馬克思－斯拉法體系：思想淵源、基本模型與研究進展

關鍵詞 勞動價值論 馬克思－斯拉法體系 斯拉法學派 馬克思主義政治經(jīng)濟學

〔中圖分類號〕Ｆ０９１．３；Ｆ２２４．９ 〔文獻標識碼〕Ａ 〔文章編號〕０４４７－６６２Ｘ（２０２４）０７－００４１－１３

一、問題的提出

２０１６年，習近平總書記在哲學社會科學工作座談會上指出，“對一切有益的知識體系和研究方法，我們都要研究借鑒，不能采取不加分析、一概排斥的態(tài)度”。“對現(xiàn)代社會科學積累的有益知識體系，運用的模型推演、數(shù)量分析等有效手段，我們也可以用，而且應該好好用。”① 創(chuàng)新發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟學的一個重要領域就是推動馬克思主義政治經(jīng)濟學的數(shù)學化和定量分析。將定性分析和定量分析相結合，有助于提升研究的科學性和嚴謹性，并且在形式簡化和促進馬克思主義政治經(jīng)濟學與其他學科的學術交流方面更具優(yōu)勢。馬克思－斯拉法體系就是馬克思主義政治經(jīng)濟學數(shù)學化和定量分析的探索方向之一。

以“馬克思－斯拉法”命名的模型和理論體系有廣義和狹義之分。狹義的馬克思－斯拉法模型指一類僅包含固定資本的聯(lián)合生產(chǎn)模型，因其保持了馬克思的預付工資假定，并借鑒了斯拉法將不同役齡的固定資本處理為聯(lián)合生產(chǎn)的副產(chǎn)品這一方法而得名。②馬克思－斯拉法體系的含義更為廣泛，指應用斯拉法所使用的實物的、線性的數(shù)學表達方法重構馬克思主義政治經(jīng)濟學的基本概念和基本命題所形成的一系列理論、模型和數(shù)量分析方法。③

國外基于馬克思－斯拉法體系的研究較早，已有不少專著進行了詳細闡述。① 近年來，國內也涌現(xiàn)了諸多基于馬克思－斯拉法體系的理論和經(jīng)驗研究。② 然而，國內政治經(jīng)濟學界對馬克思－斯拉法體系的合法性一直存在兩種觀點：一方認為，斯拉法的方法是對馬克思思想的根本性背離，二者無法結合，所謂馬克思－斯拉法體系本質上是一般均衡；③另一方則認為盡管斯拉法理論有缺陷，但他的分析方法確有值得借鑒之處。④ 馬克思的思想和斯拉法的方法究竟在何種程度上是可兼容的，馬克思－斯拉法體系是否有其存在的合理性，則成為不可回避的問題。

本文將對馬克思－斯拉法體系的思想淵源及爭議進行回顧，而后對馬克思－斯拉法體系的發(fā)展脈絡及相關研究進展進行述評，在此過程中將其與斯拉法學派的基本觀點進行區(qū)分，進而探討馬克思思想與斯拉法方法的兼容性問題。

二、馬克思－斯拉法體系的思想淵源及爭議

１９６０年，斯拉法的著作《用商品生產(chǎn)商品》問世，該書一反主流的邊際分析方法，在給定的投入產(chǎn)出生產(chǎn)技術和外生實際工資的情況下，利用線性方程的方法求解統(tǒng)一的利潤率和商品價格，并通過構建標準商品這一特殊的計價物，找到獨立于收入分配的一組商品價格，完成了李嘉圖分配理論中工資率與利潤率反向變動關系的證明。在序言部分，斯拉法指明了該書副標題——經(jīng)濟理論批判緒論——的含義，即為批判新古典的邊際分析方法提供基礎。⑤ 就這方面來說，斯拉法是成功的。基于斯拉法體系可以推出，需求方程在均衡價格決定中是不起作用的，而均衡價格和分配關系是同時確定的，從而在利潤率確定之前不可能預先存在一個“資本數(shù)量”。⑥ 如果按照邊際生產(chǎn)力理論，確定工資率和利潤率必須以確定的商品價格為前提，而商品價格又以確定的工資率和利潤率為前提，無疑陷入了循環(huán)論證。⑦

除了對古典經(jīng)濟思想和方法的回歸，以及為批判邊際方法提供理論基礎，斯拉法還證明了商品價格可以還原為有時期的勞動。這讓部分西方馬克思主義經(jīng)濟學家認為，價格既可以從單位產(chǎn)量的勞動消耗來推導，也可以從單位產(chǎn)量的商品投入量來推導，二者在量上是一致的，⑧只要將斯拉法體系納入到邏輯、歷史的分析框架中，就可以將斯拉法與馬克思相聯(lián)系。⑨ 然而這一觀點受到了兩方面的質疑。

以斯蒂德曼為代表的一方認為，斯拉法的理論不僅為批判新古典的分析方法，也為批判馬克思的勞動價值論提供了理論基礎。斯蒂德曼認為，由斯拉法建立的實物分析方法出發(fā)可以獨立地推出生產(chǎn)價格、利潤率以及全部價值量，但由價值量出發(fā)無法邏輯一致地推出生產(chǎn)價格和利潤率；技術選擇與勞動配置都是基于生產(chǎn)價格和利潤率而非價值量進行的；在聯(lián)合生產(chǎn)情況下，基于價值體系的分析出現(xiàn)了邏輯的不一致。因此，保留馬克思的勞動價值論既是不必要的也是不正確的。①

對于斯蒂德曼的觀點，首先要澄清的是，斯拉法本人并沒有將馬克思的分析作為攻擊目標，并且在思想史上，斯拉法研究的起點也受到了馬克思的價值理論和再生產(chǎn)理論的啟發(fā)，②因此斯蒂德曼得出的結論是否符合斯拉法的本意是值得懷疑的。其次，斯蒂德曼主張用生產(chǎn)價格體系取代價值體系，實際上過分夸大了斯拉法在價值—價格理論上做出的貢獻。斯拉法的貢獻在于，利用實物體系構建的價格方程完成了生產(chǎn)價格的精確計算問題，但完整的價值—價格理論還需要包括價值與價格的本質、價值實體等抽象層面，③如果放棄勞動價值論，資本主義社會剩余的來源將無法解釋。④ 因此斯拉法理論并不足以提供一個取代勞動價值論的分析基礎。

