整合知

[摘 要] 對“反比例函數(shù)”的復(fù)習(xí)，研究者建議采用“模塊化處理，分項審視觀察”的策略，即圍繞考點對核心知識進行模塊化整合，每個模塊采用分項觀察審視的方法.

[關(guān)鍵詞] 模塊化;分項構(gòu)建;整合知識;反比例函數(shù)

在復(fù)習(xí)備考的關(guān)鍵階段，教師要注重提高課堂教學(xué)效率. 這就要求教師慎重編設(shè)教案，合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)，使得課堂教學(xué)核心明確，更為精細化. 對于“反比例函數(shù)”章節(jié)知識的復(fù)習(xí)教學(xué)，筆者建議采用“模塊化處理，分項審視觀察”的策略.

教學(xué)策略探討

“反比例函數(shù)”章節(jié)知識是初中函數(shù)部分的重要組成，教學(xué)中采用模塊化的復(fù)習(xí)方式，能夠突出重點，有利于學(xué)生提取核心知識，并進行針對性學(xué)習(xí)，這也是復(fù)習(xí)備考階段的首要任務(wù). 對于該部分知識，模塊化設(shè)計時需要圍繞其核心知識來開展，分為三大模塊：模塊一，反比例函數(shù)的概念;模塊二，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);模塊三，反比例函數(shù)的應(yīng)用.

1. 學(xué)案設(shè)計

圖1所示的是關(guān)于“反比例函數(shù)”章節(jié)的模塊化設(shè)計，分設(shè)三大模塊：概念、圖象和性質(zhì)、應(yīng)用. 各模塊之間串聯(lián)設(shè)計，相互依存，知識內(nèi)容逐步深入. 其中模塊二的“圖象和性質(zhì)”的教學(xué)探究是重點，將其拆解為圖象性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、k的幾何意義三個小的教學(xué)分項.

對于每一模塊的核心知識教師采用“分項觀察”的策略，即圍繞核心知識進行整合重組，拆解為多個重點，針對每一重點教師進行深入的探究分析，生成更為細致、精煉的規(guī)律結(jié)論. 教學(xué)中教師梳理知識重點、注意事項、思想方法，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò).

2. 分項觀察

分項觀察是課堂教學(xué)的重點，應(yīng)由教師確定. 可分為四個階段：分項視角、重點解讀、改進生成、教學(xué)實施，如圖2所示.

“分項視角”環(huán)節(jié)，需要教師根據(jù)考試大綱、歷年考試重點來確定復(fù)習(xí)教學(xué)的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建知識模塊.

“重點解讀”環(huán)節(jié)則是圍繞所確定的知識進行分項解讀，包括重點概念、重點方法、重點思想、注意事項、遺漏點.

“改進生成”環(huán)節(jié)需要教師根據(jù)歷年的考查重點進行知識梳理，改進教學(xué)中知識的呈現(xiàn)方式，保證后續(xù)教學(xué)具有良好的效果.

“教學(xué)實施”環(huán)節(jié)則需要重點考慮課堂環(huán)節(jié)的銜接，如何進行課堂引導(dǎo)，以及例題、習(xí)題訓(xùn)練的設(shè)計等. 教師要結(jié)合函數(shù)的幾何與代數(shù)特性設(shè)計課件板書，以便于后續(xù)教學(xué).

模式教學(xué)構(gòu)建

“反比例函數(shù)”章節(jié)知識按照“模塊化處理、分項觀察”原則需要設(shè)計為三大模塊，“概念模塊”重點講解反比例函數(shù)的概念;“圖象和性質(zhì)”模塊則對函數(shù)的解析式和對應(yīng)圖象進行深入解讀;“應(yīng)用”模塊則是關(guān)于反比例函數(shù)應(yīng)用的知識、方法構(gòu)建，重點講解應(yīng)用策略.

1. 透視定義，解讀表達式

反比例函數(shù)的概念是該部分的基礎(chǔ)知識，相對較為簡單，但也易出現(xiàn)疏漏. 教師需要對其概念進行拆解、梳理，可分為三個環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一，定義展示，分段解讀;環(huán)節(jié)二，表達式展示，對比思考;環(huán)節(jié)三，防錯點梳理，復(fù)習(xí)提醒.

（1）定義展示

定義：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).

教學(xué)中將其分解為兩個部分：一是具體定義;二是詳細解讀. 尤其是對于第二部分的解讀要列為重點，讓學(xué)生明晰其意義. 如教學(xué)“k為常數(shù)，k≠0”時，引導(dǎo)學(xué)生反向思考，若k=0，則是否存在反比例函數(shù).

（2）表達式展示

該環(huán)節(jié)需要引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的表達式進行變形，認識不同的反比例函數(shù)表達式，便于后續(xù)的靈活運用.

三種表達式方法：①y=（k≠0）;②xy=k（k≠0）;③y=kx-1（k≠0）.

教師呈現(xiàn)三種反比例函數(shù)表達式，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角來審視表達式，即分式、一般式、含冪式. 對不同的變形方法，可結(jié)合具體的函數(shù)表達式來解析.

