單元整體教學視域下的情境設計與問題提出探究

[摘 要] 在新課程標準引領下，選擇引發學生思考的教學方式. 文章指出，要重視單元整體教學設計和強化情境設計與問題提出. 以“反比例函數”單元起始課的教學為例，闡述單元整體視域下的情境設計與問題提出有助于學生處理好新舊知識之間的聯系，激發學生學習動機，促進學生積極探究，落實學科核心素養.

[關鍵詞] 單元整體;情境設計;問題提出;核心素養

2022年頒布了中華人民共和國教育部制定的《義務教育數學課程標準》. 課程實施中要求改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計[1]. 反比例函數作為初中數學教學的重要內容之一，有承上啟下的地位，適合“單元整體教學設計. 單元整體設計能促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養”[2].課程標準中明確提出實施促進學生發展的教學活動，其中包括引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，促進學生發展的教學活動可以通過情境設計與問題提出得到落實.

下面以浙教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊中的“6.1 反比例函數”為例，談談在單元整體視域下如何以情境設計與問題提出為載體，培養學生的核心素養.

單元整體教學視域下研究

路徑的設定

單元整體教學是以整個單元為單位，以任務為驅動，強調知識的融合和應用能力的培養的一種教學模式. 單元整體教學的顯著特點是任務驅動. 在教學過程中，教師會設置相關任務，讓學生在完成任務中探究知識內容，并通過任務解決問題，來強化學生的知識應用能力. 單元整體教學強調知識的融合. 在教學過程中，相似或相關的知識點會被整合在一起，讓學生在實踐中形成全面、復雜的認識，從而更好地把握知識的本質. 單元整體教學注重實踐應用. 學生會在任務解決過程中結合課堂所學的知識進行探究和發現，這讓他們不僅能夠更好地掌握知識，還能鍛煉分析、解決問題的能力，激發創新思維，培養數學核心素養.

學生在小學已學過兩個量成正比例，在這個認知的基礎上學習了正比例函數，這是學情發展和解決實際問題的需要. 同樣，學生已經了解了兩個量成反比例，為繼續學習反比例函數提供必要性. 反比例函數概念是為了解決實際問題的需要而產生的，生活中存在反比例函數關系的例子很多，如：行程問題、面積問題、銷售問題、電學問題等. 這是小學所學成反比例量的進一步深化. 學生在八上已經完整地學習了一次函數的內容，回顧一次函數的研究路徑類比得到反比例函數研究路徑是“概念→表達式→圖象→性質→應用”.

單元整體視域下教學目標的

設定

實施單元整體教學需要對學生的認知基礎做出客觀準確的分析，通過分析認知基礎有助于明確教學目標. 反比例函數這個單元的整體教學目標是反比例函數、反比例函數的圖象及性質、反比例函數的應用所包含的知識點及相關技能，與之對應的目標層次包括了解、理解、掌握、運用的知識技能目標，還有經歷（感受）、體驗（體會）、探索的過程性目標. 從單元整體的視角出發，將單元整體目標細化為課時目標，課時目標確立后，將核心問題轉化成符合學生學情的驅動性問題[3].

反比例函數在知識結構上起著承上啟下的作用，教師應依據學生現有的知識經驗、能力基礎和心理特點制定教學目標. 反比例函數這節課的“教學目標設置如下：（1）從現實情境和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相互關系，加深對函數概念的理解;（2）經歷抽象反比例函數概念的過程，了解兩個變量成反比例的意義，理解反比例函數的概念”[3];（3）會求簡單問題中的反比例函數表達式;（4）構建單元整體知識結構，滲透數學知識之間的整體聯系，體會“學什么（知識）、怎么學（方法）、為什么學（價值）”.

