融合思政元素的“高等數學”課程設計與實踐

［摘 要］ 探討了如何在“高等數學”教育中將思想政治教育融入課堂教學，并以曲線拐點教學為例進行了實踐和應用?！案叩葦祵W”課程作為培養學生科學素養和解決實際問題能力的關鍵課程，須注重學生的綜合素質培養。思想政治教育的目的是培養學生的思想道德素質和社會責任感，二者的結合對學生的學習具有積極的影響。通過將曲線拐點教學與思想政治教育相結合，可以提高學生的學習興趣和動力，培養其創新能力和實踐能力，促進學科交叉和綜合素養的發展。另外，從課堂引入、教學過程和結尾等方面提出了具體的教學方法和建議，以期幫助教師在“高等數學”教育中有效融入思想政治教育。

［關鍵詞］ “高等數學”教學；思想政治教育；曲線拐點教學；學生綜合素質；教學方法

［基金項目］ 2022年度廣西高等教育本科教學改革工程項目一般項目A類“地方院校‘高等數學’課程思政教學改革的研究與實踐”（2022JGA309）；2020年度廣西高等教育本科教學改革工程項目重點項目“基于專業需求的地方高校理工類專業高等數學課程教學改革研究與實踐”（2020JGZ145）；2022年度河池學院科研項目（電子信息一流學科）“基于多物理場遙感大數據融合分析的流域洪水預測和防控研究”（2022YLXK001）

［作者簡介］ 歐陽云（1982—），女，江西萍鄉人，碩士，河池學院數理學院副教授，主要從事應用數學研究；許敏明（1976—），男，廣西崇左人，碩士，河池學院數理學院副教授，主要從事理論物理研究；肖春梅（1968—），女，廣西東蘭人，學士，河池學院數理學院教授（通信作者），主要從事數學教育研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）28-0169-04 ［收稿日期］ 2023-06-26

引言

“高等數學”在理工科學生學習中扮演著重要角色，能夠培養學生的科學素養、數學思維和問題解決能力。然而，僅注重數學知識和應用難以滿足社會對人才綜合素質的要求。因此，將思政教育與數學教學結合已成研究熱點。本文以曲線拐點教學為例，探討了融入思政教育的“高等數學”課程對學生學習的影響。

“高等數學”是理工科基礎課程，具有重要性。然而，傳統的教學模式注重數學知識和應用的傳授，易忽視學生思想品質的培養。近年來，高等教育強調素質教育，課程不僅須傳授知識，還應培養綜合素質。因此，“高等數學”課程須注重思政教育。曲線拐點是重要的知識點，涉及理論和實際應用［1-2］。通過教學，促使學生更好地掌握知識，培養創新思維和實踐能力，開創新時代思政教育新局面［3-4］。

一、“高等數學”思政教學的理論基礎

“高等數學”是一門重要的基礎課程，是理工科學生必修的學科之一。在“高等數學”教學過程中，如何將其與思想政治教育相結合，在高等數學知識講授中融入思想政治教育，成為當前“高等數學”教育中亟須探討的一個重要問題。

首先，思想政治教育是一項長期系統的教育活動，其目的是培養學生的思想道德素質、創新能力等。在“高等數學”教育中應該注重對學生思想政治教育的滲透和引導，通過數學知識的學習，培養學生的思辨能力和分析問題的能力，促進學生思想的升華和發展。

其次，“高等數學”教學內容繁多，難度較大，一些學生容易陷入盲目記憶和應用知識的困境，導致思維能力退化。而思想政治教育強調的是人的整體發展，培養學生的人文素質，讓學生在學習過程中保持良好的心態和態度，促進學生思維的深化和升華。

