陳佳欣 鄭衛峰

摘 ? 要：高中物理的磁場部分內容具有抽象性、復雜性等特點，根據認知負荷理論，對學生在“洛倫茲力”一節的學習中存在的認知負荷進行了分析，并從降低內在認知負荷和外在認知負荷、增加相關認知負荷3個方面分別舉例說明了GeoGebra軟件在“洛倫茲力”教學中的作用，為利用信息技術手段助力物理課堂教學提供有益的參考。

關鍵詞：認知負荷理論；GeoGebra；洛倫茲力；物理教學

1 ?認知負荷理論的基本觀點

認知負荷是指認知主體利用工作記憶系統對認知任務進行加工和保持過程中所需要承受的負荷總量，認知負荷理論由澳大利亞教育心理學家John Sweller[ 1 ]于1988年首次提出。“洛倫茲力”是高中物理磁場內容的重要組成部分，其知識本身具有抽象性、復雜性等特點，既涉及到運動與相互作用物理觀念，又有模型建構、科學推理等素養能力的要求，因此知識本身的認知負荷比較強。而傳統的課堂教學中教師以板書的方式呈現教學內容，使學生難以理解磁場力的三維空間位置、洛倫茲力的本質、帶電粒子在磁場中的運動等重要內容，即知識呈現的形式不利于降低學生在學習時的認知負荷。

認知負荷包括內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷。三種認知負荷具有可加性，若學習過程中的認知負荷超過工作記憶的負載量，就會對學習效果產生負面影響。

物理學習中，內在認知負荷主要源于物理知識本身，如物理概念和規律等。內在認知負荷與學習者的知識經驗密切相關，一般而言，學習者具有與學習材料相關的認知經驗越多，學習材料帶來的認知負荷越低。如洛倫茲力的公式需要運用安培力公式和電流的微觀表達式進行推導，但是學生對微觀世界缺乏直接經驗的感知。因此教學中教師應明確學習任務的難點以及學生的已有認知經驗，有意識地將洛倫茲力這一新知識與學生已學習過的安培力建立起聯系，從而降低內在認知負荷。

外在認知負荷源于認知任務不恰當的呈現方式和教學設計。不當的教學設計和呈現方式不但對認知活動沒有幫助，還會導致學生承受額外的負荷，也稱為無效認知負荷。如學生處理“帶電粒子在磁場中的運動”這一類問題時需要一定的數理結合能力、作圖能力以及空間思維能力，教學中若教師僅靠板書很難將復雜的、三維立體的物理模型清晰地呈現，即學生很難想象帶電粒子在磁場中復雜的運動軌跡。因此教學中處理類似的問題時，可利用相關軟件將軌跡動態變化的物理圖景以動態方式呈現，從而降低外在認知負荷。

相關認知負荷也稱為有效認知負荷，能促進有效的認知加工，其產生于圖式的建構和自動化的活動，外在表現為有意義的認知過程與結果。因此，喚醒學習者的認知投入能增加有效認知負荷。物理學習中的相關認知負荷主要來源于學習者對所要解決的物理問題的有效認知，比如“帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題”，在不同初始條件下帶電粒子在磁場中的運動規律比較復雜，學生很難想象其復雜的運動軌跡圖像和幾何關系[ 2 ]。因此在培養學生的問題解決能力時，要為學生提供支架和變異樣例有利于圖式的建構和遷移，從而增加相關認知負荷，如果能為學生提供帶電粒子以不同初始條件在不同磁場邊界中運動的樣例，并引導學生完成樣例的解答，那么可以很好地幫助學生形成對這類問題的有效認知。

2 ?GeoGebra在認知負荷理論中的運用

GeoGebra軟件兼具幾何、代數、圖形和計算等功能，在其繪圖區中，可以顯示點、線、向量等幾何圖形的坐標和函數表達式，還可以添加文字以輔助說明，即輕松實現關聯信息的捆綁。因此在物理教學中利用GeoGebra軟件能彌補教學中靜態圖像和文字描述不足的缺點，為學生提供更豐富的感性材料，減少學生在信息加工過程中的負擔。GeoGebra的滑動條和復選框功能可以輕松改變物理量參數值，從而實現對物理情境的變異，根據變異任務策略，對學習任務予以變異能夠引發學生投入更多的心理努力[ 3 ]，提高問題遷移能力。