單元整體教學視域下情境

設計與問題提出在概念課中的

設計模式

sD06ISlXwn2B/7NXUsOhSw==“一個有價值的情境必須具備以下三個條件：一是愉悅性，指向學生情緒;二是針對性，指向教學本質;三是有生成性，指向問題提出.”[4]有效的情境設計與問題提出應當體現出發展性、開放性、生成性與反思性. 從單元整體的角度，結合數學學科特征，將具有內在聯系的教學內容作為獨立的教學單元，將不同類型的情境設計與問題提出用于單元起始課. 根據教學目標在課堂引入中設計不同的問題情境，以下是反比例函數這節課五種不同的情境設計與問題提出.

設計1 如圖在長方形ABCD中，設長BC為x cm，寬AB為y cm ，請對這個長方形添加一個條件，使x，y滿足一個等量關系，并寫出這個等量關系.

學生回答：（1）由C=10得2（x+y）=10;（2）S=20得xy=20;（3）長是寬的3倍得x=3y.

整理得板書：

在學生回答的基礎上，抽象、概括幾個問題的共同屬性，得出反比例函數的概念.

設計意圖 從學生熟悉的長方形入手，利用發散性思維拓展思路得到不同的函數解析式，這既復習了一次函數和正比例函數相關知識，又發現了新的函數，明確它與正比例函數及一次函數均有所不同.

設計2 著名科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬起整個地球”，通過觀看阿基米德的視頻引出杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂.

情境1：若阻力臂長為1 cm，動力臂長為2 cm，請填表后思考. 記動力為x（N），阻力為y（N）.

問題：y與x是什么關系？

情境2：若動力臂長為1 cm，動力為10N，請填表后思考. 記阻力臂長為x（cm），阻力為y（N）.

問題：y與x是什么關系？與y=2x在形式上有什么區別？

設計意圖 以實際問題為背景，讓學生從中抽象出數學問題，并構建數學模型——反比例函數. 學生通過理解、體會反比例函數的本質特征，抽象出反比例函數的概念. 直觀感知、表象建立、抽象概括三個階段，體現了反比例函數概念發生、發展與形成的過程.

設計3 （1）一輛小汽車以80 km/h的速度行駛在高速公路上，那么小汽車行駛的路程 s（km）與時間 t（h）之間的數量關系是什么？

（2）已知一個面積為12的矩形的長為x，寬為y，那么y與x的數量關系是什么？

（3）臨安到杭州汽車東站的高速公路線長約為56 km. 一輛汽車從臨安開往杭州汽車東站，記全程的行駛時間為t（h），行駛的平均速度為v（km/h），則v與t有什么數量關系？

（4）舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成烏云密布的陰天或由黑夜變成白天，這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化. 當電壓是220 V的時候，電流I與電阻R存在怎樣的數量關系？

學生回答：（1）s=80t;（2）xy=12;（3）vt=56;（4）IR=220.

追問1：兩個變量之間存在怎樣的特殊關系？

追問2：你能用怎樣的表達式表示這類關系？

設計意圖 引導學生經歷概念的建立“過程”，教師必須給學生提供相應的素材，問題（1）（2）（3）是來源于現實生活的素材，問題（4）是關于物理學科的素材. 其中（1）是正比例函數，（2）（3）（4）是學生將要學習的反比例函數. 四個問題的取材與學生的生活實際密切相關，這樣學生經歷從現實情境中抽象出數學知識會很自然，也有助于學生感悟與形成函數模型思想.

設計4 （1）以長方形的面積公式引出S=ab.

當a= 3 ，則S= 3 b，S與b成 正 比例，這是一個 正比例 函數;

當b= 2，則S= 2 a，S與a成 正 比例，這是一個 正比例 函數;

當S=5，則ab= 5，a與b成 反 比例，這是一個 反比例 函數.

（2）以自己上學過程為情境引出路程公式s=vt.

當v=，則s=t，s與t成 正 比例，這是一個 正比例 函數;

當t=，則s=v，s與v成 正 比例，這是一個 正比例 函數;

當s=，則vt=，v與t成 反 比例，這是一個 反比例 函數.

通過填表，學生對變量取了不同的正整數和正分數，由此得到不同的函數關系，經歷概念的形成過程.

