數學與藝術：圖案的對稱與和諧

數學與藝術看似截然不同的兩個領域，實則有許多內在的聯系。藝術創作中的對稱與和諧原則往往體現了數學的思維方式。中心對稱，作為數學中一個基礎而重要的概念，它描述的是當一個圖形圍繞某一點旋轉180度后，能夠與自身完全重合的狀態。這一概念不僅僅存在于數學公式和證明中，更在實際生活中有著廣泛的應用。在初中數學中，通過學習中心對稱有關知識，學生可以更好地理解圖形的結構和性質，進一步探索幾何圖形的奧秘。本文以中心對稱為例，從多個維度揭示數學與藝術之間的緊密聯系。

一、變革之道：初中數學教學中心對稱之奧秘探尋與匠心獨運

中心對稱，這一幾何學中的基本概念，對于初中生來說，是他們數學學習旅程中的一個重要里程碑。為了使學生更好地掌握這一概念，教師可以深入探討如何通過直觀教學、生活實例和挑戰性問題，幫助學生深入理解中心對稱的特點和性質。

（一）具象之道：以圖形詮釋抽象，讓數學躍然眼前

中心對稱是一個抽象的概念，學生往往難以理解。因此，教師可以采用直觀教學的方式，利用圖形、模型等具象化的教具，讓學生通過觀察、比較和思考，逐步認識和理解中心對稱的特點和性質。

1.制作中心對稱模型。教師可以引導學生制作一些簡單的中心對稱模型，如折紙、拼圖等。通過動手制作，學生可以更加直觀地感受到中心對稱的特點，加深對這一概念的理解。例如，教師可以讓學生用紙折一個中心對稱的紙蝴蝶，給學生提供彩色紙、剪刀、膠水、鉛筆等材料，然后按照以下步驟實施。（1）準備一張彩色紙，沿對角線對折，然后打開，得到一條折痕，為后面的制作做鋪墊。（2）在彩色紙的左側，畫出半個蝴蝶的輪廓，可以是簡單的線條，或者復雜的圖案。畫什么圖案取決于學生。（3）沿著輪廓線剪下蝴蝶的形狀。值得注意的是，在裁剪的時候，保留折痕作為對稱線。（4）對折紙蝴蝶，使對稱線重合，形成一個中心對稱的紙蝴蝶。（5）等膠水干透后，用鉛筆在紙蝴蝶的身上畫出細節，如眼睛、翅膀上的紋理等。（6）用剪刀沿著輪廓線裁剪紙蝴蝶，最終完成中心對稱的紙蝴蝶模型。

2.利用幾何畫板進行教學。幾何畫板作為常用的數學教學軟件，可以方便地繪制各種幾何圖形，并且可以方便地進行圖形的變換和旋轉。具體而言，教師可以利用幾何畫板繪制一個中心對稱圖形，然后通過軟件的變換功能，將圖形進行中心對稱的變換。通過觀察變換過程，學生可以更加清楚地理解中心對稱的特點和性質。具體步驟如下。（1）繪制原圖形：啟動幾何畫板，使用基本圖形工具繪制一個中心對稱的圖形，如正方形、圓等。繪制完成后，選中圖形，按下“Ctrl+L”鍵，給圖形添加標簽以便識別。（2）確定對稱中心：在圖形中找到對稱中心，如正方形的對角線交點、圓的中心等。使用點工具在對稱中心處單擊鼠標右鍵，選擇“點”，添加一個用于標識對稱中心的點。同樣，給對稱中心點添加標簽。（3）繪制對稱軸：使用線段工具，連接對稱中心和圖形上的任意一個頂點。選中線段，按下“Ctrl+L”鍵，給線段添加標簽，用以標識對稱軸。（4）制作對稱圖形：選中原圖形，點擊菜單欄“變換”，選擇“反射”，彈出反射設置窗口。在“反射軸”下拉列表中選擇剛才繪制的對稱軸，點擊“反射”按鈕。可以看到，原圖形變成了經過中心對稱變換后的圖形。（5）比較原圖形和對稱圖形：分別選中原圖形和對稱圖形，按下“Ctrl+L”鍵，給兩個圖形添加相同的標簽。將兩個圖形對齊擺放，使學生可以清楚地觀察到對稱軸兩側的圖形完全相同。（6）總結中心對稱的性質：結合以上操作，教師可以總結中心對稱的性質，即關于對稱中心的對稱點所連接的線段被對稱軸平分，以及角平分線關于對稱軸對稱的性質。如下圖所示。

