小學(xué)數(shù)學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)的把握

【摘" "要】針對“0～9數(shù)的認(rèn)識”知識主題單元，應(yīng)基于其單元知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程，把握單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)。具體而言，先以課程標(biāo)準(zhǔn)、單元知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，參考安德森教育目標(biāo)分類理論，確立九個單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，并對其進(jìn)行分解、歸類，形成各知識模塊的學(xué)習(xí)目標(biāo)。再以單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程和教師的教育教學(xué)經(jīng)驗為依據(jù)，確定四個單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)和四個單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同樣對其進(jìn)行分解、歸類，形成各知識模塊的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。以此為基礎(chǔ)開展單元整體教學(xué)設(shè)計，有助于教師在教學(xué)中有針對性地突出重點(diǎn)、攻破難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】0～9數(shù)的認(rèn)識；單元整體教學(xué)；學(xué)習(xí)目標(biāo)；學(xué)習(xí)重點(diǎn)；學(xué)習(xí)難點(diǎn)

作為單元整體教學(xué)設(shè)計的主要抓手，單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)不僅是衡量教學(xué)效果的重要尺度，也是選擇教學(xué)內(nèi)容和策略的重要維度。為此，筆者在已確立的單元知識結(jié)構(gòu)［1-2］和學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程［3］的基礎(chǔ)上，對“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)展開探索，將其從單元整體逐步分解至具體的知識模塊，以構(gòu)建可觀察、可測量、可評價的學(xué)習(xí)過程。

一、“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

為確保教學(xué)的有效性，在教學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元之前，教師應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為上位指導(dǎo)，以單元知識結(jié)構(gòu)為內(nèi)容基礎(chǔ)，以安德森教育目標(biāo)分類理論為理論支撐，先確立單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，再將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)分解為模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)，為后續(xù)進(jìn)一步制定課時學(xué)習(xí)目標(biāo)提供直接依據(jù)。課時學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定具體將在組織與安排學(xué)習(xí)活動時展開。

（一）確立依據(jù)

1.上位指導(dǎo)：課程標(biāo)準(zhǔn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程目標(biāo)”中強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)及其主要表現(xiàn)在每個學(xué)段的發(fā)展。“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元屬于第一學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生形成初步的數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力。在“課程內(nèi)容”中，則規(guī)定了學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容范圍及需要達(dá)到的水平，并對學(xué)生應(yīng)達(dá)成的學(xué)習(xí)表現(xiàn)提出了具體要求，包括認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的意義、數(shù)位含義、大小比較、加減運(yùn)算及問題解決等方面，同時提示學(xué)生應(yīng)關(guān)注數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算間的密切聯(lián)系。

2.內(nèi)容基礎(chǔ)：單元知識結(jié)構(gòu)

“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元的內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)以“數(shù)感”為素養(yǎng)導(dǎo)向，以“十進(jìn)位值制”為核心概念，劃分為數(shù)的意義、數(shù)的形式、數(shù)的運(yùn)算三個主模塊，并進(jìn)一步分解為基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較、數(shù)的分解與組成、讀數(shù)、寫數(shù)、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算以及連加、連減、加減混合運(yùn)算十個子模塊（如表1）。“0～9數(shù)的認(rèn)識”本身雖未涉及“10”，但已經(jīng)預(yù)設(shè)了十進(jìn)位值制。十進(jìn)位值制意味著記數(shù)遵循滿十進(jìn)一的規(guī)則，其基本記數(shù)符號包括“0～9”。反之，將“0～9”作為一個整體，說明其所在的記數(shù)系統(tǒng)采用十進(jìn)位值制。

3.理論支撐：安德森教育目標(biāo)分類理論

安德森教育目標(biāo)分類理論通過“知識—認(rèn)知過程”的二維框架，包括事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認(rèn)知知識四個知識維度，以及記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造六個認(rèn)知過程維度［4］，促使學(xué)習(xí)目標(biāo)變得更加清晰、更易于操作。以此為理論支撐把握單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于有效構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑、選擇教學(xué)策略及制訂評價方式，為“學(xué)—教—評”一致性的規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。

