把握度量本質(zhì) 撬動量感培育

【摘" "要】單元教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑。單元作業(yè)作為單元教學(xué)的重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)上發(fā)揮著重要作用。以人教版教材三年級下冊“面積”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，教師立足教材與學(xué)情，分析學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，確立單元作業(yè)目標(biāo)。通過梳理知識、題組練習(xí)、多元評價(jià)等方式設(shè)計(jì)單元作業(yè)，將單元作業(yè)與實(shí)際生活相融合，并強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)過程的評價(jià)。由此充分發(fā)揮單元作業(yè)的功能，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的思維方式，提升其數(shù)學(xué)能力，真正體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向。

【關(guān)鍵詞】度量本質(zhì)；量感；面積；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；作業(yè)評價(jià)

2021年4月，《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》明確規(guī)定學(xué)校要將作業(yè)設(shè)計(jì)作為教學(xué)研究的重點(diǎn)，教師要提高作業(yè)設(shè)計(jì)能力，充分發(fā)揮作業(yè)育人功能。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）則提出，應(yīng)推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。由此可見，單元教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑。而單元作業(yè)作為單元教學(xué)的重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)上發(fā)揮著重要作用。為此，筆者以人教版教材三年級下冊“面積”單元的作業(yè)為例，深入探討單元作業(yè)的設(shè)計(jì)。

一、立足教材與學(xué)情，分析學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)

人教版教材三年級下冊“面積”單元屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形的測量”范疇，旨在培養(yǎng)學(xué)生建立量感、空間觀念，初步形成幾何直觀，發(fā)展推理意識，其中量感的培養(yǎng)是關(guān)鍵。因此，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時，應(yīng)關(guān)注作業(yè)的類型、內(nèi)容以及呈現(xiàn)形式，以助力學(xué)生量感的提升。

（一）單元教材分析

“面積”單元的知識體系從“線”跨越到“面”，由“一維”空間拓展到“二維”空間，是一次認(rèn)識發(fā)展的飛躍，在“圖形的測量”的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。本單元以度量為核心概念，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時，應(yīng)緊扣度量的核心要素，即度量對象、度量單位、度量方法、度量值，將單元內(nèi)具有邏輯體系的知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來，助力學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

對比不同版本教材可以發(fā)現(xiàn)，它們的學(xué)習(xí)路徑大同小異。即引導(dǎo)學(xué)生遵循“建立概念、認(rèn)識度量單位、直接或間接獲得度量值、解決實(shí)際問題”的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)，以單位度量為核心，經(jīng)歷“直觀感知、非標(biāo)準(zhǔn)度量、標(biāo)準(zhǔn)度量、公式度量、合理靈活度量”的過程，從而培養(yǎng)量感，發(fā)展空間觀念和推理意識。

（二）學(xué)情分析

在“面積”單元教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師通過對教材中練習(xí)題及作業(yè)本答題情況的梳理與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主要面臨以下困難和易錯點(diǎn)。

1.容易混淆周長和面積概念，對面積“二維”屬性的理解不深。

2.缺乏單位測量面積的經(jīng)驗(yàn)，對面積作為“數(shù)”的本質(zhì)理解不足。

3.過分注重用公式計(jì)算面積，忽視公式本質(zhì)的內(nèi)涵。

4.解決稍復(fù)雜實(shí)際問題時，亂用公式，無法靈活解決問題。

基于上述分析，筆者嘗試通過素養(yǎng)導(dǎo)向的單元作業(yè)，適時為學(xué)生提供補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生把握知識間的內(nèi)在邏輯性、整體性、關(guān)聯(lián)性，立足單位度量，感悟面積本質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）單元作業(yè)目標(biāo)

