貴州民族地區數學文化研究的回溯與展望

摘 要：運用Citespace軟件對1987-2022年中國知網收錄的貴州民族地區數學文化研究文獻繪制知識圖譜，對該領域的研究概況和研究主題進行可視化分析.結果顯示，研究主要集中在民族數學和民族數學文化、民族傳統生活中蘊含的數學文化、民族數學文化與數學教育發展等三個方面.未來，民族數學文化研究應重視研究主體的多向聯合，發揮民族數學文化的育人價值，樹立多元文化共生的數學教育理念.

關鍵詞：貴州；民族數學文化；Citespace；文化共生

中圖分類號：G420" 文獻標識碼：A" 文章編號：1673-9329（2024）03-0010-08

民族文化從歷史縱深處走來，賡續著民族智慧.民族數學文化作為民族文化的重要組成部分，反映了生活在民族地域的人們的數學智慧，對其進行深入研究，不僅對民族數學文化的理解與傳承具有深遠的意義，更能有效推動民族地區數學教育的發展.基于此，貴州省自20世紀80年代掀起了少數民族地區數學文化研究的熱潮，并取得豐碩的研究成果.本文借助CNKI數據庫，以1987-2022年CNKI收錄的論文為樣本，運用CiteSpace軟件繪制可視化知識圖譜，探尋貴州民族數學文化研究的發展歷程、主題論域以及未來趨勢，旨在為未來民族數學文化理論與實踐研究提供借鑒.

1研究設計

1.1數據來源

本研究以中國知網（CNKI）數據庫中民族數學文化的相關論文為數據來源.貴州省民族數學文化的研究始于1987年，因此本研究設定的文獻篩選時間跨度為1987年1月至2022年12月.第一次以“民族+數學文化”為主題檢索出435篇文獻，刪除與主題無關的文獻，篩選出77篇文獻.第二次分別以“水族+數學”“苗族+數學”“侗族+數學”以及“布依族+數學”為主題進行檢索，同時去除與第一次檢索重復的文獻，共篩選出49篇期刊論文.將兩次檢索結果整合，得到126篇文獻.

1.2研究方法

本研究通過定量分析和定性分析相結合的研究方法.一方面，將篩選出的126篇文獻樣本經數據轉換后導入可視化軟件Citespace.Citespace作為一款文獻分析軟件，可以將大量文獻數據繪制成可視化的知識圖譜，以便發現隱匿其中的學科或知識域的發展趨勢與動向[1].借此分析軟件，可以直觀、全面地把握貴州省少數民族地區數學文化研究的歷史、熱點、現狀和趨勢.因此，本研究借助Citespace的關鍵詞聚類時線、研究機構及作者的統計分析、關鍵詞共現分析等功能，得到相應的知識圖譜并展開分析研究.另一方面，精讀現有文獻，定性解讀文獻中呈現出的內容與信息.兩種分析方法的結合從內隱和外顯兩個角度把握貴州省少數民族數學文化的研究，能更加詳實地呈現研究結果.

2貴州民族地區數學文化研究的概況

2.1貴州民族地區數學文化研究歷程

通過分析發現，貴州民族地區數學文化研究歷程包括民族數學文化與數學教育關系的理解與認識（1987-2005年）、民族數學文化的挖掘（2006-2010年）和民族數學文化的應用（2011-2022年）三個階段.

2.1.1民族數學文化與數學教育關系的理解與認識（1987-2005年）

該階段的研究主要集中在民族地區的文化背景對數學教育發展的影響上（如圖1）.1984年第五屆國際數學教育大會（ICMI-5）對“民族數學”進行了討論，研究表明，不同的文化傳統對數學有不同的表征形式，只有將數學課程與各民族不同的文化傳統聯系起來考慮，數學教育改革才有可能成功[2].1987年，在呂傳漢和汪秉彝的引領下，貴州師范大學數學教育研究團隊（以下簡稱研究團隊），深入中國唯一的水族自治縣——貴州三都水族自治縣，實地考察了水族古墓、水族古書以及水族民間的數學文化，并對水族學生的數學思維發展進行研究，取得了大量研究成果，如《水族數學概念初考》《水族文化中若干數學因素淺析》《水族女學生學習平面幾何的語言障礙》等.隨后，研究團隊對苗族、布依族和侗族的民間數學文化情境進行了發掘和整理，開展了基于思維發展的民族數學文化情境研究.研究表明，文化背景差異直接影響民族地區學生數學能力的發展，并形成數學能力發展上的明顯差異.這為進一步思考如何提高民族地區數學教育質量提供了重要的理論依據.1992年，呂傳漢等人對民族數學文化進行了界定，并在此基礎上指出：“多文化環境中的數學教育應充分考慮引入民族數學文化，未來的民族數學教育，既要扎根于民族文化的土壤，又要融合于世界文化之中[3].基于這樣的認識，研究團隊從1997年開始，將民族地區數學文化的研究重點轉向中小學數學課堂[4]，并于2000年提出了中小學“數學情境與提出問題”教學模式.總體而言，這些研究得到國內專家的普遍認可，不僅讓人們認識到了民族數學文化研究對發展民族數學教育的重要性，而且“為我國少數民族教育的研究開了先河”（顧明遠），并由此在國內數學教育研究中開辟了一個新的研究領域——跨文化數學教育研究.

