核心素養(yǎng)背景下促進(jìn)課堂有效生成的措施研究

[摘 要] 預(yù)料之外的成果凸顯了教育的藝術(shù). 核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生的想象力、差異性、創(chuàng)造性等的形成充滿了復(fù)雜性與多樣性，其發(fā)展離不開(kāi)課堂的動(dòng)態(tài)生成. 文章從以下四點(diǎn)具體談?wù)務(wù)n堂有效生成的路徑：由形象到抽象，在遷移中生成;化未知為已知，在預(yù)設(shè)中生成;從一元到多元，在應(yīng)變中生成;從錯(cuò)誤到領(lǐng)悟，在引導(dǎo)中生成.

[關(guān)鍵詞] 生成;課堂;核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)預(yù)設(shè)與生成的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，具有一定的不可預(yù)見(jiàn)性. 課堂中學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)變化反映了學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)與體驗(yàn)，教師若能靈敏地捕捉課堂預(yù)設(shè)之外的情況，并發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，不僅能促進(jìn)學(xué)生更好地自主建構(gòu)新知，還能讓課堂在動(dòng)態(tài)變化中有效生成，以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

由形象到抽象，在遷移中生成

數(shù)學(xué)知識(shí)從生活實(shí)際中抽象而來(lái)，從知識(shí)本身來(lái)說(shuō)，它具有抽象性. 抽象的東西具有只能意會(huì)，無(wú)法言傳，且看不見(jiàn)又摸不著的特性，若沒(méi)有直觀形象的內(nèi)容輔助展示，學(xué)生很難真正理解其內(nèi)涵與外延，應(yīng)用起來(lái)也十分費(fèi)勁.

從思維發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，從直觀想象思維轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維需經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，這是思維發(fā)展的必然規(guī)律. 學(xué)生在建構(gòu)新知時(shí)，需從自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將自己所熟悉的知識(shí)或形象化的內(nèi)容作為理解的基礎(chǔ)，遷移到新知的建構(gòu)中，形成最直接的策略，這是引發(fā)學(xué)生自主思考與課堂動(dòng)態(tài)生成的關(guān)鍵[1].

案例1 “正切函數(shù)”的教學(xué)片段

與學(xué)生討論完三角函數(shù)正切的概念之后，為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，筆者借助一個(gè)經(jīng)典的梯子問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)從形象到抽象的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，讓課堂有效生成.

問(wèn)題（1）如圖1，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知BC，F(xiàn)D的長(zhǎng)度均為2米，AC的長(zhǎng)度為5米，ED的長(zhǎng)度為6米，梯子AB與EF誰(shuí)更陡一些？

（2）如圖2，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知AC，ED的長(zhǎng)度均為5米，BC的長(zhǎng)度為2.5米，F(xiàn)D的長(zhǎng)度為2米，梯子AB與EF誰(shuí)更陡一些？

（3）如圖3，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知BC邊的長(zhǎng)度為2米，F(xiàn)D的長(zhǎng)度為3米，AC的長(zhǎng)度為4米，ED的長(zhǎng)為6米，梯子AB與EF誰(shuí)更陡一些？

（3）如圖4，一位學(xué)生通過(guò)測(cè)量法獲得BC ∶ AC的值，以此來(lái)理解梯子的傾斜程度;另一位學(xué)生認(rèn)為測(cè)量BC ∶ AC的值，也能知道哪個(gè)梯子更陡一些，你同意哪種說(shuō)法？若改變梯子的位置呢？由此可得出怎樣的結(jié)論？

面對(duì)以上四個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)前兩幅圖中∠B與∠F的觀察或測(cè)量，發(fā)現(xiàn)梯子EF的陡峭程度高于梯子AB. 觀察圖3，學(xué)生測(cè)量出∠B=∠F，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可判定這兩個(gè)三角形相似，也就是說(shuō)這兩架梯子的陡峭程度是一樣的. 學(xué)生獨(dú)立思考第四個(gè)問(wèn)題，以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行互動(dòng)與交流并形成共識(shí)，進(jìn)一步深化對(duì)正切的理解.