另一方的觀點認為，斯拉法試圖構建一個獨立于馬克思主義和新古典主義的價值或價格理論，并從勞動價值論出發(fā)對斯拉法理論進行了批判。首先，斯拉法的工資后付假定被認為篡改了工資的性質，使其成為了“剩余”的一部分，進而模糊了資本主義剝削關系。⑤ 而工資概念的扭曲，說明斯拉法陷入了斯密教條，不但沒有區(qū)分購得勞動和耗費勞動，還錯誤地把工資和利潤當作了構成商品價值的因素。⑥ 其次，斯拉法只關注了商品交換比例這一表面現(xiàn)象，把交換價值或價格當作生產(chǎn)技術所決定的，而抹殺了價值實體、價值形式的發(fā)展、生產(chǎn)價格的形成這些歷史發(fā)展和邏輯過程，從而使價格成為超越資本主義社會關系的存在，生產(chǎn)價格也成了沒有意義、沒有內容的概念。⑦ 再次，由于斯拉法的價格體系以給定生產(chǎn)技術下的產(chǎn)品交換比例為基礎，是從價格出發(fā)的利潤率平均化，而非從價值出發(fā)的利潤率平均化，因而這一價格體系與馬克思的生產(chǎn)價格體系存在根本不同。⑧ 生產(chǎn)價格的形成是一個動態(tài)的歷史過程，而斯拉法的分析是純靜態(tài)的，這就導致在勞動生產(chǎn)率發(fā)生變動前后，通過斯拉法方法計算的價格本身存在矛盾。⑨ 最后，由于斯拉法的價值與分配理論建立在靜態(tài)均衡基礎之上，分析動態(tài)問題必然會導致邏輯矛盾，⑩以斯拉法的方法研究馬克思經(jīng)濟學會導致純粹的靜態(tài)均衡分析。⑾

上述對斯拉法理論的批判，筆者基本持認同態(tài)度。斯拉法在價值和分配問題上的分析不僅沒有超越馬克思，還存在自身的局限性。由于沒有明確引入實際工資率，斯拉法在利潤源泉的問題上，甚至相比李嘉圖都是退步的。要在古典體系下闡明分配問題，不可避免要涉及社會分工賴以存在的生產(chǎn)過程和各個階級，從而勢必會回歸馬克思的體系，斯拉法的貢獻之處僅在于，提供了證明李嘉圖和馬克思命題的有力形式。⑿雖然斯拉法理論本身并不完善，但其提供的以實物量為基礎的多部門線性生產(chǎn)模型和數(shù)理方法，為研究馬克思的價值和生產(chǎn)價格理論、解決轉形問題、處理固定資本問題等方面提供了新的思路和方法。馬克思－斯拉法體系就是在修正斯拉法理論固有問題的基礎上，應用斯拉法方法對馬克思的經(jīng)濟思想進行的數(shù)理重構。

與斯拉法的理論模型相比，馬克思－斯拉法體系至少在兩個方面進行了直接改動：一是對于工資的處理，馬克思－斯拉法體系沿用了馬克思的工資預付假設。這一改動看似簡單，實則還原了現(xiàn)實經(jīng)濟中工資和利潤在分配關系中的非對稱性。二是給斯拉法價格方程賦予了勞動價值論的基礎，并建立了從勞動價值方程到生產(chǎn)價格方程的轉形機制。從這一層面來看，馬克思－斯拉法體系只是借用了斯拉法的實物分析方法和多部門線性生產(chǎn)模型來還原馬克思的經(jīng)濟思想，而絕非相反。

馬克思的思想和斯拉法的分析方法之所以可以有機結合，是因為二者來源于同一古典傳統(tǒng)。古典經(jīng)濟學的核心是在已知社會產(chǎn)品和必要消費的前提下測量社會的經(jīng)濟剩余，而古典的價值和分配理論就是要解決測量經(jīng)濟剩余時出現(xiàn)的不同質的實物量無法直接加總的問題。① 在這一問題上，斯拉法和馬克思的共同點是，堅持客觀的價值價格理論、強調階級分析和經(jīng)濟剩余、認為工資份額和利潤份額是此消彼長的關系。② 但二者論述的邏輯是相反的。馬克思從勞動價值和剩余價值率開始，在價值這一抽象層面上構建再生產(chǎn)圖示，而后試圖在不依賴實物數(shù)量的情況下完成價值向生產(chǎn)價格的轉形；而斯拉法則是從純粹的實物體系出發(fā)，建立統(tǒng)一利潤率下的生產(chǎn)價格體系，而后將生產(chǎn)價格還原為有時期的勞動量。③ 生產(chǎn)價格體系必須依托以實物形式表示的生產(chǎn)方法而構建，這是導致馬克思轉形理論不完善的原因，從這一角度上，斯拉法的分析完成了馬克思的價值—生產(chǎn)價格理論的最后一步。④ 實際上，不只是生產(chǎn)價格，勞動價值的確定也不能脫離實物的生產(chǎn)體系，否則無論是生產(chǎn)資料轉移的價值，還是活勞動創(chuàng)造的價值，在量上都無法被說明。因此，將斯拉法的實物分析方法引入馬克思的經(jīng)濟理論，不僅是可行的也是必要的。

三、馬克思－斯拉法體系的建立和發(fā)展

馬克思－斯拉法體系的基本假定是：采用多部門線性生產(chǎn)模型，經(jīng)濟中只包含資本家和工人，從而收入只包含利潤和工資，且工資采取預付的形式。在基本假定的基礎上，針對研究的具體問題，還存在勞動的同質／異質性假定、存在／不存在固定資本／聯(lián)合生產(chǎn)假定、經(jīng)濟體的封閉／開放假定等等。但不管采取何種具體的假定，基本的馬克思－斯拉法體系都可以概括為三個方程組，即勞動價值、生產(chǎn)價格和活動水平方程。

假設經(jīng)濟中存在ｍ種商品和ｎ個生產(chǎn)過程，ｍ×ｎ維矩陣Ａ和Ｂ分別表示投入和產(chǎn)出系數(shù)，ｎ維行向量Ｌ表示勞動系數(shù)，勞動價值ｖ、生產(chǎn)價格ｐ和活動水平ｘ可表示為：

