數字技術與數學教學深度融合的理念及行動策略

曹一鳴： 北京師范大學教授，博士生導師，大中小學數學國家教材建設重點研究基地主任，義務教育數學課程標準修訂組組長，中國數學會常務理事、數學教育分會常務副理事長。主要從事數學課程標準與教材、信息技術與數學教育融合、數學課堂教學研究。在《教育研究》《課程·教材·教法》《數學教育學報》等學術期刊發表論文200余篇。主持國家重點研究項目2項，國際合作、省部級以上研究項目10余項。研究成果獲國家級教育教學成果獎一等獎1項，二等獎2項。

黨的二十大報告明確指出要“推進教育數字化”。在2024世界數字教育大會上發布的《數字教育合作上海倡議》提出，要“更好彰顯數字技術優勢，為教育發展賦能”。近年來，隨著人工智能等新技術的飛速發展，數字技術已經成為推動教育發展的重要引擎。新技術全面賦能教師的“教”、學生的“學”、教學的“評”，深刻改變了教與學的樣貌。

隨著課程改革的深入推進，發展學生核心素養已經成為數學教育的時代命題。在此過程中，數字技術將如何為數學教學的發展提供強大助力？教師、學生又該怎樣充分利用數字技術工具支持自己的教與學？本刊特約記者專訪了中國數學會數學教育分會常務副理事長、義務教育數學課程標準修訂組組長、北京師范大學曹一鳴教授，就相關話題進行了深入探討。

數字技術如何助力教師的“教”

記 者：曹教授，您好！當前數字技術的發展可謂日新月異，對教育的影響也與日俱增，您如何看待數字技術與數學教學的融合？這對教師又提出了怎樣的挑戰？

曹一鳴：隨著數字技術的快速發展，它在數學教學中的作用正日益受到國內外數學界的重視。特別是生成式人工智能等新技術的出現，對于數學教學、數學教師而言，既是全新的機遇，又是更新、更高的要求。面向未來，數字技術與數學教學的深度融合是大勢所趨，我們必須積極主動地去應對新時代的挑戰，這應該是所有教育工作者的共識。

當下的數學教學不能只滿足于讓學生學會解題、學會應對考試、取得好的考試成績，而是更應該關注學生的長遠發展。如何借助各種數字技術工具，用更好的教學方式促進學生思維能力、核心素養的提升，是每位數學教師必須面對的挑戰。

記 者：您剛才提到了生成式人工智能，我想這是近年來最令人關注的新技術。在您看來，它將如何助力數學教師的教學呢？

曹一鳴：生成式人工智能的出現，為數學教師的教學提供了很多便利。比如，教學資料的收集，包括各類試題、教學案例、相關的研究論文等。特別是教學設計這項常規且重要的工作，生成式人工智能可以在極大程度上協助數學教師提高效率和質量。

舉例來說，教師要上一節“相似三角形”的課，他就可以輸入這個題目，生成式人工智能的大模型會給出一個初步的教學實踐樣例。當然，它的回答一開始可能還不符合教師的具體要求。接下來，教師可以一步步通過和大模型對話完善教學設計，如具體的教學目標是什么樣的、這節課需要關注哪些核心素養、如何引入、提出什么問題等。通過這些提示語，大模型可以為教師提供更完善的教學設計方案，并且推薦適合的教學方式。在此基礎上，教師還可以提出自己的需求、建議，大模型再對教學設計作出進一步的修正。

此外，例題和習題也是重要的教學內容，教師同樣可以通過和大模型對話，讓它協助進行例題的設計、測試題目的組卷等。除了文本內容，現在的生成式人工智能在視頻方面也有了明顯進步，可以為教師提供視頻資源方面的支持；“虛擬教師”的出現還可以幫助教師實現教學方式的創新。

當然，在我舉的這個例子中，生成式人工智能目前可能表現得還不夠完善，這也提醒教師，不能完全依賴生成式人工智能。但生成式人工智能確實能夠提供豐富的資源，并且隨著訓練數據的增長，它自身也會不斷進步?？偟膩砜矗墒饺斯ぶ悄芤呀洺蔀榻處熃虒W的重要幫手，可以為教學提供非常有價值的參考，尤其對青年教師的專業成長會有很大的幫助。

