教育知識論下的初中數學單元整體教學模式初探

鄭潔

摘 ? 要：借助單元主題教學細目表，明確單元學習目標、設計學習活動及反饋矯正，助力學生理解知識間的關系，感悟數學思想，系統地構建數學知識體系，從而提升學生分析和解決問題的能力，培養學生的數學核心素養.

關鍵詞：教育知識論；單元整體；初中數學；教學模式

隨著“雙減”落地和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）的頒布，中考命題從傳統以考查知識點掌握情況為命題依據的雙向細目目標，轉向以考核的學生綜合能力、素養表現的多維細目作為命題.

在中考命題改革背景下，“學為中心，學科模式優化探索”的教改試驗是以單元教學優化模式提質增效，細化學科課時學習目標及相關知識點，挖掘知識背后的結構、聯系、規律和教育價值，促進概念理解和應用與遷移能力的提升.在實踐探索中，學校編制了《單元主題教學細目表》，聚焦數學學習中的知識要點、學習任務與活動設計、反饋矯正等三個關鍵環節，助力教師理解教材，讀懂學情，以“學為中心”突破教學的重點、難點，促進以全國高考為導向的義務教育教學改革.

1 ?單元主題觀點

教育知識論的單元整體教學要求聚焦核心概念.往往在指向于同一個核心問題的基本問題之間蘊含著問題解決的思路，對于基本問題之間關系的梳理也往往給予我們更多的啟示.通過解決核心問題，理解核心概念[ 1 ].

指向深度學習的大單元教學，首先強調明確統攝中心（含大觀念、大任務、大項目和大問題等），其次要確定相關要素（含名稱與課時、目標、評價任務、學習過程、作業與檢測、學后反思等六個要素），再者要有真實情境的介入，倡導概念統領、素養導向、情境化進階實施教學的理念.

2 ?單元主題教學細目表（表1）

首先，確定課時目標.對照《課標（2022年版）》中的“學業質量”，將與之相關單元的知識點逐個羅列，結合學校生情，對應各知識點劃分各課時的學習重點、次重點和微重點，確定大單元教學中每節課時的學習目標.

其次，設計學習任務.包含學習問題和要求、具有真實性和情境性的學習任務是鮮活的，比教學內容更具體、更具有可操作性，更能誘發和驅動學生思考.結合學情，創設合適的教學情境，設計配套的任務與活動，能提高學生課堂參與度.

再者，反饋與矯正.梳理本課時的主要學習內容，進一步形成對核心知識、認識思路和概念或觀念的結構化認識，總結必要規律，進一步鞏固解決問題的基本思路，促進學習結果遷移.

表 1 ?單元主題教學細目表（樣例）

3 ?實踐操作

單元主題學習，是引導學生在已有知識的基礎上，對知識進行再歸納、再總結、深入理解每個知識點之間的聯系與不同，系統地構建數學單元整體知識體系，領會數學思想，掌握解決問題的基本方法，實現數學核心素養的培養，從而提升學生分析和解決問題的能力.

在具體情境、實際問題驅動下，突出數學課堂教學環節“導引—導學—導疑—導練—導創”，形成符合數學學科認知的“操作—觀察—猜想—驗證—應用”的學習模式[ 2 ].

4 ?具體實例

“平行四邊形”這章的學習內容，包含了多種四邊形的性質、判定，涉及到三要素——邊、角、對角線.在之前的學習中，學生已掌握了對特殊四邊形的三要素（邊、角、對角線）特殊化（數量和位置）生成新的研究對象的方法.在此基礎上，《平行四邊形的內角平分線》的重點是圍繞著平行四邊形內部的“角平分線”展開，由簡單到復雜，從“角平分線+平行→等腰三角形”的基本圖形模型出發，演變到利用角平分線在平行四邊形中構建等腰三角形，深化基本圖形，將復雜問題簡單化，同時滲透分類討論等數學思想，達到有依有據地解決相關數學問題的目的.

