初中數學教學中數學思想和方法的滲透

許俊虎

【摘要】數學思想和方法的滲透對初中數學教學具有重要意義，能夠培養學生解決問題的能力、創新意識和動手能力，提高學生的學習興趣和自信心，教師應充分利用相關的策略和方法，在教學中引導學生思考和探究，幫助學生建立數學思維和方法的基礎，并將其靈活運用到解決實際問題中，以此來提高學生的數學學習效果，為學生日后的數學學習奠定良好的基礎。

【關鍵詞】初中數學? 數學思想? 數學方法? 滲透策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）05-0166-03

在新課改背景下，初中數學學科最主要的教學目標之一是培養學生的核心素養，當學生思維跟不上教師的教學節奏時，其很容易對這一學科產生抵觸心理，久而久之，學生的學習心態就會轉變為只是為了考試而學習數學，對于學生未來的發展非常不利。為了解決這一問題，教師要重視數學思想和方法的滲透，引導培養學生的數學思想，掌握更多有效的數學方法，提升學生的數學核心素養。

1.深入剖析初中數學教學中的數學思想和方法

常見的初中數學思想和方法包括：（1）抽象思維。抽象思維是滲透在初中數學教學中的重要數學思想，在解決具體問題的過程中，引導學生將問題進行抽象化處理，將問題中的各個要素用符號表示，從而推理和研究問題的特征和規律。通過抽象思維，學生能夠將復雜問題簡化為更易于理解和求解的形式，提高學生解決問題的能力。（2）序列與歸納法。初中數學中經常會遇到數列、函數等概念，學生需能通過觀察規律、找出規律并將其推廣到更普遍的情況，采用歸納法進行證明。（3）邏輯推理也是滲透在初中數學教學中的重要數學思想，學生需要通過推理來論證數學命題的真假，以及探究問題解決的有效性，通過學習邏輯推理的方法和技巧，學生能夠提高自己的思維嚴謹性和邏輯鏈條的建立能力。邏輯推理的運用可以使學生更加清晰地表達自己的觀點，同時也能夠幫助他們更好地分析和解決復雜的數學問題。（4）模型建立與解決問題。初中數學教學注重將數學與實際問題相結合，培養學生構建數學模型的能力，并靈活運用各種數學工具和方法來解決實際問題。（5）系統思維也是數學思想在初中數學教學中的一部分，通過將數學知識點和概念相互聯系，學生能夠建立起一個完整的數學體系，并更好地理解和運用數學。系統思維的培養幫助學生在解決問題時能夠更全面地考慮不同因素和關聯，從而更好地應用數學知識，解決實際問題。（6）幾何思維和空間想象力。初中幾何是數學的重要組成部分，學生需具備幾何思維和空間想象力，能夠理解和應用幾何圖形、性質、定理等相關概念和方法。（7）統計與概率思維。統計與概率是初中數學的一個重要分支，學生需具備統計數據的收集、整理、分析與展示能力，以及在隨機事件中計算概率的能力。（8）策略與解題技巧。初中數學教學注重培養學生的解題策略和方法，學生需了解并掌握各類解題技巧，提高解題效率和準確性。

2.初中數學思想和方法的教學功能

（1）有利于培養邏輯思維和分析問題的能力。初中數學思想和方法的教學可以通過引導學生理解并掌握抽象概念、運算規則和推理證明方法等，培養學生的邏輯思維和分析問題的能力。這種思維能力對學生的學習和解決實際問題都具有重要意義。

（2）有利于培養數學模型建立和解決實際問題的能力。初中數學思想和方法的教學注重將數學與日常生活和實際問題相結合，通過培養學生建立數學模型的能力，使學生能夠運用所學數學方法解決實際問題。

（3）有利于提高數學計算和推理證明的能力。初中數學思想和方法的教學注重培養學生的計算能力，如四則運算、代數運算等，同時也注重培養學生的推理證明能力，如數學歸納法、反證法等，這些能力的提高，不僅可以幫助學生在學業上取得好成績，也有助于培養學生的思辨能力和創新能力。

（4）有利于培養解決數學問題的能力。初中數學思想和方法的教學注重培養學生的問題解決能力，通過訓練學生分析問題、提煉關鍵信息、設計解決方案等，使學生能夠獨立思考并解決各種數學問題。

（5）有利于培養數學學科素養和人文情懷。初中數學思想和方法的教學也注重培養學生的數學學科素養和人文情懷，通過教學內容的選擇和設計，培養學生對數學的興趣和愛好，使學生能夠在學習數學中體驗到美、感受到智慧，并培養學生對數學學科發展的關注和認識。

