基于EGARCH-M-CVaR模型的中證500股指期貨風(fēng)險測度研究

摘要：文章以2018-2022年中證500股指期貨日收盤價作為研究對象，使用不同分布下的EGARCH-M模型對其對數(shù)收益率進(jìn)行VaR測度和VaR失敗率檢驗(yàn)以選擇最優(yōu)模型，并利用最優(yōu)模型進(jìn)行CVaR測算和CVaR、VaR比較。結(jié)果表明：一是GED分布下的EGARCH-M模型可以更好地測度中證500股指期貨風(fēng)險，其為文章最優(yōu)模型；二是99%置信水平下所求出的CVaR和VaR相較于95%置信水平下所求值可以更好地測度風(fēng)險；三是在GED分布下的EGARCH-M模型下CVaR均值高于VaR均值，說明其可以更好地覆蓋尾部風(fēng)險，其測度效果優(yōu)于VaR模型。

關(guān)鍵詞：中證500股指期貨;EGARCH-M模型;期貨市場

中圖分類號：F832.51文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1005-6432（2024）21-0000-05

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2024.21.010

1引言

股指期貨作為金融衍生品的一種，雖具備價格發(fā)現(xiàn)和風(fēng)險規(guī)避的優(yōu)點(diǎn)，但高杠桿、保證金追加等風(fēng)險也會使投資者造成巨大損失。我國股指期貨市場發(fā)展時間晚于國外，應(yīng)對股指期貨風(fēng)險的能力仍需加強(qiáng)，風(fēng)險管理勢在必行，而對其進(jìn)行風(fēng)險測度與預(yù)測是風(fēng)險管理中的重要環(huán)節(jié)。

迄今為止滬深300股指期貨是國內(nèi)大部分股指期貨風(fēng)險管理研究的主要對象，而對中證500股指期貨的研究少之又少，這是由于中證500股指期貨的推出時間較晚，其2017年以前持倉量和成交量均遠(yuǎn)低于滬深300股指期貨。但近幾年中證500股指期貨的日均成交量和持倉量均幾近接近滬深300股指期貨，在我國股指期貨市場中正處于越來越重要的地位。鑒于此，開展中證500股指期貨的風(fēng)險測度研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

國外對于金融產(chǎn)品風(fēng)險測度的研究較早，首當(dāng)其沖就是使用VaR進(jìn)行風(fēng)險測度。VaR是摩根銀行內(nèi)部管理部門于20世紀(jì)80年代所提出，它是指金融資產(chǎn)在未來一段時間內(nèi)在給定置信度水平下可能面臨的最大損失，在90年代后獲得廣泛使用[1]。Kavussanos等運(yùn)用VaR模型對新興市場和發(fā)達(dá)市場的股票投資組合進(jìn)行風(fēng)險測度[2]。Lai等應(yīng)用VaR模型對原油市場波動性水平進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)通過提高建模過程中的多頻域和時域的準(zhǔn)確性，測度結(jié)果的準(zhǔn)確性也會進(jìn)一步提高[3]。盡管VaR具有許多優(yōu)勢，但其不具備次可加性和無法有效監(jiān)測尾部風(fēng)險，使得風(fēng)險測度的精準(zhǔn)度降低。為此，Uryasev于2000年提出了CVaR的概念，即金融資產(chǎn)在給定置信度水平下實(shí)際損失超過VaR的條件均值[4]。CVaR彌補(bǔ)了VaR的缺陷，成為了如今更加廣泛使用的方法。Degiannakis和Floros利用條件波動率估算出VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR更能覆蓋市場風(fēng)險[5]。Drakos和Kouretas利用CVaR模型對2007年金融危機(jī)后股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行了測度[6]。Pellegrini等利用CVaR模型對英國貨幣基金市場的系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行了測度[7]。以上研究只單純運(yùn)用VaR模型或CVaR模型進(jìn)行研究，測度效果終究有限，而加入風(fēng)險波動率的衡量后測度效果會再度提高。JeremicZoran等利用GARCH-VaR模型對2005-2015年塞爾維亞資本市場的風(fēng)險進(jìn)行評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對稱GARCH模型的VaR結(jié)果在99%置信水平下最佳[8]。NunoSobreira和RuiLouro運(yùn)用GARCH模型預(yù)測葡萄牙股票市場的風(fēng)險值和預(yù)期損失，發(fā)現(xiàn)非對稱GARCH模型在預(yù)測VaR方面效果更好[9]。Karmakar和Paul從高頻數(shù)據(jù)出發(fā)，運(yùn)用CGARCH-EVT-Copula模型去預(yù)測三個不同市場的三對股票價格指數(shù)日內(nèi)投資組合的VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR的預(yù)測效果更好[10]。

