培養小學生數學思維的有效策略

一、教學內容

以人教版小學數學六年級下冊“圓錐的體積”為例，通過引導學生回顧長方體、圓柱的體積計算公式，激發學生對新知識的探究欲望，通過創設情境、提出問題、啟發思考、引導猜想、小組合作、實驗驗證以及匯報交流等環節，逐步推導出圓錐的體積計算公式，并加深學生對該公式的理解和記憶。

二、教學目標

▲使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式解決實際問題。

▲通過引導學生經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動過程，培養學生的空間觀念、推理能力和實踐能力。

▲使學生在探究過程中體驗成功的喜悅，增強學生學習數學的興趣和自信心。同時，培養學生的合作意識和創新精神。

三、教學重難點

教學重點：圓錐體積計算公式的推導過程及其運用。

教學難點：理解圓錐體積計算公式中“等底等高”的條件及其對體積關系的影響。通過實驗驗證和匯報交流等環節，幫助學生突破這一難點，加深對圓錐體積計算公式的理解。

四、教學過程

（一）回顧舊知，鋪墊新知

師：同學們，大家好！在今天的數學課上，我們將一起探索圓錐的體積計算公式。但在開始之前，我想先帶大家回顧一下我們已經學過的知識。數學學習就像建造一座高樓大廈，每一層都建立在之前的基礎上。記得我們之前是如何一步步推導出圓柱和長方體體積公式的嗎？

學生齊聲回答：記得！

師：非常好！請大家閉上眼睛，深呼吸，放松身心。現在，我想讓你們在腦海中構建一個圓柱和一個長方體。試著想象它們的每一個面、每一條邊，感受它們的形狀和空間結構。同時，思考一下，我們是如何計算它們的體積的？

（學生閉上眼睛，按照教師的引導進行想象和思考。）

師：現在，請大家慢慢睜開眼睛。那么，誰能告訴我，長方體的體積計算公式是什么？

生1：長方體的體積等于長、寬、高的乘積！

師：非常棒！那么，圓柱的體積計算公式呢？

生2：圓柱的體積等于底面積乘以高！

師：很好！你們對之前的知識掌握得很牢固。這兩個公式是我們今天學習圓錐體積計算的重要基礎。現在，我們已經站在新的知識起點上，準備好迎接新的挑戰了嗎？

學生齊聲回答：準備好了！

（設計意圖：通過引導學生回顧長方體、圓柱的體積計算公式，不僅復習了舊知識，還激發了學生的學習興趣和探究欲望。同時，通過閉眼想象和思考的過程，培養學生的空間想象力和思維能力。）

（二）創設情境，提出問題

師：今天我們要迎來一個新的挑戰——探索圓錐的體積計算公式。首先，讓我們來思考一下，圓錐和我們之前學過的圓柱有什么相似之處呢？

（學生思考，互相討論）

生1：它們都有一個圓形的底面。

生2：它們都有一個頂點，而且都是將從底面到頂點的距離作為高。

師：沒錯，你們觀察得很仔細。那么，基于這些相似之處，你們認為該如何推導圓錐的體積計算公式呢？

（學生陷入沉思）

師：我們可以回顧一下之前推導圓柱體積公式的方法。我們曾經通過把圓柱切割并重新組合成一個近似的長方體來推導它的體積公式。那么，對于圓錐，我們是否也可以嘗試類似的方法呢？

（學生議論紛紛，表現出濃厚的興趣）

師：讓我們暫時放下這個疑問。現在，請大家拿出手中的圓錐與圓柱學具，仔細觀察，看看你們能發現什么有趣的現象或關系。

（學生觀察學具，互相交流）

（設計意圖：通過創設情境并提出問題，激發學生的探究欲望和好奇心。同時，通過引導學生回顧圓柱體積公式的推導方法，為接下來探索圓錐體積公式做好鋪墊。）

（三）啟發思考，引導猜想

師：看來大家都觀察得很認真。現在，請告訴我，你們發現了什么有趣的現象或關系？

生3：老師，我發現圓錐和圓柱的底面是完全一樣的。

生4：我也發現了，而且如果它們的高一樣的話，圓錐看起來就像是圓柱的一部分。

師：很好！那么，基于這些發現，你們猜想一下，圓錐的體積與圓柱的體積之間可能存在怎樣的關系呢？

生5：我猜想圓錐的體積可能是圓柱體積的一部分，如三分之一或二分之一。

生6：我覺得不一定是這樣簡單的比例關系，但應該與圓柱的體積有關。

師：你們的猜想都很有創意。但是，要知道這些猜想是否正確，我們需要通過實驗來驗證。現在，請大家利用手中的學具設計一個實驗來探究圓錐與圓柱的體積關系。

（設計意圖：通過引導學生觀察和猜想圓錐與圓柱之間的體積關系，培養學生的觀察力和想象力。同時，鼓勵學生自行設計實驗進行探究，培養學生的實踐能力和創新精神。）

（四）小組合作，實驗驗證

師：大家都明確了實驗的目標。那么，接下來就請大家小組合作，利用你們手中的學具進行實驗，探究等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。記得要記錄好實驗過程和結果哦。

（學生小組合作進行實驗，有一部分學生用水或沙子填滿圓錐和圓柱，然后比較兩者的體積。教師巡視指導，確保每個學生都能積極參與實驗。）

師：我看大家都做得差不多了，哪個小組愿意先來分享你們的實驗過程和結果？

生1：我們小組先用沙子填滿圓錐，然后又把圓錐里的沙子倒入圓柱中。我們發現，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的三倍。

