高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略探究

張玉娟

【摘要】函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點與重點.在新課程背景下，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與特點，科學(xué)、合理地組織函數(shù)教學(xué)活動，并創(chuàng)新教學(xué)方法，可以極大地提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維.為此，文章結(jié)合函數(shù)知識的特性，提出多元化函數(shù)教學(xué)策略，包括創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境、實施問題導(dǎo)向的教學(xué)法、加強(qiáng)小組合作與交流、開展科學(xué)實踐活動等，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建完整的函數(shù)知識體系.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略

引 言

高中數(shù)學(xué)教材主要由概率、函數(shù)、幾何等部分組成，每部分后面都附有相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.其中，函數(shù)作為其他知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如同數(shù)學(xué)教學(xué)的“鑰匙”，對學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有極大的影響.然而，函數(shù)具有多元性和復(fù)雜性，內(nèi)容變化多端，學(xué)習(xí)難度較大，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍面臨問題，進(jìn)而影響了他們學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成與發(fā)展.因此，在新課程背景下，教師需要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點，不斷優(yōu)化函數(shù)教學(xué)模式，豐富教學(xué)內(nèi)容，逐步鍛煉學(xué)生的抽象思維能力、認(rèn)知能力與應(yīng)用能力，從而為他們的深入學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激活學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)興趣

函數(shù)章節(jié)內(nèi)容較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來相對困難，整體教學(xué)效果不盡如人意.然而，數(shù)學(xué)函數(shù)其實源于現(xiàn)實生活，生活中有大量的函數(shù)知識應(yīng)用實例，這對學(xué)生學(xué)習(xí)與理解函數(shù)知識具有一定的幫助.因此，在函數(shù)課堂教學(xué)中，教師可以采用多元化手段創(chuàng)設(shè)生活情境，如通過故事講解、視頻演示、背景材料展示、案例分析等方式，幫助學(xué)生直觀感受函數(shù)知識，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性思考的過渡，從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄恐R.這樣，學(xué)生與函數(shù)知識之間的距離會逐漸縮短，學(xué)習(xí)興趣和積極性也會得到充分激發(fā)，從而產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動力和欲望，促使他們更深入地學(xué)習(xí)函數(shù)知識.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，引入生活案例：“小紅過生日時，她哥哥帶她去游樂園坐摩天輪.摩天輪直徑為2r，地面與中心點O的垂直距離為d.摩天輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈需6分鐘.若小紅從初始點A開始乘坐，請確定小紅與地面之間的時間（t）與垂直距離（h）的函數(shù)關(guān)系式.”在解答前，教師可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果你是小紅的哥哥，坐摩天輪時，你最關(guān)心什么問題？”“摩天輪運(yùn)轉(zhuǎn)時，地面與你和小紅的垂直距離如何變化？”“這種運(yùn)行軌跡能否用函數(shù)模型表示？請說明理由和思路.”通過生活案例的引導(dǎo)，將函數(shù)知識與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生意識到生活中部分問題可以用函數(shù)知識解決，從而激發(fā)學(xué)生對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣.再例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合生活實例，如機(jī)器折舊、病毒繁殖、細(xì)胞分裂等，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，教師可以提問：“在生活中，大家知道細(xì)胞分裂的規(guī)律，從一個變成兩個，再從兩個變成四個（同時展示細(xì)胞分裂圖）.同學(xué)們能否表達(dá)細(xì)胞分裂次數(shù)（x）與數(shù)量（y）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？”接著，鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的指數(shù)函數(shù)公式和概念來解答這一問題.通過解答，學(xué)生不僅能體會到數(shù)學(xué)知識與生物知識的緊密聯(lián)系，還能通過細(xì)胞分裂的過程，對函數(shù)變量x和y之間的關(guān)系進(jìn)行抽象推理，從而加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解.