綜合上述分析與討論，確立如下單元作業(yè)目標(biāo)，從而讓學(xué)生達(dá)到理解、掌握、應(yīng)用和拓展的要求。

1.概念理解。立足單位度量，理解面積的含義，感悟周長與面積的本質(zhì)區(qū)別，在對比辨析中實(shí)現(xiàn)一維空間向二維空間的過渡。

2.單位換算。認(rèn)識面積單位，熟悉相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行簡單的單位換算。

3.問題解決。理解掌握長方形、正方形的面積公式的本質(zhì)內(nèi)涵，并運(yùn)用公式正確計(jì)算面積；感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并能靈活解決與面積、周長等相關(guān)的實(shí)際問題。

4.素養(yǎng)發(fā)展。在探究過程中，感悟面積度量的本質(zhì)，培養(yǎng)空間觀念，促進(jìn)量感、推理意識的發(fā)展，提高分析、解決問題的能力。

二、立足現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)單元作業(yè)

“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”是2022年版課標(biāo)的重要課程理念之一。因此，單元作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)立足核心概念，以單元為基本單位，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系，形成合理的作業(yè)結(jié)構(gòu)，從而做到減負(fù)提質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)作業(yè)的育人功能。

（一）梳理知識，夯實(shí)數(shù)學(xué)理解

“面積”單元作業(yè)的目標(biāo)是讓學(xué)生對知識點(diǎn)達(dá)到理解和掌握的程度。教師應(yīng)借助知識梳理，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在面對教材例題的不同變式時能夠進(jìn)行遷移應(yīng)用，能從記憶系統(tǒng)中檢索相關(guān)信息，找到最佳解題路徑，優(yōu)化解題過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【整理1】面積與周長

請用紅色彩筆描出這個圖形的周長，再用黃色彩筆涂出它的面積。

我發(fā)現(xiàn)：周長是（" " ）條“ ”，面積是（" " ）個“ ”。

如果每個小方格的邊長為1厘米，那么這個圖形的周長是（" " ），面積是（" " ）；如果每個小方格的邊長為1分米，那么這個圖形的周長是（" " ），面積是（" " ）；如果每個小方格的邊長為2米，那么這個圖形的周長是（" " ），面積是（" " ）。

本題通過描和涂的方式區(qū)分周長與面積概念，引導(dǎo)學(xué)生利用正方形進(jìn)行測量，進(jìn)一步明確周長為圖形一周長度的總和，而面積為圖形面積單位的個數(shù)。這有助于加深學(xué)生對周長與面積概念的理解，并使學(xué)生對長度單位和面積單位的概念有更深入的認(rèn)識。

【整理2】長方形、正方形面積的計(jì)算

右圖是一個長4分米、寬3分米的長方形，測量這個長方形的面積單位是1（" " ）。

一行能擺（" " ）個面積單位，可以擺（" " ）行，共擺了（" " ）×（" " ）＝（" " ）個面積單位。擺滿這個長方形需要（" " ）個面積單位，因此長方形的面積為（" " ）。

長方形的面積＝（" " ）×（" " ）。

正方形可以看成長和寬（" " ）的長方形，因此正方形的面積＝（" " ）×（" " ）。

本題通過數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)闡述長方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，梳理長方形面積計(jì)算公式的由來，即基于長方形的特征，實(shí)現(xiàn)對密鋪面積單位個數(shù)的簡便計(jì)數(shù)，從而揭示計(jì)數(shù)和公式計(jì)算之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步借助長方形與正方形之間的內(nèi)在關(guān)系，鼓勵學(xué)生在掌握長方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，自主進(jìn)行知識遷移，以深化對正方形面積公式的認(rèn)識。這一從直觀到抽象的演變過程，不僅為學(xué)生提供了明晰直觀的思考路徑，還構(gòu)建了完整的思維框架，有助于學(xué)生全面構(gòu)建長方形面積計(jì)算模型。

【整理3】面積單位之間的進(jìn)率

本題通過面積單位之間的進(jìn)率和換算，引導(dǎo)學(xué)生明白實(shí)際生活中需要對面積單位進(jìn)行換算的情境，鞏固換算知識，掌握面積單位換算的方法。

