基于培養高階思維能力的初中數學問題串教學實踐研究

摘 要：在全球信息化飛速發展的新時期下，先進技術的快速發展使得越來越多的工作被人工智能等新技術所取代.所以，若想滿足社會的發展需求，需要側重對人才綜合能力的培養，尤其是高階思維能力.問題串是將特定教學目標作為參考基準，在對照相應結構的前提下，通過對一連串問題的合理設計，對學生展開針對性的提問.通過設計問題串，并與初中數學教學深度整合，可以讓教學活動順利開展，也能為學生高階思維能力的培養提供支持.

關鍵詞：高階思維能力；問題串教學；初中數學教學

1 高階思維能力培養的意義

在以往教育教學活動開展過程中，教師采用的方式、方法較為滯后，習慣性利用各類題型深化學生對知識的理解和記憶，學生長時間處在低階學習環境，思維定勢的形成導致學生思維發展受限，不具備高階思維能力，阻礙了學生的綜合發展.

數學對于學生高級思維能力的培養有促進作用，數學學科強調思維的多變性、靈活性.在核心素養培養過程中，高階思維是核心部分.在數學教學過程中，問題是基礎和導向，知識的形成需要有問題牽引，教師在教學期間，要想讓學生的思維能力增強，需要以問題為依據，對問題串進行合理的設計，為學生高階思維能力的培養提供支持.問題串能將特定的教學目標作為參考，根據教學內容對一連串的問題合理設計，在知識、方法、思想等方面，借助問題引導，保證學生的思維得到良好發展.同時，為保證學生的思維可以從萌芽逐步過渡到進階階段，讓學生的思維得到快速發展，教師在對問題設計的過程中，應該注重梯度等級性，通過優質的問題，采用循序漸進的辦法，強化對學生的啟發和帶動，讓學生能敢于并善于思維，最終達到對學生高階思維能力增強的目的.

2 高階思維能力培養教學設計

2.1 教學目標

（1）將數學知識與現實生活有效整合，為學生創設生活情境.在現實情境中，為學生講解公倍數和最小公倍數的相關知識，包括概念等，并合理制定教學方案，讓學生能從實際生活出發，明確數學知識在現實生活中的應用，將數學知識與實際生活充分銜接，以達到使學生分析能力增強的目的.

（2）掌握并運用枚舉法、分解素因數法、短除法三種解題方法.

（3）在兩個數有因數與倍數關系的特殊情況下，學生需要根據自己的理解，靈活運用所學知識將最小公倍數求出來.

2.2 教學重點和難點

（1）教學重點.讓學生通過對不同方法的運用求出最小公倍數，同時能對所學知識充分運用.

（2）教學難點.正確理解最小公倍數的算理，同時可以根據自己對知識的認識，將三個數的最小公倍數準確求出來.

2.3 教學過程

2.3.1 情境引入

問題1 兩條地鐵線路分別為1號線和2號線，1號線的發車時間間隔3分鐘，2號線的發車時間間隔4分鐘，如果兩條地鐵線路的發車時間均為早上6點，那么需要過多久才能讓兩條線路再次同時發車？

問題2 地鐵1號線和2號線在發車方面，1號線的間隔時間為3分鐘，2號線的間隔時間為4分鐘，兩條線路同時發車，從已知的條件中能夠知道什么信息？

3的倍數：3，6，9，12，15，18，21，24，27，…

4的倍數：4，8，12，16，20，24，28，…

3和4公有的倍數：12，24，…

公倍數具體是指兩個或多個整數公有的倍數.最小公倍數指兩個或多個整數公有的倍數中最小的一個.

問題3 在之前的學習過程中，同學們已經跟隨老師學習了有關于公因數方面的知識，也知道利用什么樣的方法求出最大公因數，那么同學們現在跟隨老師一起學習公倍數，是否可以利用之前求最大公因數的方法將最大公倍數求出來？

【設計意圖】借助生活情境型問題串對學生進行啟發和引導，利用多個問題讓學生思考，從地鐵發生的時間這種聯系現實生活的情境，逐步讓其形成數學問題，引導學生思考和探究，讓學生通過討論的方式學習最小公倍數知識，通過不斷的探討、思考與分析，學生可以將知識與現實聯系在一起，從而對知識熟練掌握.

2.3.2 新知講授

例1 同學們求一下18，30的最小公倍數是多少？可以嘗試應用分解素因數法.

問題4 通過思考、回顧求最大公因數時應用的方法，最小公倍數是否也可以利用同樣的方法求得？分解素因數法的應用能夠求出最小公倍數嗎？

問題5 分解素因數法如何應用？

公有的素因數相乘之后，與各自獨有的素因數相乘，乘積是最小公倍數.

【設計意圖】通過對階梯型問題串的靈活利用，對各個問題合理設計，學生在解決問題時，能夠經歷由易到難的過程，逐步求出最小公倍數，同時也能夠對不同的方法靈活應用.

2.3.3 問題探究

問題6 同學們能不能用上面的三種方法將8，12，30的最小公倍數求出來？

問題7 如果利用分解素因數法求最小公倍數，得出的計算公式為2×2×2×2×3×3×5=720，得出的結果是不是三個數的最小公倍數？說一說原因.