記 者：我們感覺到，這樣的一個對話過程還是需要一些技巧的。您認為對于生成式人工智能等新技術，是否需要加強相關的教師培訓？

曹一鳴：客觀地說，目前在實踐中，能夠真正主動利用生成式人工智能助力自己教學的教師還不是太多。實際上，我們也不需要對這方面的內容進行專門的教師培訓。因為，生成式人工智能的應用門檻是很低的，從操作角度看，難度并不大，不需要進行專門訓練。與生成式人工智能對話主要依靠提示語，甚至可以通過語音發布指令，經過多次互動逐步做到精細化，這是一個需要不斷嘗試的過程。

我覺得對于教師來說，最重要的還是觀念的轉變。教師要勇于嘗試新技術，擺脫路徑依賴，在應用中受益，進而促使自己更多地去應用，逐步形成一個良性互動的過程。這樣，教師慢慢地就會形成新的習慣。

記 者：相對于這些前沿數字技術的運用，教師在疫情時期的線上教學中可謂積累了豐富的技術融入教學的經驗。從數學學科角度，您是如何看待線上教學的呢？

曹一鳴：從這些年的實踐來看，對于數學學科（其他學科也可能基本相同）來說，線上教學一個比較大的問題是容易造成兩極分化。

學習自主性強、善于主動學習的學生，在線上學習時對問題的理解可能更深刻了；而學習自主性和學習能力相對較弱的學生，在線上學習以后可能會覺得什么也沒有學到。這時，教師就需要對不同的學生群體給予相應的關注，并進行正確的引導，包括通過實時評價，發現那些學習被動的學生，從而用技術手段提示他們，或對他們增加測試、推送額外的學習資源，讓他們及時跟上教學進度。

總的來看，在線上教學中，技術帶來的不可能都是益處或都是弊端，最好的方式還是線上線下相結合，發揮它們各自的優勢。

記 者：教材是教學活動的主要載體，對教師的“教”有著很大的影響。近年來，“數字教材”的概念日漸流行，您如何看待數字教材和傳統教材之間的關系，未來數字教材的發展前景如何？

曹一鳴：對于“數字教材”，我想有兩種含義。第一種是狹義的數字教材，專指教科書；還有一種是廣義的理解，是指數字資源。

對于教科書及其配套的教學資源，國家有相對嚴格的規定，最終要通過嚴格審查，經出版社正式出版。所以我們今天談到數字教材，更多是一種廣義的理解，也就是數字資源。

從國際上看，近年來數字資源的發展速度很快。相對而言，紙質教材在學科教學中的作用正在不斷弱化，甚至有的國家已經不采用傳統的紙質教材了，只有所謂的數字教材，也就是說整個教學已經數字化了。

數字教材一定是未來發展的趨勢。我想它的優勢大家都有體會，包括使用的便利性、內容的豐富性、多模態技術所帶來的呈現手段的多樣性等。相對紙質教材，數字教材為學生提供了一個更為廣闊的學習空間。

目前，數字教材的建設是國家重點關注的方向之一。數學學科的數字教材建設也正在積極探索中。期望在未來它能對數學教學起到重要的推動作用。

記 者：對于教師而言，在教學活動之外，助力專業成長的教研活動也是重要的常態化行為，您如何看待新技術對于教師教研活動的影響？

曹一鳴：其實和過去相比，教師的教研方式已經發生了很大的變化。以學校的學科教研為例，最早的教研活動更多的是由學校教研組組織的。近年來，由于線上教研方式的普遍運用，非正式的教研活動開始逐漸活躍起來。

它在很大程度上已經不只是由學校教研組、區域教研員或者教育行政部門組織的。網上自發組織的跨學校、跨區域甚至跨國的交流研討和共同備課等形式的活動已經大量存在。

這無疑具有積極意義，它讓4d727eb1ce6103a91fd9c382777a7130一群來自天南海北、志同道合的好友，可以隨時“聚”在一起相互交流、學習，搭建起了一個真正意義上的學習共同體。相信這種形式在教師專業發展中會發揮越來越重要的作用。

當然，線上教研的弊端主要還是不能保證教師集中精力參與進去，相對于面對面的線下教研，實際效果有時多少還是會打一些折扣。

數字技術如何支持學生的“學”

