指向深度教學的小學數學符號意識教學

［摘要］ 深度教學是一種對教學內容的廣度和深度進行拓展的教學模式。符號意識是小學數學學科核心素養的重要組成部分，是形成抽象能力和推理能力的基礎。本文針對符號教學中存在的問題，以數與代數領域重難點“分數”教學為載體，通過實施“結合操作實踐，理解符號意義；滲透歷史文化，感受符號魅力；融合生活情境，體會符號價值；立足教材資源，擴展符號內容”等策略，激發學生的學習潛能，培養符號意識，落實核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學；深度教學；符號意識；核心素養；教學策略

符號是數學表達和數學思考的重要形式，數學的抽象、推理、建模都離不開數學符號。符號意識是小學數學核心素養的重要組成部分，當學生具備良好的符號意識后，他們能用符號來簡化數學運算和推理過程，并能用符號來表示數量、關系、一般規律，最終抽象出空間觀念中的本質屬性。基于深度教學理念的小學數學符號意識教學符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的要求，旨在引導學生學會數學表達，用最數學化的符號系統直抵數學本質，有助于培養學生的數學學科核心

素養。

一、深度教學的內涵

深度教學立足深度學習理論，“深”不是指將知識的難度和數量簡單疊加，而是指教師基于知識的內在結構，強調知識完整處理的廣度、深度和充分關聯度，直擊學生思維深處，開展層進式和沉浸式學習，引發學生深層、深刻、深度地思考，在自我領悟與理解中內化知識，構建屬于自己的知識體系，從而成為學習真正的主人。由此可見，深度教學符合新課程改革的要求，有利于學科核心素養的培養。

其一，深度教學肯定學生的主體地位，倡導師生間的平等對話，注重引導學生深度參與學習過程。學生通過參與實踐性的學習活動，加強學科內不同知識之間、不同學科之間、學科與生活之間的聯系，體驗知識的內化，實現思維的高階發展。

其二，深度教學倡導有意義的學習，引導學生理解知識的產生過程，幫助學生構建知識體系。這彰顯了學生學習的意義感，增強了學生學習的自我感，提高了學生學習的效能感。

其三，深度教學實現學科的育人功能和“成為德智體美勞全面發展的人”的價值取向，注重發展學科關鍵能力，培養必備品格，培育核心素養。

二、符號意識教學中存在的問題

從學生角度出發，“符號”是一種相對抽象的概念，小學教學中的符號包括關系符號，如“＞”“＜”“＝”“≈”；基礎的運算符號，如“＋”“－”“×”“÷”等。如果沒有系統的符號意識教學，他們就很難運用上述符號來進行運算，對于“運算律、數量關系、方程與不等式”等知識的計算和表達就不夠熟練，而對于概念、法則、定義就傾向于死記硬背，尤其是在“數與代數”領域中關于“字母符號的代數式及相關的問題解決”這一部分的學習顯得極為吃力。比如，在列方程解決實際問題時，有些學生單純地為了用未知數而用未知數，沒有體會到“用符號帶入數量關系式中去解決問題”的便捷之處。還有一些學生知道字母a表示數字，但無法理解帶有字母的式子既可以表示數量關系，也可以表示數量。

從教師的角度出發，出現上述問題的主要原因歸結于兩點，一是忽視，二是不得法。教師自身對于數學符號意識的概念較熟悉，尤其是在平時的教研活動和學科培訓中，都能意識到符號意識的重要性，但在實際教學尤其是日常課堂中，更多的是注重公式和算法的講解。當學生的符號學習出現困難時，教師并沒能及時幫助學生解決，進而影響學生對符號的理解。還有部分教師在教學中關注到符號這一部分的教學，也有意識地去培養學生的符號意識，但是沒有運用更具針對性的教學策略，導致學生的學習效果不及預期。