3.初中數學教學中數學思想和方法的滲透策略

（1）強調概念的理解與應用。目前，教師在課堂上引入數學概念存在“走過場”的現象，沒有給學生提供足夠的概括數學概念的本質特征，認為與其花時間講解概念不如讓學生多做幾道題目，這種教學理念使得初中數學教學偏離了正規，因此，教師在教學過程中，注重講解數學概念的內涵和外延，引導學生深入理解，并通過具體例子和實際問題的應用，幫助學生將抽象的概念與實際情境相聯系。如全等三角形的教學活動，全等三角形是初中幾何的重點，對于整個平面幾何的學習非常重要，本節課的教學目標在于理解全等三角形的概念；掌握三角形的性質。初中數學教師在組織教學活動時，可以利用多媒體教學設備給學生展示幾組三角形的圖片，讓學生仔細觀察，并向學生提出問題：“PPT上三角形的圖片有哪些特點？能重合嗎？你從中總結出什么樣的規律？”給學生提供一定的思考時間，讓學生自主總結出全等三角形的概念。本節課結束后，教師可以讓學生利用全等三角形設計精美圖案，通過這一實踐性作業幫助學生更好地理解全等三角形的概念。

（3）強調探究與發現。教師可以創設一些思維激發的問題，或者以小組合作的形式進行討論，引導學生自主探究數學思想和方法的規律和特點，通過學生自己的發現和總結，加深對數學思想和方法的理解和記憶。如數形結合數學思想的培養，這一思維主要運用于解析幾何相關題目，可以分為以數解形——借助圖形來闡述數之間的關系和以形助數——用數來闡明圖形的屬性兩部分，借助數形結合思想能夠讓抽象數學問題更加直觀，幫助學生更好地把握問題的本質，總結出數形結合思想的解題方法。已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖2所示，若關于x的方程ax2+bx+c-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（ ）

（4）突出數學思維的培養。教師要引導學生運用邏輯推理、歸納演繹、分析判斷等思維方式解決問題，注重培養學生的問題解決和批判性思維能力。在證明題中，引導學生運用反證法進行推理證明，所謂的反證法是一種間接證明的方法，當題目中出現“存在”“不存在”“唯一”等字眼的時候可以考慮反證法。反證法的一般步驟為：反設——歸謬論——得出結論。當碰到題目求證：不存在最小的正有理數。題目中出現了“不存在”可以運用假設法來證明這一命題，先假設命題成立，發現命題與所學的數學知識點存在矛盾，得出最終結論。解題過程如下：假設a>0是最小的正有理數，取b=a/2，則0

（5）融入實際問題與跨學科知識。教師可以將數學與其他學科進行聯系，引導學生將所學數學思想和方法應用到實際問題中，使得學生對數學思想和數學方法有更加深刻的感悟。以反比例函數教學活動為例，教師可以引入微課程教學法，這是一種以數學知識點為核心，應用于課程微觀組織的教學方法，是對翻轉課堂的一次創新，建立了培養學生核心素養的數學學習模型，是互聯網＋教育背景下促進學生和教師發展的一種全新的教學方法。關于反比例函數微觀課程設計主要包括設計課前自主學習任務單、設計課堂學習任務單、設計課后學習任務單，全范圍監管學生的學生過程，為學生的數學學習提供積極有意義的指導。為了能夠讓學生真正體驗到跨學科學習，教師要為學生構建真實的問題情境，使得學生有機會親自參與問題的解決過程，并讓學生將自己的成果以書面的形式呈現出來。如本節課中的微項目學習：市民是否應該投訴？微項目情境：有市民從蔬菜店買了一些提前打包好的蔬菜，包裝紙上標注了每一份蔬菜的重量，請同學以小組為單位自主制作秤去幫助市民檢驗蔬菜包是否存在缺斤少兩的情況，以實際數據為支撐確定市民是否要投訴？微項目材料：小棒、砝碼等。微項目原理：杠桿原理、反比例函數等，將物理知識點與數學知識點聯系起來，才能制作出桿秤、確定桿秤的刻度，完成微項目。微項目是實現跨學科學習的重要載體，幫助學生積累更多的跨學科學習經驗，提升學生的跨學科意識，內化和發展學生的跨學科核心素養。

（6）提供挑戰性問題與拓展學習。教師可以為學生提供一些具有挑戰性的問題，以激發學生的求知欲和探究興趣。同時，為那些對數學感興趣并有較強學習需求的學生，提供拓展學習機會，深化對數學思想和方法的理解。以相似三角形教學活動為例，當學完這一單元后，教師為學生搜集一些有挑戰性的相似三角形題目，如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，點P在BA的延長線上，

綜上所述，初中數學思想和方法的教學功能主要體現在培養學生邏輯思維、解決問題、推理證明等能力方面，并注重培養學生的數學學科素養和人文情懷。通過強調概念的理解與應用、提供多種解題方法、強調探究與發現、突出數學思維的培養、融入實際問題與跨學科知識、提供挑戰性問題與拓展學習等滲透策略可以幫助學生更好地理解和應用數學思想和方法，提高數學學習效果，并培養學生的數學思維能力。

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