ｖＢ＝ｖＡ＋Ｌ

ｐＢ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）

Ｂｘ＝（１＋ｇ）Ａｘ＋Ｃ

其中ｗ表示統(tǒng)一的工資率，ｒ和ｇ分別為均衡利潤率和均衡增長率，Ｃ為總消費。

如果假設不存在固定資本和聯(lián)合生產(chǎn)，那么系數(shù)矩陣Ａ退化為ｎ×ｎ維方陣，矩陣Ｂ退化為ｎ×ｎ維單位矩陣，也即回歸了單一生產(chǎn)體系：

ｖ＝ｖＡ＋Ｌ

ｐ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）

ｘ＝（１＋ｇ）Ａｘ＋Ｃ

三個基本方程分別對應了馬克思經(jīng)濟思想中的勞動價值與剩余價值理論、生產(chǎn)價格與轉形理論、社會總資本再生產(chǎn)理論。本部分將圍繞著單一生產(chǎn)體系下的三個基本方程展開述評，聯(lián)合生產(chǎn)問題將放在第四部分進行討論。

１．勞動價值與剩余價值理論

在馬克思－斯拉法體系中，勞動價值具有一致的表達，在此基礎上形成了較為統(tǒng)一的剩余價值和剝削理論的數(shù)理模型，這方面的早期工作主要由置鹽和森島完成。①

由勞動價值方程可以推出勞動價值的第一種表達式，該表達式意味著，商品的價值量由生產(chǎn)它所需的生產(chǎn)資料價值量和活勞動構成。經(jīng)濟的生產(chǎn)性條件保證了勞動價值的非負性和唯一性。令ｘ＝Ａｘ＋ｅ為生產(chǎn)１單位凈產(chǎn)出ｊ所需的商品投入，可以推出勞動價值的第二種表達式ｖ＝Ｌｘ，即商品的價值量由生產(chǎn)它的社會必要勞動時間決定，兩種勞動價值的表達式是等價的。

剩余價值與剝削率的數(shù)學表達建立在勞動價值的定義之上。給定實際生存工資向量Ｆ，可以推出剩余價值率和剩余勞動率，二者在數(shù)值上等價，均可以表示經(jīng)濟的剝削程度。利用經(jīng)濟的生產(chǎn)性條件，置鹽證明了剝削率為正是平均利潤率為正的前提，森島、Ｆｕｊｉｍｏｒｉ進一步豐富了剝削理論的研究，②在置鹽命題的基礎上證明了剝削率為正是平均利潤率為正的充要條件。該定理揭示了資本主義生產(chǎn)的利潤來源，即剩余價值和剩余勞動，因此被稱為馬克思基本定理。

馬克思－斯拉法體系的三個方程中，勞動價值方程是爭議最小的，經(jīng)驗研究中也常依據(jù)該方程和投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)測算勞動價值，但在理論層面仍有幾點需要澄清。首先，只有生產(chǎn)性勞動才能創(chuàng)造價值，因此勞動價值方程中的勞動投入系數(shù)Ｌ勢必會受到生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性勞動劃分的影響，而生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性勞動的劃分無法從模型內部得到解釋。其次，規(guī)模報酬不變假定可能過于嚴苛，會造成勞動價值計算的適用性困難。③ 實際上，馬克思－斯拉法體系并沒有設定規(guī)模報酬不變，④投入系數(shù)是給定產(chǎn)量下的算數(shù)平均，是事后量。商品的勞動價值只受這種平均技術水平的影響，而不受邊際技術的影響，因而技術是否規(guī)模報酬不變并不影響馬克思－斯拉法勞動價值方程的適用性。最后，如果要考慮跨期之間的技術變動對勞動價值的影響，則需要將價值方程擴展到動態(tài)。但動態(tài)方程的構建需要設置勞動價值的初始值，就這一點來說動態(tài)分析仍然是以靜態(tài)分析為基礎的。因此，就勞動價值與剩余價值理論來說，雖然不能涵蓋馬克思主義政治經(jīng)濟學分析的全部方面，但馬克思－斯拉法體系基本可以涵蓋其中定量分析的核心部分。

２．生產(chǎn)價格與轉形理論

生產(chǎn)價格的計算與轉形過程的解法一直以來都是馬克思主義政治經(jīng)濟學備受爭議的問題，即使在馬克思主義政治經(jīng)濟學內部也沒有形成定論。本文不打算對轉形問題的百年爭論展開詳盡的追溯，而是要將重心放在馬克思－斯拉法生產(chǎn)價格方程的適應性問題上。

在不考慮聯(lián)合生產(chǎn)的情況下，馬克思－斯拉法生產(chǎn)價格方程為ｐ＝（１＋ｒ）（ｐＡ＋ｗＬ）。該方程組包含ｎ＋２個未知數(shù)，卻只有ｎ個方程，因此需要增加兩個條件才能求出生產(chǎn)價格的絕對量。根據(jù)附加條件的不同，目前主要的解答思路可以分為Ａ、Ｂ、Ｃ三個體系。① 盡管三種體系的轉形思想都能以馬克思－斯拉法體系的形式呈現(xiàn)，但這種利用方程組求解生產(chǎn)價格的方法并未得到公認。

反對者認為，這種均衡生產(chǎn)價格的解法本質上是斯拉法的，而非馬克思的。批判主要集中于兩點：第一，斯拉法的生產(chǎn)價格方程不是從價值出發(fā)的利潤率平均化過程，而是直接從實物體系得到的交換價值，缺少價值基礎，因而與馬克思的生產(chǎn)價格體系存在根本不同。② 第二，生產(chǎn)價格的形成應該是一個動態(tài)的歷史過程，而非純靜態(tài)的，一旦考慮技術變動過程，斯拉法的價格理論就會自相矛盾。③