2.1.2民族數學文化的挖掘（2006-2010年）

這一階段民族數學文化的研究迅速發展，研究成果多注重從傳統少數民族村落挖掘數學文化.其中，最具代表性的研究來自黔東南苗族侗族自治州和黔西南布依族苗族自治州.凱里學院地處黔東南州，其數學教育研究團隊依托獨特的地理環境、文化背景和人才優勢，多方位開展田野調查：羅永超團隊從圖書館到博物館，再到侗寨的實地考察和拜訪能工巧匠，將鼓樓和風雨橋等建筑中蘊含的數學智慧呈現在世人面前；肖紹菊團隊則用8個多月的時間輾轉10多個苗族自治縣開展田野調查，通過訪談120多位苗族刺繡大師、服飾制作大師、文化傳承人等拔尖人才獲取了大量一手資料，期間還拍攝了1000多張苗族服飾圖案照片，為后續研究提供了豐富的素材.苗族服飾被譽為“穿在身上的史書”，研究者除了在苗族服飾中尋找苗族數學文化，還深入民族圖書館藏豐富的中央民族大學圖書館、國家圖書館和黔東南州圖書館等地查閱文獻資料，在文獻資料中挖掘苗族服飾的數學元素[5].地處黔西南州的興義民族師范學院研究團隊則深入布依村寨，走訪布依工匠和藝人，了解民風民俗，挖掘具有布依族特色的數學元素，提煉出數學知識[6].總體上，這一時期的研究者通過扎根貴州少數民族村落，深描少數民族數學文化特色，并著力展現其蘊含的數學思想和方法.

2.1.3民族數學文化的應用（2011-2022年）

隨著新課程改革的不斷推進，課程資源作為課程實施的先決條件在學校教育中扮演著越來越重要的角色.自2012年開始，不少研究者根據貴州省獨特的地方文化和學生發展需要，積極開發和推廣民族課程資源，以此推動民族地區基礎教育研究向縱深發展.從圖1可見，這一階段的期刊文獻量增長迅速，研究成果多注重將民族數學文化整合到課堂教學、課程建設及教材開發等實踐活動中，以拉近數學教學內容與民族地區學生現實生活的距離.

近年來，貴州省不斷探索民族地區教育教學的特色發展路徑.2021年，貴州省教育廳啟動的民族地區基礎教育質量提升行動計劃（2021-2025年），倡導發揮文化育人功能，建設民族民間文化教育課程，開展基于民族地區實際和民族學生特點的教學改革和教學模式，推進學校特色發展.無疑，這體現了研究者不斷探索民族數學文化進校園、進課程、進課堂等實踐研究的現實意義.

2.2研究機構分布

從研究機構共現圖譜來看（圖2所示），對貴州少數民族地區數學文化較為關注且排名前六位的機構有凱里學院、興義民族師范學院、貴州師范大學、黔南民族師范學院、興義市第三中學以及凱里學院附屬中學.從地域來看，這些研究機構大多地處民族地區，能更好地認識和了解所在民族地區的政治、經濟、文化及發展需要，并在深入邊遠民族地區的實踐研究中，能更好地融入當地的民族文化背景，挖掘和整理民族數學文化.2008年凱里學院專門成立了“民族數學文化研究所”，不僅增強了團隊的凝聚力，還壯大了研究隊伍，實現了民族地區高等院校對地區教育和經濟的服務.從層次上看，研究機構既有高校又有民族地區中小學，這些中小學是民族數學文化進課堂的實踐參與者，更是民族數學文化彰顯其實踐意義的詮釋者.整體來看，各研究機構形成了良好的合作關系，特別是貴州師范大學研究團隊的影響和輻射，促進了各研究機構間的交流交融，形成了貴州省少數民族數學文化研究的生態圈.