生2：我們小組也得出了這個結論。我們用水做的實驗，結果也是一樣。

師：很好，大家都得出了正確的結論。通過實驗，我們驗證了等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的三倍。那么，反過來，圓錐的體積就是等底等高圓柱體積的三分之一。

（設計意圖：在“圓錐的體積”這一教學內容中，通過小組合作探究圓錐與圓柱的體積關系，加深學生對空間幾何概念的理解，培養學生的空間想象力、問題解決能力。學生可以以實驗的方式，親身體驗感知數學在實際問題中的應用，同時又能直觀地觀察到等底等高的圓柱是圓錐體積的三倍，以此來加深對體積關系的理解。）

（五）匯報交流，得出結論

師：現在，請大家回顧我們剛才的實驗過程，想一想為什么只有在等底等高的條件下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一？如果底或高不同，它們的體積關系會怎樣變化？

生3：如果底不同但高相同，那么圓錐和圓柱的體積關系就不確定了。因為底面積不同，所以體積的比例也會改變。

生4：如果高不同但底相同，那么圓錐和圓柱的體積關系也會改變。因為高不同，所以體積的比例也會不同。

師：你們分析得很透徹。那么，通過今天的學習，你們有什么收獲和感悟？

生5：我覺得數學實驗很有趣，可以讓我們更直觀地理解數學知識。

生6：我明白了數學知識之間是有聯系的，我們可以通過已知的知識去推導未知的知識。

師：很好。希望大家能夠把今天學到的知識運用到實際生活中去，解決更多的問題。

（設計意圖：引導學生思考圓錐體積與圓柱體積的關系，針對“為什么在等底等高的條件下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這一問題的討論，不僅有助于鞏固學生所學知識，還能培養學生的邏輯思維能力，激發學生對數學原理的探究欲望。在掌握了等底等高條件下圓錐與圓柱體積關系的基礎上，可以進一步引導學生思考如果底或高發生變化，兩者的體積關系會怎樣變化，旨在培養學生的變通思維和問題解決能力。）

（六）鞏固練習，拓展應用

師：同學們，現在請你們翻開課本，完成相關的練習題，記得要仔細審題、獨立思考哦。

（學生紛紛翻開課本，開始認真地完成練習題。教師則在教室巡視，耐心地解答學生的問題，同時也鼓勵其他學生互相討論，共同解決問題。）

師：大家都能夠認真地完成課后練習，非常不錯。對于我們來說學習新知識就是一個探究的過程，在這期間會出現各種疑問，這是正常的，關鍵我們要敢于提出問題，勇于探索，這樣才能更好地掌握數學知識。

（隨著時間的推移，越來越多的學生完成了練習題。他們紛紛舉手，表示自己已經完成了任務。）

師：很好，看來大家都已經完成了練習題。那么，我們今天的學習就到這里結束了。希望大家在課后能夠再復習一下今天學的知識，加深對圓錐體積計算公式的理解。

（設計意圖：鞏固練習的目的是加深學生對圓錐體積計算公式的理解和記憶，通過完成課本上的相關練習題，鞏固學習成果。）

五、教學反思

本節課的教學目標是讓學生掌握圓錐體積的計算公式，并通過實驗驗證加深對公式的理解，在教學過程中，我采用了多種教學方法，包括回顧舊知、創設情境、啟發思考、小組合作和匯報交流等，以激發學生的學習興趣和探究欲望。

在導入課環節，通過引導學生回顧長方體和圓柱的體積計算公式，為學習圓錐體積計算公式做好鋪墊。這一環節不僅復習了舊知識，還幫助學生建立了新舊知識之間的聯系，激發了學生的學習興趣。

通過創設具體教學情境，我引導學生思考圓錐和圓柱之間的相似之處，并提出如何推導圓錐體積計算公式的問題。

在啟發思考環節，我鼓勵學生觀察圓錐和圓柱的學具，發現它們之間的有趣現象和關系，并引導學生猜想。

在小組合作環節，我讓學生利用手中的學具進行實驗，探究等底等高圓柱和圓錐的體積關系。通過實驗，學生得出正確的結論，驗證了等底等高圓柱的體積是圓錐體積的三倍。這一環節培養了學生的實踐能力和合作精神。

在匯報交流環節，我引導學生回顧實驗過程，思考為什么只有在等底等高的條件下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。同時，我還鼓勵學生分享自己的收獲和感悟。這一環節加深了學生對圓錐體積計算公式的理解，同時也培養了學生的表達能力和思維能力。

在鞏固練習和拓展應用環節，我讓學生完成相關的練習題，以加深對圓錐體積計算公式的理解和記憶。

總的來說，本節課的教學效果較好，學生能夠積極參與各個環節的學習活動，掌握了圓錐體積的計算公式，并通過實驗驗證加深了理解。但是，在教學過程中也存在一些不足之處，例如，在引導學生猜想環節，部分學生的猜想不夠準確或缺乏依據，需要我在今后的教學中加強引導和指導。同時，在小組合作環節，個別小組的實驗操作不夠規范或結果不夠準確，我需要加強巡視和指導，確保每個學生都能正確掌握實驗方法和結論。

（作者單位：甘肅省天水市解放路第一小學）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：王秀英（1974—），女，漢族，甘肅天水人，本科，中小學高級教師，研究方向：教法、教育教學。