國內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，所采用的方法與國外類似。姚鳳閣等運(yùn)用GARCH-CVaR模型對開放式股票型基金進(jìn)行測度，發(fā)現(xiàn)在t分布下測度效果最好[11]。劉倩和李潔運(yùn)用GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型對貨幣基金進(jìn)行風(fēng)險測度，發(fā)現(xiàn)在同一分布下GARCH-CVaR模型的測度效果優(yōu)于GARCH-VaR模型[12]。申利在方差-協(xié)方差、歷史模擬和蒙特卡洛模擬三種測算VaR方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建GARCH-VaR模型對外匯風(fēng)險進(jìn)行度量，得出在t分布下GARCH模型的測度結(jié)果最優(yōu)的結(jié)論[13]。呂東杰比較不同分布下GARCH-CVAR模型對投資基金風(fēng)險測度的效果，發(fā)現(xiàn)GARCH-GED-CVaR模型的測度效果最好[14]。徐偉民和肖堅(jiān)采用GARCH-VAR模型測度中國碳金融交易價格風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)中國碳金融交易價格總體風(fēng)險水平較高，上海與北京是風(fēng)險最高的兩大交易市場[15]。馬慧子等基于g-VaR模型，運(yùn)用求解倒向隨機(jī)微分方程的Euler隱格式、C-N格式和預(yù)估校正法進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險測度并進(jìn)行比較，得出預(yù)估校正法運(yùn)算效率與精準(zhǔn)度最高的結(jié)論[16]。李冠旭運(yùn)用T-GARCH-VaR模型研究我國碳交易市場價格波動風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險波動集群效應(yīng)與VaR波動程度之間具有明顯同步性[17]。

綜合上述研究，筆者發(fā)現(xiàn)GARCH-CVaR模型被國內(nèi)外學(xué)者所認(rèn)可，是較好的金融產(chǎn)品風(fēng)險測度方法，但在國內(nèi)的股指期貨風(fēng)險管理研究中對中證500股指期貨研究較少。因此，文章將對中證500股指期貨進(jìn)行VaR測度并對測度結(jié)果進(jìn)行比較分析，最后選出最佳測度模型來測算CVaR并與其測度的VaR進(jìn)行比較。文章所得出結(jié)論會豐富相關(guān)研究內(nèi)容并為后續(xù)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究時提供借鑒與參考。

2研究方法與數(shù)據(jù)說明

2.1模型構(gòu)建

文章先使用EGARCH-M模型來計(jì)算波動率，此舉的原因在于：（1）非對稱的GARCH模型測度效果更好，而EGARCH模型滿足非對稱性質(zhì)；（2）在條件均值模型中加入GARCH項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差形式可以使模型測度準(zhǔn)確率再度提高[18-19]。所構(gòu)建的EGARCH（p，q）-M模型表達(dá)式如下[20-21]：

其中，為中證500股指期貨收益率，為收益率的無條件期望值，反映了風(fēng)險和收益之間的替代關(guān)系，為殘差，為隨時間變化的條件方差，為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立且的條件方差等于，為滯后參數(shù)，為方差參數(shù)。表示金融市場中價格的非對稱影響，當(dāng)時，各種干擾對價格的影響是非對稱的；當(dāng)時，價格波動受到負(fù)外部沖擊的影響大于受到正外部沖擊的影響，此時稱為“杠桿效應(yīng)”；當(dāng)時，情況相反。

