客車前輪定位參數計算模型的建立及軟件開發

摘 要：文章在了解國內外輪胎磨損研究現狀的基礎上，結合某型客車底盤所遇到的輪胎磨損方面的問題，分析了前輪定位參數對車輛性能的影響，以及汽車前輪定位參數與輪胎磨損的關系。文章還研究了車輪外傾角和前輪前束的匹配，得出了外傾角和前束的匹配關系式，在基于轉向回正性和輕便性的基礎上，討論得出了主銷內傾角的計算公式。并且，利用Visual C++編程軟件編制了界面友好、易于操作的軟件。經帶入參數驗證，符合計算要求。

關鍵詞：前輪定位參數 匹配 可視化 磨損

1 引言

前束和外傾角相互制約，是在前輪定位參數中對輪胎使用壽命影響最大的二個因素，二者取值直接關系到能否保證汽車沿直線滾動向前行駛且無橫向滑移[1，2]。試驗證明，汽車（尤其是新車）的前輪定位參數亦會隨著運行而逐漸變化。故，要保證前輪的正常行駛，需相應地調整前束值。另外，汽車的轉向特性會受到主銷的內傾角和后傾角的制約， 最終使得輪胎產生磨損[2]。

關于以上內容很多學者都做過相關的討論和研究[3，4，5，6]，而本文主要研究車輪外傾角和前輪前束的匹配，并考慮對主銷內傾角的計算，以期對汽車前輪定位參數的計算模型進行可視化界面的軟件開發。

