著眼全局謀發(fā)展 合作探究促落實

[摘 要] 促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本導(dǎo)向. 在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)從全局視角出發(fā)，教會學(xué)生幾何研究方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí). 在此過程中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計有效的實踐探究活動，以此發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 全局視角;實踐探究活動;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

隨著時代的進步，現(xiàn)代社會對人才的要求越來越高，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，得到了人們的廣泛關(guān)注. 數(shù)學(xué)課堂不僅要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能和基本經(jīng)驗的培養(yǎng)，還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 教學(xué)中，教師應(yīng)認真研究教材，著眼于整體，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際學(xué)情設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究和合作交流，讓學(xué)生既要明晰概念、定理等基礎(chǔ)知識，又要掌握蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

筆者在教學(xué)“直線的相交”時，從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生共同探尋知識形成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在獨立思考和合作探究中構(gòu)建知識體系.

教學(xué)簡錄

1. 復(fù)習(xí)舊知，引入新知

師：幾何是一門研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科. 請大家回憶一下，我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些幾何圖形呢？

生1：點、線、面.

生2：體. （學(xué)生補充）

師：很好，現(xiàn)在先看點，我們可以如何描述點與點的位置關(guān)系呢？

教師提示學(xué)生表達，學(xué)生互動交流，確定用“方向和距離”來描述點與點的位置關(guān)系.

師：怎樣描述點與線之間的位置關(guān)系呢？

生3：點在直線上或點在直線外.

師：直線與直線存在怎么樣的位置關(guān)系呢？

設(shè)計意圖 教學(xué)初，教師從整體視角出發(fā)，給出“幾何”的定義，讓學(xué)生明晰幾何研究的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生全局意識. 教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧點與點和點與線的位置關(guān)系，自然引出本課研究的主題——直線與直線的位置關(guān)系.

2. 師生合作，探索新知

師：請大家動手畫一畫，想一想，兩條直線存在怎樣的位置關(guān)系呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手畫，然后進行組內(nèi)交流，接下來教師投影展示學(xué)生作品，如圖1、圖2、圖3.

師：如果兩條直線不在同一平面內(nèi)，還可能存在怎樣的位置關(guān)系？（學(xué)生邊思考邊比畫）

生4：不平行也不相交.

師：很好，今天我們重點先來研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，觀察以上圖形，請大家說一說，它們有什么共同點和不同點呢？（學(xué)生積極觀察）

生5：共同點，都是兩條直線，且兩條直線在同一平面內(nèi);不同點，兩條直線的交點個數(shù)不同，圖1中兩條直線沒有交點，圖2和圖3中兩條直線有1個交點.

師：總結(jié)得非常好，對于形如圖2、圖3這種只有一個交點，我們稱兩條直線相交，其公共點叫作這兩條直線的交點. （教師板書）

師：圖1這種不相交的情況我們后續(xù)研究，今天我們主要研究相交的直線. 請進一步觀察圖形，看看你還能找到其他相同點或不同點嗎？（教師啟發(fā)學(xué)生觀察角）

生6：相同點是都有四個角;不同點是角的大小不一樣.

師：這四個角有什么關(guān)系呢？（教師啟發(fā)學(xué)生從頂點、邊、位置關(guān)系等方面進行分析與交流）

生7：四個角有著公共頂點，該頂點即為兩線的交點.

生8：四個角的邊都在兩條直線上，四個角相加等于360°.

師：非常好，大家發(fā)現(xiàn)了這么多秘密. 三個角會有怎樣的關(guān)系呢？（學(xué)生繼續(xù)思考）

生9：三個角除了有著相同的公共頂點，似乎也沒有其他固定的數(shù)量關(guān)系.

師：沒有固定的數(shù)量關(guān)系，看來我們沒有研究三個角的必要. 這兩個角之間存在怎樣的關(guān)系？

為了便于研究，教師將圖2中四個角進行標注.

師：現(xiàn)在請大家想一想，若將四個角兩兩組合，會出現(xiàn)幾種組合呢？

生10：共有6種，分別為∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠3，∠2與∠4，∠3與∠4.

師：很好，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？我們先來看∠1與∠2.

生11：這兩個角有相同的頂點，還有一條公共邊.

生12：∠1+∠2=180°.

師：很好，我們將∠1與∠2這樣的角稱為鄰補角.

接下來教師進一步解釋鄰補角，并給出鄰補角的定義. （教師板書鄰補角定義）

師：圖2中還有哪些鄰補角呢？

生13：∠1與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4.

師：很好，接下來我們要研究哪組角了呢？

生：∠1與∠3，∠2與∠4.

師：很好，結(jié)合研究∠1與∠2的經(jīng)驗，說一說它們存在怎樣的關(guān)系.

生14：它們有著相同的公共點，且角的兩邊互為反向延長線.