【整理4】解決問題——鋪地磚問題

方法一：以面量面。先求出地面和地磚的面積，再用（" "）÷（" "）=總塊數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

方法二：以線量線。先求出長和寬分別可鋪的地磚塊數(shù)，再用（" "）×（" "）=總塊數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

你能回憶起哪些實(shí)際問題？如灑水車問題、苗圍問題……快去整理吧！

本題通過梳理解題思路，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會方法一的原理就是“求大面積里面有幾個小面積”的包含關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過方法二，進(jìn)一步加深學(xué)生對面積度量的意義認(rèn)知，即面積是通過面積單位來刻畫的，從而使學(xué)生深刻認(rèn)識到計(jì)量單位在面積計(jì)算中的核心地位。

（二）題組練習(xí)，促進(jìn)量感發(fā)展

基于適度原則，將知識點(diǎn)之間聯(lián)系緊密、題目形式相近、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相似、解法相互關(guān)聯(lián)的多個題目有機(jī)整合在一起，形成具有針對性的題組，對“面積”單元的基礎(chǔ)知識進(jìn)行有效延伸。同時，針對某一具體知識點(diǎn)進(jìn)行深入的剖析與提升，以確保拓展作業(yè)的實(shí)效性，使其更為準(zhǔn)確地反映學(xué)生的綜合能力。這種題組練習(xí)的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維。

1.依托新知識，設(shè)計(jì)平行型題組

在學(xué)生初步理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，教師要精心選擇一些與生活實(shí)際緊密相連的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新學(xué)的知識，拓展思維空間，加深對知識的理解和應(yīng)用。這樣設(shè)計(jì)題目，有助于學(xué)生在實(shí)踐中建立系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)解決問題的能力。

【題組1】我會選

（1）下面和“面積”有關(guān)的活動是（" " ）。

[A.給幼苗測量“身高” B.給花圃四周圍上柵欄 C.給標(biāo)語牌粉刷顏色 " "D.給澆水壺倒?jié)M水 ]

（2）仔細(xì)閱讀小明的日記，選擇合適的單位填在括號里。

4月3日 星期日 晴

今天，我們學(xué)校的“小鶴農(nóng)場”正式開放。我了解到，“小鶴農(nóng)場”的占地面積約為2400（" " ）。我們班分到了一塊長方形責(zé)任田，占地約為18（" " ），一邊長度約為9（" " ），大家都很興奮。為美化責(zé)任田的環(huán)境，我們班同學(xué)在它的四周圍上了籬笆，籬笆總長約為22（" " ）。此外，我們還做了一塊刻有班級署名的標(biāo)語牌，插在責(zé)任田上。這塊標(biāo)語牌的面積大約是10（" " ），高約為70（" " ）。

期待我們班在之后的實(shí)踐活動中能夠收獲滿滿！

教師設(shè)計(jì)作業(yè)練習(xí)時，一方面要幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解面積的基本概念，另一方面還要提升學(xué)生正確運(yùn)用長度單位與面積單位的能力。本題組旨在通過實(shí)際生活情境的設(shè)置，從鞏固面積概念到直觀比較面積大小，再到選擇合適的單位，幫助學(xué)生加深對面積意義的本質(zhì)理解，構(gòu)建面積單位的認(rèn)知體系，同時增強(qiáng)對量的實(shí)際意義的領(lǐng)悟，培養(yǎng)對量的感知能力。

2.基于辨析點(diǎn)，設(shè)計(jì)比較型題組

比較作為一種重要的思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。在本單元中，學(xué)生往往容易混淆周長與面積的概念。在單元作業(yè)中設(shè)計(jì)比較型題組，能幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生在求同存異、異中求同的過程中，更系統(tǒng)地構(gòu)建知識體系，拓寬解題思路，加強(qiáng)對知識的理解，提升數(shù)學(xué)解題能力。