三、深度教學理念下的小學數學符號意識教學的策略

新課標與之前2011年版課標中關于符號意識的描述有所不同，其中新課標增加了感悟符號的數學功能，明確符號表達的現實意義，并且提到了數學符號意識是形成抽象思維和推理能力的重要基礎。為此，教師要理解新課標，踐行新課標理念，既要關注學生對知識的理解程度和完整性，還要關注學生思維的創造性和可持續發展。下面，將以小學數學數與代數領域中的重難點“分數”教學為例，按照學段上升的順序，將符號意識的培養與深度教學理念相結合，探討符號意識教學的策略，以期培養學生的核心素養。

1.結合操作實踐，理解符號意義

每個數學符號都有其特定的含義，對于數學符號的解讀，教師要做到深層次挖掘，明確其內涵，并在教學中加以滲透。在實際的教學過程中，教師可以引導學生采用演示法、推導法、操作法等開展一系列實踐活動，將數學信息逐步抽象成用符號表示的數學模型。這樣，學生通過運算、推理等步驟，在經歷完整的數學符號學習過程的同時，對數學符號形成更加全面、清晰的認識。

對于蘇教版小學數學三年級上冊“認識幾分之一”，這部分內容是學生第一次接觸到分數，是學生數與代數領域中“數”的概念的一次重要擴展。在教學時，教師可以從學生已有的經驗出發，引導學生用不同形狀的紙張進行折紙操作，從而初步構建“每對折一次就是原來的二分之一”這一符號模型，再依據模型，嘗試創造更多的幾分之一。在動手操作的過程中，學生會深刻理解分子和分母分別表示的含義，分母是平均分成的份數，分子是取其中的幾份，“分子、分數線、分母”構成了完整的分數。如此，學生就能加深對于分數是一個“數”的整體認識，從而進一步理解“分數”作為計量單位符號的意義。皮亞杰認為，兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯系，思維將得不到發展。因此，在日常教學中，教師要有意識地給學生動手的機會，將符號意識的滲透與學生的實踐操作結合起來，讓學生充分經歷符號化的過程，從而加深對數學符號的理解，提高用符號思維思考現實世界的能力。

2.滲透歷史文化，感受符號魅力

數學符號中蘊含著豐富的數學史與數學文化，這些文化在一定程度上可以擴充學生的數學符號知識，因此對學生數學符號意識的培養具有重要意義。在課堂教學中，教師要組織好相關素材，適時、適當地滲透數學歷史文化，讓學生在學習過程中，充分認識數學符號背后的文化，提高對符號的敏感性。

例如，在教學三年級上冊“認識幾分之幾”時，學生已有“認識幾分之一”的學習經驗基礎，在此可適當引入我國分數的歷史——2 000多年前，古人用算籌作分數，上面放上三根算籌，下面放上五根算籌，即表示五分之三。教師在課堂教學中適當引入分數發展歷程，有助于學生明白分數出現的必然性，當無法用“整數”表示結果時，就可以用分數表示，分數作為一種數學符號可以表示具體的數量大小，比如2/5米、2/5千克、2/5杯水等。在講解五年級下冊“分數的通分與約分”這部分內容時，教師可以引入我國古代數學專著《九章算術》第一卷“方田”當中關于分數四則運算的描述，幫助學生理解古人對于通分與約分的認識，感受其中的數學精神，認識到我國古代的數學成就在世界數學史上占有非常重要的地位。將數學符號文化有機融入學生數學學習中，有助于學生體會數學符號的實用性，使符號語言逐漸成為學生內在表達的需求。這樣，不僅可以讓學生感受數學符號所承載的歷史，感受中國優秀數學傳統文化，產生文化共鳴，體會數學的文化意蘊，感受符號之美，還可以幫助他們理解數學思想方法，養成良好的學習情感和態度，最終促進學科核心素養的

培育。

3.融合生活情境，體會符號價值

符號意識的真正形成源于對符號價值的認可。因此，對于數學符號，學生不僅要“懂得”，還要“會用”。我們身處在一個“符號化”的世界，我們在生活中的很多場合都享受著數學符號帶來的便利。在教學中，教師可以將數學符號與學生的日常生活進行有效聯結，融合實際問題情境，讓學生體會符號的價值。