根據上述分析，GeoGebra軟件能夠降低學生在物理學習中產生的認知負荷，尤其是涉及到復雜的物理模型和物理過程時，GeoGebra的優勢更是傳統教學無法比擬的。而“洛倫茲力”這一節內容涉及到的三維模型、動態變化和臨界問題等復雜問題可以借助GeoGebra軟件制作課件，輔助課堂教學。因此本文將基于認知負荷理論，介紹GeoGebra軟件在“洛倫茲力”教學中的應用，教學思路如圖1所示。

3 ?認知負荷理論下的“洛倫茲力”教學設計

3.1 ?利用GeoGebra理解“洛倫茲力”的概念，降低內在認知負荷

學習“洛倫茲力”時，學生已經會判斷安培力的方向，對磁場和磁場力的空間關系有了一定的知識基礎。安培力可視為大量運動電荷受到洛倫茲力的宏觀表現，但是從宏觀到微觀的思維跨度較大，所以教學的關鍵是基于學生已有的宏觀上的認知經驗，在宏觀和微觀運動間建立聯系。利用GeoGebra軟件構建電流在磁場中的模型，可以實現從安培力到洛倫茲力的銜接，從而循序漸進地引導學生理解洛倫茲力與安培力的關系，加深對洛倫茲力概念的深入理解與掌握。“從安培力到洛倫茲力”教學思路如圖2所示。

【教學過程】

任務1：回顧通電導線在磁場中受安培力的作用

教師活動：在GeoGebra的3D視圖區構建電流在磁場中的三維模型，如圖3（a）所示，顯示安培力方向與磁場方向、電流方向的空間位置關系。

學生活動：利用左手定則判斷安培力的方向。

任務2：建立電流的微觀模型，判斷電子受到洛倫茲力的方向

教師活動：展示電流的微觀模型，如圖3（b）所示；引導學生判斷電子受洛倫茲力的方向，顯示洛倫茲力方向與磁場方向、運動方向的空間位置關系，如圖3（c）所示；引導學生觀察圖像并猜測洛倫茲力與安培力的聯系。

學生活動：根據自由電荷定向移動形成電流，判斷電子受到洛倫茲力的方向，猜測“磁場對電流的作用是對運動電荷的作用的宏觀表現”

任務3：推導洛倫茲力計算公式

教師活動：引導學生根據N個自由電子各自受到的洛倫茲力f和安培力F的關系：f=■推導出安培力的計算公式。

學生活動：根據電流的微觀表達式：I=neSv，以及安培力公式：F=BIL，分步推導出每個電子受到洛倫茲力：

3.2 ?利用GeoGebra構建動態模型，降低外在認知負荷

“帶電粒子在磁場中運動”涉及到粒子的運動軌跡問題，板書很難將復雜的物理動態模型清晰、準確地展示給學生。GeoGebra不僅能呈現粒子在洛倫茲力作用下的復雜運動過程，還能將粒子斜射入磁場的空間曲面運動化簡為平面內的勻速圓周運動和勻速直線運動，可以很好地降低由物理模型的呈現方式不當帶來的外在認知負荷，同時增強學生的模型建構意識。教學思路如圖4所示。

【教學過程】

任務1：“洛倫茲力演示儀”演示實驗

教師活動：外加一磁場，讓帶電粒子垂直射入和斜射入磁場。

學生活動：觀察粒子的運動軌跡。

任務2：分析推理，構建動態模型

教師活動1：引導學生由實驗現象和所學知識對帶電粒子垂直射入磁場的運動軌跡進行科學推理；用GeoGebra構建帶電粒子垂直射入磁場做勻速圓周運動的動態模型，并顯示任意位置的洛倫茲力方向、速度方向和磁場方向，如圖5所示。

學生活動1：根據曲線運動的知識分析帶電粒子的運動類型，發現粒子垂直射入磁場時洛倫茲力始終與速度方向垂直且洛倫茲力不做功，因此粒子做勻速圓周運動。

教師活動2：引導學生根據實驗現象和所學知識，思考帶電粒子斜射入磁場后的運動軌跡；如圖6（a）用GeoGebra分解帶電粒子斜射入磁場的速度，構建如圖6（b）所示的勻速圓周運動、如圖6（c）所示的勻速直線運動兩個分運動，再將其進行合成并同時顯示合運動與分運動，如圖6（d）所示。

學生活動2：在教師的引導下，根據運動的合成與分解，將速度v沿著垂直和平行于磁場兩個方向分解為vx和vy，得到兩個分運動：以vx的速度作垂直于磁場平面的勻速圓周運動和以vy的速度做沿著磁場方向的勻速直線運動，再嘗試畫出其合運動的運動軌跡。