【題組2】我會填

（1）為豐富“小鶴農(nóng)場”的勞動項(xiàng)目，學(xué)校劃分出部分土地作為花圃，用于種植各類花草樹木，以陶冶同學(xué)們的情操。

①下圖中，如果每塊正方形草皮的面積均為2平方米，那么這塊長方形花圃的面積是（" " ）平方米。

②下圖中，如果每塊長方形草皮的長為4米，寬為2米。那么，這塊長方形花圃的面積是（" " ）平方米，周長是（" " ）米。

（2）學(xué)校給每個班級劃分了責(zé)任田，班主任鼓勵同學(xué)們積極布置和美化各自的責(zé)任田。

三年級的小芳同學(xué)使用兩塊長22厘米、寬20厘米的長方形木板來拼接標(biāo)語牌。如果沿著長拼接，則拼接后得到的大長方形周長比原來兩塊長方形木板的周長之和減少（" "）厘米，此時大長方形的面積是（" "）平方厘米；如果沿著寬拼接，則拼接后得到的大長方形周長比原來兩塊長方形木板的周長之和減少（" "）厘米，此時大長方形的面積是（" "）平方厘米。

本題組旨在通過激活學(xué)生已有的度量經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其量感的發(fā)展。第（1）題側(cè)重于面積的基本度量方法與計(jì)算，通過兩個層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積單位進(jìn)行度量，深入理解面積的本質(zhì)即面積單位的累加，并感悟面積的“有限可加性”。第（2）題則通過兩個相同大小長方形的拼接活動，讓學(xué)生認(rèn)識到相接部分的邊長不再計(jì)入周長，從而進(jìn)一步明晰周長與面積的本質(zhì)區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

【題組3】我會設(shè)計(jì)

（1）圖①是一塊責(zé)任田，如果讓你來設(shè)計(jì)，在面積保持不變的情況下，你會把責(zé)任田設(shè)計(jì)成什么形狀呢？盡情發(fā)揮你的創(chuàng)意吧！

我發(fā)現(xiàn)：面積相等的圖形，周長（" " ）相等。

（2）王老師計(jì)劃利用這塊責(zé)任田種植兩種不同的蔬菜。他打算把它分成甲、乙兩個部分，使得“甲部分的周長等于乙部分的周長，甲部分的面積等于乙部分的面積”。你還有其他不同的分法嗎？請你在下圖中分一分。

（3）請你幫王老師把下面這塊責(zé)任田分成甲、乙兩個部分，使得“甲部分的周長等于乙部分的周長，甲部分的面積大于乙部分的面積”。你有幾種不同的分法？請你在下圖中分一分。

本題組旨在通過“變與不變”的探索，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建全面且深刻的面積概念。第（1）題讓學(xué)生先識別已知圖形的面積，再創(chuàng)造與之等面積的圖形，以此發(fā)展他們的面積守恒觀念。學(xué)生通過比較與對比不同圖形，能夠深入理解周長與面積之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化對周長和面積的認(rèn)識。第（2）題和第（3）題為學(xué)生提供了豐富的度量活動，以發(fā)展他們對面積的量感。通過引導(dǎo)學(xué)生深入思考“線的長短”和“面的大小”之間的關(guān)系，幫助他們打破思維定式，建立二維“面積”的模型，進(jìn)一步厘清周長與面積的本質(zhì)屬性，并關(guān)注到他們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

3.鑒于生活化，設(shè)計(jì)應(yīng)用型題組

為區(qū)別于單調(diào)乏味、側(cè)重知識與技能應(yīng)用的傳統(tǒng)作業(yè)題型，筆者基于小學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙地將應(yīng)用題型與學(xué)生感興趣的生活元素相融合，并通過多元化的形式呈現(xiàn)。由此，使學(xué)生能夠置身于真實(shí)的問題情境中，自然而然地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題，并在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生的好奇心及積極性，發(fā)揮學(xué)生的想象力，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力與核心素養(yǎng)。