2.3作者分布

根據CNKI檢索結果，自1987年以來，從事貴州省少數民族數學文化研究的有88人，其中以第一作者或與他人合作公開發表論文5篇以上的作者有8人，分別為羅永超29篇、肖紹菊25篇、張和平22篇、吳秀吉15篇、楊孝斌15篇、肖玲9篇、呂傳漢5篇、羅紅梅5篇.在核心期刊等重要刊物上發表論文數排名前三位的作者是張和平、羅永超和肖紹菊.從發文的數量和質量上看，張和平、羅永超和肖紹菊三位作者既是民族數學文化研究領域中合作論文量最多的作者，又是高質量發文量位居前列者.從研究的理論與實踐的影響力來看，呂傳漢和汪秉彝無疑是國內最具影響力的民族數學文化的研究者和推動者.從作者的分布情況看，他們已經形成相對穩定的研究合作群體（如圖3）.呂傳漢引領的團隊主要進行跨文化數學教育研究，羅永超引領的團隊主要進行侗族數學文化的研究，肖紹菊引領的團隊主要進行苗族數學文化的研究，張和平引領的團隊主要進行數學人類學的研究.從圖3的節點連線可以看出，各個研究團隊之間也有深度合作，且已形成相對成熟的合作網絡體系.此外，部分研究者本身就是少數民族，作為民族數學文化研究的“局內人”，他們與研究對象“有著共同或比較相似的生活經歷、生活習慣、思維方式和行為方式，能夠比較透徹地理解研究對象的思維習慣、行為意義以及情感表達方式”[7]，這有利于他們對本民族的數字習俗、親屬關系的數理結構、象似符號、隨機現象以及民俗數學、日常數學等數學文化進行探索和研究.例如，肖紹菊為貴州省苗疆腹地黔東南苗族侗族自治州土生土長的苗族后代，她對苗族服飾中數學文化的挖掘和研究更系統、更深入，也更具有價值性.

3民族地區數學文化研究的主題論域

關鍵詞是Citespace可視化分析的一個重要對象，可以反映相關學科或知識的研究主題和范疇.對關鍵詞的統計與分析，可以更加直觀、全景式地把握研究主題的發展變化.圖4顯示了Citespace生成的民族數學文化關鍵詞聚類圖譜，從中可知，該領域的研究主要聚焦在數學元素、數學教學、數學、數學文化、數學教育、侗族鼓樓和苗族七個方面（見圖4）.

借助研究主題的整合與相關文獻的二次精讀發現，貴州省民族地區數學文化的研究可歸納為民族數學和民族數學文化、民族傳統生活中的數學文化、民族數學文化與數學教育的發展等三個方面的重要內容.

3.1民族數學與民族數學文化

貴州是一個多民族聚居的省份，各個少數民族中的典型文化如語言、宗教信仰、風俗習慣和社會環境等都存在著差異，這意味著民族地區數學教育研究必須關注置身特定文化背景中的學生的文化意識.這是因為任何一個民族都創造了各自的文化框架，在這個框架中，可以為大眾的智慧尋找到根源，并成長為一個知識體系.因此，對不同文化背景下數學教育的發展現狀及規律進行研究，已勢在必行[4].為此，呂傳漢和汪秉彝以貴州省少數民族為研究的主陣地，分析和探索了文化制約數學教育的因素，發現民族數學文化是最主要的因素，并將民族數學文化理解為“存在于民族文化群落里的數學思維模式和系統實踐知識的綜合”[3].無疑，這樣的理解有利于人們對民族數學文化的認識，即不同地區和不同民族所特有的文化傳統中都可以發展起自己特殊的數學形式——民族數學.事實上，民族數學就像語言一樣，是在某一特定的文化氛圍中生長出來的，具有他們自己的行為模式、符號、推理模式測量等數學化的方法.

可見，民族數學作為民族數學文化的重要研究對象，具有現實的意義和價值.就現實的情況而言，民族數學具有豐富的內涵，使得民族數學的研究具有多個不同的方向和側重點.如羅永超和肖紹菊從侗族的建筑和苗族的服飾等微觀視角挖掘了少數民族日常生活中的數學元素，關注到“日常數學”與學校“正規數學”之間的差異與轉化.岑燕斌等人從計數方法、幾何知識應用和水天文歷法等數學史發展的視角研究了水族數學的特點，總結出水族數學的特點是注重實際應用而不重視理論研究[8].張和平等人著眼于歷史的考察，關注人類學中的數學分支和民族民間的“民俗數學”“被壓制的數學”“本土數學”等內容，將民族數學的研究拓展到數學人類學的研究[9].