記 者：剛才我們更多地站在教師的角度，探討了數字技術對教學、教研的影響。如果站在學生的角度，您認為數字技術能為學生的數學學習提供怎樣的幫助呢？

曹一鳴：隨著課程改革的深入以及數學核心素養的提出，數字技術可以在更多場景下為學生的數學學習提供幫助。

比如，我們強調數學應用要面向真實情境中的問題，或者從某些科學問題情境中抽象出的數學問題。在這些方面，人工智能、虛擬現實、計算機模擬等技術手段就大有用武之地。再如，在數學建模、跨學科學習等類似數學實驗的過程中，人工智能等新技術能夠幫助學生形成抽象的數學觀念，讓學生更好地理解數學。數字技術已經越來越被看作不可或缺的重要手段。在面向復雜情境的計算中，人工智能、編程都可以發揮很大的作用。

但我們也要看到，數學學習還是有一些基本特征的。比如，數學包含了一些基礎知識和基本技能的訓練，需要學生自己經過獨立思考去解題，從而發展自己的數學思維能力。從這個意義上來說，數字技術的應用可以降低學生學習數學的難度，但同時也可能會在一定程度上削弱學生數學思維的形成、運算技能的養成。這也是人們普遍擔心的問題。

從國際范圍來看，在重視數字技術帶給數學教學戰略性意義的同時，世界各國也保持著一些基本共識，就是在像運算、推理等基本技能的習得過程中，很多時候學生還是需要通過紙筆進行的。如在小學低年級的基本運算中，不提倡使用計算器。有些國家在考試時可能分為兩套試卷，A卷可以使用計算器，B卷不能使用計算器。這樣做的目的，就是要訓練學生具備最基本的數學運算技能。

總的來說，在數學學習中，對于一些偏向基本技能訓練的內容，不提倡過早應用技術手段。與此同時，在那些需要學生去探究發現的內容上，教師要鼓勵學生積極運用數字技術幫助自己解決問題。

記 者：生成式人工智能是近年來最引人注目的新技術，您如何看待生成式人工智能對學生數學學習的影響？

曹一鳴：生成式人工智能的出現，讓很多機械的、重復的內容，都可以交給機器來完成。這讓整個教育界都在思考一個問題，那就是面向未來，學生需要學什么？需要一種怎樣的能力？

目前來看，創造性思維、實踐能力依然有賴于我們每個個體去實現，這些人類所特有的能力是不會被人工智能所替代的。對于數學學科來說，我們需要關注學生的思維能力、創新意識以及核心素養的發展，這也是新時代教育的方向。

另外，我們也要看到，生成式人工智能實際上從很多方面改變了學生的學習方式。比如，在學習資源方面，傳統的學習資源更多以紙質資源為載體，大多通過課堂渠道獲得，由教師推送。而在人工智能時代，學生獲得學習資源的渠道更加多樣，可以通過更多的方式去學習，自主學習真正成為可能。從學習空間上看，學習不一定發生在教室里，也不一定來自教師的講解，跨學校、跨區域甚至跨國界的學習都可以隨時發生。當然，這對于學生學習的要求也相應地提高了。

記 者：的確，人工智能時代的到來，讓整個教育界都在思考學生需要怎樣的能力。近年來，各種綜合的、跨學科的學習也受到了廣泛的重視。您如何看待數學在這類跨學科能力中的作用？

曹一鳴：著眼于學生的長遠發展，基礎教育應致力于培養學生對綜合問題的解決能力。這一過程通常超越單一學科的范疇，需多學科知識的協同作用。從另一個角度看，未來真正成為數學家、物理學家、化學家等學科專家的學生比例其實是很低的，我們要培養學生的綜合能力，況且，學科專家也需要綜合能力。所以，綜合性、跨學科學習成為教育發展的一個方向。

在這個背景下，無論是STEM（或STEAM）教育，還是計算思維培養，都不是從某個學科出發的，而是一個跨學科的能力體系。

這時候，數學作為基礎學科的價值就凸顯出來了，很多跨學科學習都會用到數學或者與數學有關的思維方式，數學的一些基本素養對人的綜合能力發展也會起到很好的促進作用。比如，數學素養中的運算、推理、建模，就構成了STEM（或STEAM）教育和計算思維的基本要素，為學生提供了一種基本的思維方式。

這些素養對于當前國家倡導的全民數字素養與技能提升行動來說，也是必備的。學生即使未來做一名計算機工程師、做一名程序員，也要具備這些素養。簡單來說，數學為跨學科能力的培養提供了一種底層的支撐。