二、曲線拐點教學在“高等數學”思想政治教育中的實踐與應用

在曲線拐點教學中融入思政教育對學生的高等數學學習具有重要的積極意義。本文從課堂引入、教學過程和結尾三個方面，探討如何將思政教育滲透進曲線拐點教學。

（一）課堂引入

在“高等數學”教學中，教師常常會先介紹曲線的基本概念及其特殊點等相關內容，再引入曲線拐點的概念［5］。然而，曲線拐點是指曲線的彎曲方向（曲線的凹凸性）發生變化的點。這種變化可以是曲線由凸變凹（見圖1），或者相反的情況。由于涉及曲線形態的突變，這一概念對學生來說可能較難理解。因此，建議教師在引入曲線拐點概念時，采用類比的方式，將其與實際生活中的工程實例聯系起來，以便學生更好地理解和應用該概念。例如，可以引入港珠澳大橋的建設實例，探討其曲線拐點的設計及應用（見圖2）。這樣不僅可以幫助學生理解曲線拐點的概念，同時可以將思政教育融入課堂教學中，引導學生了解精神文明建設、勇敢面對困難和挑戰、推進科技創新和可持續發展等方面的內涵和重要性。

在課堂中，教師可以先介紹曲線拐點的定義和基本性質，然后引入港珠澳大橋的建設實例，探討其曲線拐點的設計和應用。在探討實例的過程中，教師可以引導學生思考以下問題。

1.港珠澳大橋建設面臨了哪些困難和挑戰？這些困難和挑戰如何影響到曲線拐點的設計和應用？

2.港珠澳大橋的曲線拐點設計是如何優化橋梁的運行效率并確保車輛行駛的安全的？這些設計是如何考慮曲線拐點的位置和數量的？

3.港珠澳大橋的建設采用了哪些先進的技術和設備？這些技術和設備如何保障了橋梁的可持續發展？

通過這些問題的探討，學生不僅可以更好地理解曲線拐點的概念和應用，同時也可以了解到困難和挑戰如何促進科技創新與可持續發展，以及如何在實際生活中應用數學知識。

（二）教學過程

1.基本性質的講解。在介紹曲線拐點的基本性質時，教師可以引導學生探討拐點的數目、位置和性質。為此，教師可以讓學生觀察曲線的變化，并通過分析實際例子來說明曲線拐點的性質。另外，教師可以強調拐點的概念和定義，以及它們在數學和實際應用中的重要性。

2.思想政治教育的引入。在教學過程中，教師可以將曲線拐點的概念與思政教育相結合，引導學生思考如何將這些數學知識應用到實際生活中，為社會做貢獻。例如，通過討論道路設計中拐點的位置和數量，學生可以深入思考如何在確保道路安全和交通效率的前提下，更好地服務于社會大眾。在探討曲線拐點的基本性質時，教師可以自然地融入思政元素，使之與數學概念相輔相成，而非強行附加。以下總結了一些思政育人素材：（1）堅韌不拔的品質：曲線拐點象征著曲線中的轉折點，其克服困難和挑戰的過程正是培養學生堅韌不拔品質的絕佳機會。（2）科學精神：解釋曲線拐點的基本性質需要深入的學科知識和嚴密的邏輯推理，這促進了學生科學精神和學術態度的培養，促使他們學會用理性思維和科學方法解決問題，具有對知識的求索和探索精神。（3）勇于創新：探討曲線拐點的基本性質不僅是在傳統知識的基礎上重復教學，更是為了激發學生的創新意識。通過與現代技術和科技發展聯系，鼓勵學生探索新的思路和方法，培養他們勇于創新的能力。（4）社會責任：通過探討曲線拐點的基本性質，我們不僅可以學習數學知識，還可以引導學生思考他們在社會中的角色和責任。就像曲線中的拐點一樣，個人的成長和決策不僅對自己，也會對家庭、社會產生影響。通過思考曲線拐點與社會責任之間的關系，學生可以更深入地理解他們在社會中的作用，以及如何為社會的發展和進步做出積極貢獻。（5）國家建設：以港珠澳大橋為例，探討曲線拐點的基本性質與國家建設的聯系，不僅為了讓學生了解國家建設的重要性，而且能夠激發他們的愛國情感。通過了解國家重大工程的背后故事，學生能夠深刻理解國家建設的艱辛與偉大，進而培養他們為國家繁榮發展貢獻力量的責任感和使命感。

