小學數學錯誤資源的創造性應用

【摘要】試錯是解決問題、獲得知識的常用方法，被廣泛應用于日常生活和各個專業領域，幫助人們不斷優化方法和策略，最終找到適合自己的解決方案。應用于教學，教師巧用錯誤資源促進課堂的生成，推動學生主動發展。文章歸類整理小學數學學習中常見的錯誤類型，分析出現錯誤的原因，從辨析比較、操作演練、體驗感悟這幾個方面具體分析巧用錯誤資源促進課堂生成的策略。

【關鍵詞】小學數學；錯誤資源；類型；原因；策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）14—0105—03

錯誤是學生認知過程中出現的偏差或產生的失誤。在小學數學學習中，學生出現錯誤是常態，教師不應一味指責學生，給學生造成負面影響，影響學生學習數學的興趣和熱情，而是要善于將錯誤變成學生思維發展過程中的“墊腳石”，引領學生在犯錯、糾錯、反思的過程中主動構建知識體系，促進學生思維的形成。巧妙利用錯誤資源促進課堂生成，教師需歸類常見的錯誤類型，剖析錯誤成因，才能在課堂上把握時機，對癥下藥，規避錯誤再次發生，有效推動學生良性發展。

一、小學數學學習中常見的錯誤類型

1.陳述性知識錯誤。陳述性知識錯誤也叫做描述性知識錯誤，是小學生對數學法則、概念、公式、性質等基礎知識掌握不夠充分、認知不夠深刻而出現的錯誤。陳述性知識主要涵蓋事實、規則及事件等，是數學知識的基礎組成部分。如在畫線段、射線的時候，學生經常忘記畫端點，是學生對直線、射線、線段這些相似概念的描述不清楚而出現的錯誤。

2.程序性知識錯誤。程序性知識錯誤是小學生在運算、推理、作圖、圖表繪制以及數據處理過程中出現的錯誤。在實踐活動以及實際操作訓練等親身實踐中，學生不會恰當應用操作手段、不能正確領悟數學思想方法來解決實際問題而出現錯誤。如“為了迎接元旦，工人要在學校教學樓的四周都裝上彩燈（地面的四邊不裝），已知學校教學樓長88m，寬56m，高22m，工人至少需要多長的彩燈線？”一題，學生出現如下錯解：“（88×22+56×22）×2”和“88×56+56×22+88×22×2”。這就是學生解題策略互相干擾出現的程序性知識錯誤。

3.策略性知識錯誤。小學生在選擇解決數學問題時，由于所選擇方法不合理而無法成功解決問題而出現錯解或由于方法選擇不恰當導致求解過程難度增加，浪費解題時間，干擾思維而出現的錯誤被稱為策略性知識錯誤。例如，“長方體和正方體認識”部分的練習題：“用棱長1厘米的正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要多少個這樣的正方體？”教師讓學生先思考再猜測。結果大部分學生得出的答案是4個。這就是學生缺乏空間想象能力出現的策略性知識錯誤。

二、小學數學學習中常見錯誤的成因

1.陳述性知識錯誤的成因。學生出現陳述性知識錯誤既有知識掌握不夠牢固方面的原因，也有來自心理方面的原因。概念混淆、知識結構互相干擾是陳述性知識錯誤的主要表現。其主要原因有兩個：其一，對于形象思維占優勢的小學生而言，他們必須在感性材料支撐之下才能完成知識的順應與同化。如果教師所提供的感性材料數量不足、缺乏典型性，學生在理解時就會出現片面性，難以將概念的本質特征抽象出來。其二，小學生知識結構之間互相干擾。心理學研究指出，學生前面所學知識與后面所學知識會互相干擾。前面所學知識對后面所學知識的干擾叫做前攝抑制，后面所學知識受到前面所學知識的干擾被稱為后攝抑制。受前后抑制的影響，學生的知識結構會因互相干擾而出現錯誤。學生如果知識基礎不夠扎實，他們對新知的涵義就不能真正理解。另外，數學陳述性知識之間既存在區別，又相互聯系。學生如果對相似概念不能明確區分，他們在不同學段所學的同類數學知識之間也會相互干擾。

