打造優質課堂，發展思維能力

沈曉霞

[ 摘 要 ]數學教學以提升學生的思維能力與核心素養為根本目標，重視學生在活動中積累學習經驗，掌握數學思想方法，感悟數學學習的意義.研究者從引導學生體驗探究過程、掌握思想方法、提升反思質疑能力三個方面進行探討，以打造優質課堂，提升學生思維品質為目標.

[ 關鍵詞 ]過程體驗；思維能力；思想方法

優質課堂立足于學生的認知水平和發展要求進行教學活動設計，學生在參與學習活動中學習知識，提升數學思維能力.教師作為課堂的組織者和引導者，通過設計有效的教學活動，引導學生進行探究學習，體會知識產生和發展的過程，從而落實學生在課堂中的主體地位，使其積累有效活動經驗，真正理解數學的本質，提升分析問題和解決問題的能力.

“角平分線的性質”一課既承繼了前面已經學習的全等三角形的知識，又為后面繼續研究垂直平分線的內容奠定基礎.筆者結合這一課中的教學片段，探討打造優質課堂的策略.

重視過程體驗，理解作圖依據

發現學習理論認為學習認知是一個體驗和感悟的過程，不是一種標準化的產品.一節優質課形成的關鍵在于本課的核心知識是否被理解和落實，學生是否真正掌握并理解其產生的過程.教學活動要通過問題設置引導學生進行探究發現，體會知識的發展過程，使學生在活動探究中體會、感悟，增強理解.

教學片段1

1.溫故知新

角平分線的定義是什么？如何得到角平分線？

2.數學文化

展示古希臘數學家歐幾里得以及他的著作《幾何原本》，介紹其作圖方法，引導學生思考其作圖方法的知識原理，從而理解其知識依據是全等三角形.

3.思考分析

如圖1，這是一個平分角的儀器，其中AB，AD相等，BC，DC相等，假設沿著AC畫一條射線，則AC就是∠BAD的平分線.你能解釋其中的原理嗎？

問題1 從上述利用平分角的儀器作角平分線的方法中，你有什么啟示？

問題2 你們能僅用尺規作一個角的平分線嗎？

學生嘗試用尺規在學習單上作出∠AOB的平分線，并將作圖過程表述出來，教師則依據學生的表述將圖畫在黑板上，如圖2.

問題3 你們能說一說這樣作圖的理由嗎？

設計意圖 作圖教學的關鍵不僅在于讓學生知道作圖的過程，更在于要讓學生明晰作圖的依據，注重理法并重.教師在引導學生進行尺規作圖時，要讓學生掌握作圖的基本過程，同時要讓學生理解如此作圖的理由，明確其中的因果關系.

教學反思 波利亞認為，任何知識的學習只有自己去發現才能最深刻地理解和掌握，也最容易發現其中的相互聯系，掌握知識的本質.教師要通過教學活動的設計讓學生經歷知識的發生過程，使學生在活動中經歷和體驗，從而積累學習經驗，把握知識的前后聯系.本環節中，教師引導學生回憶已有知識，設置情境，再引入古代數學家的作圖法到平分角的儀器，最后引出尺規作圖的教學思路，體現了從操作實踐到認知理解的過程，涉及從古至今的知識.通過分析古代歐幾里得幾何作法和平分角儀器原理，學生能夠較快地掌握尺規作圖的具體作法，并且明確作圖的原理.

滲透思想方法，提升推理能力

數學教學的目標是培養學生運用數學眼光觀察世界、運用數學思維分析問題的能力，提升學生的核心素養.數學知識的發展和運用中蘊含著數學思想和方法，在教學中，教師要鼓勵學生充分思考和探究，體會數學思想和方法.

解決數學問題是從已知的事實信息出發，結合數學結論進行推理，從而找到結論的過程.這種邏輯推理能力是數學的核心素養之一，是建構數學體系、找到數學結論的重要方法.學生通過數學學習掌握推理的一般方法，把握知識之間的聯系，逐步提升具有層次性和邏輯性的思維品質.

教學片段2

問題 如圖3，已知∠AOB.

用尺規畫出∠AOB的平分線；

在∠AOB的平分線OC上取一點P，作OA的垂線段PD，OB的垂線段PE；

測量PD和PE的長度，并進行比較.