對于第一點，需要澄清的是，馬克思－斯拉法生產(chǎn)價格方程的建立是有勞動價值基礎的。事實上，盡管上述Ａ、Ｂ、Ｃ三個體系都采用了靜態(tài)轉形的形式，但在技術不變假定下，完全可以利用從勞動價值開始的迭代算法得到相同的結論，④生產(chǎn)價格方程只不過是形式上更精簡的迭代算法。此外，既然勞動價值本身也必須依靠實物體系來計算，那么從勞動價值轉形而來的生產(chǎn)價格自然也可以從實物體系來推算，但這并不影響勞動價值在積累理論和分配理論的應用。⑤ 至于薩繆爾森⑥和斯蒂德曼⑦等人提出的轉形問題的“橡皮擦理論”，則是出于對勞動價值論和轉形理論的誤讀，這一點不應歸咎于馬克思－斯拉法體系本身。

對于第二點，由于和迭代算法等價，生產(chǎn)價格方程并非是純靜態(tài)的，同時也是一個迭代過程的極限。之所以在勞動生產(chǎn)率發(fā)生變動前后出現(xiàn)矛盾，是因為生產(chǎn)價格方程的基本假定是轉形前后技術不變，并在此基礎上刻畫長期均衡，這并非是馬克思－斯拉法生產(chǎn)價格理論的內在矛盾。完全可以通過放棄技術不變的假定，實現(xiàn)馬克思－斯拉法生產(chǎn)價格模型的動態(tài)化，仍然可以用迭代算法的形式解釋生產(chǎn)價格的形成，不過迭代過程中的技術系數(shù)會隨著實際技術進步進行調整，從而實現(xiàn)轉形動態(tài)的歷史過程。但是，任何動態(tài)的轉形模型都會面臨同一個問題：一般利潤率是在長期中決定的。⑧ 從這一觀點出發(fā)，動態(tài)模型不能對利潤率和每一期的價格施加任何具體的限制，從而無法對轉形過程進行任何模型化。因此，要確切地刻畫生產(chǎn)價格和平均利潤率，仍然需要回歸長期均衡。

此外，部分學者認為由鮑特凱維茲提出并被馬克思－斯拉法體系全盤吸收的“投入品轉形”是不必要或不恰當?shù)模嵘a(chǎn)價格本身不應當被視作長期均衡價格，而應當將非均衡納入價值轉形的研究。⑩這些觀點的確為發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟學提供了創(chuàng)新性的視角，但一方面其本身是否是對馬克思原有立場的還原尚且存在質疑，⑾另一方面非均衡分析也并不能完全取代均衡分析的方法，兩者均有其適用的領域和存在的意義。

３．再生產(chǎn)理論

生產(chǎn)不是一個單線程的過程而是一個不斷循環(huán)往復的再生產(chǎn)過程。在《資本論》第二卷中，馬克思建立了兩大部類再生產(chǎn)圖示用于分析社會總資本再生產(chǎn)的實現(xiàn)過程。斯拉法的實物分析方法正是在吸收了馬克思再生產(chǎn)理論的基礎上形成的，并進一步將兩大部類擴展到了多部門，將按價值進行商品交換擴展到了按生產(chǎn)價格進行商品交換。

森島總結了馬克思－斯拉法體系中價值與數(shù)量、生產(chǎn)價格與數(shù)量的雙重對偶關系。① 利用雙重對偶關系可以推出以下兩組有經(jīng)濟意義的解的等價條件：

（１）經(jīng)濟的生產(chǎn)性條件?勞動價值為正?存在非負價格ｐ，使得ｐ＞ｐＡ。

（２）增廣投入矩陣Ｍ ＝Ａ＋ＦＬ非負不可約?存在一對有經(jīng)濟意義的ｇ和ｘ，使得ｘ＝（１＋ｇ）（Ａ＋ＦＬ）ｘ?存在一對有經(jīng)濟意義的ｒ和ｐ，使得ｐ＝（１＋ｒ）ｐ（Ａ＋ＦＬ）。

第二組等價條件對數(shù)量體系附加了更多要求。首先，各經(jīng)濟部門要按同等速率增長。其次，經(jīng)濟中不能存在非生產(chǎn)性消費，即全部利潤所得都用于新增投資。這類特殊的數(shù)量體系被稱為馮·諾依曼增長路徑，或產(chǎn)能增長路徑。②

靜態(tài)的馬克思－斯拉法體系雖然建立了對偶的生產(chǎn)價格均衡和供求數(shù)量均衡方程，但并不意味著這種均衡會一直持續(xù)下去。事實恰好相反，對偶穩(wěn)定性定理揭示了這種均衡不僅不可持續(xù)，甚至無法自發(fā)實現(xiàn)，從而說明了資本主義生產(chǎn)過程的不穩(wěn)定性，進一步佐證了馬克思的再生產(chǎn)理論。

數(shù)量體系的動態(tài)方程最早由Ｌｅｏｎｔｉｅｆ提出，③而后Ｓｏｌｏｗ建立了生產(chǎn)價格體系的動態(tài)方程，并提出了動態(tài)列昂惕夫模型中價格體系和數(shù)量體系不能同時穩(wěn)定的猜想。④ 這一猜想后被Ｊｏｒｇｅｎｓｏｎ證明，并被稱為對偶穩(wěn)定性定理。⑤ 動態(tài)列昂惕夫模型可用如下簡化公式描述：

由于λ是Ｍ矩陣實部最大的特征根，ｐ（ｔ）會收斂到ｐ（１），但對于增長路徑ｘ（ｔ），Ｍ矩陣模最小的特征根起到了支配作用。若模最小的特征根具有負實部，則增長路徑ｘ（ｔ）不收斂。即使模最小的特征根實部為正，對應的右特征向量也未必是非負向量，那么增長路徑ｘ（ｔ）會在若干期之后出現(xiàn)負值，從而現(xiàn)存經(jīng)濟體系崩塌。

對偶穩(wěn)定性定理可以看作是馬克思－斯拉法體系動態(tài)化的初步嘗試，其核心是對靜態(tài)均衡穩(wěn)定性的探討，本質上并不是一個完整的增長模型。該定理表明，只依靠市場無法實現(xiàn)穩(wěn)定的增長，只能通過宏觀調控不斷修正每一期的投入結構，這一方面較早的嘗試由華羅庚提供。⑥ 藤森賴明和李幫喜延續(xù)了華羅庚的思想，認為計劃主體可以通過調控非生產(chǎn)性消費的量和比例關系實現(xiàn)經(jīng)濟的均衡增長路徑。①