（二）對“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的把握

采用行為目標(biāo)陳述法，從整體上把握“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。以“形成初步的數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力”為上層的核心素養(yǎng)目標(biāo)，綜合考慮知情意行各個方面，按照本單元的知識結(jié)構(gòu)予以落實。具體目標(biāo)如下。

● 目標(biāo)1：能認(rèn)、讀、寫0～9各數(shù)。

● 目標(biāo)2：能使用0～9各數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

● 目標(biāo)3：能了解符號“＜”“＝”“＞”的含義，能比較0～9數(shù)的大小并用符號表示，能感悟相等和不等關(guān)系。

● 目標(biāo)4：能理解并掌握0～9數(shù)的分解與組成。

● 目標(biāo)5：能在具體情境中了解加減運(yùn)算的意義，能感悟加減運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。

● 目標(biāo)6：能正確且熟練地計算得數(shù)在10以內(nèi)的加、減、連加、連減和加減混合運(yùn)算。

● 目標(biāo)7：能運(yùn)用0～9各數(shù)及其相關(guān)的加減運(yùn)算解決簡單的實際問題，能體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。

● 目標(biāo)8：能感悟0～9是一個整體，能通過類比知道10～19、20～29、30～39等同樣可以作為一個整體（十進(jìn)位值制思想的最初孕伏）。

● 目標(biāo)9：能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成專心傾聽、認(rèn)真書寫、勇敢表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在確立單元學(xué)習(xí)目標(biāo)后，利用安德森教育目標(biāo)分類表，對目標(biāo)1～8進(jìn)行歸類，形成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的“知識—認(rèn)知過程”雙向細(xì)目表（如表2）。目標(biāo)1注重對事實性知識的記憶。目標(biāo)2涉及0～9的基序數(shù)含義，是繼續(xù)學(xué)習(xí)0～9數(shù)的大小比較、數(shù)的順序、數(shù)的分解與組成的概念基礎(chǔ)，側(cè)重對概念性知識的理解。目標(biāo)3中，了解符號的含義側(cè)重對事實性知識的理解，比較大小則側(cè)重對程序性知識的應(yīng)用。目標(biāo)4注重對0～9數(shù)的分解與組成的理解和掌握，其中“理解”側(cè)重對概念性知識的理解，“掌握”側(cè)重對程序性知識的應(yīng)用。目標(biāo)5注重對加減運(yùn)算意義概念性知識的理解。目標(biāo)6涉及加減運(yùn)算的執(zhí)行或使用，注重對程序性知識的應(yīng)用。目標(biāo)7中的運(yùn)用加減運(yùn)算解決實際問題，需在區(qū)分問題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上列式并計算，側(cè)重對程序性知識的分析，而體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系則體現(xiàn)了應(yīng)用意識，上升至元認(rèn)知知識的評價層面。目標(biāo)8注重核心概念十進(jìn)位值制的孕伏，強(qiáng)調(diào)將0～9中的各個要素加以組合形成整體，并據(jù)此類比組織10～19、20～29、30～39等整體，側(cè)重對概念性知識的創(chuàng)造。目標(biāo)9由于涉及潛在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度、價值觀等因素，要求在目標(biāo)1～8之上，故未將其歸于分類表中。

（三）對“0～9數(shù)的認(rèn)識”模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)的把握

依據(jù)單元知識結(jié)構(gòu)的知識模塊劃分，將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)分解為下述模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)（如表3）。其中，目標(biāo)1歸入A2的B6、B7；目標(biāo)2歸入A1的B1、B2、B3；目標(biāo)3歸入A1的B4；目標(biāo)4歸入A1的B5；目標(biāo)5～7歸入A3的B8、B9、B10，且每個子模塊都包含運(yùn)算意義、運(yùn)算方法、解決實際問題三個方面的小目標(biāo)；目標(biāo)8～9貫穿整個學(xué)習(xí)中，故未將其限定于具體模塊。

基于此，利用安德森教育目標(biāo)分類表，對目標(biāo)B1～B10進(jìn)行歸類，形成模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)的“知識—認(rèn)知過程”雙向細(xì)目表（如表4）。