二、開展問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考函數(shù)知識

問題導(dǎo)學(xué)是一種以學(xué)生主動參與為基礎(chǔ)的探究式學(xué)習(xí)手段，以教師課堂教學(xué)指導(dǎo)為主，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的心理認(rèn)知和知識積淀，針對學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)或已出現(xiàn)的問題，構(gòu)建問題鏈，將課堂知識轉(zhuǎn)化為一系列逐層推進(jìn)的課堂問題.這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時能夠有重點、有目的，深入、全面地思考數(shù)學(xué)知識，從而提升知識學(xué)習(xí)的整體效率.在函數(shù)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞函數(shù)知識設(shè)計問題鏈，通過問題的循序漸進(jìn)來引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識.這有助于在學(xué)生與教材函數(shù)知識之間搭建橋梁，調(diào)動學(xué)生已有的函數(shù)知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使他們能夠積極主動地思考函數(shù)新知，感知函數(shù)知識的魅力.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過程中，學(xué)生常常難以理解對數(shù)函數(shù)的概念，難以清晰區(qū)分對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中自變量x與因變量y的關(guān)系.然而，許多教師在教學(xué)過程中并未詳細(xì)解釋這一點，而是側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生分析x和y的取值范圍，以提高解題能力，這缺乏實質(zhì)性的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，影響了學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.為解決這一問題，教師在課堂教學(xué)中可以結(jié)合對數(shù)函數(shù)的教學(xué)需求，采用問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)策略.圍繞對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中x和y變量的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，為學(xué)生設(shè)計一系列探究問題.如問題1：“指數(shù)函數(shù)中的a取值范圍是什么？對數(shù)函數(shù)中的a取值范圍又是什么？兩者的范圍是否相同？”通過這個問題，學(xué)生可以明確兩者底數(shù)a的取值范圍都是a≠1且a>0.問題2：“函數(shù)x=logay與函數(shù)y=ax中的y和x有何異同？”通過這個問題，學(xué)生可以認(rèn)識到盡管兩個函數(shù)描述的是x和y之間的關(guān)系，但它們的自變量和因變量位置不同.問題3：“y=ax是指數(shù)函數(shù)，而y=logay是對數(shù)函數(shù)，它們是否可以互為反函數(shù)？請說明理由.”通過這個問題，學(xué)生可以深入理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識到它們可以互為反函數(shù).在問題探究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對數(shù)含義的定義，可以加深他們對對數(shù)函數(shù)概念的理解，提升他們的思考深度和效率.數(shù)學(xué)知識探究學(xué)習(xí)應(yīng)以問題為基礎(chǔ)，通過層層遞進(jìn)的方式，針對有價值的問題進(jìn)行探究.這樣可以使學(xué)生發(fā)散思維，在與同學(xué)交流互動的過程中，加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征的認(rèn)識，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，從而全面深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

三、合作互動，激活學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)積極主動性

通過上述具體案例，學(xué)生能夠深入理解奇函數(shù)與偶函數(shù)的數(shù)量特征和圖形，從而加深對兩者定義的認(rèn)識.同時，教師引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行畫圖操作，有效激發(fā)了學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的積極性和主動性.在畫圖的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，全面提升了學(xué)生的繪圖能力、合作交流能力以及自主動手能力，培養(yǎng)了學(xué)生的函數(shù)思維和意識.學(xué)生在輕松愉悅的函數(shù)課堂氛圍中學(xué)習(xí)新知識，并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合素質(zhì).

四、理論講解聯(lián)系科學(xué)實踐，培育學(xué)生函數(shù)知識應(yīng)用能力

函數(shù)是一種內(nèi)容復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，能夠描述和詮釋自然規(guī)律和科學(xué)現(xiàn)象.高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時已具備一定的實踐基礎(chǔ)，且領(lǐng)悟力和探究力相對較強(qiáng)，對函數(shù)知識有著濃厚的探究欲望和興趣.因此，教師在函數(shù)知識教學(xué)中，應(yīng)緊密結(jié)合實際情況，借助學(xué)生熟悉、常見的生活實例，將抽象的函數(shù)具體化、實踐化，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識和感知函數(shù).具體而言，教師應(yīng)將理論知識講解與科學(xué)實踐探究相結(jié)合，在梳理分析函數(shù)知識的同時，為學(xué)生設(shè)置實踐探究任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生展開科學(xué)探究學(xué)習(xí).這樣，學(xué)生可以充分掌握函數(shù)知識學(xué)習(xí)策略和方法，明確函數(shù)知識的實踐性與應(yīng)用性特征，培養(yǎng)和鍛煉函數(shù)知識的應(yīng)用能力.例如，湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”教學(xué)結(jié)束后，教師可以展示現(xiàn)實中河岸寬度測量、建筑測量與山的高度測量等案例.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計探究任務(wù)：“測量教室窗戶到講臺桌面一端之間的垂直距離”.同時，鼓勵學(xué)生結(jié)合教師提供的案例，自主設(shè)計實踐探究習(xí)題，以提升學(xué)生對函數(shù)知識的實踐應(yīng)用能力.

