核心素養引領，深度學習助力

［摘? 要］ 以學生核心素養及內涵要素的培養作為初中數學教學的目標，意味著教學目標與層次的進一步提升，也意味著學生的知識建構過程應當更有深度. 當前初中數學教學應有的樣態，可以用“核心素養引領，深度學習助力”來描述. 數學學科核心素養所強調的三個“學會”中，數學思維是核心，而且只有有深度的思維才能夠保證學生的數學學科核心素養得到發展. 數學學科核心素養強調的數學眼光與數學語言，對應著人們常說的數學抽象與數學建模，這兩者只能在深度學習的過程中才能得到發展. 結合具體的教學內容來形成具有實踐價值和分析價值的案例，對于學生來說意味著良好的學習體驗，對于教師來說則意味著專業成長的堅實臺階.

［關鍵詞］ 初中數學；核心素養；深度學習

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，數學學科核心素養成為當前初中數學教學研究的熱點之一. 目前比較認同的觀點是，數學學科核心素養的培育需要以知識為基礎，而數學知識的學習又離不開學生的主觀能動性，也就是在學生主動建構數學知識的基礎上發展核心素養，才是可行的教學思路. 相對于傳統的“雙基”和“四基”而言，以學生核心素養及內涵要素的培養作為初中數學教學的目標，顯然意味著教學目標與層次的進一步提高，而這也就意味著學生的知識建構過程應當更有深度. 本著這樣的理解來看當前初中數學教學應有的樣態，筆者以為可以用“核心素養引領，深度學習助力”來進行描述.

所謂核心素養引領，就是數學課堂上的知識建構與運用過程，應當是在數學學科核心素養的引領下進行的，所有數學知識的教學，都應當圍繞讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界來進行，對于教師而言，這應當是顯性的教學目標，對于學生而言，這應當是內在的學習體驗. 當學生的數學學習在核心素養的引領下發生時，這樣的學習過程應當是有深度的. 事實上，當前理論研究的重要結果之一，就是認為深度學習是發展學生核心素養的有效途徑. 深度學習自然是相對于淺層學習而言的，如果在學習過程中學生的思維具有邏輯性、批判性和創新性，那就可以認為這樣的學習是有深度的，可以促進學生核心素養的發展. 從這樣的分析可以看出，在初中數學教學過程中，教師既要考慮學生的學習特點和重點，也要關注不同知識間的聯系，要在考慮學科內的知識聯系的基礎上同時思考學科的外向關聯（即跨學科間的知識融合）. 由于淺層次的學習并不能達到培養數學核心素養的目標，因此探索深度學習視域下的可操作的教學設計就顯得尤為重要，只有讓學生處于深度學習中，才能真正提高學生的數學核心素養. 現以北師大版義務教育教科書《數學》（七年級下冊）“用尺規作三角形”為例來闡述筆者的思考.

核心素養視角下深度學習的作用發揮機制

在核心素養的視角下來理解并實施深度學習，很重要的一個前提就是要認清深度學習為什么能夠促進學生核心素養的發展. 上面已經指出，深度學習最基本的特征是從思維的角度來描述的，只有當學生在學習的過程中具有思維的邏輯性、批判性和創新性的時候，所對應的學習才是真正的深度學習. 那么這一理解下的深度學習與核心素養發展尤其是數學學科核心素養的發展有怎樣的關系呢？對于這個問題，筆者嘗試從以下兩方面來給予回答.

首先，數學學科核心素養所強調的三個“學會”中，數學思維是核心，而只有有深度的思維才能夠促進學生數學學科核心素養的發展. 數學本身高度強調邏輯性，這與深度學習中強調思維的邏輯性一脈相承. 對于初中生的數學學習而言，思維應當具有創新性，當學生能夠基于經驗且超越經驗，能夠將生活中的事物進行數學抽象，最終達到用數與形來進行描述的程度的時候，本身就具有非常顯著的創新性，這與深度學習所強調的思維的創新性在本質上是一樣的. 既然數學學科核心素養要求發展學生的數學思維，那就不能脫離思維的批判性，因為只有思維的批判性才能讓學生進行深度反思，必要時還能讓學生否定已有的觀點，這一過程本身及其衍生的結果，通常就是深度學習的產物，與數學學科核心素養的內涵完全一致.

其次，數學學科核心素養強調的數學眼光與數學語言，對應著人們常說的數學抽象與數學建模，這兩者只有在深度學習的過程中才能產生. 從信息加工的角度看數學眼光與數學語言，可以發現前者對應著信息的輸入，而后者對應著信息的輸出，這一過程若能順利完成，必然意味著學生進入了深度學習狀態. 事實上，深度學習是新課改的重要方法，其目的不僅是改變傳統的教學方式，還有讓學生認識到數學本質，培育學生的發散思維、推理能力及核心素養，以更好地運用數學知識解決實際問題.

通過以上兩點分析可以發現，“核心素養引領，深度學習助力”對于當前初中數學教學來說，既明確了教學的方向，又明確了教學的途徑，具有面向現實的生命力.

基于核心素養培育的深度學習案例及分析

核心素養培育與深度學習實施互相依存且互相促進，在實際教學過程中，營造與之相對應的教學樣態，需要教師基于深度學習路線，明確認識到初中數學深度教學要以發展學生高階思維為目標，要讓學生深入理解教學內容；以營造學習環境為依托，有效激活學生的先期知識；以創設問題情境為導向，讓學生深度加工知識，獲取新知；以持續評價為依據，讓學生深刻反思，學會總結，提高學生的思維品質與綜合能力. 這樣的概括中提到了多重要素，要體現這些要素，最好的方法就是結合具體的教學內容來形成具有實踐價值和分析價值的案例. 這樣的案例對于學生來說意味著良好的學習體驗，對于教師來說則意味著專業成長的堅實臺階.