師：很好，像具有以上特征的角稱為對頂角. （教師板書對頂角定義）

師：這樣的角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

生15：∠1=∠3，∠2=∠4.

師：說一說你的理由.

生15：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3. 同理可證∠2=∠4.

師：非常好，你能進一步進行歸納總結(jié)嗎？

教師提供機會讓學(xué)生總結(jié)歸納，從而得到“對頂角相等”這一重要性質(zhì).

設(shè)計意圖 教學(xué)中，教師以探究為主線，引導(dǎo)學(xué)生從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個層次進行深入的剖析，從而得到相關(guān)的定義及性質(zhì). 在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、分類，促進了學(xué)生幾何直觀、抽象能力、推理能力等素養(yǎng)的提升.

3. 例題解析，深化新知

例1 如圖2，∠1=130°，求∠2，∠3的度數(shù).

問題給出后，教師讓學(xué)生獨立完成，學(xué)生根據(jù)鄰補角互補求得∠2=50°，根據(jù)對頂角相等求得∠3=130°.

例2 如圖2，已知∠1比∠2大80°，求∠3的度數(shù).

例2難度略有提升，但是依然考查的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，學(xué)生通過列方程的方法很快求得∠1=130°. 又∠1=∠3，所以∠3=130°.

例3 如圖2，若其中兩個角的度數(shù)分別為（x+50）和（2x-10），則兩條相交線形成的角分別是多少度？

教師先讓學(xué)生獨立思考，然后讓學(xué)生簡述自己的解答思路.

生16：題設(shè)中并未給出兩角是對頂角還是鄰補角，所以解題時需要分類討論.

（1）若兩角為對頂角，則有x+50=2x-10，即x=60，兩條相交線形成的角的大小分別為110°、70°.

（2）若兩角為鄰補角，則有x+50+2x-10=180，即x=

°，兩條相交線形成的角的大小分別為

°，

°.

例4 如圖4，已知直線AD與BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù).

師：誰來說一說你的解題思路？

生17：若想求∠AOB的度數(shù)，只要求∠DOE的度數(shù)，又∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，易得∠DOE=28°，所以∠AOB=28°.

設(shè)計意圖 教師設(shè)計以上基礎(chǔ)練習(xí)旨在進一步強化學(xué)生對對頂角、鄰補角的定義及相關(guān)性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的分析和推理能力. 在此過程中，教師重視方程思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的滲透，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴謹性和變通性，促進了學(xué)生解題能力的提升.

4. 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知

師：回顧本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，請大家從知識、方法、思想等方面進行歸納總結(jié)，談?wù)勀阌心男┦斋@.

此環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，然后交流展示，以此逐漸豐富認知，促進知識的內(nèi)化.

設(shè)計意圖 通過課堂小結(jié)了解學(xué)生對知識、技能及方法的掌握情況，以便通過師生和生生的有效交流進一步完善學(xué)生的認知體系，最終讓學(xué)生將知識內(nèi)化為能力，為后續(xù)幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

教學(xué)思考

1. 關(guān)注數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師往往著眼于當堂教學(xué)內(nèi)容的解決，忽視知識間的前后聯(lián)系，使得學(xué)生的“學(xué)”缺乏系統(tǒng)性，不僅影響知識理解的深度，而且會加快遺忘的速度，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難提出自己的想法，只能被動接受，不利于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在本課教學(xué)中，教師著眼于整體，讓學(xué)生理解和掌握研究幾何知識的方法，為后續(xù)研究三角形、四邊形、圓等內(nèi)容提供了方法保障，這樣既可以提升學(xué)生舉一反三能力，又能促進其對知識的理解及對幾何知識體系的建構(gòu).

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)思想為學(xué)習(xí)帶來的便利，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力. 在本課教學(xué)中，教師將無形的數(shù)學(xué)思想方法滲透于例題教學(xué)中，讓學(xué)生充分體會學(xué)習(xí)分類討論、方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的必要性和重要性，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

在解決幾何問題時，學(xué)習(xí)者有時從正向出發(fā)，根據(jù)知識條件推導(dǎo)所求結(jié)論;有時從逆向出發(fā)，根據(jù)所求結(jié)論，一步步向已知靠攏;也有時從正逆兩個方向出發(fā)，推導(dǎo)所求結(jié)論. 無論從哪個角度出發(fā)，其都推動了學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升. 對于同一問題，若出發(fā)點不同，其推理過程也會有所不同，因此，教師應(yīng)預(yù)留時間讓學(xué)生去思考、去推理，主動探尋適合自己的解題方式，以此培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力.

總之. 在幾何教學(xué)中，教師不要拘泥于單一知識、單一問題的解決，應(yīng)善于從整體的角度出發(fā)，用核心素養(yǎng)理論指導(dǎo)教學(xué)實踐，以此讓數(shù)學(xué)課堂更加飽滿，更具質(zhì)感，有效提升課堂教學(xué)品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).