3.2貴州省少數民族傳統生活中蘊含的數學文化

從聚類圖譜中出現的服飾和侗族鼓樓等關鍵詞來看，少數民族數學文化的形成與發展都與生活息息相關，少數民族人民在歷史的長河中用勞動和智慧創造了燦爛的數學文化.研究者通過在貴州少數民族地區開展的田野調查和歷史資料分析，挖掘了豐富的數學文化，取得了大量的研究成果[5，10-28]，具體研究主題與代表作者如表1所示.

結合圖4和表1可知，關于少數民族生活中數學文化的研究，其內容主要圍繞兩方面展開：一是挖掘少數民族文化中的數學元素.肖紹菊、張和平等人主要開展了苗族服飾文化和民俗文化中數學元素的挖掘，羅永超等人主要開展了侗族建筑中數學元素的挖掘，楊孝斌、韋志托等人主要開展了水族日常生產和生活中數學元素的挖掘，王功琪等人主要開展了布依族語言、生活用品、祭祀活動中數學元素的挖掘.雖然是對不同民族不同文化內容中數學元素的挖掘，但卻都聚焦于計數、定位、測量、設計、游戲和解釋.這6種數學活動正是Bishop認為的不同文化所共有的數學活動，這些活動背后都反映出人類社會所處環境中的現實需求[29].基于這樣的解釋可以明確研究者是以不同民族的“實用數學”為立足點進行數學元素開發，從人類的實踐與認識兩個角度揭示民族數學的特征、歷史淵源和發展脈絡，尊重民族數學文化差異性和發展性的同時，探尋民族之間數學文化的相似性，以勾勒出兼容并包、互鑒融通的共生文化背景.二是開發民族數學文化的育人價值.其表現主要有：挖掘民族數學文化，開發數學課程資源，編寫民族數學情境案例，并將研究成果引入課堂教學[30].民族數學文化的開發與轉化，一方面搭建了學校數學聯系學生知識經驗的橋梁，另一方面豐富了問題情境教學的素材，從而引導學習者從傳統文化的思想智慧中尋找解決現實問題的方法，進而將民族數學文化轉化為學習者學習“學校數學”時的實踐、傳承、改造和創新行動.

3.3民族數學文化與數學教育的發展

民族數學文化對數學教育的發展具有十分重要的影響和作用.以民族數學文化為抓手，貴州省開展了一系列數學教育改革，主要涉及民族地區數學教育的本土化和教育教學模式的建構等內容.

3.3.1民族地區數學教育的本土化

民族地區數學教育的本土化包括兩個方面：一是數學課堂教學的本土化，具體表現在“雙語”（民族語言結合漢語）教學和以民族數學文化為載體的課程資源開發與利用.二是教師發展的本土化，具體表現在對民族數學教師職前和在職的培訓.例如凱里學院針對數學與應用數學專業的學生開設“民族數學文化與數學教育”選修課，對民族地區數學教師進行民族數學文化等內容的專題培訓[30].興義民族師范學院針對數學師范生開設布依數學文化教學案例等數學教育類課程，聚焦數學師范生核心素養的培養[31].民族地區數學教育本土化的推進，是對民族地區數學教育的完善與發展，更是對多元文化背景下數學教育發展的回應.

3.3.2教育教學模式的建構

由呂傳漢和汪秉彝領導的貴州跨文化數學教育研究團隊，立足跨文化數學教育的視野，針對學生數學學習困難、數學思維不足和文化背景制約等現實開展的跨文化數學教育研究，不僅形成了中小學數學“情境—問題”教學模式，還提出“三教”（教思考、教體驗、教表達）教學理念[32].在“問題—情境”教學模式和“三教”理念的影響下，凱里學院的民族數學研究所構建了苗族聚居區數學課程資源開發的新模式，即由調查收集素材、整理和發掘數學文化、開發數學教學案例、形成地方數學課程和開展課堂教學實踐五個階段組成[33].興義民族師范學院彭光明團隊提出了布依文化數學教學六步（文化引導—問題探究—過程展示—解法講評—遷移鞏固—課后反思）的基本路徑[34].這些成果對民族地區數學教育的發展具有十分重要的指導意義.