【題組4】我會應(yīng)用

（1）張師傅負(fù)責(zé)為“小鶴農(nóng)場”內(nèi)一塊長7米、寬5米的長方形責(zé)任田鋪設(shè)草皮。用邊長5分米的正方形草皮去鋪設(shè)，鋪滿整塊地需要多少塊草皮？

方法一：

方法二：

（2）已知每塊草皮的單價(jià)為每平方分米2元，張師傅購買這些草皮一共花了多少元？

（3）張師傅計(jì)劃用原本圍在這塊長方形責(zé)任田四周的籬笆（不計(jì)損耗）。請思考，怎么圍籬笆才能使責(zé)任田的面積最大？（責(zé)任田的長和寬均是整米數(shù)，四周不靠墻）

（4）如下圖，農(nóng)場里有一段呈直角的墻壁，現(xiàn)利用直角墻壁和長為12米的籬笆圍成一個方形區(qū)域，長和寬取整米數(shù)，怎樣圍面積最大？

第（1）題和第（2）題將長方形、正方形的面積計(jì)算和面積單位的轉(zhuǎn)換與鋪地磚的實(shí)際操作相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生深入理解問題背景，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析與解答。第（3）題側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用列舉法進(jìn)行有序思考，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)長寬變化與面積變化之間的規(guī)律，并運(yùn)用不完全歸納法得出一般性結(jié)論。而第（4）題則用于檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用探究結(jié)論解決實(shí)際問題的能力。通過這一系列題目的練習(xí)，學(xué)生不僅能夠深刻體會到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，還能夠加深對線與面之間區(qū)別和聯(lián)系的理解，提升解決簡單實(shí)際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（三）依據(jù)作業(yè)，進(jìn)行多元評價(jià)

2022年版課標(biāo)重視學(xué)生能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評”一致性，鼓勵學(xué)生運(yùn)用評價(jià)手段自主監(jiān)測學(xué)習(xí)進(jìn)程與成效。

在學(xué)生完成單元作業(yè)之后，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行成果展示活動。首先，引導(dǎo)學(xué)生開展自我評價(jià)，通過回顧所學(xué)內(nèi)容，對自身的作業(yè)進(jìn)行深入分析與反思，從而培養(yǎng)其靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力。其次，開展同伴之間的互評，讓學(xué)生分享各自在實(shí)踐過程中積累的經(jīng)驗(yàn)和掌握的方法，相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。最后，鑒于家庭在學(xué)生成長過程中的重要地位，要求家長也參與評價(jià)，從而為學(xué)生提供情感上的支持與鼓勵。

通過對總體評價(jià)結(jié)果的深入分析，教師能夠?qū)W(xué)生作業(yè)情況形成全面而深入的了解。因此，在作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，教師應(yīng)積極納入生生互評、家長評價(jià)等多元評價(jià)形式，確保師生之間、生生之間、家長與孩子之間都能在單元知識設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中進(jìn)行密切的互動和交流。

單元作業(yè)不僅是衡量學(xué)生學(xué)業(yè)結(jié)果的重要途徑，還是診斷學(xué)生學(xué)習(xí)問題、促進(jìn)其持續(xù)進(jìn)步的重要手段。因此，在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)確保學(xué)生對單元目標(biāo)有清晰的認(rèn)識，并針對不同層次的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)習(xí)水平的作業(yè)內(nèi)容，以便其能夠在適合自己的學(xué)習(xí)軌道上取得進(jìn)步。同時，通過單元作業(yè)的及時反饋，使學(xué)生能夠及時了解自己的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力，深刻認(rèn)識到自己的付出與努力會得到認(rèn)可和回報(bào)，從而更加積極地投身于學(xué)習(xí)之中。

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