設計意圖 對于基礎偏弱的班級，所選材料應適合學生的學情. 對于同一個公式，固定某個量后可以得到另外兩個變量不同的關系，使學生全方面感受兩個變量之間的關系是可以相互變化的.KJOCduR98mNMbqseXkP4xg== 這既讓學生復習了學過的正比例函數，又引出了新學的反比例函數，讓學生感受到反比例函數在日常生活和生產中有許多直接應用，同時經歷抽象反比例函數概念的過程. 在這個過程中學生的抽象能力得到充分培養和提高.

設計5 為迎接元旦，老師正在籌備聯歡會活動.

情境1：老師先去商店購買所需物品，準備給全班35人購買糖果，如果每人x顆，總顆數為y顆，則y與x之間的關系式是y=35x.

情境2：老師決定用80元買糖果，如果買單價為x元/千克的糖可以買y千克，則y與x之間的關系式是y=.

情境3：老師買好物品準備回學校.已知商場離學校共3000米，老師步行的平均速度是v米/分，所需時間是t分鐘，則v與t之間的關系式是t=.

情境4：回到學校，老師開始布置教室.準備圍一個面積為24平方米的長方形區域，若長方形的長為a米，寬為b米，則b與a之間的關系式是b=.

問題1：觀察所得到的表達式，它們有什么共性？

共性：都有兩個變量，變量成函數關系.

問題2：你能根據這些表達式結構的不同，進行分組嗎？哪組函數表達式是你熟悉的？

設計意圖 創設真實的情境，讓學生有代入感. 利用問題串讓學生的數學學習循序漸進、步步深入. 在問題串的引導下學生初步建構反比例函數，經歷了一個具體到抽象的發現過程. 在發現過程中學生培養了用數學語言表達變量之間的等量關系的能力及抽象能力.

以上五種不同的情境設計和問題提出的目的是在深刻理解教材的基礎上通過整體建構來促進新知的生成. 在這一過程中，教師充分利用學生的原認知，激發學生的內驅力. 課堂上學生的思維呈現以及語言表達都有非常好的效果，學生的主體性得到發揮. 每節課的情境設計都能牢牢抓住學生的眼球，為后續教學的開展做了很好的鋪墊.

總結與感悟

1. 核心素養的落實需要“真實”的問題情境

課程標準提供的種種建議表明，學生的核心素養不是依靠教師教出來的，而是在問題情境中借助問題解決的實踐培育起來的[5]. 在創設問題情境環節，把學生引入與問題有關的情境里以吸引其注意力，讓學生“觸景生情”，在掌握數學知識和技能的同時，更好地體驗教學內容的情感，使原本枯燥、抽象的數學知識變得生動形象，達到既教書又育人的雙重目的. 因此，教師在創設情境時要根據學生已經具備的知識去發現問題，再提出問題. 提出問題要切入學生的生長點，使新舊知識能建立密切的聯系.

2. “真實”問題的解決是達成目標的保障

學生在單元整體教學思想的引領下，在合理的情境化問題生長中去探索問題，從而自然指向新問題、新思考，再通過合作學習等多種學習方式來解決問題. 在問題解決中，學生喚醒舊知，激活思維，為后續的探索學習奠定了基礎. 當學生有了學習的成就感自然就會樹立起學好數學的信心，達到培養核心素養的目的.

總之，教師從教材內容和學生實際出發，力求真情境、追求真探究、實現真思維. 利用創設情境激發學生學習的興趣，讓學生在“用中學，學中用”. 通過問題的提出激發學生的潛能，讓學生在問題解決的過程中樹立學好數學的自信心，養成良好的學習習慣.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]王逸駿，陳曉超. “微項目”視域下的單元整體教學——以《多邊形的面積》單元教學為例[J]. 基礎教育課程，2023（12）：14-21.

[3]范良火. 八年級下冊數學教學參考書[M]. 杭州：浙江教育出版社，2014.

[4]潘金城，王華. “情境—問題”視角下初中數學單元整體教學建構[J]. 教學與管理，2022（13）：41-44.

[5]王春易，等. 從教走向學：在課堂上落實核心素養[M]. 北京：中國人民大學出版社，2020.