問題8 分解素因數法求出的結果正確嗎？同學們有更好的方法嗎？

問題9 你能嘗試改進短除法和分解素因數法，將最小公倍數求出來嗎？

【設計意圖】通過對思辨型問題串的靈活運用，學生可以對不同方法的應用進行檢驗，了解每種方法是否適合求三個數的最小公倍數，同時說出自己的理解，整個過程能讓學生的表達能力與評價能力增強.

2.4 課堂小結

（1）采用類比的方式對最大公因數的整個學習過程進行回顧與總結，思考采取何種方式學習和掌握求兩個數的最小公倍數.

（2）通過對分解素因數法的合理運用，掌握最小公倍數的算理.

（3）思考分析在求三個數的最小公倍數時應該利用何種方法.

3 高階思維能力培養課堂實錄與分析

環節一：情境引入.

兩條地鐵線路分別為1號線和2號線，1號線的發車時間間隔3分鐘，2號線的發車時間間隔4分鐘，如果兩條地鐵線路的發車時間均為早上6點，那么需要過多久才能讓兩條線路再次同時發車？

師：根據上述問題，將生活化的情境以數學問題的方式呈現.地鐵1號線和2號線在發車方面，1號線的間隔時間為3分鐘，2號線的間隔時間為4分鐘，兩條線路同時發車，從已知的條件中能夠知道什么信息，分別代表什么？

生：分別代表3的倍數、4的倍數、3和4的倍數.

師：現在同學們能不能嘗試利用從小到大的方法，寫一寫這三個數的倍數.

3的倍數：3，6，9，12，15，18，21，24，27，…

4的倍數：4，8，12，16，20，24，28，…

3和4公有的倍數：12，24，…

師：同學們現在是不知道兩條線路應該在多長時間之后再次同時發車？

生：12分鐘之后會一起發車.

公倍數指的是幾個整數公有的倍數，其中最小公倍數指的是公倍數中最小的一個.

師：同學們在之前的學習中已經學會了公因數，也知道最大公因數，那么我們現在學習公倍數知識，是不是也要對最大公倍數這一問題展開研究？

生：沒有最大的公倍數.

師：誰能說一說這是為什么嗎？

分析：借助生活情境型問題串對學生進行啟發和引導，利用多個問題讓學生思考，從地鐵發生的時間這種聯系現實生活的情境，逐步讓其形成數學問題，讓學生通過以討論的方式學習最小公倍數知識，通過不斷的探討、思考與分析，學生可以將知識與現實聯系在一起，從而對知識熟練掌握，同時也能夠明確數學知識的作用與價值，了解其在現實生活中的應用，深化學生對數學的認識，可以自覺參與到教學活動中.通過對枚舉法的合理應用，學生可以求出3和4的倍數，同時總結3和4的公有倍數和最小公倍數.在經過比較之后，學生能找出最小公倍數的規律和技巧，由此達到對學生高階思維能力提高的目的，學生在不斷分析與探究中，對本節課的知識會有更深層次的認識.

環節二：新知講授.

師：通過思考、回顧求最大公因數時應用的方法，最小公倍數是否也可以應用同樣的方法求得？

用分解素因數法能求出最小公倍數嗎？

師：請先將18和30分解素因數.

生：18=2×3×3；

30=2×3×5.

師：在分解素因數后，18和30的最小公倍數

包括哪些素因數？

生：2和3.

師：這是18和30公有的素因數.求最小公倍數只需要這兩個數嗎？

生：不對，6是18和30的最大公因數.

師：同學們，想一想還有其他的素因數嗎？18和30的最小公倍數需要是兩個數共同的倍數.

生：3和5.

分析：在對階梯型問題串的科學運用下，學生在對最大公因數求解方法的總結與歸納下，可以將18，30的最小公倍數求出來，能夠讓學生的知識得到遷移，有利于學生的思維發展.選用短除法求最小公倍數，能夠符合

思維的擇優性，說明在培養學生高階思維能力的過程中，學生的思維能力可以良好發展.

環節三：問題探究.

師：現同學們能不能用上面的三種方法將8，12，30的最小公倍數求出來？

生：用枚舉法求出最小公倍數是120，但用其他兩種方法求出的結果是720.

師：同學們能不能用自己的話總結一下，如何利用分解素因數法將三個數的最小公倍數求出來？

生：把這三個數共有的素因數找出來，然后找到每對數之間共有的素因數，最后加上每個數自己獨有的素因數，把所有這些素因數乘起來就得到最小公倍數.

師：同學們能不能用短除法將三個數的最小公倍數求出來？兩個數的最小公倍數在求解過程中，如果除到兩個商互素，之后應該怎么做？大膽說一說.

分析：對思辨型問題串的合理應用，學生可以對各種方法靈活運用，掌握不同方法的應用技巧，驗證枚舉法、分解素因數法、短除法是否可以將三個數的最小公倍數求出來.如果利用枚舉法，120為8，12，30的最小公倍數，與三個數的公有的素因數相乘后，與各自單獨的素因數相乘，最后得出的結果720不相符.在遇到此情況時，學生需要大膽質疑，諸如在求最小公倍數時，分解素因數法、短除法的應用，經過對比后發現，計算出來的結果有偏差，思考為什么會得出不同的結果，同時根據自己的理解和認識歸納和總結需要應用何種方法才能保證結果正確，優化兩種方法.在整個解題過程中，學生的思維能得到不斷鍛煉，其質疑、建構均能為高階思維能力的提高提供支持.