四、馬克思－斯拉法體系的最新進展及應用

在對基本模型進行梳理之后，本部分將關注馬克思－斯拉法體系在模型拓展方面的最新進展和在解釋現(xiàn)實經(jīng)濟問題中的應用。

１．固定資本與聯(lián)合生產(chǎn)

固定資本的使用價值在多個生產(chǎn)周期持續(xù)發(fā)揮作用，在其使用價值尚未耗盡之前，部分價值已經(jīng)通過商品的實現(xiàn)轉化為貨幣投入再生產(chǎn)過程。因此，固定資本對長期的生產(chǎn)結構和短期的經(jīng)濟波動都會造成影響，是再生產(chǎn)過程的重要影響因素。

斯拉法在《用商品生產(chǎn)商品》中提出了模型化固定資本問題的方法，即將不同役齡的固定資本視為聯(lián)合生產(chǎn)的副產(chǎn)品。這一方法對處理固定資本的周轉問題非常實用，然而也引入了新的問題，即在包含固定資本和聯(lián)合生產(chǎn)的情況下，馬克思－斯拉法體系并不存在方陣體系的良好性質。首先，在聯(lián)合生產(chǎn)情況下，商品價格無法還原為有時期的勞動量，②勞動價值可能為負，負剩余價值和正利潤可能同時存在。③其次，在聯(lián)合生產(chǎn)情況下，不僅勞動價值，數(shù)量體系和生產(chǎn)價格體系也不能保證存在唯一的非負均衡。

對于聯(lián)合生產(chǎn)情況下勞動價值的非負性問題，目前存在三種解決思路。第一種思路是通過對系數(shù)矩陣的技術進行限定，排除負價值出現(xiàn)的可能。Ｆｕｊｉｍｏｒｉ定義了劣等生產(chǎn)過程的概念，并證明了不存在劣等生產(chǎn)過程與勞動價值為正等價。④ 不存在劣等生產(chǎn)過程意味著，在競爭市場環(huán)境下，投入同樣的勞動量，凈產(chǎn)出嚴格低于其他生產(chǎn)過程的生產(chǎn)工藝將不會投入使用。這種方法類似于單一體系下，通過經(jīng)濟的生產(chǎn)性條件保證價值、生產(chǎn)價格和均衡數(shù)量的非負性。然而在聯(lián)合生產(chǎn)情況下，即使可以通過技術限制排除負價值存在的可能性，但由于矩形系數(shù)矩陣的未定問題，仍不能保證滿足勞動價值方程的正價值唯一。⑤

第二種思路來源于馮·諾依曼的線性規(guī)劃方法，即通過將方程的等式約束放寬到不等式約束，解決方程組解的非負唯一性問題。⑥ 馮·諾依曼模型最初要解決的問題是，在聯(lián)合生產(chǎn)和不存在非生產(chǎn)性消費的條件下，求解經(jīng)濟的最優(yōu)均衡增長路徑。森島延續(xù)了馮·諾依曼的思想，在線性規(guī)劃方法下定義了最優(yōu)價值，即勞動最小化問題的影子價格。⑦ 最優(yōu)價值雖然不滿足唯一性但滿足非負性，并保證了存在唯一正的剝削率。因此森島認為，在聯(lián)合生產(chǎn)體系下可以通過最優(yōu)價值的定義完成馬克思基本定理向聯(lián)合生產(chǎn)體系推廣。盡管線性規(guī)劃方法也能避免非負價值的出現(xiàn)，同時可以確定唯一的剝削率，但線性規(guī)劃解和均衡解的內涵有本質區(qū)別。均衡解關注的是實際經(jīng)濟運行的結果，不論是勞動價值還是生產(chǎn)價格都是實證的范疇。而線性規(guī)劃解關注的是在以實現(xiàn)最大均衡增長率為目標的前提下，經(jīng)濟的生產(chǎn)價格、產(chǎn)量和最優(yōu)價值應該是怎樣的，是規(guī)范的范疇，并不具備現(xiàn)實解釋力。⑧

第三種思路認為聯(lián)合生產(chǎn)體系下，勞動價值的計算不能用單一生產(chǎn)體系的方法。因為在聯(lián)合生產(chǎn)體系下，不同生產(chǎn)過程生產(chǎn)出的同樣一單位商品可能存在不同的個別價值，此時勞動價值要按照社會必要勞動時間計算，而不能再按照個別勞動時間計算。① 這種思路還原了馬克思對勞動價值的定義，在理論上對聯(lián)合生產(chǎn)下的勞動價值進行了修正，同時允許不同技術水平的生產(chǎn)過程存在，也保留了均衡解的性質，但在實際計算勞動價值時，要求商品交換比例給定或是商品價格給定。由于聯(lián)合生產(chǎn)情況下數(shù)量體系和生產(chǎn)價格體系本身也不能保證存在唯一非負解，因此這種勞動價值的計算方法在馬克思－斯拉法體系內是無法完成的，需要額外提供商品交換比例或商品價格的數(shù)據(jù)。然而，前一種情況會造成勞動價值實際計算的困難，而后一種情況會陷入價格和價值誰決定誰的理論困境。

對于生產(chǎn)價格體系和數(shù)量體系的求解問題也存在兩種思路。第一種思路是直接在方陣體系下考察聯(lián)合生產(chǎn)問題。Ｓｃｈｅｆｏｌｄ認為，實際經(jīng)濟中的競爭壓力會增加產(chǎn)品的差異化程度，同時為了減少準租金，低效的過程將不會被采用，從而消除了生產(chǎn)過程多于商品數(shù)量的超定問題。如果所有商品都可單獨生產(chǎn)（ａｌｌ－ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｅ），并且所有過程都是必不可少的（ａｌｌ－ｅｎｇａｇｉｎｇ），那么該聯(lián)合生產(chǎn)系統(tǒng)是不可約的，這等價于配龍－弗羅賓尼斯定理可用于該聯(lián)合生產(chǎn)體系。

② 該研究給出了方陣聯(lián)合生產(chǎn)體系退化為單一生產(chǎn)體系的條件，但同時滿足這兩個條件是相對苛刻的。此外，生產(chǎn)過程等于商品數(shù)量的假設本身也過于嚴苛，因此少有研究使用方陣的形式處理聯(lián)合生產(chǎn)問題。

