遙遙領先！

以盈補虛、因木望山、幻方、珠算、隙積術……華夏沃土不僅綻放著多彩的文化之花，也厚植了無數啟迪心智的智慧之樹。

我們的祖先在長期生產勞動中掌握了豐富且實用的數學知識，應用在天文歷法、土地測量、買賣交易、器物制作與織繡紋樣等領域，不僅解決了許多生存與生活難題，也在世界數學史上留下矚目成就。

提及古代數學，人們通常想起古希臘的輝煌成就。

其實，我國古代數學并不遜色于同時期的外國。2002年，里耶秦簡“九九乘法口訣表”木牘，于湖南省龍山縣里耶古城遺址一號井出土，這表明在春秋戰國時期，數學就已經成為華夏先民生活中的組成部分。

商高、劉徽、祖沖之……中華數學群星閃耀時

中國古代數學，從先秦萌芽到漢唐奠基，至宋元全盛，最后于明清時期中西合璧。漫漫發展長路，無數優秀的中國數學家，在歷史上留下了濃墨重彩的一筆。

西周初期的商高是世界上第一位被記載在史冊的數學家。公元前6世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯發現“直角三角形的兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方”，畢達哥拉斯定理（也稱勾股定理）問世。但其實，商高早在公元前1000年就已經提出了“勾三股四弦五”的概念，比畢達哥拉斯早了約500年。除此以外，商高還使用矩作為測量工具，將相似三角形的原理應用在“測天量地”實踐中，為后期數學家提出的“測望術”奠定了基礎。

最早證明勾股定理的是三國時期的數學家趙爽。他在耕樵之余鉆研古算，為中國古代最早的天文學著作《周髀算經》作注。他在著作《勾股圓方圖注》中，僅以五百多字便將勾股定理的證明、勾股弦的關系闡明。同時，趙爽還將分數運算概括為“齊同術”，為后起之秀劉徽提出齊同術鋪下基石。

劉徽生于魏晉南北朝時期，是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人，著作《九章算術注《》海島算經》是珍貴的學術資料。除此以外，他還采用“割圓術”，用極限的方法證明了圓面積的公式；在球體積的計算上，劉徽創造性地采用了“牟合方蓋”立體模型。

劉徽在數學上的偉大成就，給中華民族留下了寶貴的財富。2021年5月，國際天文學聯合會（IAU）批準中國在嫦娥五號降落地點附近給月球地貌命名，此次一共命名了8個地貌，“劉徽”就是其中之一。

在中國，祖沖之家喻戶曉。他的祖父是朝廷負責建造的官員，因而他從小受家庭熏陶，對科學知識興趣濃厚。祖沖之制定了著名的《大明歷》，還寫出數學專著《綴術》，是我國古代杰出的數學家、天文學家和機械制造家。而他最大的成就，是首次把圓周率準確推算到小數點后第七位，這對于中國和世界來說都是一個重大的貢獻，后人將這個精確推算值用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

宋元時期，數學發展步入全盛階段，諸多成就斐然的數學家踴躍而出。美國著名科學史家喬治·薩頓曾這樣評論一人，說他是“漢民族的、他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出數學家”，這位被贊譽的數學家就是——元代平民數學家朱世杰。

數學著作《四元玉鑒》記錄了朱世杰在世界上首創的“四元術”和“招差術”，以及幾何、代數上的若干問題，是宋元數學的代表作之一。其中，著作中的招差術，是世界數學史上第一次正確列出了三階等差級數的求和公式。要知道，這一方法與“牛頓公式”一致，卻比牛頓提出的時間早了近四百年，可謂遙遙領先。

算籌、算盤與《九章算術》古人的數學工具與教材

“禮、樂、射、御、書、數”為古代六藝，數則設有專門的課程，西周貴族子弟從9歲起就需要學習認識數字與計數方法。隋唐時期，國子監除了設算學館，還安有“算學博士”和“助教”來幫助學生學習數學，后來的科舉考試中也增設了明算科。

而提到古代數學教材，《九章算術》必須榜上有名。這本傳世著作是一部以問解方式編纂而成的古代數學問題解題集，涵蓋了先秦到東漢初年的數學成就，它的出現，代表著中國古代數學體系已具規模。

在明末西方數學傳入我國之前，《九章算術》一直是數學學習的首選教材，堪稱古代數學寶典。此后，《九章算術》作為教材傳入日本、朝鮮以及亞洲其他國家。諸如分數、比例之類的算法還經由西域傳入了歐洲等國，可謂是影響深遠。

除了實用的專業教材，計算工具也不能少。

中國古代特有的主要計算工具叫做“算籌”，是以竹子、木、骨、銅、鐵等材料制作而成，外觀為長短粗細一樣的小棍，制作簡單，可以系在腰間隨身攜帶。當需要計數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上就能擺弄使用。之后，隨著生產和生活水平的提高，更為便捷、實用的算盤出現了。算盤發明后，不但傳入朝鮮、日本等周邊國家，還把原有籌算術的四則運算方法逐漸轉變為了珠算術的運算方法。

口訣也在數學的學習中占了一席之地。西方最早的乘法口訣表是在1600年前發現的，而里耶秦簡“九九乘法口訣表”木牘的出土，說明我們發明乘法口訣表比西方早了600多年。

關于九九乘法口訣還有個有趣的故事。相傳，齊桓公廣招賢士卻不見能者蹤影。后來有一人覲見，聲稱自己可以熟背“九九”乘法歌。齊桓公聽罷便調侃此人道：“你會背九九歌，算什么本事呢？”那人坦誠回答：“背九九歌算不得大本事，但若您以禮相待，還怕比我高明的人不來嗎？”月余后，果然有志之士從各地前來。從這個故事也能推斷出，九九歌訣在春秋戰國時期就已經在民間傳唱，久久不息了。

量體積，測農田，助生產古代數學在生活中的應用

如果閱讀我國古代數學專著就會發現，古人偏愛在生活中應用數學知識，以解決一些生產生活問題。《九章算術》收錄的例題就常常與人們的生產生活緊密相關。例如，如果古人有一塊田，那么如何測量農田的面積呢？只要打開《九章算術》的第一章就能得到方法。里面為了迎合統治者征收田賦，還提供了不同形狀田畝面積的計算方法。

“以盈補虛”，也稱出入相補。這是古代勞動人民解決面積、體積、勾股等問題的方法之一。古時候長方形的田地稱為“方田”，面積公式為“廣從步數相乘得積步”，也就是說，東西步數和南北步數的乘積就是農田的面積；三角形的農田叫做“圭田”，面積公式是“半廣以乘正從”；還有直角梯形形狀的農田古稱“邪田”，也是采用出入相補的方法計算面積。此類方法，在現代數學教學中也有所體現。

中國古代數學萌芽于先秦，發展于漢唐，鼎盛于宋元，一千多年以來，創造了無數令人矚目的輝煌成就。元末以后，中國古代數學陷入低潮，朱世杰傳世之作《四元玉鑒》已然成為宋元時期的數學絕唱。

明清兩代，封建皇權高度集中，原本科舉中的“明算科”被完全廢除，唯以八股取士。此時，不僅沒有能與《數書九章》《四元玉鑒》相媲美的數學杰作，就連曾經的“天元術”“四元術”等宋元數學精粹也失傳。16世紀，文藝復興浪潮席卷歐洲大陸，近代數學在歐洲蓬勃興起。

（編輯 陳致穎）