分析 這四個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的過(guò)程. 學(xué)生在直觀圖形的幫助下，通過(guò)對(duì)前三個(gè)問(wèn)題的觀察、測(cè)量與分析，自主推斷出究竟是梯子AB陡峭一些，還是梯子EF陡峭一些. 學(xué)生在判斷與推理過(guò)程中感知從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，這三個(gè)問(wèn)題為解決第四個(gè)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ). 第四個(gè)問(wèn)題屬于從直觀想象到抽象邏輯轉(zhuǎn)化的過(guò)程，彰顯了知識(shí)的遷移作用. 在四個(gè)問(wèn)題的輔助下學(xué)生積極互動(dòng)與交流，自主突破了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，充分體現(xiàn)了知識(shí)在遷移中生成的規(guī)律.

化未知為已知，在預(yù)設(shè)中生成DQEVR/Q5ToU+LNJKwmKK4w==

從建構(gòu)主義理論的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，除卻一些特別簡(jiǎn)單的問(wèn)題之外，對(duì)于具有一定難度的未知的問(wèn)題，都是在觀察、類(lèi)比、分析與聯(lián)想下，將其通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化成認(rèn)知范圍內(nèi)的問(wèn)題來(lái)解決，即化未知為已知. 隨著問(wèn)題的解決，這些未知的問(wèn)題又逐漸轉(zhuǎn)化成學(xué)生的已知，作為后續(xù)解決更多問(wèn)題的基礎(chǔ)，隨著已知的增加，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)越來(lái)越完善.

基于以上理解，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)情，掌握學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并設(shè)計(jì)出處于學(xué)生認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，為化未知為已知做好預(yù)設(shè)，如此可有效提升學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間存在怎樣的聯(lián)系，為課堂有效生成奠定基礎(chǔ)[2].

案例2 “解二元一次方程組”的教學(xué)片段

師：設(shè)老張手上拿了x根玉米，老王手上拿了y根玉米，可列方程組x-y=2，

x+1=2（y-1）.若只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題，該怎樣設(shè)未知數(shù)與列方程呢？

生1：可以設(shè)老張手上拿了x根玉米，老王手上就拿了（x-2）根玉米，結(jié)合題意列式為：x+1=2（x-2-1）.

師：觀察以上一元一次方程，它與問(wèn)題中的二元一次方程組之間存在怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？

生2：區(qū)別為未知數(shù)的數(shù)量不一樣，顯然一元一次方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，而二元一次方程組中卻含有兩個(gè)未知數(shù);聯(lián)系為二元一次方程組中呈現(xiàn)出來(lái)的y就是（x-2），這兩者可以互相轉(zhuǎn)換.

師：很好！如果我們想知道老張和老王手中分別拿了幾根玉米，可以通過(guò)解方程組而獲得結(jié)論，那么怎么解方程組呢？

生3：僅需將二元一次方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成一元一次方程就可以了.

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？請(qǐng)具體說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化方法.

生4：根據(jù)x-y=2這個(gè)條件，可知y=x-2，將y代入方程，可獲得一元一次方程x+1=2（x-2-1）.

教師充分肯定了學(xué)生的解題思路，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，即通過(guò)“消元法”來(lái)解二元一次方程組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的一元一次方程.

分析 蘇霍姆林斯基認(rèn)為：讓學(xué)生自主借助已有的知識(shí)來(lái)建構(gòu)新知是教學(xué)的重要技能之一. 解一元一次方程屬于學(xué)生的“已知”，而解二元一次方程組卻屬于學(xué)生的“未知”，為了更好地建構(gòu)新知，引導(dǎo)學(xué)生化未知為已知是最好的辦法.

