突破高考之動力學三大經(jīng)典模型探究

【摘要】動力學三大經(jīng)典模型以等時圓模型、傳送帶模型、板塊模型為平臺，涵蓋了受力分析、運動分析、能量分析等幾乎所有力學主干知識，綜合難度高、高考分值大，對考生分析推理能力、創(chuàng)造性運用數(shù)理知識求解物理問題的能力要求高.本文對動力學三大經(jīng)典模型進行探究，以期望幫助學生重點突破這一類難點問題.

【關鍵詞】動力學；等時圓模型；傳送帶模型；板塊模型

1 等時圓模型

如圖1所示，設圓的直徑為d，某一光滑弦與水平方向的夾角為α，物體沿光滑弦由靜止做勻加速直線運動，則加速度a=gsinα，位移x=dsinα，所以運動時間t0=2xa=2dsinαgsinα=2dg，運動時間與弦的傾角、長短無關，這就是等時性.

例1 如圖2所示，一10m長直桿OA豎立在一長斜坡上，頂端A與斜坡底端B和坡上一點C各連接了一條光滑的鋼繩，鋼繩上各穿了一個小鋼球.已知斜坡的傾角θ=30°，CO=OB=10m，從A點由靜止同時釋放兩小鋼球，求它們沿鋼繩滑到末端的時間tAC和tAB（g=10m/s2）.

解 根據(jù)題意，由于OA=OB=OC=10m，通過幾何關系可知，△AOC為等邊三角形，可得鋼繩AC段與水平方向成30°角，

若以O為圓心，以OA長為半徑作圓，則A，B，C三點在同一圓周上，故tAC=tAB，

當球沿AC滑行時，對球進行受力分析得加速度aAC=gsin30°，根據(jù)運動學公式有sAC=12aACtAC2，得tAC=2s，則tAB=2s.

2 傳送帶模型

（1）滑塊輕放在勻速運動的水平傳送帶上.

如圖3（a）所示，若v滑始終小于v傳，滑塊受水平向右的滑動摩擦力，滑塊一直加速；若滑塊運動到傳送帶右端前v滑=v傳，滑塊先加速后勻速.

（2）滑塊以初速度v0沖上勻速運動的水平傳送帶.

①=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT當滑塊與傳送帶速度方向相同時，如圖3（b）所示.若v0<v傳，同（1）所述.若v0>v傳，在受力上，滑塊受水平向左的滑動摩擦力，當減速到與傳動帶速度相同時滑塊不受滑動摩擦力；在運動情況上，若v滑始終大于v傳，滑塊一直減速，若滑塊運動到傳送帶右端前v滑=v傳，則滑塊先減速再勻速.

②=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT當滑塊與傳送帶速度方向相反時，如圖3（c）所示.在受力上，滑塊受水平向右的滑動摩擦力；在運動情況上，當滑塊到達傳送帶左端時v滑>0，滑塊一直減速；當滑塊到達左端前v滑=0，滑塊先向左減速、再向右加速、后勻速到達右端.

（3）滑塊輕放在勻速運動的傾斜傳送帶上.

①=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT當傳送帶將滑塊向上傳送時，如圖3（d）所示.在受力上，滑塊受沿傳送帶向上的滑動摩擦力；在運動情況上，若v滑始終小于v傳，滑塊一直加速；若滑塊運動到傳送帶上端前v滑=v傳，滑塊先加速后勻速.

②=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT當傳送帶將滑塊向下傳送時，如圖3（e）所示.若v滑始終小于v傳，滑塊受沿傳送帶向下的滑動摩擦力，滑塊一直加速；若滑塊運動到傳送帶下端前v滑=v傳，滑塊受沿傳送帶向上的滑動摩擦力，滑塊先加速后勻速.

例2 如圖4（a）所示，一個勻速運動的傾斜傳送帶將貨物從A點運送到B點，將一個1kg的貨物輕放在傳送帶上，經(jīng)過1.2s后從A點到達B點，如圖4（b）所示分別為傳送帶和貨物的速度v與時間t的關系圖象，求傳送帶的傾角θ（g=10m/s2）.

解 （1）由v－t圖象可知，在0～0.2s內(nèi)，貨物在傳送帶上做加速度為a1=10m/s2的勻加速直線運動，由于貨物的速度小于傳送帶的速度，故貨物所受摩擦力的方向沿斜面向下，由牛頓第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

同理，在0.2s～1.2s內(nèi)有，a2=2m/s2，mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

聯(lián)立解得cosθ=0.8，θ=37°，

即傳送帶的傾角為37°.

3 滑塊-模板模型

如圖5（a）所示，滑塊-木板模型涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，綜合性較強，對能力要求較高，故頻頻出現(xiàn)于高考試卷中.另外，常見的子彈射擊滑塊（圖5（b））、圓環(huán)在直桿中滑動（圖5（c））都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊-木板模型類似.

例3 如圖6所示，水平地面上有一木板，兩端分別放置有滑塊A和B，二者相向滑動.已知滑塊A，B以及木板的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=5kg，m=4kg，滑塊A和B與木板、木板與地面的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5，μ2=0.1，滑塊A，B的初速度同為v0=3m/s.當滑塊A和B相遇時，滑塊A與木板恰好相對靜止，求滑塊B與木板相對靜止時木板的速度（g=10m/s2）.

解 設滑塊A，B和木板所受的摩擦力大小分別為fA，fB，f，滑塊A，B和木板相對于地面的加速度大小分別為aA，aB，a，在滑塊B與木板達到共同速度前有f=μ2m+mA+mBg，fA=μ1mAg，fB=μ1mBg，由牛頓第二定律得fA=mAaA，fB=mBaB，fB－fA－f=ma，

設在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1，由運動學公式有v1=v0－aBt1，v1=at1，

聯(lián)立各式并代入已知數(shù)據(jù)解得v1=1m/s.

4 結語

高中物理學習過程中，等時圓模型、傳送帶模型以及滑塊-滑板模型在理解和應用力學原理方面具有重要意義.等時圓模型幫助學生理解物體沿不同運動路線運動的特殊規(guī)律，傳送帶模型和滑塊-滑板模型幫助學生理解摩擦力、加速度、斜面運動和受力分析等重要概念.通過深入學習和應用這些模型，學生可以更好地掌握物理學中的基本原理，為未來的學習和應用奠定堅實的基礎.

參考文獻：

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