基于學生自主學習的高等數學教學模式研究與實踐

摘 要 高等數學是理工科學生的基礎課，旨在培養學生的問題解決能力及邏輯思維能力。將自主學習理念滲透、應用到高等數學教學中，可以拓寬課堂教學維度，提升學生解決實際問題的能力，為學生體悟數學思想和數學文化和數學精神奠定基礎。為全面發揮學生自主學習的作用，教師應構建微課資源體系，加強學生指引，優化評價體系，提升數學教學的實效性。

關鍵詞 學生；自主學習；高等數學；教學模式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.20.024

Research and Practice on the Teaching Model of Advanced Mathematics

Based on Students' Autonomous Learning

YANG Wenquan

（Jiamusi University， Jiamusi， Heilongjiang 154007）

Abstract Advanced Mathematics is a fundamental course for science and engineering students， aimed at cultivating their problem-solving and logical thinking abilities. Integrating the concept of student self-directed learning into the teaching of Advanced Mathematics can broaden the dimensions of classroom teaching， enhance students' ability to solve practical problems， and lay a foundation for students to understand mathematical ideas， cultivate mathematical culture， and cultivate mathematical spirit. To fully leverage the role of student self-directed learning， teachers should construct a micro course resource system， strengthen student guidance， optimize the evaluation system， and enhance the effectiveness of mathematics teaching.

Keywords student; autonomous learning; Advanced Mathematics; teaching mode

高等數學不僅擁有重要的科學價值，也是人類文化的有機組成部分，其伴隨社會的進步而不斷完善。在高等數學教學中，教師應將數學在工程實踐與現實生活中的實際應用引入課堂，有意識、有目標、有計劃地介紹高等數學在持續推進社會科技發展中的價值。唯有如此，教師才能激發學生的學習興趣，使其通過混合學習、自主學習，不斷探究抽象、復雜的數學知識，解決現實生活中的實際問題。為此，數學教師應明確自主學習的內涵、高等數學的人文價值，持續優化教學模式。

1 高等數學教學改革新動向：緊密聯系生活實際，重塑數學應用價值

高等數學是相對初等數學與中等數學而言的，其研究對象與方法較為復雜，主要由代數學、微積分學、幾何學及其交叉內容所構成。高等數學的研究對象是函數，通常研究其可積性、可導性、連續性的性質以及微分法、積分法、極限運算等方法。并且高等數學的應用范圍十分廣泛，幾乎涵蓋了所有科學領域，例如在工程技術領域，高等數學被應用在各種問題的求解與建模中，如土木工程的變形計算與結構應力；又如在物理學中，高等數學被用于描述各種物理現象，如微觀粒子運動及作用，能量轉換等。所以教師應將數學與日常生活聯系起來，系統介紹高等數學在工程實踐與現實生活中的運用，以及對高等數學的數學應用、數學方法、數學思想的闡釋，從而啟發學生應用連續函數的特點探究事物發展的內在原因。既要將物理現象、科技產品、化學反應等大學生在日常生活中所能感知的事物，以數學思維、方法、公式、概念等形式重新演繹出來，又要引導學生用數學的思維去觀察事物之間的數量關系、數學現象，使學生理解客觀事物發展之間的關系；還要鼓勵其自覺探究生活生產、社會實踐、工程建設中的數學知識，從而體悟數學的魅力，認識數學的價值。例如趙州橋是由一段段直的長方形條石砌成的弧形曲線拱圈，學生通過實踐探究，可以發現它就是微積分中“以常代變、以曲代直”的現實體現，繼而使高等數學不再乏味、刻板、抽象、復雜，而更具形象性、生動性及趣味性。新時代，高等數學教學改革應通過緊密聯系數學教學與現實生活，來啟發學生的數學思維、數學思想、數學興趣，使其自覺探究日常生活中的數學原理、知識及理論，將高等數學與工程實踐、自然現象、社會生活結合起來，從而不斷拓展、延伸高等數學的學習維度，促進自身健康全面地發展。

