例析分層隨機抽樣的常見題型

分層隨機抽樣是隨機抽樣的一種重要方法，使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區別，而層內個體間差異較小，每層中所抽取的個體數可按各層個體數在總體上所占的比例抽取。分層隨機抽樣要求對總體有一定了解，明確分層的界限和數目，只要分層恰當，一般來說抽樣結果比簡單隨機抽樣更能反映總體情況。下面就分層隨機抽樣的常見題型進行舉例分析，供大家學習與提高。

一、基本概念或基本性質問題

例1 為了保證分層隨機抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求（ ）。

A.每層等可能抽樣

B.每層抽取的個體數相等

C.每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni =n·（Ni／N） （i=1，2，3，…，k）個個體（其中k 是層數，n 是抽取的樣本容量，Ni 是第i 層中個體的個數，N 是總體的容量）

D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數沒有限制

分析：利用分層隨機抽樣的概念與性質，結合選項加以分析與判斷。

解：A 中，雖然每層等可能抽樣，但沒有指明各層中應抽取幾個個體，A 不正確。B中，每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個體數，從總體來看，各層之間的個體被抽取的可能情況就不一樣了，B 不正確。C 中，對于第i 層的每個個體，它被抽到的可能性與層數i 無關，即對于每個個體來說，被抽取的樣本的可能性是相同的，C 正確。結合分層隨機抽樣的概念知，D不正確。應選C。

點評

分層隨機抽樣是不放回抽樣，且抽樣過程中每個個體被抽到的可能性都相等。分層隨機抽樣在分組或分層后，每一組或每一層中的抽樣都是用簡單隨機抽樣的方法進行抽樣的。

二、基本方案的設計問題

例2 某電視臺在互聯網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總數為12000人，其中持各種態度的人數如表1所示。

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應當怎樣進行抽樣？

分析：利用分層隨機抽樣，結合抽樣比即可進行合理的方案設計。

解：利用分層隨機抽樣法抽樣。已知總體容量為12000，“很喜愛”占2435／12000，應抽取60×（2435／12000）≈12（人）;“喜愛”占4567／12000，應抽取60×（4567／12000）≈23（人）;“一般”占3926／12000，應抽取60× （3926／12000 ）≈20（人）;“不喜愛”占1072／12000，應抽取60×（1072／12000）≈5（人）。

因此，采用分層隨機抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2435 人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人。

點評

根據題設條件，只有采用分層隨機抽樣法抽取的樣本才能代表總體，這樣選出的樣本才最具代表性，真正達到調查的目的。

三、基本計算問題

例3 用分層隨機抽樣的方法在一個企業中抽取一個樣本容量為50的樣本，其中管理營銷部門抽取了15人，技術部門抽取了10人，其余在生產工人中抽取。已知該企業有生產工人375人，那么這個企業共有多少職工？