第二種思路是將非方陣體系的聯(lián)合生產(chǎn)轉化為方陣體系。置鹽和中谷通過引入以年金折舊法計算的折舊率，將僅包含固定資本的聯(lián)合生產(chǎn)從非方陣體系簡化為僅包含新品的單一生產(chǎn)的方陣體系，即：

簡化后的生產(chǎn)價格和數(shù)量體系具有類似單一生產(chǎn)的系數(shù)矩陣Ｍ（ｒ），從而可以應用配龍－弗羅賓尼斯定理確定唯一非負解。而勞動價值表現(xiàn)為轉移的固定資本價值、流動資本價值和活勞動之和，在系數(shù)矩陣Ｍ（ｒ）的非負不可約假定下，勞動價值也滿足非負唯一性。這一簡化模型又被稱為斯拉法－置鹽－中谷（ＳＯＮ）模型。③ ＳＯＮ模型的局限之處在于，只能確定唯一的非負生產(chǎn)價格和勞動價值，由于矩形矩陣的未定問題，數(shù)量均衡的解未必唯一。此外，ＳＯＮ模型主要適用于固定資本的處理，對于更一般的聯(lián)合生產(chǎn)問題則不適用。

李幫喜等提出了求解一般聯(lián)合生產(chǎn)均衡解的方法，即通過引入摩爾－彭諾斯偽逆，將一般的非方陣聯(lián)合生產(chǎn)體系的求解問題轉化為方陣體系。轉化后的方陣未必是非負矩陣，但只要原始的聯(lián)合生產(chǎn)系統(tǒng)滿足生產(chǎn)性條件，就可以利用轉化后的方陣體系求得具有經(jīng)濟意義的均衡價格以及均衡數(shù)量。④ Ｌｉ等進一步證明了，在勞動價值體系下也可以利用摩爾－彭諾斯偽逆計算滿足勞動投入最小化的特解，也即森島的最優(yōu)價值。⑤ 摩爾－彭諾斯偽逆的方法適用于更一般的聯(lián)合生產(chǎn)體系，當矩陣ＡＢ^＋ 與Ｂ^＋ Ａ非負時，解決了非負均衡解的存在性問題和價格均衡的唯一性問題。但是矩陣ＡＢ^＋與Ｂ^＋Ａ非負并不是一個必然會實現(xiàn)的條件，關于其約束性的強弱和經(jīng)濟意義還需要進一步的討論。

２．收入分配與經(jīng)濟增長

斯拉法標準商品體系的重要應用之一就是提供了不依賴收入分配變動的價值標準，從而得到了一條線性負相關的工資—利潤曲線，以此解釋收入分配的此消彼長關系。由于生產(chǎn)價格體系和數(shù)量體系之間存在對偶關系，在無非生產(chǎn)性消費的假定下，完全可以將工資—利潤曲線解釋為消費—投資曲線，此時給定工資率下的增長率即為經(jīng)濟可實現(xiàn)的最大平衡增長率。如果考慮非生產(chǎn)性消費的存在，那么經(jīng)濟增長率ｇ、利潤率ｒ與積累率ａ之間也存在ｇ＝ｒａ的關系，即資本積累的劍橋方程式。不過，在馬克思的理論中，工資率是外生的，劍橋方程式反映的是增長率ｇ如何由利潤率ｒ決定，而非帕西內蒂①所表述的增長率作為外生變量決定收入分配關系。② 因此，從以上角度來看，分配和增長本就是一枚硬幣的正反面。

在理論層面，Ｓｃｈｅｆｏｌｄ證明了將斯拉法的工資后付假設調整為古典的工資預付假設時，同樣可以得到獨立于相對價格的工資—利潤曲線，只是此時的工資—利潤曲線不再滿足線性。③ Ｂｅｌｌｉｎｏ認為工資—利潤曲線的重要性質不在于線性，而在于分配關系獨立于相對價格，④由于生產(chǎn)價格并不直接反映市場價格，應當審慎地看待工資—利潤曲線與現(xiàn)實收入分配之間的關系。⑤ 在經(jīng)驗層面，也有學者利用投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)繪制斯拉法的工資—利潤曲線。⑥ 但由于斯拉法的收入分配理論中，工資和利潤處于對等的地位，這就導致了工資—利潤曲線難以直接解釋工資和利潤的決定機制，必須依靠其他方式外生決定工資或利潤。

馬克思的工資理論認為，工資是以勞動力價值為基礎的，同時會受到勞動力供求關系的影響和社會與歷史因素的制約。為了探討工資的決定機制，森島在工資—利潤曲線的基礎上引入了勞動力市場的供求分析。⑦ 一方面工資—利潤曲線代表了給定實際工資率下最大化利潤率的技術前沿線，另一方面人口的自然增長率曲線也是實際工資率的函數(shù)，兩條曲線的交點確定了哈羅德均衡增長率和均衡工資率。在給出了分配和增長的均衡分析之后，森島進一步指出，現(xiàn)實的收入分配受到階級力量對比的影響，由于資產(chǎn)階級在工資率的決定中具有更強的議價能力，實際的工資率可能低于哈羅德均衡工資率，從而實際增長率和就業(yè)率都低于哈羅德均衡水平。由于將人口增長納入了分析框架，森島將分配與增長問題結合起來，進行了均衡工資率和增長率的比較靜態(tài)分析，并討論了技術進步的影響。但在森島的模型中，需求結構直接蘊含在外生給定的技術結構中，因而決定均衡的兩個因素——生產(chǎn)的技術結構和勞動力增長率——都是供給側的。

與森島的觀點不同，Ｐａｒｃｈｕｒｅ認為應該更細致地考察工資和利潤如何形成消費和投資，通過將收入的循環(huán)納入生產(chǎn)的循環(huán)中，內生確定分配問題。在他的分析框架中，勞動力供給被限定為常量，工人和資本家的消費由各自的收入和消費傾向決定，而投資則是收入與消費的差值，按照規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)技術投入到各個行業(yè)。基于上述假定，Ｐａｒｃｈｕｒｅ求解了該系統(tǒng)唯一正的均衡價格、產(chǎn)出、增長率、利潤率、工資率和資本份額，并試圖解釋當代資本主義經(jīng)濟體的增長和分配問題。⑧ 盡管該模型看似給出了穩(wěn)態(tài)的增長路徑和內生的分配變量，但實際上忽略了分散決策的影響，尤其是資本家和工人階級在投資決策中的重要差異，以及技術進步和人口增長的影響。