2 高等數學教學改革新抓手：打造混合學習模式，推進學生自主學習

我們在高等數學教學中應注重的數學應用、數學方法和數學思想，將數學教學與工程實踐、日常生活聯系起來，引導學生用數學的思維去探究事物之間的關系，逐漸形成數學氣質、數學思維，從而使其在體悟數學之美、數學之趣、數學之樂的過程中，將數學理論自覺、積極地應用到社會生活之中。特別是在信息技術快速發展的當下，教師不僅要調動學生的主觀能動性，讓學生在課堂中接受、學習數學知識，還要利用數學軟件、網絡技術、數字技術，打造混合學習模式，將數學學習滲透到日常生活中，鼓勵、引導、激勵學生探索工程實踐、社會生活、自然生態中的數量關系、數學知識及數學現象，從而讓數學知識真正成為開發學生潛能、啟迪學生智慧，培養其數學思維、推理能力及分析能力的有力抓手。混合學習模式也稱為混合式教學模式，是整合課堂教學與網絡教學優勢的新型學習模式，是培養學生將實際問題歸納、抽象為數學問題，提升學生數學創新能力及應用能力的重要舉措，可以突出學生在高等數學教學中的主體地位，引領學生通過微課、慕課或翻轉課堂，獨立思考、自主探究各類社會實踐、生活實踐及科技發展中的高等數學原理。但不可否認的是，混合式學習模式的表現形式多種多樣，學習內容也各不相同。教師要真正激發學生的主觀能動性，引領學生將數學概念引入實際背景、現實生活。自主學習是學生獨立思考、自我發展的關鍵途徑，是支撐、賦能混合學習模式，提高學生學習效能，破解線上教學效率低、學生不積極內容繁雜等問題的重要抓手。但通過理論研究及實踐探究發現，自主學習并非獨立學習，而是要求學生在特定任務或要求下，自行選擇學習內容、目標，自覺優化、規范學習過程。學生可以通過協作學習的方式，探究復雜的現實問題；也可以在教師的支持下，厘清學習脈絡，把握問題的解決方法，還可以獨立探究、分析前沿的數學理論知識。但并不是說，混合學習模式的線上部分就完全由學生所把控、掌握及驅動，而是需要教師進行協同及引領，確保學生學習的方向正確無誤，確保學生對數學知識擁有足夠的探索欲，從而為學生提供各種形式的教學支持、學習支持及資源支持。

3 高等數學教學改革的困境：實踐素材、教師引導及學習評價不到位

隨著教育信息化、智能化的發展，要求教師將移動互聯網、大數據、人工智能、自媒體等技術，充分地應用到高等數學教學中，打造出適應學生發展規律、體現學生個性特征及符合課程標準、教學大綱要求的數學教學生態，激發學生學習數學的信心及興趣，使學生成為素質高、能力強、基礎扎實及有較強專業能力、創新意識的新型人才。要想實現該目標，就要求教師將各種實踐案例、應用案例引入課堂，并要求學生通過自主學習的方式，對其進行延伸、拓展、吸收。所以結合緊密聯系生活實際及學生自主學習這兩大要求，教師應選擇混合式學習這一新興教學模式。不過在實踐應用中，高等數學教師常常面臨如下問題。

首先，實踐素材的缺失。實踐素材主要指那些能夠體現高等數學方法、思維及理論知識的現實案例，如在物理學與工程學中物體的運動、電路中的電流變化、熱力學中的熱傳導等都可以通過建立微分方程模型的方式來進行定量分析和預測；又如在金融學中，高等數學可以用來描述股票價格、匯率指標的動態演變過程等。然而在高等數學混合式教學實踐中，很多教師常常面臨著實踐素材缺失的問題，難以充分、全面、系統地發掘社會現實中的實踐素材，不能引領學生從日常生活、社會實踐中，探索數學問題及原理。

其次是教師引導不足。在混合式教學中，高等數學教師常常為學生分發自主學習任務及要求，鼓勵學生利用各類學習資源，探索復雜、抽象的數學知識。但卻沒有參與學生自主學習的過程，引領學生掌握自主學習的規律及方法，培養學生自主學習的能力，從而調動學生的創造性、探索性、獨立性、自覺性，使高等數學教學過程轉化為學生自主探究、自主學習、自我提升的過程。部分教師缺乏對自主學習的深入認識，僅僅以答疑的方式與學生進行互動，致使學生參與自主學習活動的積極性、動力不高。