3.案例分析。當談到融入思政教育的曲線拐點基本性質教學時，我們可以考慮引入一個案例分析，即如何通過港珠澳大橋的建設來引導學生探討曲線拐點的基本性質。

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，也是中國的一項重大基礎設施項目。該項目在建設過程中面臨了各種技術和管理方面的挑戰。其中之一是如何在大橋建設過程中控制成本并確保質量。這時曲線拐點的基本性質就可以發揮重要作用。

首先，教師可以向學生介紹港珠澳大橋建設的歷史和背景。然后，可以通過圖表展示大橋建設成本與時間的關系，引導學生探討成本與時間曲線的變化趨勢。學生可以通過計算、分析數據和繪制圖表，探究曲線拐點的基本概念和性質。

接下來，教師可以提出一些問題，如“在港珠澳大橋建設中，曲線拐點出現在哪里？”“我們如何使用曲線拐點的基本性質來控制港珠澳大橋的建設成本和質量？”以激發學生的思考和討論，從而幫助他們深入理解曲線拐點的基本性質。

同時，教師可以引導學生探討港珠澳大橋建設對社會和經濟的影響，包括提高地區發展水平和促進人民群眾的生活質量等。通過這些探討，學生可以認識到大橋建設的意義和價值，進一步提高思政教育的效果。

綜上所述，通過港珠澳大橋案例分析，可以將曲線拐點的基本性質與實際應用相聯系，幫助學生深入理解這一概念，并通過思政教育的引導，提高他們的綜合素質和社會責任感。

4.曲線拐點應用例題講解。當教師在教授曲線拐點的應用解題時，可以融入思政元素。下面是一個例子：在講解過程中，教師可以提出這樣一個問題：為什么要求曲線的拐點？學生可能會認為這只是為了完成作業或考試。教師可以進一步解釋，找到曲線的拐點是為了更好地理解數學背后的原理，并在實際生活中應用這個知識點。

接下來，教師可以進一步展示如何應用曲線拐點的基本性質來解決實際問題。例如，教師可以給出以下問題：假設有一輛汽車行駛在一條笛卡爾坐標系中的曲線上。汽車的速度可以用函數v（t）=t2-4t+5表示，其中t表示時間，單位是秒，v（t）表示速度，單位是米/秒。求出汽車的加速度和汽車行駛曲線上的拐點。在解決這個問題的過程中，教師可以引導學生理解曲線拐點的概念，并利用曲線拐點的基本性質來解決問題。同時，教師可以進一步討論如何將這個問題應用到實際生活中。例如，學生可以思考如何利用這個知識點改進汽車設計，以提高汽車的經濟性和安全性。

通過這樣的案例分析，學生不僅可以掌握曲線拐點的基本性質和應用，還能夠深入理解數學的實際意義，并將這個知識點應用到實際生活中。同時，融入了思政元素，幫助學生從更高的層次上認識到數學對人類社會的重要性和應用價值。

（三）結尾

在課堂結束前，教師可回顧本節內容并結合人生道理進行思政教育。人們常說：“人生有拐點，不要過于沮喪或得意。拐點過去，人生將面臨新的境遇?！蓖ㄟ^講授曲線拐點的定義和性質并融入思政教育，有利于培養學生分析問題與解決問題的能力。

引導學生在實踐中感受思政教育的意義。教師在曲線拐點教學中引導學生討論港珠澳大橋的設計和建造過程，讓學生了解該工程的歷史背景、技術難題和社會意義。通過這種方式，學生能在實踐中感受到思政教育的重要性，認識學科知識與社會實踐的緊密聯系。