之后利用上述模型測算出的條件標(biāo)準(zhǔn)差測算VaR和CVaR，表達(dá)式如下：

式（2）-式（5）中，為置信度，為不同分布的置信水平下分位數(shù)，為自由度，為伽馬函數(shù)，為尾部厚度參數(shù)，其值為。

2.2樣本數(shù)據(jù)說明與統(tǒng)計(jì)分析

文章選擇2018年1月2日至2022年12月30日的中證500股指期貨每日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，共計(jì)1217個，數(shù)據(jù)來源為中證指數(shù)有限公司官網(wǎng)。隨后以該樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算其對數(shù)收益率以進(jìn)行進(jìn)一步分析，表達(dá)式如下：

其中，為時刻收盤價，為時刻收盤價。

使用R軟件對該樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、正態(tài)性、自相關(guān)性和條件異方差檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，中證500股指期貨的對數(shù)收益率在樣本區(qū)間內(nèi)的均值為-0.006，說明中證500股指期貨在樣本區(qū)間內(nèi)整體呈下降趨勢。從偏度、峰度數(shù)值可以看出該對數(shù)收益率序列具有“尖峰肥尾”的特征。J-B統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下顯著，拒絕服從正態(tài)分布假設(shè)，即該對數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布。從ADF統(tǒng)計(jì)量值可以看出其在1%顯著性水平下顯著，說明該對數(shù)收益率序列可拒絕序列為非平穩(wěn)序列的原假設(shè)，即該序列為平穩(wěn)序列。滯后10階與20階的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量的p值均高于顯著性水平5%，可認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列，不具備長記憶性。

3實(shí)證分析

3.1EGARCH-M模型的擬合結(jié)果

EGARCH-M模型的擬合需要在時間序列具備ARCH效應(yīng)的前提下進(jìn)行，文章采用PortmanteauQ檢驗(yàn)法檢驗(yàn)出中證500股指期貨對數(shù)收益率序列在滯后1階至5階時均在5%顯著性水平下顯著，說明該序列具備ARCH效應(yīng)，可進(jìn)行EGARCH-M模型擬合。

隨后使用R軟件對中證500股指期貨的EGARCH-M模型在不同滯后階數(shù)和分布下的AIC值進(jìn)行測算，并依照AIC最小值原則進(jìn)行定階。測算結(jié)果表明：在正態(tài)分布、t分布和GED分布下，EGARCH-M模型的滯后階數(shù)均在（1，1）時AIC值最小，因此三種分布均選用EGARCH（1，1）-M模型。不同分布下的EGARCH（1，1）-M模型擬合結(jié)果如表2所示。

從表2看出EGARCH（1，1）-M模型在不同分布下擬合效果均顯著。具體來看，在不同分布下，GARCH（1，1）-M模型的與的和均小于1，說明波動具有較強(qiáng)持續(xù)性，因此利用當(dāng)前數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的條件方差是可行的。均顯著說明中證500股指期貨收益的條件波動率具有明顯的杠桿效應(yīng)。總而言之，不同分布下的EGARCH（1，1）-M模型之間并無明顯的優(yōu)勢，需進(jìn)行進(jìn)一步的VaR測算和樣本內(nèi)檢驗(yàn)才可獲得最優(yōu)模型。

3.2VaR測算與結(jié)果分析

將上述擬合好的不同分布下EGARCH（1，1）-M模型中的條件標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（2）中以測算樣本數(shù)據(jù)的VaR，置信水平分別取95%和99%，測算結(jié)果如表3所示。

從表3可知，在EGARCH-M-N模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.281%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在2.281%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.226%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在3.226%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為7.191%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在7.191%以內(nèi)。在99%置信水平下為10.171%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在10.171%以內(nèi)。

在EGARCH-M-t模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.293%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在2.293%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.243%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在3.243%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為6.226%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在6.226%以內(nèi)。在99%置信水平下為8.805%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在8.805%以內(nèi)。

