高中物理板塊模型的解題策略例析

【摘要】板塊模型是高中物理中的一個重要模型，它涉及物體的受力分析、運動學、能量守恒等方面的知識，是高中物理的一個重要考點．本文從不同角度分析板塊模型的解題策略，以期為廣大高中學生提供一些有益的參考．

【關鍵詞】高中物理；板塊模型；解題策略

1 無其它外力作用的板塊模型問題

例1 如圖1所示，木板B在水平地面上向左運動．t=0時刻，大小可忽略的鉛塊A放在木板B的最左端，并給鉛塊A一方向水平向右、大小為4m/s的速度，A的速度隨時間變化的關系如圖2所示．已知A的質量mA=1kg，B的質量mB=2kg，B與地面的動摩擦因數μ=0.2，整個運動過程中A沒有從B上滑落．求：

（1）B的初速度大小；

（2）A到B最左端的最終距離．

解析 （1）由圖2分析可知，A，B在t1=5s時達到速度相同，且速度大小為v=1m/s，方向水平向左，根據v－t圖象可得共速前A的加速度大小為aA=ΔvΔt=4－－15m/s2=1m/s2，

對A分析，由牛頓第二定律可得

fA=mAaA=1N，

對B分析，由牛頓第二定律可得B的加速度大小aB=fA+μmA+mBgmB=3.5m/s2，

由運動學公式可得v=vB－aBt1，

解得B的初速度大小vB=18.5m/s．

（2）A，B共速前A的位移大小xA1=vA－v2t1=7.5m，

A，B達到共速后至停止運動A的位移大小xA2=v2t2=12×6－5m=0.5m，

A從開始運動至停止運動的位移大小xA=xA1－xA2，解得xA=7m，

A，B共速后，對B分析，由牛頓第二定律得a′B=μmA+mB－fAmB=2.5m/s2，

由運動學公式得A，B共速后B運動的時間t′2=va′B=0.4s，

A，B共速前B的位移大小

xB1=vB+v2t1=48.75m，

A，B共速后B的位移大小xB2=v2t′2=0.2m，

得B從開始運動至停止運動的位移大小xB=xB1+xB2，解得xB=48.95m，

所以A，B整個運動過程的相對位移大小Δx=xA+xB，

即A到B最左端的最終距離Δx=55.95m．

解題策略 無其它外力作用的板塊模型問題，需要先根據物塊的運動情況確定其受到摩擦力的情況，然后對物塊和木板受力分析，分別求出各自的加速度，再根據運動學公式求解運動學的量．

2 恒定外力作用下的板塊模型問題

例2 如圖3所示，足夠長的木板AB上表面O點左側粗糙、右側光滑，質量為M=3kg，以速度v0=1m/s在光滑水平面向右運動．質量為m=1kg的小物塊P以相對地面速度為零輕放到木板上表面，并同時對小物塊施加一水平向右的拉力F=0.5N；第一次，小物塊P輕放到B端后，始終未通過O點，并再回到B端；第二次，小物塊P輕放到OB間的某一位置，能通過O點，通過O點的速度大小v1=0.5m/s、小物塊P與木板粗糙部分的動摩擦因數μ=0.03，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求小物塊P從輕放到B端再到回到 B端通過的位移；

（2）求小物塊P輕放到OB間的某一位置后，在O點左側距O點的最遠距離；

（3）通過計算判斷：將小物塊 P輕放到OB間的某一位置，通過O點后是否能夠再通過O點．

解析 （1）小物塊P從輕放到B端到再次回到木板B端，設經過的時間為t1，木板AB做勻速運動，位移為x1，小物塊加速度大小為a1，位移為xP，則F=ma1，x1=v0t1，xP=12a1t21，

根據x1=xP，解得a1=0.5m/s2，t1=4s ，xP=4m．

（2）小物塊P輕放到OB間的某一位置，通過O點后，設小物塊P加速度大小為a2，木板AB加速度大小為a3，則μmg+F=ma2，μmg=Ma3，解得a2=0.8m/s2，a3=0.1m/s2．

設小物塊過O點后再經過時間t2，小物塊與木板速度相等，小物塊在O點左側距O點的距離最遠，小物塊位移大小為x2，木板AB位移大小x3，

則v1+a2t2=v0－a3t2，x2=v1t2+12a2t22，

x3=v0t2－12a3t22，

設小物塊在O點左側距O點的最遠距離為xPO，則xPO=x3－x2，

解得t2=59s，x2=65162m，

x3=175324m，xPO=536m．

（3）假設小物塊與木板速度相等后，小物塊與木板之間能發生相對滑動，則小物塊將相對木板向右滑動，設小物塊加速度為a4，木板加速度為a5，

則F－μmg=ma4，μmg=Ma5，

解得a4=0.2m/s2，a5=0.1m/s2．

因為a4＞a5，則小物塊將相對木板向右滑動，通過O點后能再通過O點．

解題策略 恒定外力作用下的板塊模型問題就是在物塊或木板上外加了一個恒力，從本題的解題過程來看，本題的解題方法和無其它外力作用的板塊模型問題的解題方法基本相同．

3 結語

綜上所述，板塊模型是高中物理中的一個重要模型，需要學生熟悉基本模型和問題類型，對物塊或木板進行受力分析、運動學分析和能量守恒分析等．通過例題解析，使學生掌握解題策略和方法，從而更好地解決實際問題．希望本文的分析和總結能夠對廣大高中學生有所幫助．

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