三自由度自動追光系統運動控制研究

摘 要：為了讓太陽能電池在電動汽車上高效應用，設計自動追光系統的三自由度機構，通過攝像頭采集陰影中心點坐標用來獲取太陽光的照射方向，使用幾何運算并通過最小二乘法求解得到電機的旋轉角度，對電機進行驅動。建立系統的仿真模型，仿真結果證明了系統較為穩定，并能使太陽能電池板法線與太陽光線保持一致，提高了能量利用效率。

關鍵詞：追光系統 三自由度 最小二乘法 仿真

近年來，太陽能發電的效率逐漸提高，太陽能電池的裝機容量也在不斷提高。如今太陽能電池的應用范圍越來越廣，在電動汽車等領域也開始進行了一些應用。

太陽能自動追光系統是保持太陽能電池始終與太陽光線垂直的系統。追光式太陽能發電是提高太陽能利用率的重要途徑，研究表明相同的太陽能電池，在環境條件相同的情況下，采用太陽能自動追光裝置要比固定式安裝日發電量明顯提升[1]。在電動汽車領域，為提升太陽能電池的發電效率，在電動汽車上的太陽能電池板的應用需要根據電動汽車應用的實際情況設計相應的追光機構，目前大多涉及采用的是舵機的方式[2]，但是這種方式有一定的局限，比如在周圍車輛距離較近的時候或者周圍有行人或其它的物體時，則有可能因舵機的旋轉而造成與其它的車輛或物體發生碰撞，有一定的安全隱患，尤其是車輛行駛的時候，可能會造成交通事故。

1 追光系統的機構設計

為避免太陽能電池板在進行追光時的運動與周圍的物體發生碰撞，需要對追光機構進行重新設計。

如圖1所示，將太陽能電池面板安裝在頂部的三角形頂板上，該三角形為等邊三角形，邊長為L，處于水平初始位置時，其距離機座底面的高度為H。三角形頂板的三個頂點均設計了空間球面鉸鏈，可使得其下方的連桿繞鉸鏈中心進行3個自由度的旋轉，下方的連桿和曲軸，以及曲軸與機架之間的連接采用平面轉動副。

曲軸相對于機架，以及連桿相對于曲軸均僅能完成繞其平面轉動副中心的旋轉運動。

通過底部曲柄的旋轉，該機構可實現太陽能電池面板在垂直方向上的移動以及其在太陽光照射方向上的追光運動，但不會產生繞垂直方向（Z軸）上的旋轉運動，可有效避免與周圍物體的運動干涉。

根據機構自由度的計算公式[3]：

其中，F為機構自由度，n為活動構件數量，為有k個約束的運動副數量。

此太陽能電池追光機構共有6個轉動副，3個球面副，7個活動構件，代入上述公式（1）可得：此太陽能電池追光機構的自由度F=3。

因此，在機構的運動設計時，采用了3個電機用來驅e4ee14e95668e5f1bf8c4643336b99cf動曲柄的旋轉，用以調整太陽能電池面板的位置。

2 太陽光照方向的跟蹤方式

在對太陽的光照方向進行跟蹤時，首先應該準確判斷太陽光的光照方向。以往的光照角度判斷多采用GPS跟蹤法，但根據GPS定位的追蹤系統長時間工作會積累誤差[4]。

在太陽光的照射下，物體會產生投影，隨著光線角度的變化，投影的位置也會發生變化，因此可利用物體投影的圖像識別來計算太陽的光照角度。

為優化光照方向的判斷，設計一種基于圖像識別的判斷方法[5]。如圖2所示，在圓形板的上方安裝一靜止的小球，圓形板安裝在太陽能電池板上，隨太陽能電池板一起運動，在太陽光的照射下，小球會在底板上產生投影，投影的圖像由攝像頭采集。

在底板平面上建立平面坐標系，根據攝像頭所采集的圖像識別出小球投影中心點的坐標，即可計算出太陽光的照射角度：

其中，（Xt ， Yt）為小球投影中心點的坐標，Z0為頂部小球距離底板的高度。

3 伺服電機角度的計算

在電動汽車太陽能電池追光機構底部，曲柄的運動由伺服電機來進行驅動，伺服電機帶動曲軸所轉動的角度用于改變曲柄與機架底面的夾角。3個曲柄的轉角分別定義為θA，θB，θC，為了計算伺服電機轉動角度與太陽光照射角度（α，β）之間的關系，在此引入中間變量（P，Q，S）來進行計算。

首先計算追光機構三角形頂板三個球面副中心點A、B、C的空間坐標（XA，YA，ZA）、（XB，YB，ZB）、（XC，YC，ZC），其計算公式為公式（3）、（4）、（5），公式中H為處于水平初始位置時三角形頂板距離機座底面的高度。

再由A、B、C三點的距離都為三角形的邊長L可得：

上述公式（6）、（7）、（8）三式聯立即可求解P、Q、S，但這些方程特別冗長和復雜，直接求解是非常困難的，因此采用Python中的fsolve函數，利用最小二乘法[6]近似求解出P、Q、S的值，其函數語句為：

