核心素養理念下學生空間觀念的培養

隨著教育理念的不斷更新，培養學生的核心素養已經成為教育工作者的主要任務之一。其中，空間觀念作為數學核心素養的重要組成部分，對于學生的綜合發展和創新能力的培養具有重要意義。“圓柱與圓錐”是學生小學階段接觸空間立體幾何的第二部分內容，相較于第一部分“長方體和正方體”而言更加復雜。本文以“圓柱與圓錐”為例，探討如何在教學實踐中有效培養學生的空間觀念，對于落實核心素養具有重要意義。

一、“圓柱與圓錐”的教學地位與意義

“圓柱與圓錐”作為小學六年級下冊數學內容的一部分，在小學數學教學中具有重要的地位，它是學生接觸立體幾何知識的重要內容之一，標志著學生數學學習進入新階段。在數學課程中，幾何是培養學生空間觀念和立體思維的關鍵環節，而“圓柱與圓錐”作為其中的一部分，承擔著引導學生理解立體圖形的任務。通過學習“圓柱與圓錐”，學生能夠深入了解立體幾何中的兩種重要圖形，即圓柱和圓錐。在比較學習它們的外形、側面剪切圖、面積和體積等內容后，學生不僅能夠掌握它們的特點和區別，還能夠培養他們對空間形體的感知能力和理解能力。這種對比學習的方法有助于激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。“圓柱與圓錐”的教學內容對于學生的綜合素養提升也具有積極意義。通過學習這一內容，學生不僅可以提高自己的數學思維能力，還能夠形成解決問題的能力和創新思維，因此，該內容在小學數學教學中的地位不可小覷，對學生的數學學習和全面發展都具有促進作用。

二、“圓柱與圓錐”教學的重難點

1.引導學生想象圓柱和圓錐的側視圖。

2.引導學生推導圓柱和圓錐的表面積及體積計算公式。

3.分析圓錐和圓柱在表面積、體積上的關系。

三、教學過程

（一）初步認識

在課前導入階段，教師準備相關的實物模型或圖片，讓學生觀察并描述這些物體的形狀、特點，認識圓柱和圓錐的外形。例如，以水桶、冰激凌圓錐筒、圓柱形蠟燭等常見物體為例，讓學生思考它們的形狀特點和應用場景。通過觀察和描述，學生逐漸建立起對這些幾何體的認知和理解。

教師：今天我們要學習關于圓柱和圓錐的知識。首先，我想問問大家，在日常生活中，你們見過哪些類似圓柱或圓錐的物品呢？

學生1：老師，我見過馬路上的交通錐，就是那種圓錐形狀的。

教師：很好！交通錐就是一個很好的例子，它是圓錐形狀的，你們有沒有想過為什么會制作成這種形狀。

學生2：因為圓錐的底面大，放在路面比較穩。

教師：對的！圓錐的底面大，因此它的底部更穩固，不容易倒，這就是圓錐的一個特點：穩定性。那么，除了冰激凌筒，還有什么其他的圓錐或者圓柱形狀的物品呢？

學生3：壓土機前面的輪子也是圓柱形狀的。

教師：沒錯！壓土機前面的輪子也是一個典型的圓柱形狀的物品，圓柱形更容易向前滾動，這就說明圓柱形狀的物品具有易滾動的特征。

（設計意圖：通過設計師生對話，學生可以通過實物觀察和討論，深入了解圓柱和圓錐的特點，加深對圓柱和圓錐的認識。圓柱和圓錐的對比學習，能夠加深學生對圓柱和圓錐形狀的認識，從而培養學生的空間想象力。）

（二）知識探索

圓柱和圓錐的底與高是學習圓柱與圓錐知識的核心，對于計算它們的表面積和體積至關重要。圓柱的底是一個圓，高是從底面到頂面的垂直距離；圓錐的底也是一個圓，高是從底面到尖頂的垂直距離。通過底和高的關系，我們建立相應的數學模型，對培養學生的空間觀念具有重要意義。

教師：圖1是圓柱（左）和圓錐（右）的圖形，下面我們來學習圓柱和圓錐的相關知識。先從圓柱開始，大家仔細觀察圓柱圖片，探索圓柱體由哪些部分組成。

學生1：圓柱是由上下兩個圓和中間的側面組成的。

教師：很好，我們將圓柱的上下兩個圓面稱之為底，注意是上下兩個圓面，所以一個圓柱體有兩個底，觀察這兩個底有哪些特征？

學生2：兩個底面是由兩個大小完全一樣的圓組成的。

教師：很好，學習了圓柱體的底之后，我們再來觀察圓柱的側面，我們把圍繞在圓柱體周圍的部分稱為側面。除了側面和底之外，圓柱體的高也是圓柱知識的重要部分，誰知道圓柱體的高是什么？

學生3：我知道，圓柱體上底面到下底面的垂直距離叫作高。

教師：很好，在學習完圓柱之后，我們再來看一下圓錐。

學生4：與圓柱相似，圓錐也是由底面和側面組成，只不過圓錐只有一個底面。

教師：很好，那么圓錐的高是哪一部分呢？

學生5：圓錐的高指的是頂點到底面圓心的垂直距離。

（三）空間想象

圓柱與圓錐作為立體圖形的代表，與二維平面圖形有著諸多聯系。在教學中，教師要借助多媒體，如電子白板等教學工具，向學生展示圓柱與圓錐的解剖圖，從而培養學生的空間想象力。