曲線拐點教學還能培養學生的合作與創新能力。教師可引導學生進行小組討論、實驗和創新設計等活動，例如利用曲線拐點的概念設計一個能安全通過曲線拐點的交通工具，或讓學生自行設計一座跨越大河的橋梁，以鍛煉他們的合作與創新能力。

三、“高等數學”課程思政教學的創新與探索

（一）制定“高等數學”課程思政教學的創新策略

1.情境化教學模式。構建與現實生活相關的數學問題，將數學知識與思政教育融合，培養學生思考、探究和綜合運用數學知識的能力。

2.多元文化元素。引入數學在不同國家和文化中的應用，以及數學在人類歷史和文化中的地位，促進學生開放性思維和文化意識的養成。

3.現代科技手段。結合數學軟件和在線交互式課件等現代科技，直觀展示數學知識的應用，增強學生的信息技術素養和創新思維。

4.實踐教學環節。采用項目式學習、實驗室實踐等方式，讓學生實際應用數學知識，培養實踐能力和團隊協作精神。

5.思辨和創新。鼓勵學生思考、質疑和創新，引導其發現數學領域中的問題和挑戰，培養對未解決問題的興趣，激發創新能力。

6.人文關懷。關注數學知識與社會問題之間的聯系，探究數學在社會發展中的作用，培養學生的社會責任感和人文素養。

（二）探索“高等數學”課程思政教學的未來發展方向

1.優化課程內容和教學方法。隨著教育和科技的發展，“高等數學”課程思政教學須不斷優化和更新。通過開展課外實踐、參與社會公益等方式，加強思政教育的實踐性，注重培養學生的實踐能力，促使學生將知識應用于實際問題，并提高其對社會、國家和人民的認識。

2.加強師生交流和互動。師生交流是“高等數學”課程思政教育的重要組成部分，可舉辦講座、輔導活動等加強師生之間的交流和互動，促進師生之間了解和信任，以便教師提供全面的支持和指導。

結語

本文通過對曲線拐點教學在課程思政中的應用進行了探討和分析，揭示了其在提高學生思想品質和道德情操方面的潛力及價值。

參考文獻

［1］孫燮華.關于曲線的拐點［J］.工科數學，1990（Z1）：74-77.

［2］張學山.經濟學中的“拐點”與數學上的“拐點”［J］.高等數學研究，2012，15（5）：29-31.

［3］劉淑芹.高等數學中的課程思政案例［J］.教育教學論壇，2018（52）：36-37.

［4］齊新社，李國，王欣，等.高等數學課程思政方法研究［J］.高等數學研究，2020，23（4）：118-119+123.

［5］同濟大學數學系.高等數學［M］.7版.北京：高等教育出版社，2013：222-224.

Integrating Ideological and Political Elements in the Design and Practice of Advanced Mathematics Curriculum： A Case Study of Curve Inflection Point Teaching

OU Yang-yun， XU Min-ming， XIAO Chun-mei， SU An

（School of Mathematics and Physics， Hechi University， Yizhou， Guangxi 546300， China）

Abstract： This article discusses how to integrate ideological and political education into classroom teaching in higher mathematics education， using the example of teaching and applying the concept of inflection points in curve analysis. Higher mathematics courses are crucial for cultivating students’ scientific literacy and problem solving abilities， requiring a focus on the holistic development of students’ qualities. The goal of ideological and political education is to cultivate students’ moral and ethical qualities and their sense of social responsibility， and the combination of these two aspects has a positive impact on students’ learning. By integrating the teaching of inflection points with ideological and political education， it is possible to enhance students’ interest and motivation in learning， cultivate their innovative and practical abilities， and promote the development of interdisciplinary knowledge and comprehensive abilities. The article also provides specific teaching methods and suggestions regarding classroom introductions， teaching processes， and conclusions to assist teachers in effectively integrating ideological and political education into higher mathematics education.

Key words： higher mathematics education; ideological and political education; teaching of inflection points in curve analysis; students’ comprehensive qualities; teaching methods