基于建模能力發展的“綜合與實踐”教學研究

遽偉華

[ 摘 要 ]文章從課標要求的演變、教材分析、教學特征、活動特征、評價特征等方面著手進行教學分析，并以“二元一次方程組”的綜合與實踐活動教學為例，認為基于建模能力發展的“綜合與實踐”教學活動可從如下四方面實施：創設生活情境，驅動探究動機；遵循思維規律，激發模型意識；設置串聯問題，感悟模型價值；設計拓展問題，應用數學模型.

[ 關鍵詞 ]綜合與實踐；課標；教學

“綜合與實踐”活動是一種從學生生活經驗出發，以學生生活為核心而組織的一種綜合性課程，對促進跨學科聯系，培養學生的數學模型思想與應用意識等具有直接影響.這類課型具有綜合性、開放性、實踐性、自主性與生成性等特征.活動方式多樣，分別有調查、考察、探究、勞動與技術實踐等[1].在新課改的背景下，開發并應用好數學綜合與實踐活動課是提升學生數學核心素養的重要舉措.

教學分析

1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》是教師實施數學教學的綱領性文件，其要求決定了教師教學的寬度與深度.如表1，為了進一步了解課標要求，筆者將最近三版課程標準中“綜合與實踐”相關內容與要求羅列出來進行比較分析，以進一步了解教學要求.

2.教材分析

隨著新課標的落地，當前各個版本的初中數學教材都編排了數學活動，這些內容都是“綜合與實踐”的素材來源，如“整式的加減”這一章節就安排了如下活動：要求學生探索日歷表中的數字規律，綜合應用整式知識提出并解決問題.該活動對培養學生的數感與符號意識具有重要價值.

3.教學特征

“綜合與實踐”活動的結果固然重要，但更應注重教學過程，其過程包括學生獨立思考與合作交流的情況，自主發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程等.同時，這種課型還關注學生的個性化發展，而非只關注標準化的解題程序或更優的解題方法.因此，教師更希望在課堂上聽到的學生的回答是：“我的理解是……”“我的設計方案是……”“除此之外，還可以……”

4.活動特征

學生是“綜合與實踐”活動的主體，在“以生為本”基礎上的活動過程有：確立課題、設計方案、實施探究、撰寫報告、交流.此過程中，學生完全占據主體地位，并在相應的生活情境中發現、提出、分析并解決問題，對活動過程進行回顧與反思總結，因此，這也是學生積累活動經驗的過程.

5.評價特征

“綜合與實踐”活動的評價具有目標多元化、過程豐富、結果非唯一等特性.因此，對此類課程的教學成效進行評價時絕非單純地給個分數或判斷對錯就可以，而要結合活動形式、學生實際情況等因素制訂評價指標，每個指標的著重點各不一樣，整體上以多元、等級、行為描述等為主.評價的目的在于激發學生的學習興趣，幫助學生建立學習信心，讓學生充分感知數學與生活的聯系，以及各學科間的聯系等.

具體措施

1.創設生活情境，驅動探究動機

恰如其分的情境與問題是發展學生模型思想、提升應用意識的重要舉措.人教版教材七年級下冊第八章“二元一次方程組”中安排了幾個探究活動，每個探究活動看似不同，目標卻一致，都是讓學生親歷建模過程，體驗二元一次方程組的模型價值.

為了拉近學生與知識之間的距離，教師可選擇學生熟悉的生活場景來構建情境，讓學生從良好的氛圍中感知生活與數學的聯系；在生活問題的導向下積累生活經驗，形成探究能力；在數學原理的建構中，體驗數學學科與現實世界具有怎樣的關系等.同時，良好的生活情境還能促使學生更好地理解數學術語.

以探究活動二“面積劃分問題”為例，我們可創設如下情境：

情境一 若想將一塊長、寬分別為200 m與100 m的長方形土地分成兩部分，使得兩部分的面積比為1∶3，該怎么分？請畫出示意圖.

設計意圖 此情境是結合學生學習經驗而創設的，問題并不難，關鍵在于讓學生體會“怎么分”的過程.低起點的問題能讓學生對探究充滿信心，一題多解又增加了問題的靈活度，為實現探究目標奠定了基礎.

情境二 在一片200平方米的土地上種植某種農產品，若該農產品的單位面積產量是10千克/平方米，那么這塊土地的總產量是多少？如果在這片土地上種植甲、乙兩種農產品（各一半），甲、乙兩種農產品的產量分別是10千克/平方米與30千克/平方米，那這兩種農產品的總產量是多少？

設計意圖 該情境從學生生活經驗出發，引導學生由淺入深地分析與思考問題，為探究活動的開展夯實基礎.

2.遵循思維規律，激發模型意識

初中生已經具備了初步的模型意識，本節課探究活動的熱身階段可結合學生的思維發展規律，借助簡單的問題來喚醒學生的模型意識.讓學生在易理解的問題中發現知識本質，形成模型意識.