最后是學習評價。教師應時刻把握學生的學習方向、學習效果，通過學習評價的方式，了解學生開展自主學習工作的質量。然而由于傳統教學理念的限制，很多教師普遍以在線測試、臨時測驗等方式對學生自主學習的成果進行評價，導致學生的自主學習方向被限制在課本范圍內，難以拓寬學生的學習維度，確保學生獲得更廣泛、更實用的高等數學知識。

4 高等數學教學改革的實踐：構建微課資源、加強學生引領及創新評價體系

4.1 構建微課資源庫

在線上線下混合學習視域下，高等數學學習資源應涵蓋教材資源、在線課程、教學視頻、輔導資料及微課視頻等。從學生自主學習的視角出發，教師應著重構建“微課”視頻體系，即將數列、極限、微積分、空間解析幾何、線性代數、常微分方程、級數、線性代數等內容制作成短小精悍的教學視頻。每個微課視頻應控制在5―10分鐘，確保教學內容簡潔、生動、系統，具有一定的學理性及趣味性，可以激發學生自主學習的熱情。在微課視頻建設中，教師還應構建一個以現實問題為主的視頻集錦，即以電子工程、金融學、計算機、物理學中現實問題為主的視頻群。通過分發這些視頻，教師能夠激發學生探索高等數學知識的積極性，使其在線上學習、微課學習中，不斷掌握解決現實問題的方法，提高對數學理論知識的認識及理解。當然，教師還應構建有關數學文化、數學思想、數學歷史的微課資源體系，確保學生在自主學習中獲得豐富的體驗。

4.2 加強學生引領

要想培養學生自主學習的意識及能力，提高混合式學習模式的建構效果，促進學生健康、快速地發展，就需要教師加強線上線下引導。一方面，教師應引導學生制訂學習計劃。即根據學生個性差異，鼓勵學生根據自己的知識水平、能力特點，制訂出適合個人的長期短期規劃。隨后結合學習目標，引導學生進行自我糾正、自我反思、自查自省，科學應用各類學習資源。另一方面，教師應豐富引導方式。即以問題引導，激發學生的探索欲望及好奇心，鼓勵他們進行深度思考；以示例引導，幫助學生在典型案例的支持下，理解抽象的原理及概念，降低學習難度；或者以方法引導，教授學生進行自主學習的方法，提高學生自主學習的效率。當然教師還應為學生提供各種學習支持，如情感交流、方法指引、問題答疑等。確保學生在線上學習中，能持續強化自主學習效能、質量及效果。

4.3 創新評價體系

高等數學是培養學生邏輯思維能力、問題分析、解決能力的重要課程，可以通過多種理論知識的講授，數學方法的傳授，為大學生從事各類崗位工作奠定基礎。為強化學生自主學習的效能，教師不僅要增進課堂教學與現實生活的緊密聯系，還要創新評價體系，監督學生自主學習的成效。其一，借助大數據技術對學生的資源利用情況、查閱狀況、視頻觀看時長有大致的了解，判斷學生所遇到的問題，為學生提供及時的答疑服務；其二，借助自我評價，包括自主學習意識、自我控制能力、自我反省情況、獨立思考成果等，幫助教師全面、充分地了解學生的學習狀況。其三，以真實案例或問題為切入點，考查學生理論聯系實際、問題解決的能力，或以社會實踐的方式，對大學生自主學習狀況、質量及效果進行綜合性的分析及判斷。

5 結語

數學是社會發展與人類文化的有機組成部分，是人類認知世界的工具與媒介，是推動人類智能及科學技術發展的重要引擎。高等數學教師應將數學方法、數學思想、數學文化和數學應用融入教學內容，激發學生自主探究、自主學習、自我發展的積極性，從而優化數學教學模式，提升數學教學質量，促進學生健康、全面、快速地發展。

基金項目：2022年度黑龍江省高等教育教學改革研究項目“基于學生自主學習的《高等數學》混合式教學模式研究與實踐”（SJGY20220436）；2021年佳木斯大學教育教學改革研究項目“OBE理念下大學數學課程教學改革模式的研究與實踐”（2021JY2-46）。

參考文獻

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