高中物理解題中整體法與隔離法的應用探究

【摘要】隨著信息技術的快速發展和教育教學理念的不斷更新，高中物理教學也面臨著新的挑戰和機遇.本文旨在探究整體法與隔離法在高中物理解題中的應用.通過對整體法與隔離法的基本概念和原理進行介紹，并通過一系列具體的物理問題，展示整體法與隔離法在解題過程中的應用步驟和技巧.

【關鍵詞】整體法；隔離法；高中物理；解題技巧

隨著教學方法的不斷創新與發展，整體法與隔離法作為高中物理解題的重要方法備受關注.“整體法”強調系統性思維，通過全面把握問題的整體結構和內在聯系，提高學生對物理問題的整體把握能力；“隔離”則注重細致分析，將問題拆分成小部分進行獨立思考，有助于培養學生的邏輯思維和問題解決能力.

1 豎直面內的整體與隔離受力分析

在豎直面內的受力分析中，“整體”方面注重全面把握物體受力情況.通過考慮豎直方向上的受力平衡條件，綜合分析各個力的作用，對物體整體的受力狀態進行分析.而“隔離”方面則將物體劃分為獨立的部分，逐個分析每個部分所受的力和力的性質.通過隔離分析每個部分的受力情況，再綜合起來得到整體受力情況.

例1 如圖1所示，質量為m1，m2的滑塊A，B分別放置在傾角為θ和β的斜面體上，斜面體的質量為M，兩側的動摩擦因數分別為μ1和μ2，在滑塊運動過程中，斜面體總保持靜止.下列說法正確的是（已知重力加速度為g）（ ）

（A）若滑塊A，B均靜止在斜面上，則地面受到的壓力大于m1+m2+Mg.

（B）若滑塊A，B均沿斜面勻速下滑，則地面受到的壓力小于m1+m2+Mg.

（C）若滑塊A能夠靜止在斜面上，將滑塊A換成質量更大的滑塊，則滑塊可能沿斜面下滑.

（D）若滑塊A，B均能沿斜面加速下滑，則只有滿足sinθ－μ1cosθsinβ－μ2cosβ=m2cosβm1cosθ時，地面所受摩擦力才為零.

分析 本題強調受力分析的重要性，要求熟練應用整體法和隔離法分析物體受力情況.通過運用整體法和隔離法進行受力分析，并結合平衡條件進行推導，可以有效解決問題.

解析 若滑塊A，B均靜止在斜面上，則將M，m1，m2看作一個整體，進行受力分析可知，豎直方向上重力與水平地面對物體的支持力平衡，地面受到的壓力等于m1+m2+Mg，故（A）錯誤；若滑塊A，B均沿斜面勻速下滑，同樣根據整體法可知，地面受到的壓力也等于m1+m2+Mg，故（B）錯誤；若滑塊A能夠靜止在斜面上，說明動摩擦因數較大，即使將滑塊A換成質量更大的滑塊，則滑塊也不可能沿斜面下滑，故（C）錯誤；若滑塊A，B均能沿斜面加速下滑，對m1進行受力分析，可知M對m1的支持力為FN1=m1gcosθ，摩擦力f1=μmgcosθ，加速度為a1=gsinθ－μ1gcosθ.同理，M對m2的支持力為FN2=m2gcosβ，f2=μ2mgcosβ，加速度a2=gsinβ－μ2gcosβ，再對兩物體整體分析，當二者水平方向上分力為零時，由m1a1cosθ=m2a2cosβ，可得：sinθ－μ1cosθsinβ－μ2cosβ=m2cosβm1cosθ，由整體法可得地面所受摩擦力為零，即（D）正確.

本題難度不大，可用排除法將前三項排除，但（D）選項的分析過程是學生需要掌握的重點.整體法與隔離法不僅可以提高學生系統思維和邏輯推理能力，還有助于他們更深入地理解物體受力情況及平衡條件，為解決類似問題打下堅實基礎.