4民族地區數學文化研究的未來發展趨勢和展望

30多年來，貴州民族地區數學文化研究取得了豐碩成果，不僅彰顯了貴州民族地區數學文化研究的價值和意義，而且推動了國內民族數學文化研究的深入開展.然而，民族數學文化研究任重而道遠.綜觀現有的研究成果，筆者認為該研究的未來發展將呈現如下趨勢.

4.1重視研究主體的多向聯合

對研究機構和作者分布的分析可知，雖然該領域的研究已經形成了以高校和中小學聯動的合作網絡，但缺少跨機構、跨區域和跨層次的合作研究.因此，加強研究機構的橫向聯合，匯聚研究力量，特別是與貴州省以外的民族研究機構的合作與資源共享，勢在必行.與此同時，加強研究者的縱向聯合，建立由歷史學、社會學、民族學、心理學專家學者和一線教師、文化傳承人共同組成的研究主體，特別要發揮文化傳承人的作用，以實踐者的視角為民族數學文化研究注入新的活力.

4.2發揮民族數學文化的育人價值

挖掘民族數學文化，其目的在于通過數學教育對民族數學文化進行傳播與發展，實現民族數學文化的育人價值.然而，在多元文化背景下，不同文化背景中人與人的交流與合作十分重要，但這一切都建立在對自我文化的認同與踐行基礎上.因此，在民族數學文化走進數學教育的過程中，應充分利用優秀的民族數學文化教育資源，搭建可以將民族數學文化加以實踐、改造和創新的學習活動，以此增強民族自信心和自豪感，進而形成跨文化的理解與溝通能力，實現以民族文化育人的價值.

4.3樹立多元文化共生的數學教育理念

民族數學文化融入數學課堂教學，意在發揮民族數學文化的教育意義.這在一定程度上重視了少數民族數學教育的特殊性，但也同時缺少了平等異質共存的視角，或者對多元文化數學教育的關注不夠.正如章勤瓊所指出的那樣“只有在更廣闊的視野下來審視自身的數學傳統，比較各自的數學教育方式，重新評價自身的傳統文化與價值，去尋找建立自身數學教育的特點和性質，才能互相借鑒，取長補短[35].因此，后續研究應樹立一種不同文化之間“多樣并存、多元溝通、彼此尊重、相互學習、融會貫通、協同聯動”的文化共生教育理念[36].首先，在宏觀上樹立文化共生的數學教育觀，不僅要準確把握不同民族原有的數學文化，還要倡導理解與融合其他各個民族的優秀數學文化，促進各民族數學文化與主流數學文化的融合與發展，形成多元文化和諧共處、共生共榮的數學教育.其次，在實踐中推動多元文化共生理念的落地，在日常教育教學中秉持文化共生的態度和價值判斷，表現出對多元文化背景下不同數學文化協同發展的理解與尊重，進而在民族數學課程開發、教材編寫和教學實施中融入多樣化的文化素材，以民族數學文化為抓手幫助學習者形成在多元社會環境中適應社會發展和個人發展的數學素養.總之，文化共生視域下的數學教育不僅僅是要將民族數學文化融入民族教育中，更要在不同數學文化的理解和認同基礎上，促進少數民族學生形成自尊、平等、開放的文化態度，以及多元文化的適應能力.

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[責任編輯：劉紅霞]

Backtrack and Prospect of Mathematical Culture Research in Guizhou" Ethnic Areas：Visualization Analysis Based on the Citespace Software

ZHANG Jing 1，2， XIA Xiaogang 1

（1.Guizhou Normal University， Guiyang， Guizhou， 550001，China; 2.Qiongtai Normal University， Haikou， Hainan， 571127， China）

Abstract：

This paper used Citespace software to draw knowledge map on the mathematical culture research literature of Guizhou in national areas in 1987-2022， and visually analyzed the research overview and research topics in this field. The results show that the research mainly focuses on three aspects： the national mathematics and the national mathematics culture， the mathematics culture contained in the national traditional life， the national mathematics culture and the development of mathematics education. In the future， the study of ethnic mathematics culture should pay attention to the multi-directional union of research subjects， give full play to the educational value of ethnic mathematics culture， and establish the mathematical education concept of multi-cultural symbiosis.

Key words：

Guizhou；national mathematics culture；Citespace；cultural symbiosis