（3）防錯點梳理

反比例函數(shù)的定義是一個整體，并不僅僅是一個單獨的表達式，這也是函數(shù)的特殊性質(zhì). 教師需要對防錯點進行梳理，從特征參數(shù)k、自變量x和函數(shù)值y三點進行辨析提醒，即：

①k≠0;②自變量x≠0;③函數(shù)值y≠0.

上述三大易錯點也是中考的重點考查內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生重點關(guān)注，厘清知識本質(zhì)，明晰易錯點，并結(jié)合實例加以訓(xùn)練.

復(fù)習(xí)階段，學(xué)生往往對反比例函數(shù)的知識概念有了一定的了解，但也更易忽視其中的細節(jié)，因此教師要注意知識拆解、整合分析、重點解讀. 必要時教師可精選考題，利用實例進行辨析引導(dǎo)，讓學(xué)生厘清關(guān)系.

2. 觀察圖象，梳理性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是該部分的核心知識，也是復(fù)習(xí)探究的重點，對于該部分內(nèi)容需要把握兩大點：一是圖象的直觀性;二是函數(shù)性質(zhì)的變化. 教師需要對其進行重點梳理，從不同視角分項解讀.

（1）觀察圖象

反比例函數(shù)的圖象有兩種情形（圖3），但從直觀上具有共性，分析探究需從不同視角來審視.

視角一：曲線形狀，為雙曲線，在坐標系中分為兩部分;

視角二：圖形對稱性，圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;

視角三：兩條直線對稱軸——y=x與y=-x，一個中心對稱點——原點（0，0）.

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析審視圖象的整體情形，從曲線形狀、對稱性和對稱軸三個視角來充分認識反比例函數(shù)的圖象.

（2）梳理性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)較為眾多，教師應(yīng)對其進行分項處理，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，整體上可分為三項：一是圖象;二是所在象限;三是變化情形.

分項觀察時需討論三點內(nèi)容：一是針對反比例函數(shù)的兩種情形分別討論;二是關(guān)注反比例函數(shù)解析式k的符號對圖象分布、函數(shù)性質(zhì)的影響;三是構(gòu)建函數(shù)解析式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)聯(lián).

（3）幾何意義

第三個分項觀察是反比例函數(shù)特征參數(shù)k的幾何意義，其幾何意義的釋義容易理解，教學(xué)的重點是作圖過程重點拆解：①過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線;②兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)k.

反比例函數(shù)的幾何模型并不唯一，復(fù)習(xí)教學(xué)中教師應(yīng)采用分項觀察的方式，根據(jù)不同的模型來總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化吸收. 以圖5所示的三個模型為例，對于圖5（1）適用規(guī)律為：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)k;而圖5（2）則可將矩形拆解為兩個直角三角形，故三角形的面積常數(shù)為;圖5（3）則可視為矩形與兩個三角形的組合，其面積為常數(shù)2k. 教師可采用面積割補的方式，讓學(xué)生對模型進行拆解，深刻理解其幾何意義的內(nèi)涵，并能靈活運用.

3. 函數(shù)應(yīng)用，思路構(gòu)建

反比例函數(shù)的應(yīng)用屬性極強，在中考或模考中廣泛出現(xiàn)，教師需要圍繞其知識考點進行思路方法構(gòu)建，指導(dǎo)學(xué)生掌握知識應(yīng)用的關(guān)鍵點. 教學(xué)時教師可以結(jié)合常見的應(yīng)用問題，進行分項總結(jié).

（1）求反比例函數(shù)解析式

求反比例函數(shù)的解析式，與其他函數(shù)求法相一致，核心解法為待定系數(shù)法. 教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三步策略：

第一步，根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)y=;

第二步，代入圖象上一個點的坐標，即x，y的一對對應(yīng)值，求出k值;

第三步，寫出解析式.

（2）求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點

該類問題在函數(shù)與幾何中十分常見，教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把握方法的核心：聯(lián)立，構(gòu)建. 讓學(xué)生掌握解法的本質(zhì)，即求直線與反比例函數(shù)圖象的交點，實則求解兩函數(shù)解析式組成的方程組.

（3）與反比例函數(shù)相關(guān)的實際問題

反比例函數(shù)在生活生產(chǎn)中均有涉及，教師需要指導(dǎo)學(xué)生掌握該類問題破解的基本策略. 思路構(gòu)建過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題，即第一步，分析實際問題情境，確定與函數(shù)關(guān)聯(lián);第二步，設(shè)定自變量和因變量，建立具體的函數(shù)模型;第三步，明確為與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合相應(yīng)知識求解. 該方法策略同樣適用于與一次函數(shù)、二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，教學(xué)中教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生掌握方法的核心.

寫在最后

“模塊化處理，分項審視觀察”的方式能夠更好地突出章節(jié)重點知識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注核心知識，總結(jié)解題方法，是復(fù)習(xí)備考十分有效的教學(xué)策略. 教師在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時，要理解該策略的核心內(nèi)容，圍繞考試大綱進行模塊化處理，結(jié)合學(xué)情設(shè)計分項觀察方案.