2 水平面內的整體與隔離受力分析

水平面內的整體法與隔離法重點在于分析摩擦力.而旋轉問題中，向心力的作用會增加問題難度.然而萬變不離其宗，整體法與隔離法的步驟仍是將系統進行分析后，再對各部分隔離進行分析.

例2 如圖2所示，水平圓形轉盤可繞豎直軸轉動，圓盤上放有小物體A，B，C，質量分別為m，2m，3m，物體A疊放在B上，B，C到圓盤中心O的距離分別為3r，2r.B，C間用一根輕質細線相連，圓盤靜止時，細線剛好伸直無拉力，已知B，C與圓盤面間的動摩擦因數為μ，A，B之間的動摩擦因數為3μ.現讓圓盤從靜止開始加速轉動，設最大靜摩擦力為滑動摩擦力，重力加速度為g，則（ ）

（A）當ω=μg3r時，A，B即將開始滑動.

（B）當ω=μg2r時，細線張力為3μmg2.

（C）當ω=μgr時，C受到圓盤的摩擦力為0.

（D）當ω=2μg5r時剪斷細線，C將做離心運動.

分析 本題關鍵是對A，AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析.由于三物體具有相同的角速度，假設B與轉臺間的摩擦力達到3μmg，求出此時的角速度，再求出C此時的向心力與C的最大靜摩擦力比較，看C能否與轉盤相對靜止.分別對A，AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍.

解析 整體分析中，三物體具有相同的角速度，半徑之比為2∶3，根據fn=mω2r可知，AB先達到最大靜摩擦力，B與轉盤之間的最大靜摩擦力為：fBm=3μmg，C與轉盤之間的最大靜摩擦力為：fCm=3μmg，當AB剛滑動時設細線的拉力為T，則對AB有：T+fBm=3m·ω20·3r，對C有：T－fCm=3mω20·2r，聯立得：ω0=2μgr.當A開始滑動時有：fA=3μmg=mω20·3r，所以ω′0=μgr；當ω=μg3r時，由于μg3r<ω′0<ω0，所以AB不能開始滑動，故（A）錯誤；當ω=μg2r時，由于μg2r<ω′0<ω0，故A與B不能開始滑動，則AB需要的向心力為：fnB=3m·ω2·3r=9mr×μg2r=92μmg，細線的拉力：T′=fnB－fBm=92μmg－3μmg=32μmg，故（B）正確；當ω=μgr時，AB需要的向心力為：fnB=3m·ω2·3r=9mr×μgr=9μmg，則細線的拉力為：T″=fnB－fBm=6μmg，C需要的向心力為：fnC=3m·ω2·2r=6mr×μgr=6μmg，所以細線的拉力恰好提供C需要的向心力，則圓盤對C的摩擦力為0，故（C）正確；當ω=2μg5r時，由于2μg5r<ω′<ω0，ABC都還沒有滑動，剪斷細線，C在水平方向只受到摩擦力的作用，C做圓周運動需要的向心力為：fc=3mω2·2r=3m·2μg5r·2r=45μ3mg<μ3mg，C與轉盤之間的最大靜摩擦力大于需要的向心力，所以C仍然做勻速圓周運動，故（D）錯誤.

3 結語

通過對整體法與隔離法在高中物理解題中的應用探究，學生能夠深入理解這一解題方法的重要性和實用性.整體法與隔離法不僅可以幫助學生對復雜的物體運動進行分析，更能培養學生的系統思維和問題解決能力.通過逐步拆解問題，學生能夠更清晰地認識物理現象的本質，并靈活運用所學知識解決復雜的物理問題.

參考文獻：

[1]宋海榮.整體隔離法解答高中物理問題應用分析[J].數理天地（高中版），2023（24）：12-13.

[2]王輝.整體法和隔離法在高中物理解題中的應用思路[J].數理化解題研究，2023（19）：126-128.

[3]寇娥.淺析整體法和隔離法在高中物理教學中的應用研究[J].數理化解題研究，2022（21）：61-63.