教師在此教學(xué)片段為學(xué)生提供了一個(gè)二元一次方程組，并以此為基礎(chǔ)，點(diǎn)撥學(xué)生建立一元一次方程模型，并引導(dǎo)學(xué)生自主分析它們之間存在的異同處，以深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生獲得解決二元一次方程組的方法. 學(xué)生在自主探索與對(duì)比中水到渠成地掌握了代入消元法，此教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生的意義建構(gòu)創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，也促使了課堂的有效生成.

從一元到多元，在應(yīng)變中生成

一元是指學(xué)生對(duì)某一事物的共性認(rèn)識(shí)，即一元標(biāo)準(zhǔn)，彰顯了認(rèn)知的普適價(jià)值;多元是指學(xué)生對(duì)事物的個(gè)性認(rèn)識(shí)，屬于多元解釋，彰顯了認(rèn)知的獨(dú)特價(jià)值. 初中數(shù)學(xué)課堂屬于多元共生的動(dòng)態(tài)空間，需教師從較高層次來(lái)研讀、把握并利用好教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做好課堂預(yù)設(shè)，為課堂有效生成奠定基礎(chǔ).

在做課堂預(yù)設(shè)時(shí)教師應(yīng)考慮到師生在互動(dòng)過(guò)程中可能會(huì)形成哪些新的問(wèn)題或具有教育價(jià)值的信息，該做何指導(dǎo)等. 當(dāng)然，課堂是不斷動(dòng)態(tài)發(fā)展的，有些情況并不一定預(yù)設(shè)到，當(dāng)教師遇到“意外”情況時(shí)，應(yīng)拿出自身獨(dú)有的教學(xué)素養(yǎng)，順應(yīng)學(xué)生的思維給學(xué)生積極的指導(dǎo)，將師生、生生間的有效互動(dòng)引向更深層次，以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在“意外”中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新.

由于每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，對(duì)于同一問(wèn)題的見(jiàn)解有所差異，教師可抓住各個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從一元到多元發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短，從容應(yīng)對(duì)課堂中所出現(xiàn)的任何意外. 教師需擁有敏銳的眼光，善于抓機(jī)遇，必要時(shí)調(diào)整教學(xué)思路與方向，因勢(shì)利導(dǎo)，以促進(jìn)課堂有效生成.

案例3 “字母能表示什么”的教學(xué)片段

課堂探索環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生獲得搭建一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、十個(gè)、一百個(gè)正方形需要多少根火柴棒之后，教師提出：以這種搭建方法，若想搭成x個(gè)正方形，需要多少根火柴棒？說(shuō)一說(shuō)具體的搭法.

經(jīng)過(guò)積極互動(dòng)，學(xué)生展示了如下幾種思路：①搭建第一個(gè)正方形需要4根火柴，剩下的（x-1）個(gè)正方形，每個(gè)需要用3根火柴，列式為4+3（x-1）;②搭建一個(gè)正方形需要用4根火柴，x個(gè)正方形需要用到4x根火柴，其中多一個(gè)（x-1），列式為4x-（x-1）;③搭建一個(gè)正方形的上下各需一根火柴，x個(gè)正方形的橫向需要用（x+x）根火柴，豎向比正方形個(gè)數(shù)多一根火柴，即（x+1），列式為x+x+（x+1）.

師：大家從不同角度分析了搭建x個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)量，若想搭200個(gè)正方形，需用到多少根火柴棒？

學(xué)生表示只要將200這個(gè)數(shù)代入上述式子中，即可獲得結(jié)論. 有學(xué)生提出，還可以列式（200÷2）×（2+4）+1=601（根），顯然這與學(xué)生之前所探索的方法有所差異，問(wèn)該生為什么這么列式，他卻表示自己也不知道. 為了讓學(xué)生明確這種方法，教師鼓勵(lì)其他學(xué)生幫忙研究其由來(lái).