3.3 ?利用GeoGebra改變帶電粒子在磁場中的運動情境，增加相關認知負荷

“帶電粒子在有界勻強磁場中運動”的動態問題和臨界問題可變性和靈活性強[ 4 ]，利用GeoGebra可以逐步呈現問題的解答步驟、還可以改變物理量的大小和物理情境，增加相關認知負荷，有利于提供問題遷移能力。教學思路如圖7所示。

【教學過程】

任務1：構建基礎模型，提供解答樣例。

問題情境：垂直紙面向內的磁場中，有正電粒子水平射入，如何確定其運動軌跡？

教師活動：創設帶電粒子射入勻強磁場做勻速圓周運動的情境，引導學生由圓心O的位置和半徑r的大小確定運動軌跡；利用GeoGebra構建模型，如圖8所示。

學生活動：由洛倫茲力過圓心確定圓心所在直線，根據洛倫茲力提供向心力qvB=確定軌跡圓半徑r=。

任務2：改變初始條件，介紹“放縮圓”模型

問題情境：改變上述粒子入射速度的大小，其運動軌跡有何特點？

教師活動：創設情境，引導學生思考帶電粒子從同一入射點和同一方向以不同的速率射入勻強磁場的運動軌跡；利用GeoGebra展示帶電粒子以不同的速率在磁場中運動的軌跡圓的動態變化，如圖9所示；總結“放縮圓”的特點。

學生活動：分析影響帶電粒子在勻強磁場中運動的因素，嘗試繪制不同的軌跡圓；觀察圖像，發現軌跡圓半徑大小會隨著速率的增加而增大，軌跡圓是“放縮”的關系，且各軌跡圓的圓心共線。

任務3：構建磁場邊界，靈活應用模型

問題情境1：相距為d的平行極板間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，電荷量為q、質量為m的正電粒子入射速度與左邊界的夾角為60°，如圖10（a）所示，求軌跡從右邊界飛出時速度的取值范圍。

教師活動：引導學生找出臨界軌跡并用幾何知識求解，利用GeoGebra逐步呈現解答步驟——確定臨界軌跡：改變速度大小，呈現一系列動態圓，正好與邊界相切的曲線即為臨界軌跡，如圖10（b）所示；確定圓心位置：根據洛倫茲力的方向指向圓心作速度的垂線AO，根據弦AE的中垂線過圓心作直線DO，AO與DO的交點O即為圓心，如圖10（c）所示；利用幾何關系求解：如圖10（d）作輔助線AO、CO、DO，由幾何關系可知R+Rsin30°=d，由洛倫茲力提供向心力qvB=，解得R=d，v=，所以要從右邊界飛出磁場，速度的取值范圍為v＞。

學生活動：分析帶電粒子以不同速率在磁場中運動的軌跡，找到恰好與右邊界相切的臨界軌跡，并嘗試用幾何知識得到臨界速度。

問題情境2：改變入射角為30°，將右邊界改為上邊界，其他條件不變，求軌跡從上邊界飛出時速度的取值范圍。

教師活動：引導學生獨立思考，利用GeoGebra逐步呈現解答步驟，如圖11所示。

學生活動：根據上述步驟確定臨界軌跡，由幾何關系確定臨界速度。

4 ?小結

GeoGebra軟件的動態交互性能對物理過程進行動態模擬，增強情境的真實性[ 5 ]，對物理概念、物理規律、物理模型、物理過程等都可進行可視化的展示。在認知負荷理論的指導下，分析學生學習“洛倫茲力”時存在的認知負荷，將課堂教學與GeoGebra軟件相結合，能夠實現對三種認知負荷的合理調控，提高教學的有效性。因此，在教學過程中應當根據學生已有認知和教學內容合理進行教學設計，以降低內在、外在認知負荷，增加相關認知負荷，提高學生學習的有效性，進而提升學生的物理學科核心素養。

參考文獻：

［1］ Sweller J.Cognitive load during problem solving： Effects on learning[J].Cognitive Science，1988，12（2）：257-285.

［2］ 陳林，桑芝芳.基于GeoGebra軟件的磁場動態圓問題的可視化分析：以一道帶電粒子在磁場中運動的多解問題為例[J].物理教學，2020，42（9）：26-28．

［3］ 汪明，曹道平.基于認知負荷理論的有效教學設計研究[J].現代教育技術，2013，23（5）：16-19．

［4］ 初樂香，楊艷.帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題探討[J].中學物理教學參考， 2022， 51（18）：54-57．

［5］ 劉健智，程婷.GeoGebra軟件在物理可視化教學中的應用[J].物理教師，2021，41（6）：70-73．