二、“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

確立教學(xué)目標(biāo)后，教師應(yīng)以單元學(xué)習(xí)目標(biāo)為直接來源，以學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程為重要參考，以自身的教育教學(xué)經(jīng)驗為輔助依據(jù)，先把握單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，再將單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)分解為模塊學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。鑒于“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元不是每節(jié)課都存在重難點(diǎn)，因而將其細(xì)化至單元和模塊層面就不再繼續(xù)分解，以此實現(xiàn)對教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)與觀照。

（一）確立依據(jù)

1.直接來源：單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是重難點(diǎn)的直接來源，故學(xué)習(xí)重難點(diǎn)不應(yīng)游離于學(xué)習(xí)目標(biāo)之外。教師應(yīng)從已確立的學(xué)習(xí)目標(biāo)中，篩選出較為重要的知識作為重點(diǎn)，并選擇學(xué)生實際學(xué)習(xí)中可能存在的認(rèn)知困難作為難點(diǎn)。

2.重要參考：學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程

學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程是確立重難點(diǎn)的重要參考。它從生理學(xué)和心理學(xué)角度為重難點(diǎn)的確立提供了解釋，使得學(xué)習(xí)重難點(diǎn)和學(xué)習(xí)對象的需求更加契合。為此，筆者通過“一年級新生數(shù)感發(fā)展水平”測試，診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，結(jié)合APOS理論預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程。即通過“具象—抽象”交替前進(jìn)的過程，達(dá)成各模塊認(rèn)知的螺旋上升，最終整體化為單元概念圖式，遷移應(yīng)用于實際問題的解決中。這提示教師，教學(xué)時應(yīng)側(cè)重考慮抽象的“0～9”能表示具象的實物集合的數(shù)量及事物的順序和位置，并將其列入本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。同時，一年級新生在測試中表現(xiàn)出的薄弱點(diǎn)可能會成為其學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如難以區(qū)分基數(shù)和序數(shù)、無法靈活運(yùn)用加減計算的多種策略、在理解數(shù)的前后關(guān)系及其在序列中的位置上存在困難等，需列入本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

3.輔助依據(jù)：教師教育教學(xué)經(jīng)驗

教師的教育教學(xué)經(jīng)驗是確立重難點(diǎn)的輔助依據(jù)，有助于開展更具針對性的教學(xué)，提高教學(xué)效率。教師應(yīng)反思一定時間內(nèi)的教學(xué)實踐，總結(jié)出不同認(rèn)知層次和認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以及適用于自身情況的教學(xué)方式和手段。在再次教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時，他們就能根據(jù)學(xué)生實際認(rèn)知水平，有效地辨析學(xué)習(xí)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而為單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的設(shè)置提供輔助。

（二）對“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的把握

1.“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)

依據(jù)上述內(nèi)容，同時參考課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教師參考用書和練習(xí)冊的知識呈現(xiàn)程度，從已確立的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)中提煉出以下學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

● 重點(diǎn)1：理解并掌握9以內(nèi)數(shù)的基數(shù)、序數(shù)含義。

● 重點(diǎn)2：理解并掌握9以內(nèi)數(shù)的大小比較。

● 重點(diǎn)3：準(zhǔn)確掌握0～9的標(biāo)準(zhǔn)寫法。

● 重點(diǎn)4：理解并掌握加減運(yùn)算的意義與計算方法。

重點(diǎn)1源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)2，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過程來看，這是學(xué)習(xí)0～9數(shù)的意義與運(yùn)算的基礎(chǔ)，在本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)中具有重要的引領(lǐng)地位；重點(diǎn)2源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)3，是理解0～9各數(shù)之間關(guān)系的重要一環(huán)；重點(diǎn)3源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1中的“能寫0～9各數(shù)”，并結(jié)合目標(biāo)9中的“養(yǎng)成認(rèn)真書寫的學(xué)習(xí)習(xí)慣”，進(jìn)一步歸納為“準(zhǔn)確掌握0～9的標(biāo)準(zhǔn)寫法”；重點(diǎn)4源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)5和單元學(xué)習(xí)目標(biāo)6，是對數(shù)的意義的進(jìn)一步應(yīng)用，它不僅是四則運(yùn)算學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，還是解決實際問題的關(guān)鍵前提。

