一道高考實驗題的再現與討論

基金項目：本文系南京市教育科學“十四五”規劃課程“基于培養高中生高階思維的原始物理問題實踐研究”（項目批準號：L/2022/016）階段性成果。

摘" 要：本文對2022年江蘇省普通高中學業水平選擇性考試物理第11題實驗中使用聲學秒表測量重力加速度的方法進行了復刻，利用題目提供的實驗思路進行測量，通過對實驗數據的處理，討論實驗的可操作性和減小誤差的方法。

關鍵詞：江蘇高考；Phyphox軟件物理實驗；物理實驗；重力加速度g

1" 真題再現

（2022年江蘇省普通高中學業水平選擇性考試物理第11題） 小明利用手機測量當地的重力加速度，實驗場景如圖1所示，他將一根木條平放在樓梯臺階邊緣，小球放置在木條上，打開手機的“聲學秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉開后，小球下落撞擊地面，手機接收到鋼尺的擊打聲開始計時，接收到小球落地的撞擊聲停止計時，記錄下擊打聲與撞擊聲的時間間隔t。多次測量不同臺階距離地面的高度h及對應的時間間隔t。

圖2

圖3

（1）現有以下材質的小球，實驗中應當選用""" 。

A. 鋼球

B. 乒乓球

C. 橡膠球

（2）用分度值為1mm的刻度尺測量某級臺階高度h的示數如圖2所示，則h＝""" cm。

（3）作出2h-t2圖線，如圖3所示，則可得到重力加速度g＝""" m/s2。

（4）在圖1中，將手機放在木條與地面間的中點附近進行測量。若將手機放在地面A點，設聲速為v，考慮擊打聲的傳播時間，則小球下落時間可表示為t′＝""" （用h、t和v表示）。

（5）有同學認為，小明在實驗中未考慮木條厚度，用圖像法計算的重力加速度g必然有偏差。請判斷該觀點是否正確，簡要說明理由。

本實驗的實驗原理是利用自由落體公式g＝2ht2 來計算重力加速度g。通過測量小鋼球下落的高度h，并使用聲學秒表測量兩次聲音之間的時間間隔，即小鋼球下落的時間t，利用自由落體公式，可以計算出重力加速度g。

本題實驗設計的優點在于將信息技術和物理實驗相融合，并結合人教版高中物理必修一第49頁的“做一做”部分，利用手機測量重力加速度。通過“聲學秒表”這個工具，提出了一種測量時間的方法。與打點計時器測量重力加速度的傳統實驗相比，本實驗設計更加方便，易于操作。

2" 實驗重現

依據本實驗的方案，利用Phyphox（手機物理工坊）軟件中的聲學秒表來重現實驗情景，該軟件可以測量兩個聲音之間的時間間隔。［1］

具體操作步驟如下：

（1）將小球放置于木條上，打開Phyphox，下拉至“計時器模塊”，選擇“聲學秒表”選項（如圖4所示）；

（2）在彈出的窗口中，點擊右上角的開始按鈕，啟動聲學秒表計時（如圖5所示）；

（3）使用鋼尺水平地擊打木條，以發出聲音，此時聲學秒表開始計時；

（4）當小鋼球落地時，再次發出聲音，聲學秒表停止計時，這段時間可以視為小鋼球做自由落體運動的時間t；

（5）使用刻度尺測量小鋼球下落的高度（包括木條厚度）h，通過公式g＝2ht2 ，即可計算出重力加速度g的值。

本實驗在不同的高度下進行了10次實驗，每次實驗都進行了三次測量，并計算出三組數據中時間的平均值。實驗結果如表1所示。

通過對數據進行處理，繪制2h-t2的圖像（如圖6所示），通過對10個數據點進行線性擬合，可以得到斜率為9.394m/s2，即為重力加速度g。通過查閱資料，南京當地的重力加速度約為9.795m/s2，與本實驗的實驗結果相比，相對誤差約為4%，在實驗誤差允許范圍之內，說明本實驗在現實中具有可操作性。

3" 誤差分析

實驗測得的重力加速度與參考值相比偏小，通過對實驗原理與實驗方案的分析，該實驗可能存在兩個主要誤差來源，聲音傳播時間帶來的誤差和木條寬度帶來的誤差。

3.1" 聲音傳播時間

由于聲音在空氣中傳播需要一定的時間，從聲音產生到聲學秒表接收到聲音并做出響應有一定的時間。這個時間延遲會影響小鋼球下落時間的測量，從而影響重力加速度的測量結果。

如果將手機放在小鋼球和木條旁邊，此時小鋼球和聲學秒表的距離可忽略不計，擊打木條發出聲音，聲音傳播到聲學秒表的時間近似為0。在小鋼球落地的時候，小鋼球和聲學秒表之間距離為h，設聲音傳播速度為v，則手機接收到聲音的延遲時間即為hv，在同一時間、地點，聲速v幾乎不會有變化，所以h越大，延遲的時間也就越長，從而相對誤差也會略微增大。在0.7608m的高度釋放小鋼球，測得下落時間t＝0.400s，即g＝ 9.510m/s2，實驗誤差為2.910%，實驗誤差更小。本題的第（4）問也涉及了聲速對實驗結果的影響，這樣的設計可以考查學生誤差分析的能力，以及對“聲學秒表”使用方法的理解程度。

3.2" 木條寬度帶來的影響

使用60fps的幀率進行錄制，通過逐幀慢放視頻可以觀察到如圖7所示的情景，從擊打木條，到小鋼球下落，有一幀左右的間隔，即0.01667s。［2］也就是說，在使用木條做實驗時，擊打木條的一瞬間就已經發出了聲音，而小鋼球并沒有同步落下。因此，聲學秒表中記錄到的下落時間會偏大，導致最后計算得到的重力加速度g的值偏小。［3］

為了減小這項誤差，可以采取一些措施，例如使用十分窄的木條或加快打擊速度讓木條快速轉動等。這些方法可以減少木條轉動的時間，并且使小鋼球更快地落下，從而減小測量誤差，提高實驗結果的準確性和可靠性。

參考文獻

［1］鄒法強.基于Phyphox的創新實驗探究——以測量重力加速度為例［J］.中學物理教學參考，2022，51（12）：55-56．

［2］王蕾.智能手機拍攝功能在物理課堂教學中的應用［J］.物理教師，2018，39（4）：69-71．

［3］劉平，閆娜.用智能手機慢動作測重力加速度［J］.物理教師，2023，44（2）：58-60．