五、厘清知識脈絡(luò)，構(gòu)建完善知識體系

（一）小結(jié)歸納，明確重點知識

小結(jié)歸納是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，也是對課堂所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)分析的過程.對于學(xué)生而言，教師在課后及時引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)、分析與升華所學(xué)的知識技能、情感態(tài)度、方法思想等內(nèi)容，可以幫助學(xué)生形成對所學(xué)知識的完整、全面認(rèn)識，加深對知識的印象，明確新舊知識的關(guān)聯(lián)性，實現(xiàn)知識的內(nèi)化吸收，將其轉(zhuǎn)化為自身的能力和素養(yǎng)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供助力.對于教師而言，課后引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)可以強(qiáng)化教學(xué)效果，使教學(xué)內(nèi)容更加精準(zhǔn)簡潔，有助于教師掌握教學(xué)得失和狀態(tài)，為課堂優(yōu)化設(shè)計和教學(xué)模式創(chuàng)新提供參考依據(jù).因此，在函數(shù)教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)知識進(jìn)行總結(jié)分析.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“函數(shù)模型及其應(yīng)用”教學(xué)結(jié)束后，為幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)模型應(yīng)用思想和方法，教師可以組織教師總結(jié)、師生總結(jié)和學(xué)生總結(jié)等多主體總結(jié)活動.首先，教師提出問題，如“如何選擇函數(shù)關(guān)系刻畫函數(shù)模型？”和“學(xué)習(xí)過程中涉及了哪些學(xué)習(xí)方法和思想？”然后，師生圍繞這些問題展開交流互動，學(xué)生發(fā)言并相互補(bǔ)充，教師及時總結(jié)和評價，并將總結(jié)歸納的知識集中呈現(xiàn).通過科學(xué)合理的總結(jié)歸納活動，學(xué)生可以更清晰地認(rèn)識本節(jié)課所學(xué)的知識，并精準(zhǔn)掌握課堂所學(xué)的方法和思想，有助于進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

（二）構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，深刻認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)涉及范圍廣泛，貫穿于各個教學(xué)板塊和結(jié)構(gòu)，不僅是解決數(shù)學(xué)問題、輔助其他模塊知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵工具，也是靈活應(yīng)用各模塊知識的支撐點、參考點和依據(jù).例如，導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)離不開函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、取值范圍等基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，又需以函數(shù)的值域、定義域、數(shù)列與周期性等知識為起點；數(shù)列的學(xué)習(xí)則需圍繞函數(shù)的值域、定義域、周期性等展開；而圓錐曲線與函數(shù)對稱性更是緊密相連.因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)將多模塊知識有機(jī)整合，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，深化對函數(shù)性質(zhì)的理解，實現(xiàn)知識的靈活運(yùn)用.比如教師可以將具體函數(shù)與抽象函數(shù)的奇偶性相結(jié)合，將函數(shù)的對稱軸、對稱點、周期性等內(nèi)容進(jìn)行整合，并在教學(xué)結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生制作函數(shù)思維導(dǎo)圖，以便更好地內(nèi)化吸收教材中的函數(shù)知識.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)函數(shù)知識內(nèi)容復(fù)雜多變且邏輯性強(qiáng)，是高中數(shù)學(xué)教材的重點內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)重點關(guān)注函數(shù)知識的教學(xué)，逐步提升學(xué)生的理解學(xué)習(xí)能力與實踐應(yīng)用能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐榮新.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)：以“函數(shù)的零點與方程的根”課堂實錄及反思為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（2）：48-50.

[2]陳姍姍.“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用探究：以“構(gòu)造函數(shù)解不等式”為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（6）：12-15.

[3]朱彩華.初高中數(shù)學(xué)教師視角下的“同課異構(gòu)”教學(xué)觀察與思考：以“二次函數(shù)的最值”一課為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（Z2）：77-79.

[4]王宏偉.高中學(xué)段數(shù)學(xué)思想方法的建立與培養(yǎng)：以高中學(xué)段函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（9）：48-49.