初中數(shù)學常見解題模型的探討

魏菊

【摘要】素質(zhì)教育的改革與新課改的發(fā)展使初中數(shù)學教學模式有所改變，很多先進教學思想逐漸融入初中數(shù)學課堂中，提高了初中數(shù)學教學效率.尤其是數(shù)學模型思想，能夠培養(yǎng)學生良好習慣，使抽象化的知識具象化，滿足初中生身心發(fā)展規(guī)律.以此，本文就對初中數(shù)學常見解題模型進行分析.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；解題模型；數(shù)學解題

初中數(shù)學教學過程中融入解題模型，能夠?qū)W生良好學習習慣和思維模式進行培養(yǎng).但是，數(shù)學模型思想屬于新型教學思想，教師要掌握模型思想內(nèi)涵和意義，從而使初中數(shù)學建模思想與教學融合.但是，我國初中數(shù)學教學還會受到傳統(tǒng)數(shù)學思想影響，在教學過程中存在問題，需要教師進行完善，以此提高初中數(shù)學教學效率.

1 數(shù)學模型解題中的知識本源

在初中數(shù)學解題中應用數(shù)學模型會減少不必要的分析過程，直接尋找問題切入點.但是知識點多樣化的特點，只使用一種模型是無法涵蓋的.比如在講述拋物線內(nèi)容的時候，教師會總結(jié)解題模型“上加下減、左加右減”等，并且附加一道例題：

例1 有拋物線方程y=2（x－3）2+4，假如使此方程拋物線先向左平移2個單位，之后向下平移3個單位，求平移之后的方程.

假如掌握變換模型，學生就能夠很快得到答案：y=2（x－3+2）2+4－3.

以此表示，在此過程中并不需要對原方程的拋物線進行分析，只要掌握模型中的要點就能夠得出答案.但是，此解題模型存在局限性.假如拋物線是在坐標系平面內(nèi)移動，上述模型就無法發(fā)揮作用.比如，使y=2（x－3）2+4的拋物線根據(jù)x軸30°平移4個單位，對方程式求解.

在拋物線平移的過程中，主要涉及三方面的知識點本源：其一，在拋物線平移的過程中要求和坐標軸平行，不能夠使移動方向改變；其二，通過頂點坐標值和二次項系數(shù)移動拋物線解析式；其三，在移動拋物線的過程中，無法將形狀改變，圖形中的每個點移動距離相同，此時的圖形使用圖形頂點代替，使移動步驟簡化.

在創(chuàng)建模型過程中要充分了解知識本源，將兩者結(jié)合才能夠使數(shù)學解題模型的優(yōu)勢充分展現(xiàn)出來，使教學與解題效率得到提高.

2 不等式結(jié)合不等式方程的模型

例2 某個工廠的甲種原料為360千克，乙種原料有290千克，計劃結(jié)合這兩種原料生產(chǎn)50件A和B產(chǎn)品.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要9千克的甲種原料，3千克的乙種原料，利潤為700元.生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要4千克甲種原料，10千克乙種原料，利潤為1200元，請設(shè)計生產(chǎn)A和B產(chǎn)品的方案.

解題模型

此問題是通過利潤角度對生產(chǎn)計劃進行安排，會涉及多種量.對參數(shù)和變量進行明確，假設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，那么B產(chǎn)品就是（50-x）件.因為原料會對產(chǎn)品的生產(chǎn)造成限制，所以要創(chuàng)建不等式組數(shù)學模型.

解

假設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，那么B產(chǎn)品就是（50-x）件，得到：

9x+4（50－x）3603x+10（50－x）≤290，

解得：30≤x≤32.因為x是整數(shù)，所以x為30，31，32.那么（50-x）就是20，19，18.生產(chǎn)方案包括：

（1）生產(chǎn)30件A產(chǎn)品，20件B產(chǎn)品；

（2）生產(chǎn)31件A產(chǎn)品，19件B產(chǎn)品；

（3）生產(chǎn)32件A產(chǎn)品，18件B產(chǎn)品.

3 轉(zhuǎn)化解題思想策略

轉(zhuǎn)化解題思想策略被廣泛應用到初中數(shù)學問題教學中，要求找準知識點之間的聯(lián)系，利用某個條件或者載體實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，從而簡化問題，才能夠有效解答問題.

例3 圖1所示，小明從A到B玩耍，要經(jīng)過C.已知圖1中的AC長度為10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因為要對道路進行改造，所以要在A和B兩點修建筆直的公路.

（1）對改直之后的公路AB長度進行計算；

（2）改直之后的公路會縮短多少.

分析

使現(xiàn)實問題朝著數(shù)學問題轉(zhuǎn)變，就是解答數(shù)據(jù)問題的常見方法.利用問題條件表示，改直之后的公路AB長度構(gòu)造法包括：作CH垂直AB于H.這個時候在Rt△ACH中與三角函數(shù)的內(nèi)容結(jié)合，對AH和CH進行計算.在Rt△BCH中得到BH，之后以AB=AH+BH，從而得出解.第（2）小題要求縮短的距離，之后以Rt△BCH的三角函數(shù)對BC的長度進行計算，之后以AC+BC-AB列式進行計算，以此得出少走的距離.

點評

此題目對直角三角形的應用進行了考查，主要包括三角函數(shù)的基本概念和運算，使實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題，從而進行計算.

4 方程解題思想策略

方程解題的思想策略指的是對于數(shù)學問題案例，尤其是在問題案例中存在未知量與已知量，根據(jù)方程組或者列方程的方式創(chuàng)建相關(guān)方程，利用解方程的方式對問題進行解答.

例4 假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點，點C在直線x=2上，并且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，對拋物線函數(shù)解析式進行求解.

分析

以上問題案例在解題過程中使用二次函數(shù)圖象中的點坐標特征等內(nèi)容，解題過程中以點C的位置對對稱軸解析式進行計算，之后假設(shè)拋物線解析式，創(chuàng)建方程組，將點A和點B坐標代入求解就行.

點評

此題目對二次函數(shù)圖象中點的坐標特征進行考查，利用系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，難點為計算對稱軸的解析式.

5 結(jié)語

在初中數(shù)學教學的過程中，要求加強學生的數(shù)學建模訓練，使學生能夠通過自己學習知識體會到數(shù)學建模過程，并且熟悉實際問題的數(shù)學模型，使學生對實際問題分析和解決的能力得到提高.另外，在教學中還要引導學生能夠多觀察周圍的現(xiàn)實世界，關(guān)心社會中熱點問題，使實際作業(yè)與探究性活動得到加強，尋找實際問題切入點.最重要的是正確解決問題，要求有扎實的數(shù)學技能、知識與思想，使學生全面發(fā)展.

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