深度思考 有效表達(dá)

一、教學(xué)目標(biāo)

通過回憶、觀察具體實例，了解定義、命題、真命題、假命題的意義，結(jié)合具體實例進(jìn)行交流與討論，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論；經(jīng)歷命題的分析過程，會判斷一個命題是真命題還是假命題，在交流中發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力，感受交流的重要性。

二、教學(xué)過程

1.情境引學(xué)

師：8、17、0、-6、2.4中，哪幾個數(shù)是偶數(shù)？

生：8、0、-6。

師：為什么說上面的三個數(shù)是偶數(shù)呢？

生：能夠被2整除的數(shù)是偶數(shù)。

師：上述有理數(shù)中，哪幾個數(shù)是鐘吾數(shù)（教師自己編想的一種數(shù)）呢？

生：什么是鐘吾數(shù)？

師：要想知道什么是鐘吾數(shù)，我們就要先知道這個名稱的含義或?qū)λ龀鲆?guī)定。下面，我們來給這個名稱（或術(shù)語）進(jìn)行規(guī)定：既能被2整除，又能被3整除的數(shù)稱為鐘吾數(shù)。現(xiàn)在大家再做判斷。

生：0、-6。

師：像這樣的例子，你還能舉出來嗎？

……

【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉、已知的“偶數(shù)”出發(fā)，再到未知的、陌生的“鐘吾數(shù)”，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而說明說理時要用到“定義”，得出學(xué)習(xí)“定義”的必要性。同時從多個例子的回憶與感知，讓學(xué)生觀察定義句式的特點，從而體會“名稱或術(shù)語”“描述或規(guī)定”的意義，并留有一定的思考與交流的時間，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。

2.互動研學(xué)

【活動1】說一說（定義的探究）

問題1：請你判斷下列名稱的定義是否正確。

（1）“能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值”是“方程的解”的定義；

（2）“由3條線段首尾依次相接組成的圖形”是“三角形”的定義。

師：同學(xué)們，我們除了要弄清“名稱或術(shù)語”的定義，還需要對一件事情作出判斷。接下來，我們一起探討與判斷有關(guān)的問題。

【設(shè)計意圖】在明確“定義”概念基礎(chǔ)上，分別從“數(shù)”與“形”兩方面給出兩組已學(xué)過的定義，一方面復(fù)習(xí)已學(xué)過的定義，另一方面，深化理解什么是定義。同時，問題1在問法上，有意改成判斷，讓學(xué)生體會對事情作出判斷，為引出“命題”埋下伏筆。

【活動2】辨一辨（命題的探究）

問題2：比較下列句子的表述形式，哪些對事情作出判斷？哪些沒有對事情作出判斷？

（1）0是偶數(shù)；（2）若a2=4，求a的值；（3）如果a2=4，那么a=2；（4）經(jīng)過一點畫已知直線的垂線；（5）兩直線平行，同位角相等；（6）等角的余角相等；（7）等角的余角相等嗎？（8）四邊形不一定是多邊形。

生：（1）（3）（5）（6）作了判斷，其余沒有。

師：我們把判斷一件事情的句子叫作命題。你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？

生：從形式上看，命題的表達(dá)形式多樣，有的較明顯，如寫成了“如果……，那么……”的形式；有的分兩段來表述，中間用逗號隔開；有的表述簡練等。從構(gòu)成上看，無論如何表達(dá)，命題都由兩部分構(gòu)成，即條件與結(jié)論。

師：對于不明顯的命題，如何找出條件與結(jié)論？

生：采取結(jié)構(gòu)分析法與畫圖分析法，改寫成“如果……，那么……”的形式加以解決。

師：很好。在數(shù)學(xué)中，命題一般都由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。

【設(shè)計意圖】先通過形式化表述較為明顯的例子，再通過轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生把握命題的構(gòu)成。命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，缺少其中一部分就不能構(gòu)成命題。因此，教師可以明確告知學(xué)生，作為一個命題的兩部分，“條件和結(jié)論”缺一不可，對不明顯的例子可以先轉(zhuǎn)化，再判斷。

【活動3】議一議（真假命題）

師：上述（1）（3）（5）（6）4個命題作出的判斷正確嗎？

生：命題（1）（5）（6）都是正確的，（3）是錯誤的。

師：很好。對于（1）（5）（6）這些命題來說，如果條件成立，那么結(jié)論成立，像這樣的命題我們叫作真命題。那什么是假命題呢？

生：像命題（3）一樣，當(dāng)條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，這樣的命題叫作假命題。

