研究生“隨機信號處理”課程研究性教學的實踐

［摘 要］ 圍繞研究生的創新能力培養問題，探索與實踐研究生“隨機信號處理”課程研究性教學，提出并實踐了基于知識圖譜的問題鏈條設計、基于“課前自學、課中導學、課后拓學”的研究性教學過程設計，以及基于多元化的研究性教學考核評價等策略或方法，并以最小均方自適應算法的研究性教學為例，展示了具體的教學過程和學生課后開放性作業的部分成果，實踐結果表明研究性教學能有效促進學生的問題意識培養和應用創新能力的提升。

［關鍵詞］ 研究性教學；隨機信號處理；知識圖譜；問題鏈條；LMS算法

［基金項目］ 2022年度火箭軍工程大學研究生精品課程建設項目“隨機信號處理”

［作者簡介］ 李艷玲（1970—），女，陜西西安人，博士，火箭軍工程大學核工程學院副教授，主要從事隨機信號處理、雷達對抗研究。

［中圖分類號］ G643.2 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）30-0010-04 ［收稿日期］ 2023-04-04

創新人才培養是國家創新發展戰略實施的根基，研究生是創新型人才的主要供應源，因此如何培養研究生的創新能力是關鍵所在［1］。相關研究表明，雖然我國開展創新教育時日已久，尤其是近年來一直把創新教育列為重點，但效果并不明顯。究其原因，問題意識薄弱是一個突出的問題。

研究性教學是指教師以課程內容和學生的學識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和訓練思維的新型教學模式［2］。研究性教學是培養問題意識的有效途徑［3］。

“隨機信號處理”課程是研究不確定性隨機現象規律的課程（分支學科）之一，數學符號多、公式多、數學分析多，往往讓學生感到內容繁雜、無所適從［4］。針對課程特點和學生的困惑，火箭軍工程大學的“隨機信號處理”課程團隊從教學內容、教學過程、教學評價三個方面入手，探索與實踐研究性教學，以促進學生問題意識的培養和應用創新能力的提升。

一、基于知識圖譜的問題鏈條設計

研究生教育區別于本科生教育的鮮明特性正是“研究性”，也就是要在專業課程教學中通過創設探究問題來對研究生思維能力、科研能力和創新能力進行訓練和培養［5］。因此，研究性教學一般以問題鏈條為主線展開，通過對問題的分析、解決，以及發現新問題的過程，串接基本概念、理論和方法，使學生掌握發現問題、分析問題、解決問題的基本過程，并通過新問題的發現，引導學生對相關問題的深入理解或創新研究。

首先，問題鏈條的設計應符合學生的認知規律，通過對問題的逐步分析、解決，從而將一個合乎邏輯的認識過程展現在學生面前；其次，應明確哪些知識是學生已掌握的、哪些問題可以讓學生自主學習、哪些問題應在課堂教學中重點分析、哪些問題需要組織研討，以及哪些問題可以深入或創新研究。由此可見，問題鏈條的設計要以清晰的知識脈絡為基礎，知識脈絡則可以用知識圖譜來描述。

本課程在進行研究性教學時，先分課程、模塊、專題、課堂四個層次構建了教學內容知識圖譜，將知識間的遞進層次、相互關聯、相互補充等刻畫出來，使問題鏈條的設計有的放矢。

課程圖譜界定了課程教學內容的邊界以及與其他課程的聯系，模塊與專題圖譜刻畫了知識間的層次和互補關系，課堂教學內容知識圖譜則清晰地展示了具體知識點內容的遞進關系，這其實描述了課堂教學的講授邏輯。

以最小均方自適應（LMS）算法的研究性教學為例，基于知識圖譜設計的問題鏈條如圖1所示。圖1中不僅描述了以問題1和問題2組成的問題鏈條，還顯示了學生已有的理論基礎，以及圍繞問題1和問題2進行的理論分析和算法改進。

