實踐中明理 探究中尋法

劉群 黃家興

計算教學不僅是提升小學生運算能力的重要方法，還是鍛煉他們邏輯思維的重要途徑。因為學生只有在深入理解算理的基礎上熟練掌握算法，才能真正提升運算能力，所以教師在教學中不能局限于傳授計算技巧，而要注重算理與算法的融合。筆者以人教版數學三年級下冊“一位數除兩位數（商是兩位數）的筆算除法”教學為例，闡述如何引導學生在實踐探究中明理、尋法。

一、讀懂教材和教參，明晰教學目標

教材和教參是教師理解學科知識體系、把握教學重難點的重要工具。教師必須在熟悉課程標準要求的基礎上認真研讀教材和教參，深入理解其編排意圖，確保教學的科學性和有效性。

對比新舊兩版教材（圖1舊版、圖2新版）可以發現，新版教材細化了口算過程和小棒圖呈現的內容。新版教材的學習提示語由舊版“口算時是怎樣想的”改為“我會口算”，意在向學生滲透可以直接借助前面學習口算（一位數除兩位數）獲得的經驗解決問題，即結合口算思路，借助小棒圖理解除的過程和豎式寫法。新版教材的小棒圖分兩層呈現，強調兩次平均分的過程和結果，先分4個十，每份分得2個十，再分2個一，每份分得1個一，旨在使學生明確每一次計算的含義，突出計數單位。兩次分小棒的過程與除法豎式的兩層計算過程結合起來的編排方式，借助“分”的操作，呈現“除”的過程，有助于學生理解算理，掌握除的順序和豎式寫法。

人教版數學教材在編排《除數是一位數的除法》這一單元內容時，將“一位數除兩位數”分為兩個課時（被除數最高位除完沒有余數和被除數最高位除完有余數），體例大致相同。這兩個課時的教學內容旨在引導學生用豎式計算除法，例2（52÷2）要解決的主要問題是十位上的數除后有余數應該怎么辦。基于這樣的思考，筆者嘗試將例1（42÷2）和例2進行整合教學，讓學生從整體上感受相關計算方法的核心原理和關鍵環節，在理解和掌握相關數學知識技能的同時鍛煉思維能力，感悟思想方法。

二、創設問題情境，激發深度思考

教學中，筆者先讓學生思考：“口算42÷2時除了幾次？先算什么？再算什么？”學生發現“除了兩次，先算40÷2=20，再算2÷2=1”。接著，筆者創設問題情境：“你能把42根小棒平均分成2份，表示出剛剛口算除兩次的過程嗎？”同時，筆者提示：“平均分42根小棒時分了幾次？先分的什么？再分的什么？”學生回答：“分了兩次，先分4捆小棒，再分2根小棒。”然后，筆者發放學習單，引導學生嘗試用豎式記錄兩次平均分小棒的過程。學生在學習單上獨立嘗試后，筆者請學生說說自己的豎式計算過程。一名學生回答：“先分4個十，4個十平均分成2份，每份分得2個十，在十位上商2，分后沒有剩余。再分2個一，2個一平均分成2份，每份分得1個一，在個位上商1，分后也沒有剩余。”將豎式的建構建立在理解除法意義之上的做法，讓學生深入理解了除法豎式中每個數的含義，實現了整數除法算法與算理的貫通。

以上教學，教師通過反復提問“分了幾次？先分什么？再分什么？”促進學生操作和思考，使學生明白除法豎式記錄的是兩次平均分的過程，豎式計算與口算、擺小棒具有一致性，筆算除法就是把口算、擺小棒計算的過程用豎式形式寫下來，三者本質上都是依次平均分計數單位的個數。

三、多重對比，實現深度探究

首先，例1（42÷2）豎式與二年級下冊表內除法（25÷4）豎式對比。

在教學例1即筆算42÷2后，筆者讓學生比較42÷2的筆算除法和二年級下冊學習的表內除法25÷4的區別。學生能直觀感受到現在學的筆算除法豎式更加復雜，要寫兩層，商是兩位數；以前學的只需要寫一層，商只有一位數。通過對比，學生發現一次平均分對應一層豎式，兩次平均分對應兩層豎式。這樣教學打破了學生對除法豎式只有一層結構的原有認知，提升了學生對一位數除兩位數的筆算除法算理和算法的理解，為后續學習奠定了基礎。

其次，例1（42÷2）豎式與例2（52÷2）豎式對比。

通過例1與例2的除法豎式對比，學生不難發現，兩者都是一位數除兩位數，商都是兩位數，但前者被除數最高位除完沒有余數，這時就把個位上的數落下來繼續除，而后者被除數最高位除完還有余數，就要把余數和下一位上的數合并后再除。從“最高位能整除”遷移到“最高位不能整除”，學生再次整體比較后發現，雖然被除數的最高位不能全部分完產生了余數，但是除法計算過程中細分計數單位個數的算理是不變的，這體現了“最高位能整除”和“最高位不能整除”的除法算法和算理的一致性。

學習兩道例題后，學生對筆算除法的掌握仍然停留在表面，他們更多的是在模仿除的程序，而非真正理解除法算理。因此，教師引導學生對比兩道例題的異同，目的在于總結和提煉算法，將知識內化，形成兩位數除以一位數的筆算除法的計算模型。通過對比，學生不僅深入理解了算理，還進一步掌握了算法。更重要的是，對比教學使學生感知到知識間的內在聯系，為構建相對完整的知識結構提供了連接點和支撐點。

四、分層設計習題，滿足多元發展需求

鞏固練習環節，原本的設計是直接出示96÷3，78÷2，68÷2，51÷3四道豎式筆算除法題，讓所有學生獨立寫出完整的豎式計算過程。經過教學實踐，筆者發現，對少數基礎較為薄弱的學生而言，直接寫出完整的豎式計算過程有難度。為了充分尊重學生的學習起點，筆者改進了練習設計，先讓學生完成下圖中左邊兩道豎式練習，按照提示進行計算，以鞏固分兩步除、每一步除得的商是多少、應寫在哪里等知識點。在指導性練習之后，筆者組織學生鞏固算法，完成下圖中右邊兩道豎式練習，幫助學生進一步內化算理，熟悉算法。

學生之間的學習差異是客觀存在的，教師在設計習題時應充分考慮學生的實際情況，按照難易程度、知識點覆蓋面等維度分層設計。這樣做既能讓基礎薄弱的學生在練習中鞏固基礎，又能讓能力較強的學生在挑戰中提升水平，從而更好地滿足學生的個性化學習需求，促進全體學生共同進步。

（作者單位：武漢經濟技術開發區三角湖小學）

責任編輯? 孫愛蓉