【設(shè)計意圖】對問題2進(jìn)行拓展延伸，自然過渡到“真命題、假命題”的學(xué)習(xí)中。教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生自然生成新知。

【活動4】做一做（鞏固提升）

問題3：下列命題是真命題還是假命題？

（1）如果a是有理數(shù)，那么a2+1＞0；

（2）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，則∠1=∠3；

（3）若a2＞b2，則a＞b；

（4）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直。

【設(shè)計意圖】問題的設(shè)置是從學(xué)生的已知經(jīng)驗出發(fā)，由易到難，由數(shù)到形，層層遞進(jìn)，最后一題還引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖解決，讓學(xué)生充分交流各自的判斷方法，引導(dǎo)學(xué)生體會真、假命題的辨別，對本節(jié)課的新知能夠及時鞏固提升。

3.反思悟?qū)W

師：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你又掌握了哪些新方法？

【設(shè)計意圖】對照板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，采用“框架式”的小結(jié)，利于學(xué)生建構(gòu)知識體系。

三、教學(xué)反思

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”，但無論采用何種方法，以生為本，學(xué)為中心，方是根本之道，諸法之魂。走進(jìn)課堂，面對一個個鮮活的生命體，教師不能無視學(xué)生所呈現(xiàn)的生命信息。教師只有關(guān)注學(xué)情，愛滿課堂，適時調(diào)控，靈活選擇切實可行的方法，才會收獲好的教學(xué)效果。

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。本節(jié)課，筆者通過情境引領(lǐng)、問題導(dǎo)學(xué)的方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；用自己編想的“鐘吾數(shù)”引起學(xué)生好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究“定義”的欲望，從而揭示定義的本質(zhì)與作用，自然引出“命題”，進(jìn)而喚起學(xué)生對命題探究的興趣與熱情。

2.建構(gòu)完整知識體系

教學(xué)其實就是經(jīng)驗與經(jīng)驗的對接，是將教材中的間接經(jīng)驗與學(xué)生的直接經(jīng)驗對接，將成人的知識經(jīng)驗與兒童的知識經(jīng)驗對接，將抽象的學(xué)術(shù)經(jīng)驗與直觀的生活經(jīng)驗對接等。本節(jié)課筆者從“數(shù)”與“形”兩個方面設(shè)計問題，通過已有知識與經(jīng)驗的回顧，實現(xiàn)新舊知識的“對接”，為定義與命題的學(xué)習(xí)提供了豐富的認(rèn)知素材，奠定了深厚的心理感知基礎(chǔ)，較好地形成了新的知識經(jīng)驗與知識結(jié)構(gòu)。但學(xué)生對表述不明顯的命題，找出條件與結(jié)論還有點困難，即使改寫成“如果……，那么……”的形式，也還是有語言組織不到位等現(xiàn)象，這些還需要教師多采用實例啟發(fā)學(xué)生理解概念，真正把握命題的結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)起真實的、完整的、科學(xué)的知識體系。

3.為“思維之旅”引線搭橋

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在經(jīng)歷“思維旅行”。每一節(jié)課的經(jīng)歷對學(xué)生來說，都是學(xué)習(xí)生涯中寶貴的人生財富。好的課堂教學(xué)對師生的影響是久遠(yuǎn)的，這就要求教師教學(xué)時，在關(guān)注學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的同時，要能以問題為平臺引導(dǎo)教學(xué)，問題的設(shè)置與解決應(yīng)層次分明，拾級而上，以“點”為根，以“線”貫穿，以“過程”訓(xùn)思維，以“思想”提能力。本節(jié)課以“認(rèn)偶數(shù)，說理由”為起點，目標(biāo)直指“定義”，然后回憶諸多“定義”，溫習(xí)已學(xué)，內(nèi)化認(rèn)知，深化概念理解，接著又依托“定義”的作用之一“判斷”，實現(xiàn)目標(biāo)——命題的學(xué)習(xí)。此時，又分三個步驟“慢慢道來”：第一步，解決什么是命題；第二步，對命題結(jié)構(gòu)加以分析；第三步，針對判斷的正確與否，進(jìn)行真、假命題的探析。教學(xué)不是急于求成，而是“一波三折”，關(guān)注過程，授之以漁，讓學(xué)生學(xué)會分析（問題分解法、畫圖分析法、關(guān)聯(lián)分析法等）。此外，教師應(yīng)注重多用啟發(fā)式的語言，讓學(xué)生“聽、說、讀、寫、畫、思”等，循循善誘，引發(fā)學(xué)生思考，得出結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了探索過程，就能在知識慢生長過程中，體會到學(xué)習(xí)的快樂。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)王官集初級中學(xué)）