否平行或垂直，最后得出結論，這一過程是利用直線圖形描述、分析兩直線位置關系問題，所以是對學生數學直觀能力的培養和檢驗，在學習兩直線垂直時，也設置同樣類型的題目，這里不展開描述.

2.2 數學抽象

例2 判斷下列各組直線是否平行、重合或者垂直.

（1）l1：x=－1，l2：y－2=0;

（2）l1：x－3y=－1，l2：－3x－y－2=0；

（3）l1：2x－3y=0，l2：4x－6y－1=0；

（4）l1：y=12x－2，l2：x－2y－4=0.

解析 （1）l1：x=－1是斜率不存在的直線方程，而l2：y－2=0是斜率為0的直線方程，所這兩條直線垂直；

（2）直線l1的斜率為13，直線l2的斜率為-3，所以這兩條直線垂直；

（3）直線l1的斜率為23，直線l2的斜率也為23，且b1=0≠b2=－1，所以這兩條直線平行；

（4）直線l1的斜率為12，直線l2的斜率也為12，且b1=b2=4，所以這兩條直線重合.

設計意圖 該題的設置是在前面例題利用圖形判別直線平行和垂直之后，是對例1中總結出判斷兩直線平行的代數方法的利用，這一過程是以直線平行和垂直為基礎的，形成了對兩直線平行和垂直的判斷思想與方法，所以設計意圖是對學生數學抽象能力的考查與落實.

2.3 數學運算

例3 求滿足下列條件的直線方程.

（1）經過點A1，1且與直線y=2x－3平行的直線方程；

（2）過點M1，－2且與直線y=2x－1垂直的直線方程.

解析 （1）因為要求直線與直線y=2x－3平行，所以要求直線的斜率為2.又因為過點A1，1，所以要求直線方程為y－1=2（x－1），即y=2x－1；

（2）因為要求直線與直線y=2x－1垂直，所以要求直線的斜率為－12.又因為過點M1，－2，所以要求直線方程為y+2=－12（x－1），即x+2y+3=0.

設計意圖 該題是對兩直線平行和垂直知識點的應用，是對兩直線平行和垂直的判斷條件的理解，并熟練掌握判斷方法技巧，探究思路，得出結果的一個過程，明顯體現了數學運算核心素養，故本題的設置是落實和培養學生數學運算核心素養.

2.4 數學建模

例4 已知平面上三點A2，－1，B0，2，C1，0，小米在B處休息，一只小狗沿著直線AC來回跑，求小米與小狗的最近距離.

解析 已知A2，－1，C1，0，所以求得直線AC的方程為x+y－1=0.當小米離小狗最近時，是過點B作直線AC的垂線段，則根據過點B與直線AC垂直，可求得直線方程為x－y+2=0，聯立方程組求得垂足為D－12，32，則BD=14+14=22.

設計意圖 該題是在已知三個點坐標的情境下，考查直線的方程和兩直線垂直的位置關系，是對兩直線垂直的實際應用，解題思路有不同的形式，如可以利用點到直線的距離公式，體現了數學運算核心素養，同時利用兩直線垂直知識模型解決實際問題，所以本題設計意圖是落實培養學生的數學建模能力.

3 結語

以上通過例題體現對學生直觀想象、數學抽象、數學運算和數學建模能力的培養.教學設計本該有7個左右的環節，如教材分析、教法分析、學情分析、學習目標和教學過程等環節，本文僅抽取其中題目設置環節進行討論，以闡明教學過程以數學核心素養為主線的處理方式與方法.當然，除了例題，在知識探究和推導過程中是很容易體現數學核心素養的.從例題的設置和處理中，除了考慮對數學核心素養的落實，對基礎知識的考查沒有過多地強調，其主要原因是相比之下，核心素養的培養比基礎知識更上一個層次.再有，題目的處理除了例1是判斷兩直線平行或重合外，其他題目對平行和垂直的判斷和應用沒有明確地分開考查，主要是因為本教學設計還從單元教學的角度考慮了對知識體系的學習.

【課題：本文系廣西教育科學十四五規劃2023年度課題“課程思政視域下中職數學教學資源庫構建研究”的研究成果（課題編號：2023C609）.】

參考文獻：

[1]薛梅玉.淺議如何發展學生的數學核心素養[J].考試周刊，2024（4）：69-74.

[2]蘭石汪.巧設數學活動，提升學生數學核心素養[J].新教師，2024（4）：81-82.

[3]盧俊泉.單元教學設計探析[J].小學科學，2023（24）：47-49.