（二）學海無涯：探尋數學與生活的緊密聯系，點燃學習熱情與探究之火

生活中的許多事物都體現了中心對稱的原理。引導學生觀察生活中的實例，能夠激發學生的學習興趣，讓學生切實感受到數學與生活的緊密聯系。

1.尋找生活中的中心對稱。教師可以引導學生觀察、比較生活中的中心對稱圖形，引導學生更加深入地理解中心對稱的特點和性質，于潛移默化之中培養學生的觀察力和審美能力。教師可以讓學生自己動手畫一些具有中心對稱特點的圖形，如正方形、圓形、菱形等。通過動手實踐，學生可以更加深入地理解中心對稱的特點和性質。

2.探究中心對稱的應用。生活中的許多問題都可以用中心對稱的原理進行解決。具體而言，教師首先可以向學生講解中心對稱原理，包括中心對稱的定義、性質和作圖方法等，確保學生能夠理解和掌握中心對稱的基本概念。然后，向學生展示一些利用中心對稱原理設計的美麗圖案，如盛開的花朵、復雜的幾何圖案等。通過欣賞這些圖案，學生可以感受到中心對稱在圖案設計中的應用價值。隨后，教師可以給學生布置實踐任務，要求他們利用中心對稱的原理設計出美麗的圖案，可以是簡單的幾何圖案，也可以是復雜的組合圖案。在此基礎之上，教師可以鼓勵學生將自己的設計成果展示給全班同學，邀請同學們相互評價并提出改進建議，學生之間可以互相學習和借鑒，以此不斷提高他們的設計和審美能力。

二、探美之旅：中心對稱于藝術與數學的交會世界里璀璨綻放

（一）建筑中的平衡之美

建筑作為藝術與工程的結合，其美學和結構設計都離不開對稱的概念。中心對稱應用于建筑中，能夠營造出一種平衡、穩定、和諧的感覺。

1.紫禁城。這座彰顯中國古代皇權的巍峨建筑，以中心對稱的布局彰顯皇家風范。從午門至太和殿，再至乾清宮，一條中軸線貫穿全城，兩側建筑錯落有致，和諧對稱，營造出莊重而典雅的氛圍。每一座宮殿、每一道宮墻均遵循中心對稱之美學原則，使得紫禁城在視覺上達到完美平衡，盡顯皇家氣派。

2.圣保羅大教堂。圣保羅大教堂是一座英國著名的哥特式教堂，其設計也運用了中心對稱的原則。教堂的中央尖塔兩側的鐘樓形成了對稱關系，給人一種向上、向中心集中的感覺。這種設計展示了中心對稱在建筑美學中的價值。

（二）繪畫中的和諧布局

繪畫作為視覺藝術的一種形式，其構圖和布局同樣離不開對稱的概念。中心對稱在繪畫中的應用有助于創造出平衡、和諧和穩定的畫面效果。

1.黃公望的《富春山居圖》。以山水為主體，畫面中心的山峰作為中軸線，兩側的山水景致形態與分布頗為相似，充分展示了中心對稱的構圖美。此布局在視覺上達至平衡，通過對比手法，豐富了畫面的層次感，賦予觀者一種靜謐且美好的藝術享受。

2.石濤的《黃山圖》。匠心獨運，巧妙地將畫面兩側的峭壁相互映照，營造出一種別致的色彩與線條對稱之美，使畫面整體渾然天成。其間，鮮明色彩的對比與線條間精妙的呼應，更為深刻地展現了黃山險峻而壯美的神韻。

三、結語

數學中的中心對稱概念，以其獨特的平衡與和諧，為藝術創作提供了靈感。這一概念不僅存在于抽象的數學公式中，更在實際生活中無處不在，為生活增添了豐富的視覺美感。學習中心對稱，不僅是掌握數學知識的過程，更是培養審美能力和藝術感知的一種方式。通過深入理解中心對稱，學生得以更全面地探索數學與藝術的奧秘，并從中感受它們的和諧共存。

（責任編輯：謝璐）