生：搭第一個(gè)正方形需要用4根火柴棒，第二個(gè)用2根，第三個(gè)用4根，第四個(gè)用2根，第200個(gè)用（2+1）根，以此類(lèi)推，搭200個(gè)正方形需要（200÷2）×（2+4）+1=601根火柴棒.

列式的那位學(xué)生表現(xiàn)出恍然大悟的表情，補(bǔ)充為：搭第奇數(shù)個(gè)正方形需要用4根火柴棒，第偶數(shù)個(gè)正方形需要用2根火柴棒，但最后一個(gè)正方形需要用（2+1）根火柴棒，因?yàn)?00個(gè)正方形中的奇數(shù)和偶數(shù)恰好一樣，所以可如此列式.

分析 動(dòng)態(tài)的課堂追求預(yù)設(shè)與生成的平衡，此環(huán)節(jié)不僅彰顯出預(yù)設(shè)的精彩，還凸顯了生成的美麗. 不論多么充分的預(yù)設(shè)，在實(shí)施中也難免會(huì)遇到各種各樣的意外. 學(xué)生剛開(kāi)始探討的幾種搭法全都在教師預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，最后一位學(xué)生的列式，不僅超出了教師的預(yù)設(shè)，也超越了學(xué)生自己的認(rèn)知范圍. 教師在此機(jī)敏地捕捉到教育資源，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這個(gè)式子進(jìn)行探索，最終收獲了一個(gè)新的解題方案. 課堂因“意外”而動(dòng)態(tài)生成，從一定意義上提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

從錯(cuò)誤到領(lǐng)悟，在引導(dǎo)中生成

錯(cuò)誤往往是促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的契機(jī). 學(xué)生所呈現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤往往能暴露出他們的思維，引發(fā)師生的思考. 實(shí)踐證明，利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，能有效幫助學(xué)生走出認(rèn)知的誤區(qū)，建構(gòu)新的思維.

案例4 “分式方程的解法”的教學(xué)片段

問(wèn)題 求解方程+=1.

生1：在方程等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2），有（x-2）2+4=1，即（x-2）2=-3，方程無(wú)解，由此可確定原方程無(wú)解.

生2：在方程等號(hào)的兩邊同時(shí)乘（x2-4），則有x2-4·+x2-4·=1·x2-4，+=1·x2-4……

生3：以上兩位同學(xué)的解法值得商榷.

師：哦？具體說(shuō)說(shuō)呢.

生3：第一位同學(xué)在去分母時(shí)，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象;第二位同學(xué)解題時(shí)的最簡(jiǎn)公分母并沒(méi)有以因式分解后的形式展示.

師：還有補(bǔ)充的嗎？

生4：第二位同學(xué)在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母的多項(xiàng)式時(shí)，缺少“加括號(hào)”的環(huán)節(jié)，整個(gè)解題過(guò)程都忽略了括號(hào)問(wèn)題，這樣解出來(lái)的結(jié)論是不正確的.

分析 此處教師將學(xué)生在解題中呈現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主判斷、探尋錯(cuò)因，在去偽求真中建構(gòu)正確的解題方法. 第一位學(xué)生沒(méi)有理解算理，第二位學(xué)生出現(xiàn)的兩處錯(cuò)誤也是常見(jiàn)問(wèn)題，究其原因在于學(xué)生缺乏整體意識(shí)，沒(méi)有意識(shí)到分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)與除法的雙重作用.

總之，課堂是充滿互動(dòng)變化、多元共生的空間，正因?yàn)榇嬖诤芏嗖淮_定性因素，催生了課堂的豐富性. 教師應(yīng)基于新課標(biāo)的要求認(rèn)真研讀教材，從整體上把握學(xué)情，用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，研究教學(xué)策略，因勢(shì)利導(dǎo)地促使課堂動(dòng)態(tài)生成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信，梁貫成. 認(rèn)知科學(xué)——建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]池長(zhǎng)環(huán). 新課程理念下數(shù)學(xué)“生成性”備課研究[J]. 教育教學(xué)論壇，2010（24）：32-33，117.