對照《課標（2022年版）》要求[ 3 ]，結合學情分析，制定“單元主題教學細目表（平行四邊形中的內角平分線）”（表2）.

4.1 ?情境引入，提出問題

思考：在“四邊形的”這一章的學習中，已經分別從邊、角、對角線等三要素來研究平行四邊形了；那如果要對平行四邊形進一步深入研究，還可以從哪里入手研究？

4.2 ?導學思考，搭建平臺

探究活動一（1條角平分線）

已知：如圖1，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E.

（1） 尺規作圖：作∠B的平分線BE.（你有幾種方法呢？）

（2） 此時的圖中有什么特殊圖形？能得到什么結論？

設計意圖：引導學生回憶已學過的基礎知識，得到“內角平分線+平行→等腰三角形”的基本圖形.

變式訓練1

已知：在□ABCD中，BE平分∠ABC

（1）如圖2，若延長BE，交射線CD于點F，線段DE，DC，BC之間的數量關系是________；

（2）如圖3，若CD沿直線AD方向，向左平移，正好到經過點E時，此時四邊形ABCD的形狀是________；

（3）如圖4，若邊CD繼續向左平移，BE平分∠ABC交線段CD于點F，線段DE，DC，BC之間的數量關系是?________.

4.3 ?引疑探究，質疑回授

探究活動二 （2條角平分線）

在□ABCD中，請畫出兩個內角的角平分線，并思考這兩條角平分線有什么關系？

如圖5，□ABCD對角的角平分線段平行且相等.

如圖6，□ABCD鄰角的角平分線互相垂直.

設計意圖：將課本習題中出現的圖形進行整合，形成有探究價值的數學問題情境.引導學生分類探究，培養推理驗證猜想的數學思維能力，揭示和發現問題的本質.

4.4 ?精練反饋，鞏固內化

變式訓練2

（1）如圖7，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，則BC＝________．

（2）如圖8，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，則BC＝________．

（3）如圖9，在□ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點E，且點E在邊AD上，AB＝5，EC=6，則BC=________，BE＝________．

4.5 ?拓展延伸，創新思維

探究活動三（4條角平分線）

如圖10，□ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，四邊形EFGH是怎樣的特殊四邊形？ 請說明理由．

設計意圖：學以致用.圍繞著內角平分線展開，借助平行四邊形對邊平行的特點，發現直角，進而聯系特殊平行四邊形的判定進行圖形判斷.

變式訓練3：

若□ABCD的形狀發生改變，變為________時，四邊形EFGH是正方形.

以上，依照“導引—導學—導疑—導練—導創”的單元整體教學模式，設計了三個探究活動，分層推進.通過這三個活動，引導學生在復雜圖形中提煉出基本模型，并總結得到基本結論，啟發了學生的學科思維[ 4 ].首先，只有1條角平分線時，運用等腰三角形的性質，從數量角度出發，對平行四邊形中一些線段和與差的關系進行推理與分析，判斷特殊位置時的特殊平行四邊形形狀.接著，從2條到4條逐步增加角平分線的數量，通過對平行四邊形的對角、鄰角角平分線的數量和位置關系的討論辨析.在不斷變式中，讓學生體會在變化中尋找不變性，由構建的基本圖形快速解決一些復雜問題.在具體問題中，將構建出的基本圖形——等腰三角形與平行四邊形的相關性質知識聯系起來，并讓平移、軸對稱（折疊）等圖形變換融入其中，引導學生立足平行四邊形的主題單元概念，形成單元知識脈絡，促進數學知識自然生長.

參考文獻：

［1］ 季平. 教什么知識[M]. 北京：教育科學出版社，2009：240-245.

［2］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準[S]. 2022：62-66，80-88.

［3］ 崔允漷. 深度教學的邏輯：超越二元之爭，走向整合取徑[J]. 中小學管理，2021（5）：23-27.

［4］ 福建省教育廳.義務教育階段學科課堂基本要求[Z].閩教基. 〔2022〕34號.