分析的另一條路徑是從規(guī)范的視角出發(fā)來看待工資—利潤曲線所體現(xiàn)的收入分配關系。李幫喜等認為，工資—利潤曲線反映了既定生產(chǎn)技術條件下工資與利潤的最優(yōu)分配關系，盡管曲線上的每一點體現(xiàn)的分配結構不同，但都體現(xiàn)了生產(chǎn)上的有效率，通過實際收入分配坐標與工資—利潤曲線的差異，可以構建衡量宏觀經(jīng)濟效率的新指標。① 如果將馬克思－斯拉法體系求出的增長率視為經(jīng)濟的潛在均衡增長率，以此為標準與實際經(jīng)濟增長率進行比較，可以考察分配關系和剩余利用水平對經(jīng)濟增長的影響。② Ｄ’Ａｇａｔａ則認為盡管工資—利潤曲線上的點在邏輯上都可實現(xiàn)，但不代表每個點所表示的分配關系都是合意的。他主張從機會平等的視角，建立收入分配的規(guī)范分析。③

盡管以上研究的視角和切入點不盡相同，但都是建立在供求均衡前提下的靜態(tài)分析。對偶穩(wěn)定性定理已經(jīng)告訴我們，價格機制下無法自發(fā)實現(xiàn)均衡穩(wěn)定的增長。一些研究則放棄了均衡增長這一條件，以線性規(guī)劃的方法尋求實現(xiàn)經(jīng)濟最大增長率的資本積累路徑。這方面的代表性研究是康托羅維奇（Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ）提出的最優(yōu)化規(guī)劃論和Ｄｏｒｆｍａｎ、Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ、Ｓｏｌｏｗ提出的大道理論。

最優(yōu)化規(guī)劃論具有鮮明的計劃經(jīng)濟色彩，在當時的背景下，目標函數(shù)被定義為給定每種產(chǎn)品在最后一期的計劃最低值的情況下的最大總產(chǎn)出。與馮·諾依曼相比，康托羅維奇追求的不是經(jīng)濟規(guī)模的等速擴張，也就是經(jīng)濟結構可以為了最終目標發(fā)生適當改變。④

最優(yōu)化規(guī)劃論對目標函數(shù)給予了明確的定義，而大道理論恰恰是要說明，無論初始的資本結構如何、優(yōu)化的最終目標如何，最優(yōu)的增長路徑都會在相當長的一個時期內連續(xù)地接近馮·諾依曼均衡增長路徑，初始條件和優(yōu)化目標僅會在開始和結束的地方影響最優(yōu)增長路徑。⑤ 最優(yōu)化規(guī)劃論與大道理論都放棄了供求均衡的條件，并且允許經(jīng)濟結構的必要調整：二者的原理是一致的。同時，作為較長期的規(guī)劃理論，二者也都存在技術系數(shù)不變假定所帶來的局限性。

３．技術進步與技術選擇

在研究長期增長和分配問題時，沒有理由認為技術系數(shù)會一成不變，事實上技術進步和技術選擇本身也是研究的重要議題。技術選擇意味著，在一組可選的生產(chǎn)技術中使用生產(chǎn)成本最小化、利潤最大化的技術。而一個行業(yè)乃至整個經(jīng)濟體技術水平的進步，一方面體現(xiàn)為分散進行的技術選擇的結果，另一方面也構成了新一輪技術選擇的背景條件。二者的差異還體現(xiàn)在，對于技術選擇的標準及其對增長和分配問題所產(chǎn)生的影響可以通過理論模型進行考察，而技術進步則只能通過經(jīng)驗研究對其進行刻畫并總結其中的經(jīng)濟規(guī)律。

在經(jīng)驗層面上，Ｒｅｙｅｓ刻畫了長期增長中技術系數(shù)變化的兩種趨勢及其對經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)影響，并利用墨西哥的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行了驗證。⑥ 李幫喜等對比了美國、日本和中國的結構演化特征，并認為在工業(yè)化的不同階段，技術、分配、需求和生產(chǎn)間存在不同的匹配模式，且其中起主導作用的是技術結構。⑦戴艷娟和泉弘志從馬克思的勞動生產(chǎn)率出發(fā)，提出了全勞動生產(chǎn)率（ＴＬＰ）的概念，并利用中國投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)測算了中國分產(chǎn)業(yè)的ＴＬＰ增長率。⑧ 有別于新古典經(jīng)濟學框架下的全要素生產(chǎn)率，全勞動生產(chǎn)率除了體現(xiàn)行業(yè)自身技術研發(fā)帶來的生產(chǎn)率提升，還將投入品質量提升以及勞動力素質提高所帶來的生產(chǎn)力進步納入了分析范圍。但由于不同生產(chǎn)部門產(chǎn)品的使用價值和量綱不同，無法直接進行加總，因此在衡量經(jīng)濟總體的技術進步及國際間橫向比較方面存在不足。為解決這一問題，馮志軒和劉鳳義根據(jù)羅默定理及其推論，引入了利用一般利潤率變化衡量全勞動生產(chǎn)率增長率的新方法，測算了包含中國在內的４０個經(jīng)濟體的ＴＬＰ增長率。① 此外，對技術進步的考察常與一般利潤率趨向下降規(guī)律相聯(lián)系，盡管經(jīng)驗研究的結果表明，各國工業(yè)化時期確實存在馬克思提出的資本有機構成提高的趨勢，但這種技術進步的方向，并沒有印證一般利潤率在長期下降的趨勢。②

在理論層面上，技術選擇的標準及其對長期利潤率的影響是討論的焦點。通行的觀點認為，資本家進行技術選擇需要符合成本最小化準則。從這一準則出發(fā)，置鹽提出了與馬克思一般利潤率趨向下降規(guī)律相反的置鹽定理，即在實際工資率不變的條件下，如果資本家按照成本準則進行技術選擇，那么技術選擇的結果將使得均衡利潤率上升。③ 盡管置鹽定理相關的理論批判眾說紛紜，但從數(shù)學證明來看，置鹽定理的前提假設與結論是邏輯自洽的，因而批判的觀點多是從實際工資率不變假定和成本準則的適用性出發(fā)。Ｂａｓｕ等證明了如果將實際工資率不變假設轉換為剝削率不變，成本節(jié)約型的技術進步也會導致長期利潤率下降。④ 李幫喜等從經(jīng)驗檢驗的角度對置鹽定理進行了考察，從中國和日本的歷史數(shù)據(jù)來看，大多數(shù)年份技術變化符合成本準則，但實際利潤率并未表現(xiàn)出持續(xù)上升的趨勢。⑤