“用尺規作三角形”在初中數學知識體系中，是知識性與技能性并存的知識點，其需要學生不僅要充分認識三角形的特點，同時還應具有基本的作圖技能. 北師大版教材設計的是讓學生用尺規作一個三角形與已知三角形全等. 當然在具體設計時，其應遵循循序漸進的原則. 從核心素養發展的角度來看這一教學設計，可以發現該內容中雖然沒有與生活直接相關的事物，但“全等”所蘊含的“完全重合”的含義在生活中普遍存在，而從數學的角度去作全等三角形，本質上就對應著生活、生產中的同一事物的構造. 因此在引導學生用尺規作三角形的過程中，如果能夠培育學生這樣的認識，那么客觀上也在發展學生的數學學科核心素養. 基于這樣的宏觀認識，這一內容的深度學習設計可以分為三個環節.

環節一：問題引路，放開空間，讓學生自發探究.

當教師明確主要任務是“用尺規作一個三角形與已知三角形全等”時，相當一部分學生會表現出一個共同的錯誤傾向，那就是忽略了“尺規”的要求. 這個時候教師不必急著干預，可讓學生的思維（學生此時的思維為低階思維）先運行一會兒，待到學生發現問題時，再將學生的低價思維引向高階思維，這樣就可以實現從淺層學習走向深度學習. 比如當有學生說將一張白紙覆蓋在三角形上，然后去“描”出一個三角形時，可以肯定學生得到的三角形是全等的，然后讓學生將自己的做法與給出的要求進行對比，學生自然就能夠發現“尺規”的重要性.

環節二：明確條件，約定空間，讓學生回歸邏輯.

既然明確了用尺規作圖這一條件，也就意味著給學生約定了學習空間. 這一學習空間看起來變小了，實際上數學性卻更強了. 尺規作圖意味著不可以通過測量來獲得等量關系，意味著要借助內在的數學邏輯來獲得一個與已知三角形全等的三角形. 這對于相當一部分學生而言都具有思維上的挑戰性，而挑戰主要呈現在作圖的步驟上. 當學生的思維不清晰時，他們往往不知道先做什么、后做什么，因此這一環節中的深度學習，主要就表現為學生在探究過程中慢慢梳理，然后得出正確的作圖步驟.

此時可以讓學生在自主探究的基礎上進行小組合作討論. 這樣的教學方式可能會讓課堂有一定的散亂，但其好處也是顯而易見的，不同學生的個體所思所得的判斷，在小組交流的過程中就可以表現為思維的碰撞，學生通過聆聽與爭辯——這個過程中蘊含著豐富的邏輯思維與批判思維，往往可以總結出作一個三角形與已知三角形全等的正確順序——當正確順序得到時，就意味著學生的思維有了創新的成果，于是深度學習的所有要素也就能夠得到充分的體現. 根據對教學現場的觀察，該過程中學生的思維在最初的時候確實是有一些散亂的，當作出一條等長的線段后，是繼續作一條等長的邊，還是作一個等大的角，不同學生的觀點并不一致. 此時幾乎所有小組的學生都有同樣的選擇，即分別嘗試兩種方法（當然也有個別小組會從方法即理論的層面進行爭辯）. 有了這樣的過程體驗，最終的結果往往會趨于一致，那就是應該作等大的角……

環節三：回顧過程，梳理邏輯，形成數學認知.

學生通過自主探究與合作討論而得出正確答案，并不意味著此時學生就完全掌握了本知識點. 因為如果讓學生回顧學習過程，并用相對準確的語言總結自己的所學所得，會發現很多學生都說不出來，而且讓學生去重現小組討論，也會發現很多學生變得不熟練了. 這說明此時學生大腦中的思路仍然有一些模糊，因此應當給學生足夠的時間去回顧自己的探究過程，除掉無關緊要的操作步驟，然后用準確的數學語言將作圖過程表達出來. 事實證明只有達到這樣的水平，才能認為學生形成了相應的數學認知結構.

核心素養引領深度學習在數學教學中扎根

通過上面的例子不難發現，數學學科核心素養的內涵要素在具體的數學知識中有著清晰的體現，圍繞三個“學會”去解析數學知識點，可以設計出與傳統教學不盡一致的過程，這樣的過程更容易給學生帶來深度學習的體驗，即學生在這樣的學習體驗中，數學眼光更容易被激活，數學思維更容易被提升，數學語言的運用會更加靈活.

無論是理論梳理還是實踐探究，均表明新課標對初中數學教學的要求越來越高，新課標既強調核心素養的培育，又突出育人（教學）模式的變革. 作為初中數學教師，要努力為學生營造具有深度學習體驗的環境，要讓學生真正沉浸在深度學習中，要讓學生在面向數學知識建構及運用的過程中發展思維的邏輯性、批判性和創新性. 當學生在深度學習的過程中獲得良好的體驗時，他們才能夠真正認識到“思維是世界上最美的花朵”，才能夠感受到數學學科核心素養的發展所帶來的成功.

總而言之，核心素養背景下的初中數學教學，需要堅定發展學生的數學學科核心素養，需要選擇合適的深度學習方式，要讓核心素養引領下的深度學習在初中數學課堂上扎根，這樣才能夠保證課程標準的順利落地，才能促進學生的可持續發展.

作者簡介：葉志華（1987—），碩士研究生，中學二級教師，從事初中數學教學工作.