例如，在教學五年級下冊“分數的意義”這部分內容時，教師提前讓學生留意在生活中看到的分數，并嘗試結合實際來理解分數在生活中的應用價值。“黑龍江省1/9土地面積建成自然保護區，將黑龍江省土地面積看作單位1”“農民說收成只有去年的三成，也就是說是去年收成的3/10，這是將去年收成看作單位1”等。在課堂交流環節中，學生結合具體情境感悟單位“1”，從中理解分數的深層含義，分數可以表示兩個數量之間的比例關系，也可以表示部分與整體的關系。最終，學生認識到，分數在生活中隨處可見。

又如，在教學五年級下冊“分數的大小”這部分內容時，教師可以引入話題：三人參加投籃比賽，成績分別是，南南投12球進8球，京京投21球進13球，強強投24球進15球，誰的成績更好？因為每位選手投籃的總數不同，比較進球數就不公平、不合理，由此可以聯想到用分數表示命中率，進而比較哪位學生成績最好，分數的價值在此就凸顯了。同樣，在商業活動中，分數可以用來計算折扣、稅率、成本和利潤等，通過分數可以更準確地進行計算和決策。通過聯系生活實際開展符號意識教學，學生能夠鮮明地感受到，分數在各個領域的應用非常廣泛，從比例和比率到幾何和測量，從概率和統計到實際經濟問題的求解，從日常生活到生產作業，分數都發揮著重要的作用。最終得出結論，我們的生活離不開符號，更離不開數學符號。這樣的認知可以讓學生深刻感受到符號的價值，提高學生用符號眼光觀察現實世界的能力。

4.立足教材資源，擴展符號內容

小學數學的教學都是以教材為載體來完成的，離開教材的教學好似無源之水、無本之木。任何教學活動都要依托于教材，但并不是一定要完全照搬教材。教師可以基于教材、研究教材、理解教材，通過分析、拓展等方法對教材進行處理與創新，使教學內容彈性化、學習材料多樣化、靜態知識過程化，并從中滲透符號意識。

例如，在教學六年級上冊“分數乘整數”這部分內容時，蘇教版教材要求學生通過交流討論，用語言將運算法則表述出來。在實際教學中教師發現，大多數學生能夠理解運算法則的算理，但是在表述時卻無法用簡潔的語言來描述。在此之前，學生已有用字母表示數的學習經驗，教師可以引導學生用符號表達運算法則。在教師的啟發下，學生很快就會得出。通過這樣的對比，學生會深刻感知相較于用繁瑣的文字來表述，不如用字母總結更簡便。以此類推，后期學習的“分數除以整數”運算法則可以表示為。此時，教師引導學生嘗試倒推，追溯到三年級上冊學習的“同分母加減法”運算法則可以這樣表示：、。如此，利用字母擴充對算法算理的概括與提煉，是發展學生符號思維的有效途徑。不難發現，只要教師能吃透教材，引導學生從多角度理解數學符號，鼓勵他們使用符號語言表征數學結論，學生的符號意識就會被激活，學生用符號語言表達現實世界的能力自然就會提高。

總而言之，分數的相關知識之所以難以理解，是因為分數本身的抽象性和分數意義的豐富性。深度教學理念下的小學數學符號意識教學，正是將分數模塊中散點分布的知識內容轉化為整體性、一致性、系統性的知識結構，引導學生經歷分數概念抽象的過程。據此，以深度教學理念引領小學數學符號意識教學的改革創新，助力學生符號意識的養成，讓學生的符號思維向高階發展，對符號意義和價值的理解進入更深層次，這樣的教學有助于提高學生的深度學習能力，提升教師的教學效能，最終達到落實數學核心素養培育的目的。

[本文系南京市教育科學“十四五”規劃青年專項課題“小學數學‘符號思維’導向的深度教學研究”（項目編號：LZ/2021/044）階段性研究成果]

［參考文獻］

［1］岳海舟，張娟紅.深度學習視域下數學符號意識教學：價值意蘊與實現策略[J].理科考試研究，2023，30（16）：13-15.

［2］李玉佩.核心素養下小學數學符號意識培養的策略探討[J].新課程研究，2021（07）：125-126.

［3］于勇.借力于數學問題鏈，驅動學生深度學習[J].中小學班主任，2022（14）：24-28.