羅默區(qū)分了可行的技術和進步的技術，前者要求新技術的選擇能夠降低生產(chǎn)成本，后者意味著生產(chǎn)過程所需的總勞動量將會下降。按照這一分類標準，置鹽所采用的成本最小化準則是可行的，而馬克思的資本有機構成提高趨勢則是基于勞動生產(chǎn)率的進步。羅默定理證明了：當利潤率大于零時，所有可行的資本使用—勞動節(jié)約（ＣＵ－ＬＳ）型技術都是進步的，但存在不可行的ＣＵ－ＬＳ型技術；所有進步的資本節(jié)約—勞動使用（ＣＳ－ＬＵ）型技術都是可行的，但存在退步的ＣＳ－ＬＵ型技術。⑥ 然而不論是置鹽定理還是羅默定理都存在同樣的問題，即假定實際工資率（或其他分配變量）不變，顯然這種假設是不符合長期分析需求的。技術選擇往往是在部門內部進行的，而分配（和增長）是部門間均衡的結果，因此技術進步和分配關系變動是同一個動態(tài)過程的兩個方面。通過控制變量的方法只對變動的一方進行考察確實提供了分析上的便利，但也割裂了對真實積累過程的整體認識。⑦ 這也是置鹽定理無法得到經(jīng)驗證據(jù)支持的原因。

事實上并非學者對此類問題的認識不足，而是這種技術與分配的雙重動態(tài)在形式化方面存在困難。帕西內蒂試圖通過區(qū)分參數(shù)與未知數(shù)和常量與變量之間的區(qū)別來完善這種形式化上的缺陷，將技術處理為可變的參數(shù)，跳過技術選擇過程，只考慮作為技術選擇結果的參數(shù)變化，從而在一個結構動態(tài)的框架下考察分配與增長問題。⑧ 盡管帕西內蒂的研究本身更關注規(guī)范分析而忽略了制度因素和生產(chǎn)關系的影響，但這種參數(shù)動態(tài)化的處理方式確有值得借鑒之處。

除了技術選擇標準之外，這一領域的最新研究同樣關注存在資源約束和租金情況下的技術選擇問題，①跨部門的技術傳導機制對部門生產(chǎn)率的影響，②以及生產(chǎn)價格體系下成本最小化原則如何塑造了現(xiàn)有的國際貿(mào)易格局。③

五、結論與展望

本文梳理了馬克思－斯拉法體系的思想淵源、基本模型和最新研究進展，在同斯拉法學派的觀點進行比較和區(qū)分的過程中，探討了馬克思思想與斯拉法方法的兼容性問題，并對學界較為集中的批判進行了回應。

馬克思和斯拉法的理論同是繼承于古典經(jīng)濟思想，存在共通之處。但斯拉法體系缺少價值理論的支撐，同時錯誤地將工資理解為對剩余的分享，這導致了對剩余的來源、資本主義的剝削關系、生產(chǎn)價格的形成機制等問題的忽視或錯誤解釋。馬克思基于歷史唯物主義的分析方法，從勞動價值論出發(fā)對上述問題進行過系統(tǒng)論證，但由于數(shù)理分析工具的缺失，在需要定量解決的問題上并不具備優(yōu)勢，這也導致馬克思主義政治經(jīng)濟學在現(xiàn)實的宏觀經(jīng)濟調控中難以直接發(fā)揮作用。

馬克思－斯拉法體系是在形式上借鑒了斯拉法的實物分析方法，但在經(jīng)濟理論的本質性問題上根植于馬克思的思想，并對斯拉法體系進行了修正和補充。在對工資的處理上，采a9295b787ebe211a5d40e150a9f6662ab9a61279c700b601981c03469d05611c取了馬克思的工資預付假定，從而修正了斯拉法的價格方程，同時建立了基于實物生產(chǎn)的勞動價值方程，并在技術不變假定下，通過迭代方法為生產(chǎn)價格的形成增加了價值基礎。經(jīng)過修正的馬克思－斯拉法體系，不僅在理論上對馬克思的思想進行了數(shù)理重構，還能與現(xiàn)有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立聯(lián)系，從而用于分析現(xiàn)實的分配和增長問題。

盡管馬克思－斯拉法體系難逃靜態(tài)均衡的詬病，但靜態(tài)分析始終是動態(tài)分析的基礎和前提，是一定程度抽象的產(chǎn)物。一味強調歷史動態(tài)的影響會導致所有模型化和量化的失敗。歷史的、質的考察，與靜態(tài)的、量的考察都有其存在的意義和適用的場合。正因如此，馬克思－斯拉法體系才推動了馬克思經(jīng)濟思想的數(shù)理化發(fā)展，并在基本理論的建構方面已經(jīng)發(fā)展得較為完善。

然而，馬克思－斯拉法體系仍有其局限性。首先，在一般聯(lián)合生產(chǎn)的情況下，基本模型的建立仍不夠完善，均衡非負性和唯一性的條件仍需要進一步探索。其次，在分配問題上，由于模型本身沒有對外生的工資率給出解釋，因此對實際收入分配問題的分析依賴于其他的經(jīng)濟理論。再次，在技術選擇和技術進步的刻畫上，如何將其納入動態(tài)分析框架尚處于探索階段，以多部類模型代替ｎ部門模型，從而減少參數(shù)的數(shù)量或是值得探索的方向。此外，就研究領域而言，資源約束和租金、④信貸約束和金融，⑤以及宏觀調控政策及其實施效力的量度⑥等議題都值得進一步關注。

作者單位：李幫喜，清華大學社會科學學院經(jīng)濟學研究所；趙奕菡（通訊作者），北京理工大學經(jīng)濟學院

責任編輯：韓海燕