在EGARCH-M-GED模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.262%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在2.262%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.199%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險損失控制在3.199%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為6.768%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在6.768%以內(nèi)。在99%置信水平下為9.572%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在9.572%以內(nèi)。

3.3VaR準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

上述測算出的VaR總體在同一置信水平下較為接近，仍無法判斷最優(yōu)模型。因此對VaR的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。文章使用Kupiec失敗率檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。首先設(shè)置信度為，失敗天數(shù)為，樣本數(shù)量為，失敗率為；而后建立原假設(shè)，備擇假設(shè)。LR統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式如下：

當(dāng)接受原假設(shè)時，服從分布，即認(rèn)為通過Kupiec失敗率檢驗(yàn)[15]。

對樣本中的后716個VaR進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，置信水平分別取95%和99%，具體結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，在95%置信水平下t分布未通過Kupiec失敗率檢驗(yàn)，另兩個分布均通過檢驗(yàn)，而在99%置信水平下正態(tài)分布未通過檢驗(yàn)，另兩個分布均通過檢驗(yàn)。實(shí)際失敗率方面在95%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-N模型實(shí)際失敗率均最低，在99%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-t模型實(shí)際失敗率均最低。由于t分布和正態(tài)分布下的模型均出現(xiàn)檢驗(yàn)不通過的情況，因此文章選擇EGARCH-M-GED模型作為最優(yōu)模型。

3.4CVaR測算與結(jié)果分析

將EGARCH-M-GED模型中的條件標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（5）中以計(jì)算CVaR，置信水平分別取95%和99%，測算結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，在EGARCH-M-GED模型下CVaR的均值要高于表3中VaR的均值，這是由于VaR無法更好地監(jiān)測尾部風(fēng)險所造成的。因此CVaR可以更好地覆蓋并識別尾部風(fēng)險。

4結(jié)論與建議

文章通過研究得出如下結(jié)論：

1.中證500股指期貨具備“尖峰厚尾”的特征，這與大多數(shù)研究所得出的結(jié)論相同。此外，經(jīng)過EGARCH-M模型擬合后發(fā)現(xiàn)中證500股指期貨條件波動率具備杠桿效應(yīng)。

2.通過進(jìn)行Kupiec失敗率檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在95%置信水平和99%置信水平下EGARCH-M-GED模型均通過檢驗(yàn)且實(shí)際失敗率均最低，是文章的最優(yōu)模型，其可以很好地?cái)M合中證500股指期貨的每日收盤價對數(shù)收益率。

3.99%置信水平下所求出的VaR和CVaR總體上均大于95%水平下所求出的VaR和CVaR，說明99%置信水平下qMICItotonBPKRoLuXzEdg==風(fēng)險測度的效果良好。

4.雖然VaR可以更好地量化風(fēng)險，但其無法充分監(jiān)測尾部風(fēng)險的缺陷從CVaR均值大于VaR均值中發(fā)現(xiàn)，再度說明CVaR在測度風(fēng)險上的優(yōu)越性。

針對我國金融市場現(xiàn)狀，文章給出三點(diǎn)建議：（1）各監(jiān)管部門在進(jìn)行風(fēng)險管理時應(yīng)當(dāng)多元化使用風(fēng)險管理工具和風(fēng)險測度工具以更準(zhǔn)確地測度風(fēng)險并精準(zhǔn)提出預(yù)防措施；（2）投資者也應(yīng)當(dāng)運(yùn)用自身專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)多元化使用風(fēng)險測度工具以達(dá)到自身規(guī)避風(fēng)險的目的；（3）政策制定部門應(yīng)當(dāng)根據(jù)當(dāng)前我國金融市場的發(fā)展情況和世界經(jīng)濟(jì)形勢選擇適合自身的金融市場制度，這么做也可以更好地減少金融市場風(fēng)險。

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作者簡介：李聞宇（1998—），男，江蘇南京人，碩士，研究方向：綠色金融與低碳發(fā)展。