通過上述操作你得出了什么結論？請你用文字語言將你的結論表述出來.

學生根據上述問題依次進行操作，度量出PD和PE的長度，并相互交流.

追問1 角平分線上的所有點是否都有這樣的規律？你能在角平分線上再取幾個點嘗試一下嗎？說一說你的結論.

學生作圖并度量，總結自己的發現.

教師通過幾何畫板演示角平分線上的點進行移動時的情況，使學生能夠清楚、直觀地觀察，強化學生認知.

追問2 剛才我們是在操作實踐和觀察比較中得出的結論，現在我們嘗試采用數學邏輯推理來進行驗證.

追問3 依據證明角平分線性質的過程，請歸納一下證明幾何命題的基本過程.

設計意圖 本環節中，教師首先請學生通過操作和觀察發現角平分線上的點到角兩邊距離相等的結論，接著通過連續追問，引導學生發現角平分線上的任意一點到角兩邊的距離都具有相等的關系，滲透了從特殊到一般的研究方法，實現了從操作幾何到論證幾何的進階，從而讓學生感受到邏輯推理論證的必然性，讓學生能夠深刻體會知識的發生和發展過程.學生經過上述研究活動，強化了對知識的理解，認識到了知識的來龍去脈，積累了數學幾何知識探究的活動經驗，這為實現知識遷移奠定了基礎.

教學反思 數學教育的目標不僅是教授數學知識，更重要的是培養學生的數學思維，提升學生的數學素養，使學生在今后的學習、生活和工作中都能運用數學的眼光分析問題，從而終身受益.本課教學通過自主探究活動的設置，以作圖、觀察、測量、比較、猜想、證明等方式進行活動探究，從而得出結論，總結角平分線的性質.探究活動滲透了數學思想方法，通過發現角平分線性質的過程和證明活動，培養了學生的數學想象能力，提升了學生的邏輯推理能力，發展了學生的思維品質.

適時問題引領，強化反思提煉

課程改革要求改變傳統的教學與學習方式，教師要組織和引導學生進行自主探究和創造性學習.學生要從被動學習轉變為主動學習，通過親身參與豐富的活動實現思維的建構和反思，并不斷完善知識結構，進而經歷完整的思維活動過程.《義務教育數學課程標準（2022年版）》也指出，要培養學生的反思意識，使學生形成獨立思考、敢于質疑、務實求真的學習習慣.因此，教師在課堂教學中要通過問題引領學生進行主動學習，并將培養學生的反思意識和質疑能力作為教學的目標之一.

教學片段3

1.通過本課的學習，你學到了哪些知識？你能通過知識結構圖將今天學習的內容呈現出來嗎？

2.我們通過怎樣的過程研究了角平分線的性質？研究角平分線性質的方法為我們解決什么問題提供了新的思路？

3.根據我們以往的學習經驗，我們知道在研究幾何問題時往往“性質”與“判定”相互對應，那么，角平分線的性質對應的判定是什么樣的呢？

設計意圖 本課內容是在已經學習了全等三角形知識基礎上的進一步擴展和延續，利用尺規作角平分線和證明角平分線的性質都運用了全等三角形的知識.教師通過設置問題引導學生回顧研究的過程，總結學習的內容、過程和方法，提升自我認知，引導學生以思維導圖的形式將所學的知識和內容進行建構，幫助學生形成前后聯系的知識體系.

教學反思 教師通過創設情境、適當追問的方式引導學生進行思考，調動學生學習的積極性，使學生在思考交流、分享質疑、補充完善中提升思維能力，建構知識體系.教師通過問題激發學生積極思考，掌握從特殊到一般的研究方法，體會邏輯推理的必要性，培養學生的理性思維能力，提升核心素養.

教育的根本任務是發展學生的思維能力，而不是單純的知識記憶.數學作為提升思維品質的重要課程，促進學生數學思維的提高是數學教學的永恒追求.本課教學中，教師通過情境創設、問題引領、自主探究的方式引導學生體會知識發生和發展的過程，幫助學生建構知識體系，完善知識結構，使學生理解知識的來龍去脈.教學過程滲透了數學研究的基本思想方法，這為后續進行知識遷移、學會自主探究打下了堅實的基礎.在教師的不斷追問中，引導學生提煉反思，提升學生的思辨能力，優化思維品質.