2 前束值與外傾角的匹配計算

2.1 前輪運動分析（僅考慮前輪外傾時）

當前輪外傾角為γ時（圖1所示），且沒有前軸及其它約束時，前輪等效于一個錐體AOB，此時以O為中心，以| OA | = R1為半徑作圓周運動[3]，有

式中，R1—車輪純滾動時對應的轉向半徑，mm。

由于外傾角基本小于1°，故式（2-1）可寫為

2.2 前輪運動分析（僅考慮前束影響時）

參考圖2，當前輪受前束存在的影響，左前輪邊滾動邊向右偏離，其運動相當于以O1 為圓心，作半徑為R2的圓周運動。考慮到前束角基本小于1°[3]，故近似有，得出：

其中，R2 —車輪純滾動轉向半徑（僅考慮前束時）， mm； —前輪前束角， rad。

故由前束角與前束值的幾何關系可知

2.3 前輪運動分析（在外傾和前束共同作用下）

如圖3所示，前輪在實際運動過程中，若外傾角和前束值匹配合理，則AC向量、AD向量二者的橫向分量有大小相等方向相反的關系。故，前束角即AX與AG的夾角[3]，并有

只要R1、R2足夠大，并且外傾角和前束值匹配合理，則有AC弧長約等于線段AC長度，AD弧長約等于線段AD長度。

由于輪胎在行駛過程中，同一時刻輪胎面上必須保證弧AC與弧AD長度相等，則有，故

將帶入上式可以得到前束值與外傾角的關系式如下：

考慮到輪胎接地印跡長度參數受影響的因素較多，其計算可采用學者科曼第（G.Komandi）半經驗公式：

計算公式如下：

結合上述公式推導，帶入車型相關參數，計算得出表1。

3 基于轉向回正性和輕便性的主銷內傾角和后傾角的計算

本文建立了轉向輕便性和回正性兩者之間的數學關系，從而推導出了主銷內傾角的計算公式。

3.1 轉向回正力矩數學模型的建立

3.1.1 輪胎側偏特性產生的回正力矩

當微小側偏角時，則車輪側偏力通過下式來表達：

式中，—車輪的側偏力，N；—輪胎接地印跡長度，m；b—輪胎接地印跡寬度，m；c—胎面橫向彈性系數，輕型貨車時對應c=0.05p；—輪胎側偏角，rad。

則有下式成立：

式中，—輪胎的總拖距，m；—氣胎拖距，m；—主銷后傾拖距，m；—前輪主銷后傾角，rad；r—輪胎半徑，m；

由輪胎側偏力產生的回正力矩為

3.1.2 主銷內傾產生的回正力矩

前輪偏轉時，受到前輪主銷內傾的影響，促使前輪有抬高的趨勢，進而產生回正力矩，得出數學模型如下[4]，設

式中，q—轉向節節點與前輪安裝中心間距，mm；—前輪轉向角，°；—主銷內傾角，rad。

3.1.3 輪胎縱向力產生的回正力矩

因為主銷收到左右輪胎縱向力對其產生的回正力矩方向正好相反，故近似可認為相互抵消，故相加得到的回正力矩值近似為0。

3.1.4 總回正力矩的計算

由式（3-3）（3-5）（3-6）可得出前輪轉向后產生的總回正力矩公式如下

3.2 轉向回正阻力矩數學模型的建立

3.2.1 轉向輪轉向阻力矩

轉向輪轉向阻力矩中包括以下兩個部分：襯套和推力軸承處在主銷回轉時所承受的摩擦阻力矩；輪胎與路面間作用的摩擦力矩。

經長期研究和測試一般可根據以下經驗公式計算。

式中，—前橋動載荷系數；、—轉向節座孔半徑，m；、—主銷軸承與襯套之間的摩擦因數，：0.004、：0.004～0.008；—轉向節的上下主銷孔中心線間距，m；—車輪中心線與主銷軸線的交點至車輪中心面間距，m。

一般采用經驗公式計算，有：

式中，K—前橋動載系數。

因此，汽車轉向輪轉向阻力矩阻力矩為阻力矩、的和。

3.2.2 轉向器逆轉阻力矩

查閱相關文獻得：

轉向器逆轉阻力矩，等于轉向器反轉時的阻力矩與轉向傳動機構鉸鏈中的摩擦阻力矩之和。

3.2.3 總回正阻力矩

由式（3-8）（3-9）（3-11）可得轉向回正產生的總回正阻力矩為

3.3 主銷內傾角計算公式推導

轉向輪在轉向后并開始回正時，有，而隨著輪胎側偏角θ的減小使得回正力矩也逐漸降低，同時由前橋位能產生的回正力矩也隨著前輪轉角的變小而降低，直至前輪總回正力矩與總回正阻力矩得以相平衡時，前輪停止回正[4]，并且有下式成立

得出主銷內傾角的公式為

另外，此時上式中的前輪轉向角就逐漸成為了殘留轉角，并與殘留橫擺角速度存在如下關系：

式中， — 殘留橫擺角速度，°/s；u — 汽車速度，m/s； — 前輪殘留轉角，°。

由上式可得

4 可視化界面軟件的開發

本文可視化界面軟件的開發采用的是MFC編程方式。

4.1 軟件界面的建立

本次設計采用的是只含有一個對話框的簡單界面程序。

Visual C++中提供了一個基于MFC編程方式的應用程序設計向導。使用向導創建基于對話框應用程序的操作步驟如下：

（1）啟動Visual C++，單擊File|New，出現New對話框，單擊Project選項卡，選擇MFC AppWizard[exe]，在左邊框格Location編輯框輸入程序存放的位置，在Project name編輯框中輸入要創建的工程文件的名稱，如Graduation。最后單擊OK按鈕。

（2）系統將顯示MFC AppWizard-Step1對話框，要求選擇應用程序的類型。單擊Dialog based，創建一個基于對話框的應用程序，在余下的步驟中直接單擊Finish，再單擊OK即可。AppWizard已經為程序生成了工程文件和工程工作區文件。接下來要做的工作就是在這個對話框中進行控件設計。

（3）創建對話框應用程序后，打開對話框資源，資源編輯器中將自動打開控件工具欄。用鼠標單擊并拖動鼠標，屏幕上出現一個虛線矩形框，矩形框的大小就是控件的大小，當矩形框尺寸滿足要求時釋放鼠標左鍵按鈕。 按照所編軟件的要求，合理繪制出所需要的控件，如圖5，圖6，圖7所示：