二、基于“課前自學、課中導學、課后拓學”的研究性教學過程設計與實踐

（一）教學過程設計

研究性教學的關鍵是引導學生作為研究主體積極參與教學，并憑借教師提供的資源和條件，探索解決問題的多種方式，從而達到建構知識、體驗研究、發展創新和實踐能力的目的［5］。

課程團隊在近幾年的教學實踐中，以問題為核心，按照“課前自學、課中導學、課后拓學”的思路設計研究性教學過程，學生通過分階段的學習過程逐漸建構知識、提升能力。研究性課堂教學的開展主要采用研討式教學方法，并靈活運用案例式、翻轉課堂、線上線下混合式教學等多種方法，使師生圍繞問題開展課堂思維活動，增強問題意識，激發創新思維。具體教學過程如圖2所示。

在課前自學階段，首先，教師先布置選題范圍和任務要求，明確研討分組，并提供必要的相關資料；學生在學習資料的基礎上，小組討論選擇研討題目并與教師溝通，最終確定研討題目和小組人員的任務分工，并將題目和人員分工上報教師。其次，學生通過小組合作研究，完成文獻整理與分析、數學建模，軟硬件設計，以及系統實現、仿真驗證和結果分析等，經過與教師的多次溝通，完成研究報告撰寫。

在課中導學階段，開展課堂研討教學，以問題統攝整個教學過程。首先，學生進行成果展示和報告，教師捕捉學生的研究興奮點，激活課堂討論；其次，教師根據情況及時進行研討總結點評，引導學生發現研究報告中的問題，探討解決問題的方法，最終達到研討互動、智慧共生的效果。

在課后拓學階段，教師根據課堂研討的情況，并根據課程的教學計劃和教學設計，創設新的研究問題，并布置開放性的作業，使學生進一步完善研究報告，或在此基礎上再開展創新拓展應用研究。

從教學實踐情況看，學生通過“課前自學”，在發現問題、分析問題、解決問題的過程中，不斷提升自主學習能力；通過“課中導學”，學生在交流、碰撞的過程中尋找問題的解決方法，激發問題意識和創新思維；通過“課后拓學”，學生進一步將所學知識拓展應用到新領域，并經過深入研究提出新方法，解決新問題。

（二）研究性教學實踐

1.自適應算法研究性教學過程。以LMS算法為例，學生通過課前自主學習，完成LMS自適應濾波理論、基本算法的學習，并設計LMS自適應濾波器結構，仿真分析了算法性能；在課中導學階段，學生進行了成果展示，包括濾波器結構、仿真實驗參數設置、算法性能的學習曲線及其分析結論等，并在教師引導下，通過課堂研討，得出固定步長LMS算法在收斂速度與穩態誤差之間存在固有矛盾，變步長是平衡二者矛盾的一種解決途徑等結論；在課后拓學階段，部分學生通過查閱相關文獻，學習變步長LMS算法原理，并進行仿真分析，還有一部分學生將所學知識拓展應用于圖像去噪、語音信號恢復等領域。

2.課后開放性作業的部分成果展示。其一，變步長LMS算法。學生在課后拓學階段，針對課堂研討所提出的固定步長LMS算法的不足，查閱相關文獻，研究了變步長LMS算法及其應用。學生提交的作業中，按照系統未發生時變和系統發生時變兩種情況，設計了兩個仿真實驗。實驗所用算法包括經典LMS算法、變步長VSLMS算法和SVSLMS算法［6］。實驗中設固定步長μ=0.005，SVSLMS和VSLMS的步長調整公式分別為式（1）和式（2）：

其中，n是迭代次數，μ（n）是步長，e（n）是誤差，α和β是常數，式（1）中取α=0.009，β=0.2，式（2）中取α=0.2，β=0.2。對算法的性能分析，學生用固定步長LMS算法與變步長LMS算法的學習曲線來描述。在分析的基礎上，學生作業中還探討了一些算法改進的思路和方法。其二，圖像去噪。學生在課后開放性作業中，將LMS自適應濾波算法用于解決圖像去噪問題，分別在高斯噪聲、脈沖噪聲、乘性噪聲背景下，用LMS自適應濾波實現了圖像去噪處理，從圖像的視覺效果和灰度的統計特性變化兩方面評估去噪效果，并與中值濾波、高斯平滑濾波、維納濾波方法的去噪效果進行了對比。