數字技術如何賦能教學的“評”

記 者：教學評價一直是教育的熱點話題。技術手段的不斷迭代升級，特別是人工智能的引入，大大推動了教學評價理論與實踐的發展。在這方面，您有什么看法？

曹一鳴：教學評價一直是教學改革的重要一環。評價是一個風向標。通俗地說，朝哪個方向去評價，直接影響教師朝哪個方向去教。這也表明評價直接影響和制約著教學改革的落地實施。

素養導向的教學評價提出了更新、更高的要求。我們知道，傳統的紙筆測試所能測出來的東西其實是有限的。這種單一的結果性評價，很難體現出過程性、多維度的內容，特別是素養導向的評價中很多素養是很難通過紙筆測試評價出來的。這時候，我們就要考慮評價手段的改進。

當前，計算機測試在數學教學評價中的作用正逐漸顯現出來。簡單地說，它可以實現包括主觀題在內的自動批閱，同時可以進行實時評價，從而降低教師的工作量。

更有價值的是，計算機測試通過對學生解題過程的追蹤，可以盡量還原出學生的思考過程，如學生在解題時哪些地方停頓較多、全班學生的修改集中在哪些地方等。

對教師而言，這些過程性數據可以為改進教學提供更多有價值的建議；對學生而言，計算機測試可以對學生知識、能力、素養的掌握情況進行個性化分析，標記學生存在的優勢與不足，提示學生下一步的學習路徑，并推送相應的學習資源。如果學生主動利用計算機進行自我測評，發現自己學習中的問題并加以改進，還可以促進自適應學習的實現。

在評價中引入人工智能，還可以全面跟蹤學生的學習軌跡和路徑，收集學生的學習信息。通過數據分析，教師可以了解學生的學習興趣和態度、學習風格、學習過程中的情緒，甚至可以了解哪種學習方式更有助于學生的數學學習。如現在倡導的跨學科學習、小組合作學習，學生在其中的參與程度、合作情況，是很難依靠傳統的評價手段獲得的。即使有經驗的教師，也只能夠在課堂上捕捉到部分學生學習過程中的信息，不可能關注到所有學生。

記 者：當各種技術手段全面介入學生學習過程評價的時候，我們是否也應關注數據的安全和隱私等問題？

曹一鳴：是的。在人工智能時代，我們應該格外關注信息、數據的安全與隱私問題。比如，很多學校都在建設“智慧教室”“智慧學習空間”，但我們更要關注發生在監控之下的教學行為。

我個人認為，一方面，對于學生學習行為數據的收集和分析，能夠幫助我們更好地發現問題；另一方面，我們要明確收集到的數據僅供教學研究使用，并且這些收集一定是有限度的，不要成為常態化行為，否則對學生的學和教師的教都會產生負面影響。

記 者：最近一次PISA測試的主學科剛好是數學學科，很多人關注到了PISA2022測試的題目，它采用的就是計算機測試，您認為PISA2022的數學測試能給我們帶來怎樣的啟示呢？

曹一鳴：PISA測試在全球有著非常大的影響力。在最近一次的PISA測試后，我和PISA的相關專家進行了交流。

我想說的是，對于PISA測試結果的具體使用，我們也不能無限擴大。因為PISA考查的并非數學教學的全部，它的關注點主要在于面向未來情境的數學應用能力，對數學課程中比較基礎的部分反而不太關注。

至于PISA帶給我們的啟示，一方面，從以往我國學生參加PISA數學測試所暴露出的問題來看，我國學生的問題解決能力相對薄弱，大家也看到，新課標已經開始重視基于問題情境的教學，重視學生數學核心素養的培育；另一方面，PISA的計算機測試，包括題型的相應變化，會給我們帶來一定的啟示?，F在我們的各類數學考試命題也在對計算機測試進行探索，并借鑒了PISA的一些好的命題思路。

記 者：今天您和我們分享了對數字技術與數學教學深度融合的看法，從教師的“教”、學生的“學”到教學的“評”，相信能帶給教師們很多思考。感謝曹教授在百忙中接受本刊的采訪！

曹一鳴：也感謝《中小學數字化教學》期刊長期以來對數字技術與數學教育深度融合的關注，祝愿新時代數學教育有更好的發展！

（本刊特約記者魏寧系北京市東城區教育科學研究院研修員、高級教師）

責任編輯：牟艷娜