4.2 設置對話框及控件的屬性

（1）設置對話框及控件的ID

標識ID在程序中實際上是一個整數值，由Visual C++向導自動賦值。在同一個過程中，各個ID的值是互不相同的。但當一個程序含有多個對話框時，不同的對話框中的控件的標識常量可以相同。

控件的ID可以隨時修改，但對話框的ID只能在程序編譯之前修改。因此建議創建對話框后立即修改其ID，如圖8所示。

（2）對話框及控件的Caption

在Caption編輯框中可以修改對話框或控件的標題，即對話框或者控件的名稱。標題內容將顯示到窗口的標題欄或控件的主界面上。

屬性窗口還有Styles、More Styles、Extended Styles等選項卡，它們可以進一步設置對話框及控件的其他屬性，可以根據需要進行相應設置。

本次設計的軟件界面屬性如圖9，圖10所示。

4.3 為控件映射變量

設計程序時，為了對控件進行操作，取出控件的值，需要為控件映射變量，通過變量來操縱控件或者取出控件中的值。變量映射方法是：右擊控件或對話框的空白處，在彈出的快捷菜單中單擊ClassWizard，將會打開MFC ClassWizard向導窗口，如圖11所示。

步驟如下：

（1）單擊Member Variables選項卡；

（2）在Control IDs中單擊要映射變量的控件；

（3）單擊右邊的Add Variable按鈕，打開Add Variable對話框；

（4）在Category中選擇變量類別，一般的控件都有Value和Control兩個選項；

（5）在Variable type中選擇變量的數據類型；

（6）在Member Variable name下面的編輯框中輸入控件的成員變量名稱；

（7）單擊OK按鈕即可。

4.4 為控件映射消息處理函數

為控件映射消息處理函數的步驟如下：

打開MFC ClassWizard向導窗口，如圖12所示：

步驟如下：

（1）單擊Message Maps選項卡；

（2）在Object IDs中選擇控件的ID；

（3）在Messages中選擇要映射的消息名稱；

（4）單擊Add Function按鈕；

（5）在彈出的窗口中輸入函數名稱，向導已經根據控件的ID自動設置了函數名，一般無需修改，直接確認即可，在本軟件中，更改了函數名稱，使讀者更容易讀懂程序；

（6）單擊OK即可完成函數的映射。

4.5 可執行軟件的生成

在完成了上述操作后，在消息處理函數中添加程序代碼即可編譯運行，如圖13為生成的可執行文件界面截圖（已帶入參數）。

5 結論

經過實際理論計算和程序計算結果的對比，在外傾角為1°時實際計算結果T=2.644254，程序計算結果T=2.64522（見圖13），二者誤差非常小，可忽略，計算結果與實際結果近似相等，因此前輪定位參數計算程序是可行的。此外，本文還計算得出了合理的某型客車底盤主銷內傾角的數值=11.48633°（見圖14），為該款車的主銷內傾角的設計提供了參考。

基金項目：2023年安徽省高校科學研究重點項目（自然科學）（2023AH051455）；2022年安徽省高校科學研究重點項目（自然科學）（2022AH052077）；2023年安徽省高校科學研究重點項目（自然科學）（2023AH051453）；2023年安徽省高校科學研究重大項目（自然科學）（2023AH040195）；2022年安徽職業技術學院校級科技工程項目（2022xjzr003）；2022年安徽省高等學校省級質量工程項目（2022sfjk033）；2023年安徽省高等學校省級質量工程項目（2023sdxx168）；安徽省職業與成人教育學會2023年教育教學研究規劃課題（AZCJ2023059）；安徽職業技術學院2022年度院級質量工程項目（2022yjjxyj03）；安徽職業技術學院2022年度院級質量工程項目（2022yjjxyj04）；安徽職業技術學院2023年度院級質量工程項目“基于產教深度融合的職教本科新能源汽車工程技術人才培養新思路”。

參考文獻：

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[2]莊繼德主編．現代汽車輪胎技術[M]．北京：北京理工大學出版社，2001．

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[6]FRANCESCO BRAGHIN．Tire Wear Model： Validation and Sensitivity Analysis[J]．Meccanica，2006．