以探究活動一“大牛小牛”的問題探究為例，教師可結合學生思維發展規律創設如下情境：某種物品存在兩種包裝類型，已知3件大包裝與4件小包裝的合計質量為108千克，2件大包裝與3件小包裝的合計質量為76千克，求4件大包裝與2件小包裝的合計質量.

設計意圖 從七年級學生的思維水平來看，本題難度較小，問題與學生的生活息息相關，通過對問題的探索，學生能從自身已有的認知結構中探尋出問題中存在的未知數與等量關系，能用列方程組的方式快速獲得問題的結論.

鄭毓信提出：課堂之所以死氣沉沉，原因在于研究者與研究對象出現了脫節[2].事實證明，恰當的問題可激發學生的模型意識，讓學生自主進入知識本質的探索中.結合學生實際思維水平喚醒學生的模型意識與應用意識，是“綜合與實踐”活動不可忽視的重要環節，也是后續建模的基礎.

3.設置串聯問題，感悟模型價值

模型價值體現在建模過程中.若想體現模型的應用價值，可設計與例題相關的“問題串”，讓學生在條理清晰的問題中探尋其中存在的等量關系，為建模奠定基礎.同時，階梯性的問題串還能有效強化學生的模型意識，幫助學生將這種意識轉化為穩定的觀念.

如“大牛小牛”問題，在學生順利解決示例后，教師可設計如下問題串引發學生思考：

問題1 該情境中存在哪些等量關系？有哪些量可以直接獲得？

問題2 我們應如何檢驗李大叔的估算？

設計意圖 問題1意在引導學生探尋到建模的依據，為建模服務；問題2意在引導學生體會應用模型解決實際問題的便利，并通過解決問題發展模型思想.

再來觀察“面積劃分問題”.若將問題中的“產量比關系”更換為“相等關系”，那么教學的重心就轉移到用方程組模型描述等量關系上，而后提供單位產量比與總產量比的數據，便可進一步開闊學生的視野.具體可設計如下問題串：

問題1 閱讀題干，從中你能獲取哪些有用的條件？請逐條表述.

問題2 你是如何理解“本批次產品的銷售金額比原料費與運輸費的和多多少”這句話的？想要解決這個問題，需明確哪些條件？

問題3 嘗試自主列表梳理題干中的已知量，通過運輸費用的計算來列方程組.

設計意圖 由淺入深的問題串讓學生循序漸進地分析問題，揭露問題的本質，讓學生在問題的逐個擊破中獲得分析問題的常規方法.因此，問題串的設計，能在促進學生感悟數學模型的同時，為解決問題創造條件.

4.設計拓展問題，應用數學模型

生活中有些實際問題比較復雜，我們難以做到精確統計，但若忽略掉問題中無關的因素，將有用的數量關系提取出來，并借助模型進行分析、計算與評估，便可取得不錯的成效.鑒于此，教師在設計課后拓展性問題時應體現出教育的智慧.

如“大牛小牛”問題的課后拓展討論，教師可提出問題：“在我們的生活實際中，是否還有類似的實例？”

設計意圖 此問的提出意在讓學生從生活實際出發，明確即使遇到無法精確統計的數據，也可以從整體的角度對問題進行預估，如房子裝修，就可以根據耗材、人工等方面預估經費.同時，此問還能增強學生的模型應用意識，讓學生學會應用模型對問題實施預測.

事實告訴我們，引導學生自主感悟數學模型的應用價值，屬于一種寶貴的學習經驗，作為教師，需做好點撥工作，切忌替代包辦.互動過程中，教師還可以提出類似于“是否還有其他計算方法”的問題啟發學生的思維，讓學生自主探尋新的等量關系、數學模型或解題方向等.學生通過對不同模型與方法的體驗，可充分感知“二元一次方程組模型”的價值與意義.

教師還可要求學生課后思考：如何用李大叔估算的范圍來分析大牛與小牛的飼料數值？

設計意圖 此問的提出意在引發學生逆向思考，讓學生通過反證法、變量法等進入深度思考狀態，以激發學生潛能，發散學生思維.若學生順利應用逆向思維提出控制變量法的局限性，教師可在此帶領學生提煉出“當定量與不定量同時出現時，需從定量著手建模”的結論，以凸顯模型的真正價值.

總之，“綜合與實踐”活動的開展離不開教學方式的變化，教師應結合學情、教情，積極探尋促進學生自主思考、合作交流與創新的方法，讓學生在豐富、有趣且具有挑戰性的活動中觀察、分析、猜想、驗證、推理、反思、總結，形成良好的模型觀與應用意識.

參考文獻：

[1]薛云芳.“數學在生活中應用”綜合實踐活動課程資源的開發和實踐[J].福建教育學院學報，2006（03）：68-70.

[2]鄭毓信.“數學深度教學”的理論與實踐[J].數學教育學報，2019，28（05）：24-32.