2.“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)

重點(diǎn)參考一年級新生在數(shù)感發(fā)展水平測試中表現(xiàn)出的薄弱點(diǎn)，結(jié)合教師教育教學(xué)經(jīng)驗，從已確立的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)中尋找學(xué)生可能存在的認(rèn)知困難作為單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)，具體如下。

● 難點(diǎn)1：理解并掌握9以內(nèi)數(shù)的序數(shù)含義，與基數(shù)含義進(jìn)行區(qū)分。

● 難點(diǎn)2：理解并掌握“＜”“＝”“＞”的含義，區(qū)分“＜”與“＞”。

● 難點(diǎn)3：準(zhǔn)確掌握數(shù)字4、6、8、9的標(biāo)準(zhǔn)寫法。

● 難點(diǎn)4：解決“開始數(shù)未知”“中間數(shù)未知”結(jié)構(gòu)的加減法實際問題。

難點(diǎn)1源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)2，同時對應(yīng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1，關(guān)照學(xué)生在測驗中表現(xiàn)出的“難以區(qū)分基數(shù)和序數(shù)”“在理解數(shù)的前后關(guān)系及其在序列中的位置上存在困難”的薄弱點(diǎn)；難點(diǎn)2源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)3，同時對應(yīng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)2，兼顧以往教學(xué)中學(xué)生總會混淆“＜”“＞”兩個符號開口方向的既有事實；難點(diǎn)3源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1和單元學(xué)習(xí)目標(biāo)9，同時對應(yīng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)3，綜合這四個數(shù)字相較于其他數(shù)字的書寫難度及學(xué)生實際書寫情況；難點(diǎn)4源于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)7，對應(yīng)并高于學(xué)習(xí)重點(diǎn)4，通過整體考量這類問題的自身難度、學(xué)生在測驗中表現(xiàn)出的困難以及過往的教育教學(xué)經(jīng)驗確定。

（三）對“0～9數(shù)的認(rèn)識”模塊學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的把握

1.“0～9數(shù)的認(rèn)識”模塊學(xué)習(xí)重點(diǎn)

整體把握單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)后，再依據(jù)單元知識結(jié)構(gòu)，將其分解為若干模塊學(xué)習(xí)重點(diǎn)（如表5）。其中，重點(diǎn)1歸入A1的B1、B2；重點(diǎn)2歸入A1的B4；重點(diǎn)3歸入A2的B7；重點(diǎn)4歸入A3的B8、B9、B10，且每個子模塊都包含運(yùn)算意義、運(yùn)算方法兩個方面的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

2.“0～9數(shù)的認(rèn)識”模塊學(xué)習(xí)難點(diǎn)

根據(jù)單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)，設(shè)置模塊學(xué)習(xí)難點(diǎn)（如表6）。其中，難點(diǎn)1歸入A1的B2、B3；難點(diǎn)2歸入A1的B4；難點(diǎn)3歸入A2的B7；難點(diǎn)4歸入A3的B8、B9、B10，且每個子模塊都包含解決實際問題方面的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

整體把握“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，是開展單元整體教學(xué)設(shè)計不可或缺的一環(huán)。這有助于教師在教學(xué)設(shè)計與實施過程中，有針對性地突出重點(diǎn)、攻破難點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐文彬，陳韻嫻，潘禹辰.小學(xué)數(shù)學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元知識結(jié)構(gòu)的確立（上）［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（11）：9-11.

［2］徐文彬，陳韻嫻，潘禹辰.小學(xué)數(shù)學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元知識結(jié)構(gòu)的確立（下）［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（12）：9-14.

［3］徐文彬，陳韻嫻，潘禹辰.小學(xué)數(shù)學(xué)“0～9數(shù)的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)心理過程的建構(gòu)［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2024（5）：9-14.

［4］安德森.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測評［M］.蔣小平，譯.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009.

*本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度國家一般項目“中小學(xué)STEM教育基本理論與本土實踐問題研究”（項目編號：BHA180126）的研究成果。