通過上述的一些開放性作業，學生在拓展應用研究中增強了問題意識，提升了應用創新能力。

三、基于多元化的研究性教學考核評價

研究性教學強調培養研究生的問題意識和創新能力，因此其教學考核評價方式與傳統授課教學的考核方式有所不同，不僅涉及對研究生基本知識掌握情況的考核，還重點對研究生的創新能力進行評價，研究性教學考核評價結果是二者的加權平均。

對于研究生創新能力內涵，目前學界還未達成共識，研究生創新能力評價還是一個新課題，但學界普遍認為創新能力是多種因素作用的結果，可通過對“能力”進行科學分解建立評價指標體系［1，7］。

課程團隊在教學實踐中對創新能力進一步分解，建立了基于“多元價值取向”的教學考核評價三級指標結構，其中二級指標分別從建構知識、創新意識、創新技能和創新成果四個方面考核學生的創新能力，二級指標又進一步分解為18個三級指標，反映了學生具體的學習情況。指標的評分不單由教師提供，也有學生參與部分指標，通過加權平均的方式得到學生創新能力的評價值。

在具體的教學實踐中，課程團隊一般會根據每學期學生的表現以及實際教學情況，進一步對指標體系、指標賦權進行調整。

結語

經過幾年的研究性教學實踐，課程團隊積累了不少經驗，“隨機信號處理”課程教學質量得到提升，學生普遍反映通過問題研究，不僅能更好地理解和掌握知識，而且思想啟發大，提升了發現問題、分析問題、解決問題的能力。

研究性教學的開展對教師提出了更高的要求，教師不僅要具有深厚的理論基礎，還要積極參與教學和科研，及時梳理研究成果、追蹤前沿，并將其轉化為研究的問題、案例等，應用到研究性教學中。

參考文獻

［1］王洪才.論研究生創新能力培養的障礙機制及其治理［J］.河北師范大學學報（教育科學版），2022，24（3）：5-12.

［2］張文明，羅鵬飛.“隨機信號分析與處理”課程研究型教學改革［J］.電氣電子教學學報，2010，32（5）：19-20+24.

［3］安樹，劉金寧，王文婷.研究性教學中問題意識的培養：以信號與系統課程為例［J］.中國現代教育裝備，2021（13）：109-111+115.

［4］周強，曲長文，張彬.信號檢測與估計［M］.2版.北京：電子工業出版社，2021：219-232.

［5］楊文正，劉敏昆.研究生專業課程“研究性課堂”教學機制探析［J］.研究生教育研究，2016（2）：53-58+74.

［6］李雅林.自適應濾波LMS算法的研究［D］.廣州：廣東工業大學，2019.

［7］陳新忠，李忠云，胡瑞.研究生創新能力評價的三個基本問題［J］.學位與研究生教育，2010（1）：10-13.

Practice of Research Teaching in the Postgraduate Course of Random Signal Processing

LI Yan-ling， ZHAN Jian-wei， ZHANG Hui

（School of Nuclear Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an，

Shaanxi 710025， China）

Abstract： Focusing on the cultivation of graduate students’ innovative abilities， the researcher explored and practiced research teaching of the course Random Signal Processing for graduate students， proposed and practiced strategies or methods such as problem chain design based on knowledge maps， teaching process design based on pre-class self study， in- class guidance， and after-class extension， and assessment and evaluation of research teaching based on diversity. Taking the research teaching of the least mean square adaptive algorithm as an example， the specific teaching process and some achievements of students’ open homework were demonstrated. The practical results showed that research teaching can effectively promote the cultivation of students’ problem awareness and the improvement of their application innovation ability.

Key words： research teaching; Random Signal Processing; knowledge map; problem chain; LMS algorithm