P，Q，S=fsolve（equationsPQS，（1，1，1））

其中，equationsPQS是用于定義需求解的非線性方程組（6）、（7）、（8）的函數文件名，（1，1，1）是求根過程的初值。

該函數允許使用近似求解方法求解方程組，因此得到的解將不是精確的，但對此追光機構來說，其誤差在允許的范圍之內。

將計算得到的P、Q、S的值代入公式（3）（4）（5）則可計算出A、B、C三點的空間坐標。

在求得三點的空間坐標后，需要繼續求解曲柄旋轉角度。

如圖3所示，根據幾何關系計算出某一球面副中心點的坐標與曲軸旋轉角度θ之間的計算公式：

其中，Lj為電機旋轉中心到底部平面中心點的距離，Lq、Lg分別為曲柄和連桿的長度。（X，Y，Z）為三角形某一頂點的坐標，三點的坐標均可采用公式（9）來進行計算。

此公式（9）同樣采用最小二乘法依次求解，最終計算出三個曲軸的旋轉角度（θA，θB，θC）的值。曲軸的轉動由伺服電機驅動。

電機采用PWM控制[7]方式，PWM信號由STM32芯片產生，控制采用PID控制，并可根據目標轉角和實際轉角之間的差值進行負反饋控制，其控制電路如圖4所示。

4 仿真模型的建立

為驗證追光系統運動機構的性能，在MATLAB/Simulink中建立如圖5所示的仿真模型。

該仿真模型由曲軸轉角計算，電機運動控制和投影坐標求解三個子模塊組成。

將輸入設置為攝像頭采集到的陰影中心點坐標，首先通過最小二乘法求解曲軸的目標轉角，然后通過PWM波形驅動電機的運動，并在電機運動控制子模塊中計算出電機的實際輸出轉角，最后再反向計算出電機運動后的投影中心點坐標。

電機的運動控制采用PID控制，通過不斷調整PID參數優化系統的性能。

5 仿真結果分析

由于太陽照射角度始終是變化的，在應用中，為了降低驅動電機的使用頻率，減少系統能耗，無需讓追光機構一直處于運動中，可設置投影中心點坐標（X，Y）的閾值，達到閾值后電機才開始進行轉動來進行調整，將坐標調整到原點附近。當過段時間后再次達到閾值候，將再次進行調整，如此往復。在三自由度追光系統進行仿真時，將中心點坐標閾值設置為（9，9），X或Y坐標有一個達到閾值即開始調整。

在仿真模型中輸入攝像頭采集到的頂部小球投影中心點坐標后，運行仿真程序查看經三個電機運動調整后的投影中心點坐標（X，Y）的變化情況。

如圖6所示，設置初始投影中心點坐標為（7，9），在0.2秒后電機開始運動，在1.5秒將投影中心點坐標調整為坐標原點（0，0）附近，即可認為太陽能電池板的法線與太陽光照方向一致，可使太陽能電池板發電效率達到最高。

在實際的應用中，1.5秒的調整時間對太陽能電池整體的發電量幾乎不會產生影響。投影中心點坐標在調整過程中有一些波動，但波動在合理的范圍之內，系統運行較為穩定。

6 結束語

對于電動汽車使用的太陽能電池說，除了要考慮太陽能發電效率，還要考慮空間位置以及運行時周圍的環境，總的來說，采用三自由度自動追光系統可有效避免與周圍物體的干涉，且在車輛運行中也可實現追光運動，顯著提升太陽能電池板的發電效率。

在具體應用中，還要考慮天氣變化的影響，可根據情況適當增加雨量檢測[8]，風力檢測等功能，以便在環境惡劣時關閉追光系統。

基金項目：安徽省優秀青年教師培育項目（項目編號：YQYB2023136），安徽省高校自然科學研究項目（項目編號：2022AH052571），阜陽職業技術學院質量工程項目（項目編號：2022JPKC02）。

參考文獻

[1]王鑫恫.具有自動追光功能的太陽能電動汽車能量管理系統研究[D].淄博：山東理工大學，2022.

[2]王琨，余志民，邱傳凱.智能建筑中太陽能板智能追光系統研究[J].鹽城工學院學報（自然科學版），2022，35（02）：14-21.

[3]孫正茂.一種三自由度平臺正、反解計算及工作空間分析[J].機械工程師，2023（08）：123-126.

[4]趙軒.房車太陽能電池板折疊機構自動追光系統設計與研究[D].西安：西安理工大學，2022.

[5]孔慶珠.基于無人機攝影圖像的水位測量技術研究[J].中國新技術新產品，2024（09）：12-14.

[6]丁坤，孫亞璐，楊昌海，等.太陽能熱發電系統多模型加權預測控制研究[J].西北師范大學學報（自然科學版），2023，59（06）：43-49.

[7]郭榮盛，邵雪卷，陳志梅.直流伺服電機新型位置-速度控制策略[J].實驗技術與管理，2024，41（05）：127-134.

[8]張夢娜.翻斗雨量計的對比觀測及誤差分析[J].河北水利電力學院學報，2021，31（02）：39-44.