2.程序性知識錯誤的成因。程序性知識依托某一活動形式間接推測而來。這類知識雖然容易應用，但受到情境的制約較大。依托一定的規則變式練習陳述性知識，就可以將陳述性知識成功轉化為程序性知識。在陳述性知識轉化的過程中極易出現錯誤。這類錯誤出現的原因主要有以下兩個：其一，學生對陳述性知識掌握不夠扎實，理解不夠深刻，不能準確把握知識的本質特征。其二，學生不能熟練應用計算法則、公式。

3.策略性知識錯誤的成因。數學學習中有許多開放性問題，這些問題的解決不能依賴固定模式，選擇恰當的解題方法仍是順利解決問題的先決條件。小學生很容易因為方法選擇不合理而無法解決問題，或解題過程不夠簡潔明快。

三、巧用錯誤資源促進課堂生成的策略

課堂是多向互動交流過程中思維不斷碰撞的動態生成過程，學生在課堂上出現錯誤說明他們存在思維誤區。教師要善于捕捉錯誤這一動態課堂資源，針對不同錯誤類型，巧用不同策略將這些動態課堂資源充分利用起來，促進課堂再生成，引領學生在糾錯過程中探究、成長。

1.巧用辨析比較法引導學生改正錯誤。在數學學習中，概念混淆及知識結構之間相互干擾會導致學生出現陳述性知識錯誤，而在解決開放性問題時，小學生也會因策略選擇不恰當出現策略性知識錯誤。有專家指出，運用比較法可以幫助學生類比辨別知識結構及問題類型，掌握解題的通法，提升小學生思維靈活性[1]。教師可以利用辨析比較引導學生辨別相似或存在一定聯系的概念或原理的異同，將這些知識之間的聯系和適用范圍弄清楚，采用一題多解、變換條件、一題多編等方式熟悉概念，掌握方法，幫助學生打破思維定勢，提升他們思維的敏捷性。例如，解決“書本長220毫米，寬2分米，問書本周長多少厘米”一題，小學生很容易直接列式為“（220+2）×2”。教師引領小學生對問題的條件加以辨析比較，學生會發現所給條件的單位不同，因而在計算時必須將長與寬都換算成為厘米才能正確計算。

2.利用操作演練引導學生改正錯誤。瑞士著名兒童心理學家皮亞杰指出：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”操作演練是巧妙利用錯誤資源的一種高效策略。借助動手操作，學生可以獲得對直觀形象事物的感性知識，形成更清晰的知識表象，從而在表象中將事物本質特征概括出來。教師可以引導小學生在比一比、折一折、拼一拼、畫一畫的實踐操作中直觀認識概念，區別易混淆的知識點。例如，小學生在學完長度單位和面積單位后，經常在“平方厘米”和“厘米”之間發生混淆，誤用的情況很常見。教師可以引導小學生畫一畫，比較“厘米”和“平方厘米”的概念，很容易發現“厘米”表示長度，“平方厘米”表示平面圖形的大小，做題時就不會再用錯單位了。

總之，小學生在數學學習中出現錯誤是不可避免的，教師不應過分排斥學生的錯誤，對學生的錯誤應正確引導與梳理，巧妙利用錯誤資源，將其轉化為寶貴的數學教育資源，推動教師有針對性地開展教學，讓學生高質量地學習。

參考文獻

[1]王介鎖.比較法在小學數學教學中的運用[J].教育研究與評論（小學教育教學版），2020（12）：62-63.

[2]宋玲玲.如何有效利用小學數學中的“錯誤資源”[J].文理導航（下旬），2011（11）：31.

編輯：徐春霞