教師：在學習完圓柱和圓錐的基本知識后，我們知道圓柱與圓錐屬于立體圖形。大家思考一下圓柱和圓錐從正面看像什么圖形？

學生1：圓柱看起來更像是長方形。

學生2：圓錐看起來更像是三角形。

教師：如果將圓柱沿著高剪開，那么它的側面是什么形狀呢？

學生3：它的側面是一個長方形。

學生4：我認為它的側面是一個上下兩邊為曲面的四邊形。

教師：很好，有了不一樣的答案。俗話說實踐出真知。下面，我們通過電子白板來模擬一下圓柱體的剪切過程，大家認真觀察側面的形狀。

（利用電子白板演示圓柱體的剪切過程）

學生5：原來是長方形。

教師：接下來我們想象一下圓錐的側面剪切圖會是什么樣子？

學生6：我認為是三角形。

學生7：我認為是扇形。

教師：很好，我們繼續演示圓錐的剪切過程。

學生：哇，原來是扇形。

教師：下面邀請同學上臺通過控制剪切位置，拖動、旋轉圓錐和圓柱大小的方式來認識圓錐和圓柱的剪切圖。

（設計意圖：通過親自操作，學生可以更深入地理解形狀的變化規律。利用電子白板上的三維模型功能，學生可以旋轉、放大、縮小模型，從不同角度觀察，進一步加深對空間結構的理解。）

（四）圓柱與圓錐的表面積與體積

表面積和體積計算公式是圓柱和圓錐章節學習的重點，傳統的教學方式多是教師引導學生死記硬背公式，導致學生在考試中不能靈活運用，甚至會出現記憶錯位的現象。所以，教師在教學中要重點講解表面積和體積公式的推導過程，加深學生對表面積和體積公式的理解。

教師：同學們，圖1向我們展示了一個圓柱體和一個圓錐，那么如何計算它們的表面積呢？

學生1：表面積就是它們表面的面積，我們可以將它們剪開，用計算平面圖形面積的方式計算其表面積。

教師：很好，我們知道圓柱體側面剪開之后是長方形；圓錐體側面剪開之后是扇形，那么如何計算面積呢？

學生2：圓柱體的表面積=圓柱體的側面（長方形）面積+上下兩個圓的面積；圓錐的表面積=圓錐體的側面面積+底面圓的面積。

教師：很好，那么圓柱體的側面面積如何計算呢？即如何知道長方形的長和寬？

學生3：長方形的寬=圓柱體的高；長方形的長=圓柱體上下圓的周長，因此，只要知道圓柱體的高和圓柱體上下圓的半徑就可以計算圓柱體的表面積。

教師：大家思考一下圓錐的表面積怎么計算。

教師：在掌握了表面積計算公式后，再來思考一下如何計算圓柱和圓錐的體積。以圓柱為例，如下圖2，可以將圓柱體劃分為n份小扇形，然后將扇形組合起來，得到一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高，推出：圓柱的體積=底面積×高。

（設計意圖：通過這個教學案例，學生通過觀察圓柱與圓錐的剪切圖，逐步推導出了它們的表面積公式。通過互動討論，他們不僅理解了公式的推導過程，還加深了對圓柱與圓錐空間結構的認識。）

（五）圓柱體積與圓錐體積的關系探討

圓柱與圓錐在形狀、特征等方面具有很大的相似性，在表面積計算公式的推導上，也采用了相同的方法。在體積的計算中，我們可以結合圓柱的體積計算公式，讓學生通過動手操作的方式探索圓柱體積與圓錐體積的關系，進而深刻理解圓錐體積公式。

教師：同學們，上面我們學習了圓柱的體積計算公式，那么誰知道如何計算圓錐的體積呢？二者有什么關系？

學生1：我認為，在同底等高的情況下，圓錐的體積肯定小于圓柱的體積。

教師：很好，那么圓錐的體積比圓柱體積小多少呢？我準備兩個同底等高的圓柱和圓錐道具和適量的水，誰來實驗一下用圓錐盛水多少次能夠將圓柱盛滿？

學生2：我來。通過嘗試我發現，圓錐盛水三次才能盛滿圓柱。

教師：因此，圓錐的體積=1/3圓柱體積。

（設計意圖：圓柱和圓錐的體積具有一定的相似性，動手實驗的方式能夠驗證學生的猜想，從而更好地培養學生的空間觀念。）

在培養學生空間觀念的過程中，教師的引導和學生的積極參與是至關重要的。教師合理設計教學活動和提供多樣化的學習資源能夠激發學生的學習興趣，引導學生主動探索、實踐和應用所學知識。在接下來的教學中，學校和家庭應共同合作，為學生提供良好的學習環境和支持，共同促進學生空間觀念的發展。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區實驗小學教育集團羅塘校區）

編輯：李琴芳