高中物理平均作用力求解變力做功問題

【摘要】變力做功問題是一個具有挑戰(zhàn)性的課題，因為它涉及力學(xué)中的多個基本概念和原理，如力、功、能量等.利用平均作用力的方法簡化和求解變力做功的問題，可以簡化計算過程，提高學(xué)生對這一復(fù)雜物理過程的解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；變力做功；解題技巧

1 引言

變力做功的計算不僅涉及力與位移的關(guān)系，還需要學(xué)生理解和掌握作用力、功和能量轉(zhuǎn)換等核心物理概念.高中物理絕大多數(shù)問題中往往側(cè)重于恒力做功的情形，而對于變力做功問題的探討相對較少，這使得學(xué)生在面對變力做功的計算時，往往感到困惑和無從下手.為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握變力做功的計算方法，本文提出一種利用平均作用力的概念求解變力做功問題的教學(xué)策略.通過將復(fù)雜的變力過程簡化為一個等效的平均作用力作用的過程，不僅可以降低問題的解決難度，還能加深學(xué)生對力與功之間關(guān)系的理解，從而有效提升學(xué)生解決實際物理問題的能力.

2 試題呈現(xiàn)

例1 如圖1甲所示，輕彈簧下端固定在水平地面上，豎直放置，某同學(xué)將質(zhì)量為m的小球由靜止釋放.并探究小球在接觸彈簧后向下的運動過程，已知小球初始狀態(tài)在彈簧上端高h(yuǎn)處，該同學(xué)以小球初始位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，做出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖1乙所示，忽略空氣阻力，重力加速度為g.以下判斷正確的是（ ）

（A）從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，重力勢能與彈性勢能之和先增大后減小.

（B）最低點的坐標(biāo)為x=h+2x0.

（C）小球受到的彈力最大值等于2mg.

（D）小球動能的最大值為mgh+12mgx0.

3 思路分析

在分析小球與彈簧相互作用的物理過程中，需要首先認(rèn)識到，當(dāng)小球接觸彈簧后，小球和彈簧組成的系統(tǒng)可以看作是一個整體，在沒有外力做功的情況下，該整體的機(jī)械能守恒.即動能與勢能之和在整個過程中保持不變.具體來說，隨著小球的下落，其重力勢能會轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和小球的動能.

小球接觸彈簧前做自由落體運動，接觸彈簧后開始加速下落，直至達(dá)到平衡位置.在平衡位置，彈簧的彈性勢能與小球的重力勢能達(dá)到特定比例，此時小球的速度達(dá)到最大，因而動能也達(dá)到最大.根據(jù)動能定理，我們可以求出小球在此位置的動能最大值.

進(jìn)一步地，由于整個過程中機(jī)械能守恒，可以通過計算小球初始位置的機(jī)械能和平衡位置處的機(jī)械能來求解平衡位置的坐標(biāo).此外，利用系統(tǒng)的對稱性，我們知道小球在經(jīng)過平衡位置后繼續(xù)下落到最低點時，其所到達(dá)的最低點坐標(biāo)將大于初始高度加上兩倍的平衡位置高度差h+2x0，這是因為小球在下落過程中獲得的動能在最低點時全部轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，而彈簧的最大壓縮量反映了這一能量轉(zhuǎn)換的結(jié)果.由圖乙可得F大小隨x的變化為線性變化，因此圖線與軸之間圍成的面積即為“功”的概念，平衡力易求，因此，只需判斷出動能最大值的位置，即可根據(jù)平衡力的概念將機(jī)械能轉(zhuǎn)化結(jié)果求出.

4 解法探究

根據(jù)乙圖可知，當(dāng)x=h+x0，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，小球的速度減小，動能減小.小球在接觸彈簧后小球和彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，即小球的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，則從x=h+x0到x=h+2x0的過程中，重力勢能與彈性勢能之和增大，故（A）錯誤；

由乙圖圖象可知，h+x0為平衡位置，此時彈簧的壓縮量為x0.假如小球剛接觸彈簧時沒有速度，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，彈簧的最大壓縮量為2x0，而實際上小球剛接觸彈簧時有向下的速度，可知，彈簧的最大壓縮量大于2x0，小球到達(dá)最低點的坐標(biāo)大于h+2x0，故（B）錯誤；

在最低點小球受到的彈力最大，根據(jù)胡克定律得知小球受到的彈力最大值Fm=kxm>k·2x0，在x=h+x0處有mg=kx0，可得Fm>2mg，即小球受到的彈力最大值大于2mg，故（C）錯誤；

小球從開始接觸彈簧到運動到x=h+x0處的過程中，根據(jù)彈力平均值可得彈簧彈力做功為：W彈=－0+kx02·x0，結(jié)合mg=kx0，聯(lián)立得W彈=－12mgx0，小球從開始下落到x=h+x0處的過程，由動能定理得：mgh+x0+W彈=Ekm－0，解得小球動能的最大值為Ekm=mgh+12mgx0，故（D）正確.

5 結(jié)語

本題是涉及彈簧的綜合性問題，關(guān)鍵要理解簡諧運動的對稱性，來分析最低點的坐標(biāo).由于彈簧的彈力隨位移均勻變化，所以要根據(jù)彈力的平均值求彈力做功.通過引入平均作用力的概念來解決變力做功問題，不僅簡化了學(xué)生在理解和計算過程中遇到的難題，還深化了他們對物理學(xué)基本概念的掌握.這種教學(xué)策略的應(yīng)用，展現(xiàn)了物理教學(xué)中理論與實踐相結(jié)合的重要性，同時也激發(fā)了學(xué)生們對物理學(xué)深入學(xué)習(xí)的興趣.

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